第五题谁知道怎么做，高数题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-05 08:06 标签： 高数题

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高数题同济第六版上册习题1-10第五题

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2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分, 试用向量证明这是平行四边形. 证明 ; , 而, ,

3. 把ΔABC的BC边五等分, 设分点依次为D、D、D、D, 再把各分点与点A连接. 试以、

表示向量、、A3、A4. 解

解 A在第四卦限, B在第五卦限, C在第八卦限, D在第三卦限.

7. 在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征指出下列各点的位置:

9. 自点P(x, y, z)分别作各坐标面和各坐標轴的垂线, 写出各垂足的坐标.

10. 过点P(x, y, z)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面, 问在它们上面的点

解 在所作的平行于z轴的直线上, 点的坐标为(x, y, z); 在所作的平行于xOy面的平面上,

11. 一边长为a的立方体放置在xOy面上, 其底面的中心在坐标原点, 底面的顶点在x轴和y轴上, 求它各顶点的坐标. 解 因为底面的对角线的长为

, 所以立方体各顶点的坐标分别为

因此ΔABC是等腰直角三角形. 15. 设已知两点 解

和M(3, 0, 2). 计算向量的模、方向余弦和方向角.

度单位为m, 重力方向為z轴负方向).

5. 在杠杆上支点O的一侧与点O的距离为x的点P处, 有一与成角θ

在O的另一侧与点O的距离为x的点P处, 有一与成角θ

的力F作用着. 问θ、θ、x、

x、|F|、|F|符合怎样的条件才能使杠杆保持平衡？

解 因为有固定转轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零, 再注意到对力矩正负的规定可得, 使杠杆保持平衡的条件为 x|F|?sinθ?x|F|?sinθ=0,

解 根据向量积的几何意义, 表示以和为邻边的平行四边形的面积, 于是ΔOAB的面积为

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