关于高中数学求零点分布问题_百度知道
关于高中数学求零点分布问题
我们老师讲的是求一个零点所在区间，画图找到区间的端点a,b就有f（a）·f（b）小于0，有没有不画图的方法就确定到a，b的值呢?求解╭(°A°`)╮...
我们老师讲的是求一个零点所在区间，画图找到区间的端点a,b就有f（a）·f（b）小于0，有没有不画图的方法就确定到a，b的值呢?求解╭(°A°`)╮
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这个问题其实没什么意义。你可以自己画图试试，零点周围ab值我可以找出来无数对fa.fb＜0的，所以你只能用他给定的ab确定零点的范围，并不能反过来求ab
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导数问题中虚设零点的三大策略
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专题10已知函数的零点个数，求参数的取值范围一、选择题1．【河南省安阳三十五中2018届高三开学考】已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若在区间上，方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，∵，∴函数的周期是2，当时，，此时，∵是定义在上的偶函数，∴，即，，作出函数和的图象，当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得，当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选C.2．【江西省六校2018届高三联考】设函数，若对于在定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”．若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ）A.[1，1+）B.[1，2]C.[2，2]D.[2，1]【答案】B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（x）=f（x）有解即可，即f（x）=4xm2x+m23=（4xm2x+m23），∴4x+4xm（2x+2x）+2m26=0，即（2x+2x）2m?（2x+2x）+2m28=0有解即可．设t=2x+2x，则t=2x+2x≥2，∴方程等价为t2m?t+2m28=0在t≥2时有解，设g（t）=t2m?t+2m28，对称轴x=，①若m≥4，则△=m24（2m28）≥0，即7m2≤32，此时m不存在；②若m＜4，要使t2m?t+2m28=0在t≥2时有解，则，解得1≤m＜2，综上：1≤m＜2，故选B3．【2017届山东省济宁市高三模考】定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设，则，因为且当时，，所以，则，【点睛】本题考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断，数形结合思想，分段函数，属于中档题，解决本题的重点是根据函数的性质求出函数的解析式，再利用数形结合的思想即可得出的范围，解答此题的关键是利用数形结合，使复杂的问题简单化.4．【山东省潍坊寿光市学年期末】函数是定义在R上的偶函数，且满足时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由可得函数的周期为2，当时，，又为偶函数，则当时，，由得，作出和即的图象，可知直线斜率为且过定点.要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线的斜率必须满足，由题意可得，则，．即有．故选A．考点：1函数方程的根;2数形结合.5．【山东省聊城市学年高二期末】已知定义在上的函数，周期为4，当时，当时，函数有5个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意，当时，，若，即，则有或，解得或，即上，函数有两个零点，即或，又函数的周期为，在上，函数也有两个零点，即或，在上，函数也有两个零点，即或，当时，函数也有个零点，必有，故选A.点睛：本题考查了方程的根的存在性及根的个数的判定、函数的零点问题，解答中涉及到分段函数的性质及其应用、函数的零点的判定及函数的周期性，其中正确根据分段函数的解析式，得到一个周期中函数零点的个数是解答的关键.6．【山东省菏泽市学年高二期末】已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数g(x)=f(x)?a恰有三个不同的零点，即y=f(x)和y=a恰有三个不同的交点，画出函数f(x)的图象，如图所示：，x>0时,f(x)的最小值是?，结合图象,?0,此时方程为m2?m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：00,此时g(g(x))=(?x+1)2?1=x2?2x当0?x0，故有f(2)f(3)<0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间(2,3)上存在零点。结合所给的条件...
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看上去很简单，可就是没解出来...非零向量a，b夹角为60°，|a-b|=1，则|a+b|的取值范围为(
第二题：设函数f(x)=lnx的定义域为(M,正无穷),且M&0，对于任意a，b，c属于(M,正无穷),若a,b,c是直角三角形的三条边长，且f(a),f(b),f(c)也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为第三题：我们把焦点相同，离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对相关曲线，已知F1,F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是第四题：△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=2倍根号3，则AB+AC的最大值为
第一题可以画图，可以用不等式，答案为（1，√3〕
第二题，不妨设1&#65308;M≤a≤b&#65308;c，则有a∧2＋b∧2=c∧2，由lna＋lnb&#65310;lnc，即ab&#65310;c，所以有a∧2＋b∧2=c∧2&#65308;a∧2·b∧2，即1/a∧2＋1/b∧2&#65308;1，又1/a∧2＋1/b∧2≤2/M∧2，所以只要2/M∧2&#65308;1，即M&#65310;√2
第五题：已知P为锐角三角形ABC的AB边上一点，A=60°，AC=4，则|PA+3PC|的最小值为___(PA和PC指的都是向量)第六题：已知任意非零实数x，y满足3x&#x00B2;+4xy≤入(x&#x00B2;+y&#x00B2;)恒成立，则实数入的最小值为___第七题：已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=x&#x00B2;+2(0≤x&#65308;1) f(x)=2-x&#x00B2;(-1≤x&0) 且f(x+2)=f(x)，g(x)=2x+5/x+2,则方程f(x)=g(x)在区间[-8,3]上的所有实根之和为______第八题：我们将平面直角坐标系中的y轴沿顺时针旋转30°得到一个笛卡仿射坐标系，∠xOy=60°，AM与AN分别与Oy,Ox平行或重合且点M，N在数轴Ox，Oy上对应的实数分别为a和b，则说点A坐标为(a,b)，若在这个仿射坐标系中，点P，Q坐标分别为(3,1),(2,入)且向量OP⊥向量OQ，则入值为_____第九题：定义在R上的函数y=f(x)是增函数，且函数y=f(x-3)的图象关于点(3,0)成中心对称，若s,t满足不等式f(s&#x00B2;-2s)≥-f(2t-t&#x00B2;)，且1≤s≤4，则3t+s的取值范围是_________第十题：数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心三点共线且重心到外心的距离是中心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为欧拉线。已知△ABC的顶点A(1,0),B(0,2)，若其欧拉线方程为x-y+1=0，则顶点C的坐标为________第十一题：若x，y属于[-π/4，π/4]，a属于R，且满足方程x&#x00B3;+sinx-2a=0 4y&#x00B3;+sinycosy+a=0，则cos(x+2y)=________第十二题：设an是等比数列，公比q=根号2，Sn为an的前n项和，记Tn=(17Sn-S2n)/a(n+1)，n属于N*，记Tn0为数列Tn的最大项，则n0=________(那个式子的分母是数列an的第n+1项)第十三题：已知函数f(x)满足f(x)+1=1/f(x+1)，当x属于[0,1]时，f(x)=x，若在区间(-1,1]内，函数g(x)=f(x)-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是_______(前面那个抽象表达式没化简出来)第十四题：已知定义在R上的奇函数，当x&0时，f(x)=alnx+1/(ax)(a&0)，且函数f(x)在x=1处的切线斜率为3/2，则方程f(x)=0的实数根的个数为______第十五题：用max｛a，b｝表示a，b两个数中的最大数，设f(x)=max｛-x&#x00B2;+8x-4，log2x｝，若函数g(x)=f(x)-kx有2个零点，则k的取值范围是_____第十六题：数列｛an｝满足a1=3/2，a(n+1)=an&#x00B2;-an+1(n属于N+)，则m=1/a1+1/a2+1/a3+...+1/a2009的整数部分是_________第十七题：已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x≠0时，f'(x)+f(x)/x&0，若a=1/2f(1/2),b=-2f(-2)，c=ln1/2f(ln2)，则a,b,c的大小关系为_________第十八题：设函数f(x)=x- 1/x,对任意x≥1f(2mx)+2mf(x)&#65308;0恒成立，则实数m的取值范围是__第十九题：已知f(x)=|2x-1|，f1x=f(x)，f2x=f(f1x)，......，fnx=f(f(n-1)x)，则函数y=f4x的零点个数为______第二十题：定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16，当x属于(-1,4]时，f(x)=x&#x00B2;-2的x次幂，则函数f(x)在[0,2013]上的零点个数为_____第二十一题：已知f(x)=-x&#x00B2;+2ex+m-1，g(x)=x+ e&#x00B2;/x(x&0)，其中e是自然对数的底数，若g(x)-f(x)=0有两个相异实根，则m的取值范围是_________第二十二题：已知函数f(x)是定义在(0.正无穷)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，若数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n属于N*)，则an=___第二十三题：设f(x)是定义在R上的奇函数且f(a+x)=f(a-x)，则使f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+f(7/2)=0成立的a值有_________个第二十四题：设A，B为双曲线x&#x00B2;/a&#x00B2;-y&#x00B2;/b&#x00B2;=1(b&a&0)上两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则△AOB面积的最小值为______第二十五题：在区间[0,1]内任取3个数，这三个数的平方和小于1的概率为_____第二十六题：已知f(x)=1/1+x，各项均为正数的数列an满足a1=1，a(n+2)=f(an)，若a，则a20+a11=_________都是错题本上积攒的题目，做不出来了..题目比较多，吧里的高手有时间就帮忙看下吧，谢谢！大家一道题一道题探讨，研究
题目太多…
第五题，以A为坐标原点，AB为x轴，A（0，0），C（2，2√3），设P（x，0），则易求最小值为6√3
第六题，即求（3x∧2＋4xy）/（x∧2＋y∧2）的最大值。不妨设x=acosα，y=asinα，a≠0，sinαcosα≠0，则左边=（3a∧2cosα∧2＋4a∧2sinαcosα）/a∧2=3cosα∧2＋4sinαcosα=3/2＋3cos（2α）/2＋2sin（2α）=3/2＋5/2·sin（2α＋β）≤4，所以λ最小值为4
第七题…g(x)=(2x+5)/(x+2)=2+1/(x+2)关于(-2,2)中心对称…画出图像可知，六个点都是关于(-2,2)中心对称的…所以之和为3*2*(-2)=-12
第八题…还原为X0Y=90的情况…→P=(3+1/2,√3/2)Q=(2+λ/2,√3λ/2)→λ=-14/5
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第九题…移动三个单位关于(3,0)中心对称，→f(x)关于原点中心对称→f(s^2-2s)&=f(t^2-2t)→(t-s)(t+s-2)&=0由于s&=1→不存在s&=t,t+s&=2(因为2&=t+s&=2s→s&=1矛盾)→s&=t,s+t&=2,1&=s&=4画出可行域→3t+s∈[-2,16]
第十题…不了解几何知识也可以做…设C(a,b)→重心G((1+a)/3,(2+b)/3)在直线上→b=a+2,设垂心为(x0,x0+1)根据垂心的性质…CH⊥AB→(x0-a,x0+1-b)*(1,-2)=0,BH⊥AC→(x0,x0-1)*(a-1,b)=0消去x0得到a=0,b=2与点B重合，舍去，a=-2,b=0→C(-2,0)
第十一题变形(-2y)^3+sin(-2y)-2a=0,由于(x^3+sinx)'=3x^2+cosx&0在(-π/4,π/4)→x=-2y→cos(x+2y)=cos0=1
第十二题自己带着算T(N0)&=T(N0-1),T(N0)&=T(N0+1)自己代进去解，大致算了一边…n0=3,对不对你都自己动手，方法已告知…
第十三题…这题需要稍加分析，有两个根分布只可能是在(0,1)上有一个，在(-1,0)上有一个，或者两个都在，(-1,0)上，假设有根在x0∈（-1,0）时，x+1∈(0,1)→f(x)=1/(x+1)-1代入f(x)-mx-m=0→(m(x0)^2+x0(2m+1)+m)/(1+x0)=0,因为x1*x2=m/m=1两根同号，为第一种情况时，m=0,或者▲=(2m+1)^2-4m^2=0→在这两种情况下都找不到m满足在(0,1)上有一个根，故只存在，两个根都在(-1,0),而不在(0,1)→▲=4m+1&0,m≠0,x=m/(1-m)不属于(0,1]→m∈(-1/4,0)∪(1/2,+∞)
十四题…求导解出a=2画出图像…有四个交点…
6题还可以用换元法，分离的等价于求3x^第六题，换元法解法，很重要的方法
LZ真是个标题党不过还是做了几道题 24.不方便书写，用了公式编辑器 25.建立三维坐标系，取的三个数分别为x、y、z(x，y，z)的全部情况即为边长为1的正方体x^2+y^2+z^2&=1说明在半径为1的八分之一球的内部或球面上那么概率=(1/8*4/3*π*1^3)/1^3=π/6 26.恰好在别的地方写过这题的过程了，照搬
请大家不要挖坟了噢～我已经毕业啦
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