大神能用构建等比数列求和的方法做吗 令bn=an-an_1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-16 14:09 标签： 等比数列公比怎么求
设数列{an}是以a为首项，t为公比的等比数列，令bn=1+a1+a2+…+an，cn=2+b1+b2+…+bn，n∈N（1）试用a，t_百度知道
设数列{an}是以a为首项，t为公比的等比数列，令bn=1+a1+a2+…+an，cn=2+b1+b2+…+bn，n∈N（1）试用a，t
设数列{an}是以a为首项，t为公比的等比数列，令bn=1+a1+a2+…+an，cn=2+b1+b2+…+bn，n∈N（1）试用a，t表示bn和cn（2）若a＞0，t＞0且t≠1，试比较cn与cn+1（n∈N）的大小（3）是否存...
设数列{an}是以a为首项，t为公比的等比数列，令bn=1+a1+a2+…+an，cn=2+b1+b2+…+bn，n∈N（1）试用a，t表示bn和cn（2）若a＞0，t＞0且t≠1，试比较cn与cn+1（n∈N）的大小（3）是否存在实数对（a，t），其中t≠1，使得{cn}成等比数列，若存在，求出实数对（a，t）和{cn}；若不存在说明理由．
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（1）当t=1时，an=a1=a，bn=1+na，n＝2+n(2+a+na)2当t≠1时，an=atn-1，n＝1+a(1?tn)1?t＝1+a1?t?atn1?t∴n＝2+(1+a1?t)n?a1?t?t(1?tn)1?t＝2?at(1?t)2+1?t+a1?tn+atn+1(1?t)2（2）n+1?cn＝bn+1＝1+a1?t?atn+11?t＝1+a1?t(1?tn+1)当t＞1时，1-t＜0，1-tn+1＜0，而已知a＞0，∴n+1)＞0∴cn+1-cn＞0同理当0＜t＜1时，1-t＞0，1-tn+1＞0，而已知a＞0，∴n+1)＞0∴cn+1-cn＞0综上所述cn+1＞cn（3）若n＝2?at(1?t)2+1?t+a1?tn+atn+11?t2成等比数列，则令2＝0，(1)1?t+a1?t＝0，(2)由（2），得a=t-1代入（1），得此时cn=2n+1=4×2n-1所以存在实数对（a，t）为（1，2），使得{cn}成为以4为首项，2为公比的等比数列．
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设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=______．
题型：填空题难度：中档来源：江苏
{Bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中Bn=An+1& An=Bn-1则{An}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中{An}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，-24，36，-54，81相邻两项相除-2418=-4336-24=-32-5436=-3281-54=-32很明显，-24，36，-54，81是{An}中连续的四项q=-32或& q=-23（|q|＞1，∴此种情况应舍）∴q=-32∴6q=-9故答案为：-9
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据魔方格专家权威分析，试题“设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数..”考查相似的试题有：
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2019版高考数学（文）一轮总复习（实用课件）：专题三 数列与不等式.ppt 25页
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专题三　数列与不等式 题型 1 等差、等比数列的综合问题
等差数列与等比数列的综合应用常出现在全国各地高考试
卷中，主要考查等差数列、等比数列的基本概念、基本公式、
基本性质及基本运算，对于Sn与an的关系式，备考复习时应该
予以重视. 【规律方法】已知数列前n 项和与第n 项的关系，求数列 通项公式，常用 将所给条件化为关于前 n 项和的递推关系或是关于第 n 项的递推关系，若满足等比数列
或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的
通项公式，否则适当变形构造等比数列或等差数列求通项公式. 【互动探究】 1.(2017北京)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝ b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5. (1)求{an}的通项公式； (2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10. 又a1＝1，所以d＝2. 所以an＝2n－1. (2)设等比数列{bn}的公比为q. 因为b2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9. 又b1＝1，所以q2＝3. 所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1. 题型 2 Sn与an的综合问题
数列是一种离散的函数，与方程密不可分，因此，利用函
数的方法来判断数列的单调性、求数列的最值是高考的命题热
点.数列和不等式的综合程度也在进一步加强，面也在进一步扩
大，有数列本身内容的综合，也有相关知识的综合，还有思想
方法的综合. (1)证明：由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2， 有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5， ∴b1＝a2－2a1＝3. 由Sn＋1＝4an＋2，　① 知当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2.　 ② ①－②，得an＋1＝4an－4an－1. ∴an＋1－2an＝2(an－2an－1). 又∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1. ∴{bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列. 【互动探究】 2.(2016年河南八市重点高中二模)数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＋an＝n2＋2n＋2，n∈N*，数列{bn}满足bn＝an－n. (1)求数列{bn}的通项公式； (2)求数列{nbn}的前n项和Tn. 题型 3 数列与不等式的综合问题
数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判
断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等
式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在
解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，
如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不
等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法等. 【互动探究】 解：(1)设等比数列{an}的公比为 q，依题意，有 由①，得q2－3q＋2＝0.解得q＝1或q＝2. 当q＝1时，不合题意，舍去； 当q＝2时，代入②，得a1＝2. 所以an＝2·2n－1＝2n. 故所求数列{an}的通项公式an＝2n(n∈N*).
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北京专版2019年高考文数一轮复习课件：6.3 等比数列
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