请问黑板上第二题的二重积分的对称性怎么解?

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不常见的二重积分交换积分次序问题?求大侠解释!!
高级战友, 积分 3847, 距离下一级还需 4153 积分
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求大侠解释?
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大侠{:3_109:}
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这种极坐标平时确实不常见,可以先试着化为直角坐标看看
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如果直角坐标比较复杂,则考虑对极坐标作图,作图之后,分片求积分
一般战友, 积分 442, 距离下一级还需 58 积分
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LZ把D的区域图形画出来再研究下应该就能得出来了。
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看图,类比正常的极坐标积分
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我写的第二个应该是上限cos,写错了、、、
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这个题目前几天才有人问过吧。极坐标系下一般先对ρ积分再对θ积分,另一种顺序不常用,可这样转化:把所得第一种二次积分放在ρ-θ直角坐标系下理解,即去掉极坐标系的背景,以ρ为纵坐标θ为横坐标建立直角坐标系,这样ρ=2cosθ就变成了ρ-θ直角坐标系下的余弦函数,不再是圆。接下去的做法与x-y直角坐标系下的时候没有区别。
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Mengxuer 发表于
这个题目前几天才有人问过吧。极坐标系下一般先对ρ积分再对θ积分,另一种顺序不常用,可这样转化:把所得 ...
大侠&&提示一下第二题吧
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第二题不是很正常的直角坐标系下交换积分次序的题目嘛。只要知道了图形就好办了。
y从0到1,那么arcsiny在0到π/2之间,π-arcsiny在π/2与π之间。由x=arcsiny得y=sinx(0≤x≤π/2),由x=π-arcsiny得到arcsiny=π-x,所以还是y=sinx,但是x从π/2到π。这样区域D就是由y=0,y=1与y=sinx(0≤x≤π)围成,也就是y=sinx,x=0,x=π与x轴围成的曲边梯形。
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2016考研数学二真题答案解析:二重积分
二重积分部分常考题型有:交换积分次序、交换坐标系、对称性质和直角坐标系下二重积分的计算、极坐标系下二重积分的计算,数二数三每年必考二重积分的计算,2016年考研数学二第18题就考了二重积分的计算。题目和解析过程如下:(2016考研数学二真题及答案解析汇总【】)
本题是常规二重积分的计算,二重积分的计算步骤为:
(1)画积分区域
(2)对称性质化简
(3)选取坐标系
(4)选取积分次序
(5)计算两次定积分
本题特别注意要先用对称性质化简,再选取极坐标计算比较方便。
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【责任编辑:小妮子】
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