计算二重积分极坐标∫D∫(x²y²＋e∧x²)dxdy，其中D是由直线y=x,y=-x,x=1却围成的闭

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-20 13:34 标签： 二重积分
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二重积分（xy+1）dxdy,D为 x²+y²>=1 ,x²+y²-2x
kongdak1367
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我算了一下答案是0,不知道对不对,晚上给你过程,下午满课
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求二重积分∫∫√（4-（x²+y²））dσ ； x²+y²≤4.
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用极坐标:原式=S(0,2*pai)d(sita)S(0,2)根号(4-r^2)rdr=2*pai*(-1/2)S(0,2)根号(4-r^2)d(4-r^2)=-pai* 2/3*(4-r^2)^(3/2)I(0,2)=-pai*8/3=16*pai/3
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计算二重积分∫∫D根号（4-x²-y²）dxdy,其中D为以X的平方+Y的平方=2X为边界的上半圆域
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x = rcosθ,y = rsinθx² + y² = 2x(rcosθ)² + (rsinθ)² = 2rcosθr²(cos²θ + sin²θ) = 2rcosθr = 2cosθ∫∫_D √(4 - x² - y²) dxdy= ∫(0,π/2) ∫(0,2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ= (- 1/3)∫(0,π/2) (4 - r²)^(3/2) |(0,2cosθ) dθ= (- 1/3)∫(0,π/2) [(4 - 4cos²θ)^(3/2) - (4 - 0)^(3/2)] dθ= (- 8/3)∫(0,π/2) |sinθ|³ dθ + (8/3)∫(0,π/2) dθ= (- 8/3)∫(0,π/2) sin³θ dθ + (8/3)(π/2 - 0)= (- 8/3)∫(0,π/2) sin²θ d(- cosθ) + 4π/3= (8/3)∫(0,π/2) (1 - cos²θ) d(cosθ) + 4π/3= (8/3)[cosθ - (1/3)cos³θ] |(0,π/2) + 4π/3= (8/3)(0 - 2/3) + 4π/3= (4/9)(3π - 4) ≈ 2.41101
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计算∫∫siny/ydσ,其中D是由抛物线y&#178;=x与直线y=x所围成的区域
捂耳拒听0030
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解抛物线y&#178;=x与直线y=x的交点得(0,0),(1,1)∫∫siny/ydσ (注意先积x,后积y)=∫[0,1]siny/ydy∫[y^2,y]dx=∫[0,1]siny/y(y-y^2)dy=∫[0,1](siny-ysiny)dy=-cosy[0,1]+ycosy[0,1]-∫[0,1]cosydy=-cos1-cos0+cos1-siny[0,1]=-1-sin1
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