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[知识]初中数学概念教学的有效性研究.doc

知识初中数学概念教学的有效性研究初中数学概念教学有效性的策略研究初中数学课堂中概念教学有效性的策略研究”课题研究报告一、课题的鉴定:数学概念:是进行数学推理、判断、证明的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点。数学概念的建立是解决数学问题的前提。因此,概念教学在数学教学中有着重要地位。本课题在研究过程中我们力求在网络资源下对数学概念教学策略研究通过一些教学实践的案例研究对数学概念的教学进行总结与提炼从而获得概念教学成功经验。有效性:主要是通过教师在一段时间的教学之后,学生所获得的具体的进步或发展。也就是说,学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。在新课程理念下有效的数学教学更是要以学生的进步和发展为宗旨运用有效的教学策略使学生乐于学习勤于探究促进他们的全面发展和个性发展课堂教学:是教育教学中普遍使用的一种手段它是教师给学生传授知识和技能的全过程它主要包括教师讲解学生问答教学活动以及教学过程中使用的所有教具(也称“班级上课制”。与“个别教学”相对。把年龄和知识程度相同或相近的学生编成固定人数的班级集体按各门学科教学大纲规定的内容组织教材和选择适当的教学方法并根据固定的时间表向全班学生进行授课的教学组织形式。二、课题的理论依据:数学课程标准指出数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终帮助学生逐步加深理解。通过良好的数学概念学习促进学生从具体形象思维发展到抽象逻辑思维、培养数学能力的基础。通过有效的概念教学使学生顺利地获取有关概念。在新课程标准下,优化数学概念教学,对提高学生学习数学的兴趣,发展学生的思维能力,提升教学质量都有极其重要作用。一般来说数学概念要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程。数学概念教学主要依据有如下理论:()联结理论、媒介理论:联结理论把概念的掌握过程解释为各种特征的重叠过程尤如用照相机拍摄下来的事物在底片上的重叠能够冲洗出照片一样。即接受外界刺激然后做出相应的反应。而媒介理论认为内部过程存在一种媒介因素并用它来解释复杂的人类行动。()同化、顺应理论:皮亚杰认为概念的掌握过程无非是经历了一个同化与顺应的过程所谓同化就是把新概念、新知识接纳入到一个已知的认知结构中去所谓顺应就是当原有的认知结构不能纳入新概念时必须改变已有的认知结构以适应新概念。()假设理论:假设理论不同于联结理论把概念掌握的过程看成是一个消极被动的过程并认为学生掌握概念是一个积极制造概念的过程。所谓积极制造概念的过程就是根据事实进行抽象、推理、概括、提出假设并将这一假设应用于日后遇到的事例中加以检验的过程。国内外专家、学者以敏锐的洞察力开辟了教学新方向关于有效教学的研究。华东师范大学的崔允漷教授在《有效教学:理念与策略》中从宏观角度阐述了有效教学的理念:()关注学生的进步和发展()关注教学效益()更多关注可测性或量化()需要教师具备一种反思意识()有效教学也是一套策略。对于学生而言,他们所学的概念应是在知识发展史上已经定形的,学习的目标应该是让他们体悟概念蕴涵的丰富的实际意义,理解它的生活价值,获得对认识对象整体认知,以促进学生解决问题的能力和人生智慧的增长要达到以上目的,概念教学应该是一个整体性的认知活动,是学生解释和再创造概念的过程三、问题的提出新课程的《数学课程标准》提出:“义务教育阶段的数学课程出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”学生在数学领域要全面离开不数学概念要持续、和谐的发展离不开作为基石一要样的数学概念可是说学生在数学上的发展是从数学概念开始的。数学概念是空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映。它不仅是进行数学推理、判断的依据,而且是建立数学定理、法则、公式的基础,自然也是计算和证明的基础是形成数学思想方法的出发点。因此概念教学是中学数学至关重要的一个环节是基础知识和基本技能教学的核心然而许多教师往往忽视概念教学的重要性一味地强调解题方法和解题技巧这样做势必将学生培养成模仿和解题机器。在听很多示范课、公开课、研究课后关于数学概念的数学教师们绞尽脑汁却事倍功半这究竞是什么原因,无疑概念的认识和概念的教法上出问题从教学艺术角度出发需要对数学概念教学加强研究尤其研究中要针对教育对象的年龄结构特点加强研究。在多次考试中学生数学成绩不佳基本知识和技能不硬在于对数学知识掌握的不扎实或似懂非懂张冠李戴这是数学概念上的模糊、混淆。数学概念往往是知识的支撑点或支柱。数学概念的不扎实直接影响数学成绩如何让学生在数学概念上有更好的理解方法需要我们加大对这方面的研究。初中数学概念的教学在整个教学阶段乃至整个数学学习当中又起到了相当重要的作用。加之初中学生理解能力和阅读能力较弱因此教师往往以“告诉”“灌输”的教学方式为主要求学生通常被动接受甚至死记硬背。教师在课堂上常常没有抓住数学概念的核心进行教学学生经常在没有对数学概念有基本了解的情况下就盲目进行大运动量解题操练导致教学缺乏必要的根基教学活动不得要领在一些无关大局的细枝末节上耗费学生的宝贵时间数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花费大量时间学数学完成了无数次解题训练但他们的数学基础仍非常脆弱。毋庸讳言我国数学教学质量滑坡的现象并没有随着改革的深入而得到改观。这种现状已对学生的发展造成了非常不利的影响。在新课程理念下数学概念教学要经过活动阶段、探究阶段、对象阶段和图式阶段。这就要求教师在平时的数学课堂教学中对一些概念的学习设计合理有效的数学问题情境引导学生进行探索归纳分析概念的含义了解其本质举正、反例弄清概念的内涵与外延抓住概念间的联系与区别使学生主动、快乐地去发现概念、认识概念、理解概念、掌握概念。四、研究的目标、通过课题研究、学习、思考与实践达到对概念教学目标制定的有效性。、通过通过实践研究探索出对概念教学的教材处理方法达到对概念教学的教学设计有效性。通过对数学概念教学的实践与研究增强自身对数学概念认识的理论高度提升自己的课堂教学艺术水平。、从概念的形成、概念的巩固、概念的应用等方面入手提高概念教学教、学方式与方法运用的有效性。五、研究主要过程(时间、研究方法和研究内容)(一)、准备阶段(年月年月)、实施步骤及目标:通过调查分析搜集数据制定课题方案申报课题并学习有关文献资料。、资料的收集在确定了课题后从网上和教育教学杂志中对概念学习的文本资料进行收集和学习。学习了:《要注重概念和知识的发展过程的教学》瑜文琪中学数学教学参考《中学数学概念图式教学的行动研究》湛宣进《数学教育心理学》(曹才翰章建跃北京师范大学出版社)《数学课程标准教师读本》(叶尧城向鹤梅华中师范大学出版社)等关于概念教学的书籍及文章。、原因的分析()概念教学的目标定位失当。教学习惯总以为讲清概念就是讲清课本中的一些定义或者名词、术语满足于使学生记住甚至熟背这些定义或者名词、术语。学生对学习数学概念的目的不明确对数学概念的掌握不牢固不善于应用。()概念的形成缺乏有效引导。在演绎概念的教学中教师往往采取"老师带着学生小步走学生按照老师的思维慢慢走"的引导模式。在分析以上原因后我认为:以"抓牢重点字词习得概念就行了"的理念左右着策略的运用这个主要是教师的思想和理念的问题所以就把课题的研究的重点放在探索"概念教学各个环节"的策略探索上以提高概念教学的有效性和合理性从而提高课堂教学效率。年月)(二)实施阶段:(年月实施步骤及目标:首先实施课题研究实验开展实验研究数学概念教学。接着调整实验方案进行阶段小结。行动之一:通过对教材的分析归纳出概念教学的课堂结构模式。根据方案实施步骤对现行苏科版新教材的概念编排内容及特点进行了整理与分析并按四大学习领域分类。我们发现新修订的教材与原来的教材相比新苏科版教材对概念的编排有的被淡化如很多概念(分母有理化、有效数字等)都已隐去不谈有的概念重新提出(最简二次根式、最简分式)但教材中特别强化在情境中认识、理解概念让学生通过动手操作、合作讨论等形式自主探究概念的意义。通过对初中数学教学中所出现的概念的产生背景研究探索出对概念教学的教材处理方法。研究出"概念的引入、概念的形成、概念的巩固、概念的应用"概念教学的基本模式再进行实践操作来验证。行动二:以课例为主要载体把课例研究变成个人课题研究的重要平台。()利用本人在教务处负责并挂钩数学根据不同领域的概念重点推出一节课例课后即集中评点。其中赵桃芳老师所上的概念课《数轴》得到的各位老师的一致好评。各教师遵循概念教学教学模式设计了一节有自己的教学特色的优秀课例其中傅建双老师的课例为《平行四边形》我自己的课例为《合并同类项》《方差》《证明》。()通过参与学校的同构异构活动借助学科组资源进行相互学习、共同探索对数学的概念引入、辨析、应用的策略、理解概念的内涵与外延优化关系及策略进行研究解决课题研究过程中遇到的难点和问题。每一次课例研究中我从"教师情境设计、辨析练习设计、概念的应用、教学媒体的使用、目标检测结果几个环节来剖析课堂。根据概念教学有效性的目标任务并写出了相应的教学反思。()积极撰写教学案例结合课例围绕研究的内容积极撰写教学案例。(三)总结阶段(年月年月)实施步骤及目标:全面总结撰写报告整理资料撰写论文总结及交流经验。六、研究的成果(一)本课题的研究成果:经过近一年时间的实践研究本人对研究资料进行了分类整理。并根据课题的实施中积累的经验撰写成教学论文及教学反思教学案例《抓住机会及时鼓励》发表在《读写算》《函数》县初中数学骨干教师培训班说课比赛县一等奖《证明》县初中数学教师优质课评比县二等奖。如何开展本课题在学校的校本研训会上作了交流介绍。(二)初中数学概念教学有效性的教学模式研究小结、创设合理的概念教学情境引导学生思考数学概念产生的必要性。数学概念由数学自身的发展与需要而产生的许多数学概念源于生活实际但又依赖已有的数学概念而产生。数学概念的引入是学生能否学好概念的关键一步。引出新概念的过程是揭示概念的发生和形成过程而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同不同的概念引入的方法就不同。教师必须根据各种概念的产生背景结合学生的具体情况在教学中不断反思探究、选择各种有效的形式在课堂一开始就紧紧抓住学生的注意力激发学生的求知欲唤醒学生的思维使学生以最佳状态参与教学活动从而达到事半功倍的教学效果。案例:在"数轴"这个概念的教学创设“温度计”的教学情境因为温度计是“认识负数”时用到过的学习材料学生已经熟悉、了解知道了“零下的温度低可以用负数表示。这是这节课学习新知识的基础借助温度计来表象感受数轴的三要素在此感性认识的基础上如能设置这样一组问题:你能在一条直线表示吗,你能在带点的直线上表示吗,你能在带点及正方向的直线上表示吗,你能在带点及正方向及单位长度的直线上表示吗,引导学生思考用一条什么样的直线才能表示学过的正有理数、、负有理数从而得到数轴的三要素的必要性使学生因此在教学时从而实现了知识和方法的"迁移"。学生学得积极主动、轻松扎实。案例:二元一次方程组的概念教学设计引言:方程是刻画现实世界数量关系的一个有效工具。思考:()我们已经学习了哪一类方程,()我们是从哪些方面来研究这类方程的,【设计意图】通过让学生回忆研究一元一次方程的方法:一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法为本课类比研究二元一次方程(组)提供直接经验。实践探索:操作分析()用一根长为厘米的细绳围成一个长方形请画出示意图()你所画的长方形与其他同学画的一样吗,()有没有共同之处呢,()如何来刻画这个数量关系呢,【设计意图】通过创设问题情境引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论并自主地运用方程工具来刻画实际问题中的数量关系、设计合理的辨析练习弄清概念的外延和内涵在形成概念的抽象规定前主要是为了让学生获得概念的内涵所出现的实际例子中的一些与概念本质无关的性质会对概念的建立起着心理干扰作用。因此在这一阶段教师的教学上要注意降低干扰使概念清楚体现不至于被细节迷惑。而当概念建立起来后有必要让学生搞清概念的外延。在这一阶段就要增大干扰使学生从较难的实例中分离出概念的本质。通过举例把抽象的定义和具体实例有机结合起来歧义可以消除片面性可以克服从而加深理解概念。案例:在同类项概念教学时设计如下的这样一组辨析题对概念的掌握很有必要。判断下列各组中的两项是否是同类项:()ab与ab()()xy与x()()mn与nm()()与()()x与()案例:在数轴概念教学时设计如下的一组辨析题可强化三要素的掌握下列图形哪些是数轴哪些不是为什么,案例:学了“垂直”概念后学生往往认为只有竖直方向和水平方向的“”才是垂直。而其他方向的“”就不是垂直这样教师可适当出一些不同位置的垂直关系通过变式练习辨析学生对“垂直”概念的理解自然会深刻得多、全面而系统得多。、强化实际应用的教学设计加深概念的理解概念的形成是一个由个别到一般的过程而概念的运用是一个由一般到个别的过程它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程也要注意概念的应用。根据不同概念的特点采用恰当的教学手段激励学生实现对概念的理解才能使学生学得好、学得牢。这一阶段主要是选用有代表性的简单例子使学生形成用概念做判断的具体步骤。案例、例如:在全等三角形的教学中对于定义不难理解但是在应用定义的性质解决问题时学生往往由于找不准对应边与对应角而出现问题为了突破这个难点可以安排如下例题:当学生在解决问题的过程中遇到困难时让学生养成“不断回到概念中去从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯另外加强概念联系性的教学从概念的练习中寻找解决问题的新思路。总之,概念是思维的基本单位要促进学生思维的发展必须首先强化概念教学。特别是数学学科逻辑思维很强更要根据数学概念的特点让学生牢固掌握概念的本质属性激发其解决问题的积极性增强灵活性。七、反思存在问题:、在课题研究过程中能按要求来进行学习及反思但未能及时上传博客。、在课题研究过程中对当前前瞻的教学理念还是较小接触。、在课题研究过程中未能得到外面名师的指导只是在校内交流学习。、在课题研究过程中研究的内容覆盖面较窄研究的深度及广度很不够。八、引用或参考的文献《初中数学概念课堂教学设计》俞京宁(北京教育学院丰台分院)中学数学教材教法第一分册总论华东师范大学出版社赵振威版数学课程标准初中数学概念课堂教学设计学生在数学学习中有一个现象:当解决数学某一问题遇到困难时如果追根求源就会发现往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此我们就要对数学概念的本质进行分析并且希望找到合理的概念教学的模式以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。一、什么是数学概念,概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性是人们通过实践从数学所研究的对象的许多属性中抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据是建立数学定理、法则、公式的基础也是形成数学思想方法的出发点。可见数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一是数学基本技能的形成与提高的必要条件也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层往往知其然并不知其所以然,教学中如何进行有效地概念教学以使学生真正的理解概念,这是每名教师都在思考的问题。二、目前概念教学的现状数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性决定了他们在学习过程中会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解需要教师进行合理的教学设计使学生能够参与到概念的发生与形成过程中了解概念的来龙去脉理解概念的内涵与外延弄清概念之间的区别与联系在头脑中形成相关概念的网络以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题在新课程实施以来广大教师都有了一定的认识加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因事实上大部分教师只是停留在思想的层面上而行动上仍然是传统的教学模式。案例:前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课上课开始教师呈现一组面积不同的正方形要求学生求边长x。这组题对于初二的学生来讲能够很快的得到答案。由于边长都非负所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根因为教师设计要讲平方根所以要求学生写出计算过程并强调然后取正舍负再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数平方根的定义:即时我们把叫做的平方根其中正值又叫做的算术平方根。接下来就是根据定义求一些非负数的平方根与算术平方根的题组训练。表面上看教师似乎让学生经历了从特殊到一般的抽象概括的过程但实质上教师的设计只是形式化的并没有使学生真正的参与到平方根的发生与形成过程中没有使学生真正弄清楚为什么叫做的平方根所以可以想到学生只是机械的接受概念在此基础上照猫画虎式进行解题练习这种做法一定会造成学生后期将平方根与算术平方根混淆。案例:关于“同类项”的教学:教师往往采用如下引入:下面各式有何共同特点请用简洁的语言叙述:()(),而后师生共同归纳出同类项的概念。这样的教学只是揭示了“同类项是什么”而没有揭示“为什么提出同类项的概念为什么教学中这样定义同类项概念”。这里涉及到科学分类的问题分类是自然科学中的基本逻辑方法通常是根据所研究的具体问题选取恰当的标准然后根据对象的属性把他们不重不漏地划为若干类别再分别加以研究从某种程度上说概念是对客观事物按照某种需要进行分类的产物仅仅以事实为基础形成的概念难以迁移。案例:“矩形”概念的教学:首先采用合作学习:用根火柴棒首尾顺次相接摆成一个平行四边形。议一议:()能摆成多少个不同的平行四边形,他们有什么特点,()在这些平行四边形中有没有面积最大的一个平行四边形,说出你的理由。(学生分组讨论)生:我们这组认为可以摆成无数个平行四边形他们的对边相等、对角相等、对角线互相平分。师:这些特点都是平行四边形的性质邻边有什么特点吗,生:(犹豫)邻边不相等其比值始终是:生:有一个面积最大的平行四边形即长方形因为平行四边形的面积等于底边乘以高如果摆成长方形高与平行四边形的一边相等这样面积才是最大的。(众生疑惑)师:你能说一下这个平行四边形一个内角的特点吗,生:每个角都是直角。师:实际上平行四边形有一个内角是直角我们把这样的平行四边形就叫做矩形。生(哗然):这不是小学的长方形吗,教师在学生的疑惑声中画出图形板书课题及矩形定义。在这个案例中教师创设情境采用小组合作学习的形式通过“平行四边形什么时候面积最大”的问题引导学生动手操作从而引入矩形的定义却没有取得很好的教学效果:很多学生对“当平行四边形是矩形时面积最大”的知识没有真正理解实质上这个问题是平行四边形面积与垂线段性质两方面知识的综合它与矩形的定义没有多大关系矩形的边没有特殊性但教师却要求学生说出邻边之比:这无意中强调矩形邻边的不等性使得在生成矩形概念时学生错误的认为矩形就是长方形这样的问题设计很难在学“矩形是平行四边形一个内角的特殊化”的概念。生头脑中形成教材把“矩形”安排在平行四边形之后就是因为它是特殊的平行四边形因此完全可以用概念同化的方法进行矩形概念的教学这与以前学过的平行四边形和将要学习的菱形、正方形在研究思路、方法上一脉相承这样的设计充分尊重学生的实际情况可以使学生在获得知识的同时培养其类比思维的能力。尽管新课程倡导动手操作、自主探究、合作交流的学习方式但更应该根据具体的教学内容和学生的已有知识经验为基础制订教学策略应该以有利于学生知识的获得、数学活动经验的积累和数学思想的领悟为标准。在我们的日常教学中类似于以上的概念教学并不是少数我们将目前部分教师的概念教学模式进行简单的归纳可以分为以下几类:(一)开门见山教师直接给出定义归纳注意事项、举例让学生反复练习(二)认为概念教学=解题教学所以通过大容量训练使学生逐步认识概念(三)创设情境但情境的选择并不能揭示概念的本质只是为了设计情境而刻意安排的让人感到前后不够协调(四)注意到让学生参与概念的形成过程但在概念的分析过程中缺乏与学生已有知识的联系总感觉每个概念都是孤零零的没有形成系统。这些模式的教学其效果往往事倍功半耗费学生大量的时间与精力但知识掌握的一知半解吃夹生饭对问题的解决依靠简单的机械模仿所有的训练都游离在知识的表层甚至知识之外。长此以往必将使学生成为并不优秀的“做题机器”数学双基也无法落实。鉴于此反思我们的概念教学就显得尤为重要到底什么样的概念教学模式可以称之为好的有效的教学模式是什么呢,我认为应该没有统一的模式教学有法、教无定法只要教师能重视基本概念蕴含的智力开发价值注意充分挖掘基本概念蕴含的数学思想方法的教育价值能够使学生掌握知识、发展能力的概念教学都是有效的、好的教学。三、初中数学课堂概念教学的一些想法从教育与发展心理学的角度出发概念教学的核心就是“概括”:将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开以若干典型事例为载体引导学生分析各事例的属性、抽象概括其共同的本质属性归纳得出数学概念等思维活动而获得概念。数学概念要讲背景、讲思想、讲应用概念教学则强调让学生经历概念的概括过程由于数学能力是以数学概括为基础的能力因此重视数学概括过程对发展学生的数学能力具有基本的重要性。概念的课堂教学大致经历以下几个环节:概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例、概念的巩固练习。下面结合实例就其中关键环节谈谈在设计时的注意事项。(一)概念的引入概念的引入是概念课教学的起始步骤是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主学生被动接受学习这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“抽象数学概念的教学要关注概念的实际背景与形成过程帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学应该使学生明确:“概念在生活中的实际背景是什么,”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”从而使学生明确活动目的激发学习兴趣提取有关知识为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境给学生提供广阔的思维空间让他们逐渐养成主动探究的习惯从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。我认为在概念课的引入上要树立起让学生自己去发现的观念如果能让学生产生认知冲突对学习新概念的必要性产生需求并主动发现新概念是最佳途径。这样学生们在运用概念时不但“知其然”也“知其所以然”同时还能培养他们的探究精神激发学生的潜能。所以对于情境的设计要结合概念的特点恰当地选取特点不同引入形式也就会存在差异:我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念能够与学生的生活密切结合这样往往比较具体、形象学生容易理解也比较容易从中提炼出概念的本质属性比如数与代数中的同类项、分式等空间与图形中的角、平行线、三角形等但并非所有的数学概念都适宜用这种方法比如前面提到的平方根我认为从数学内部的运算关系角度入手更容易理解(后面会具体分析)。下面介绍概念引入的三种想法:联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等让学生在感性认识的基础上建立概念理解概念的实际内容搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如:在平面几何平行线的教学中可以让学生观察单线练习本中的一组平行线分析这组线的位置特点再利用相交线作对比然后概括出平行线的定义在圆的概念的教学时让学生动手做实验取一条定长的细绳把它的一端固定另一端栓一支铅笔拉紧绳子移动笔尖画出的图形是什么,学生通过动手实践观察所画出来的图形归纳总结出圆的定义。从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手使学生形成抽象的数学概念。例如:在讲线线垂直的概念时先让学生观察教室或生活中的各种实例再模拟出线线垂直的模型抽象出其本质特征概括出线线垂直的定义并画出直观图即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念再比如对于一元一次方程的概念可以借助一些简单的实例让学生列方程然后观察这些具体方程的共同点从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。案例:对于“用字母表示数”的教学教师展示熟悉的生活实例确立了一个学生熟悉的认知对象由学生熟悉的铺地用的各种形状、各种颜色的地砖铺地时的图案入手。提出问题:观察图案至用正六边形黑白两色地砖铺地时黒砖块数与图案序号之间的数量关系是什么,学生答案是:图案中的黒砖块数与图案的序号相等。提出问题:如果用正六边形黑白两色地砖铺地时的铺法不变请问第五个、第六个图案中黑砖块数是多少,与图案序号之间的关系是什么,理由是什么,学生答案是:第五个图案中的黑砖块数是第六个图案中的黑砖块数是理由是铺法不变就是“图案中的黒砖块数与图案的序号相等”的规律不变。提出问题:请同学们思考如何使图案序号与黒砖块数之间的关系一目了然呢,(学生思考最后达成共识:列一个图案序号为第一行黒砖块数为第二行的表格学生顺便体会到了在处理大量数字或者相关问题时的处理方法)图案序号黒砖块数提出问题:如果用正六边形黑白两色地砖铺地时的铺法不变请问第任意个图案中黒砖块数是多少,与图案序号之间的关系是什么,理由是什么,学生的解答:第任意个图案中黒砖块数是任意个与图案序号之间是相等关系理由是铺法不变就是“图案中的黒砖块数与图案的序号相等”的规律不变即:图案序号第任意个图案…黒砖块数任意个…学生的解释:学生列的表格中的“第任意个图案”、“任意个”我觉得可以不用文字但是也不能用具体的数来说明“第任意个图案”中黒砖块数的任意性怎么表示呢,学生解释:用字母表示“任意个”因为“任意个”可以是、、等等但是一个具体的数不能表示任意性、一般性我认为用一个字母就可以表示任意性字母可以表示任意一个整数。学生把表格改写为:图案序号第n个图案…黒砖块数…n至此学生初步体会到表示任意性、一般性的问题时需要一个新的表示数的方法体会到这类问题不用字母表示不行了为学生创设了一个“字母表示数”的必要性的学习情节使学生认识到“字母表示数”的重要性从而激发了学生进一步探索有关内容的欲望学生自己认为重要的、有用的东西他们才能百分之百的经历、主动、积极地投入到所要做的事情中来这样的学习才是最有效果的。用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式而且是引入新概念的重要方法。例如:可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义通过类比分数得到分式的概念类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念在对比之下既掌握了概念又可以减少概念的混淆。概念的引入方法很多设计时不仅要考虑概念自身的特点还要结合学生的认识水平及生活经验本着有利于突显概念本质的原则。就拿上面提到的平方根概念的教学引入为例我认为首先要思考为什么要学习这个概念,不学行不行,其次还要弄清这个概念对学生来讲产生理解它的困难的原因:以前学生大多接触的是答案唯一的情况而正数的平方根都是两个互为相反数答案不唯一了这与学生已有的思维习惯产生了冲突所以学生非常不习惯而前面所提到的这位教师所借助的利用已知正方形面积求边长的问题设计并没有突破这个难点相反容易造成平方根与算术平方根的混乱实际上在他所设置的背景下应该先介绍算术平方根更好因为实际生活中涉及到开方问题的结果绝大部分都是非负数并不能形象地揭示平方根的两个结果所以人教版教材就先安排的是算术平方根然后在不限定字母的取值范围时再引入平方根的概念有利于突出两个概念的区别在对比中加深对平方根概念的理解。其实我认为平方根的概念与其以生活实际为背景引入不如从平方与开平方互为逆运算的角度引入更有利于突出重点、突破难点。因为学生已学过的加减互为逆运算、乘除互为逆运算在此基础上研究乘方的逆运算开方。案例:设计如下:教师首先利用竞赛的形式给出两组练习要求学生口答后观察两组题目的区别与联系:这种引入概念的方法是建立在新旧知识的联系上充分考虑学生已有的知识经验使学生在具体数值的计算中发现规律:第一组题已知底数、指数求幂第二组已知幂、指数求底数在此基础上学生能够从特殊推广到一般。当学生由具体到抽象得到时教师可以提出:此时将已知数a仍叫做幂、x叫做底数合适吗,学生回忆加减法互逆后以及乘除法互逆后各数的名称都发生了变化所以中各部分的名称也应相应改变。教师可以不急于给出平方根的概念而让学生结合式子的特点给x命名由于a是已知数此式从形式上看是一元二次方程而求x就相当于求方程中的未知数结合已有知识学生能够想到诸如“二次方程的根(解)”“平方的根”等在此基础上教师再规范成“平方根”这样会更有利于学生对平方根的理解因为在参与命名时学生就要认真分析式子以及结果的特点对理解概念有帮助在此基础上创设生活中的实例使学生感受到生活中更多的是应用平方根中那个非负的顺势提出非负的平方根如何命名,学生结合小学学的都是算术很容易说出算术平方根。这也保证与数学结果唯一的特性一致了。此外在分析时也可以引导学生总结出式子中的三个量知其二可以求第三个为后续高中学习奠定基础。再比如前面举过的“矩形”概念的教学另一位老师是这样设计的:案例:首先借助几何画板:师:如图四边形ABCD是平行四边形那么它的边、角、对角线有什么性质,他有什么样的对称性,生(齐答):对边相等、对角相等、对角线互相平分是中心对称图形。师:它具有稳定性吗,那么若把一个内角A变成一个直角(如图拖动点A使角A变成度)。这时平行四边形ABCD是我们熟悉的什么图形,生:正方形～我知道了当平行四边形有一个角是直角时这个四边形就是长方形或正方形。从而引入矩形的概念。在这个教学案例中教师充分考虑了所教内容的系统性及学生的已有知识及认知水平概念的形成给人水到渠成的感觉。此外函数概念的教学一直是初中教学中的难点因其抽象性而令学生“望而却步”。函数的特点是什么,学生感到困难的主要原因是什么,我们在进行概念教学时都要考虑到。函数从学科角度看研究对象由定到动思维方式由静止到运动而学生的困难主要源于函数概念的高度抽象性以及函数表达形式的多样性和思维方式的变化。教学时就要考虑到这些问题生活中存在大量的函数实例在选择时要注意所选实例不仅应该是学生熟悉的、感兴趣的还要考虑到实例中要包含函数的三种表示形式解析法、列表法、图像法使学生从不同的角度多方位地理解函数概念从变化、对应到形成概念继而概念辨析分层次使学生逐步加深对函数本质的认识。对于三角形中位线概念的教学设计有老师可能利用生活中的实例引入也有的老师利用它与三角形中线的区别与联系引入其实还可以借助学生动手实验引入。案例:事先让每位学生准备一张三角形纸片和剪刀课上让学生思考只剪一刀将剪成的两张纸片拼成一个平行四边形。学生很乐于参与这种动手操作的活动根据生活经验也不难完成活动(如图)但当教师提出“说说你的裁剪方法”时学生只能用生活语言如“沿三角形的中间剪的”说不出准确的数学语言。此时教师引导学生观察裁剪线的端点具有什么样的特征,有实物模型加上学生动手剪拼可以得到D、E均为各边的中点。那么它能叫中线吗,如果不能我们可以给它起个什么名字,让学生尝试命名根据它位置的特殊性学生在教师的启发下可以得到中位线的概念。这样的设计激发了学生的探究欲望而且为后续探究中位线的性质埋下了伏笔可谓一举多得。由上面的分析可以看出概念的引入方式没有统一的模式总的原则是通过教师创设典型、丰富的具体实例(可以让学生自己举例)引导学生展开分析、比较、综合等活动在此基础上概括出共同本质特征得到概念的本质属性。为了激发学生的学习兴趣促进学生的思考引入的形式应该多种多样可以是问题导入、游戏导入、史话导入等等。(二)概念的剖析及辨析概念生成之后应用概念解决问题之前往往要进行概念剖析即用实例(包括正例与反例)引导学生分析关键词的含义包括对概念特性的考察可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法这是最基本、最重要的方法。案例:函数定义:在某一变化过程中有两个变量xy对于x的每一个值y都有唯一确定的值与它对应y叫作x的函数其中x叫做自变量y叫做因变量。教师引导学生分析概念中的关键词:两个变量对应x的每一个值y唯一确定关键词中的“每一个”、“唯一确定”是指对于x取值范围内的每一个值y都有唯一确定的值与它对应不能有两个或者两个以上与其对应。在此基础上给出一些具体问题让学生尝试利用概念进行辨析练习进一步加强对概念的理解。如有一位学生的考试情况是这样的:让学生分析每次考试的分数与序号之间是否具有函数关系,再比如:在中y是不是x的函数,那么反过来x是不是y的函数呢,还可以给出右图让学生对图像中y与x的关系进行判断是否具有函数关系然后利用两个图像进行对比从中体会“唯一”的含义。还可以让学生自己举出一些例子大家一起判断所举例子是否存在函数关系。在概念剖析练习中进一步体会概念的内涵与外延认识函数的本质。此外在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示要会三者的翻译同时更重要的是强调符号感。三种语言的转换在空间与图形的教学中体现得较为充分。例如:在讲三角形的中位线的概念时得到定义“联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”后往往会要求学生根据定义画出与之相对应的图形然后要求学生尝试用符号语言来表示定义。即:在ABC中D为AB边中点E为AC边中点DE为ABC的中位线。(三角形中位线定义)反之已知:DE为ABC的中位线D为AB边中点E为AC边中点。(三角形中位线定义)两个角度的描述体现定义的双重性(性质、判定)然后让学生画出三角形中所有的中位线进一步体会它的位置特征。往往还会要求学生将中位线与三角形的中线进行对比找相同点与差异在对比中进一步熟悉三角形的中位线。再比如案例:全等三角形的概念:引入全等形的概念“能够完全重合的两个图形叫做全等形”后,给出一组判断题:判断下列三组图形是否是全等形:第一组:两个三角形第二组:两面中国国旗第三组:两个六边形其中第三组图片教师根据学生回答利用几何画板动态演示其中一个图形通过平移、旋转后是否与另一个图形重合的过程从而验证学生的判断巩固全等形的概念提问:你认为两个图形是全等形应具备哪几个条件,教师引导学生归纳总结出:()形状相同()大小相等。你还能再举出生活中具有全等形的例子吗,学生在思考问题的过程中进一步认识全等形的概念。其中对于概念中所涉及到的图形要注意采用图形变式加强对概念的理解。比如圆中直径的概念有的教师教学中一般画出的图形如图忽视了其他的情况造成有些不爱动脑筋的学生的定势思维认为只有满足图的情形AB才叫直径对于变式图形中的直径识别不出来。所以在概念教学中图形的变式训练有利于突出概念的本质只要抓住概念的本质就可以保证无论图形如何改变都能从中找到研究的对象。(三)相关概念的区别与联系数学概念不是孤立存在的概念间都有着千丝万缕的联系概念教学还应该承担着建立与相关概念的联系的任务教学时要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散努力找出概念间一些体现共性的东西以使学生形成功能良好的认知结构。案例:对于三角函数的教学我们先对函数概念的本质特征进行逐层剖析再通过类比来学习锐角三角函数:如图在锐角(不妨令BAC=)的一边上任取一点B作BCAC垂足为点C当确定时三个相应的比值、、随之确定与点B的位置无关而当锐角变化时三个相应的比值随之变化说明变量的存在性“存在某个变化过程”“在某个变化过程中有两个变量”(不妨令以此为例)说明三角函数同样是研究两个变量之间的依存关系“对于在某一范围内的每一个确定的值”说明变量的取值是有范围限制的即在锐角范畴内研究它们“有唯一确定的值和它对应”说明有唯一确定的对应规律由以上类比剖析可知锐角三角函数概念的本质同样是一种对应关系这种对应关系不能像一次函数那样用解析式表示只能用特定的符号来表示这也是它与以前所学代数函数的区别所在。另外教学中还要使学生明白:锐角三角函数概念的建立是对函数概念的一种升华即从对应的角度来认识函数。对应的角度的认识:可以是一对一也可以是多对一(如二次函数)但不能是一对多的掌握了这一点我们可以据此进行一些训练概念通过这样的联系与发散同学们一定会对三角函数有进一步的认识。再比如对于二次函数的教学可以类比一次函数进行定义此外还要引导学生分析它与二次方程、二次不等式以及二次代数式四者之间的关系。使学生对它们有全面的认识知识点串成线最后结成网必然有利于知识的理解与应用。再有对于梯形的教学教师首先要认识到它是一个组合图形是由特殊的平行四边形和三角形组合而成的所以它基本上没什么性质而是通过图形分解转化为平行四边形和三角形来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生学生如果明确了那么也就能自觉地添加辅助线解决问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形那么对于如何添加辅助线将梯形转化为特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。(四)概念的应用举例与训练巩固概念的形成是一个由个别到一般的过程而概念的运用是一个由一般到个别的过程它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程也要注意概念的应用。根据不同概念的特点采用恰当的教学手段激励学生实现对概念的理解才能使学生学得好、学得牢。这一阶段主要是选用有代表性的简单例子使学生形成用概念做判断的具体步骤。例如:在全等三角形的教学中对于定义不难理解但是在应用定义的性质解决问题时学生往往由于找不准对应边与对应角而出现问题为了突破这个难点可以安排如下例题:()指出对应顶点、对应边和对应角()在此图形中你还能得到哪些结论,阐述你的理由。预案:ABFDACFEBD=CE等等。()教师拖动三角形的一个顶点学生观察图形的变化情况引导学生得出结论:两个三角形形状虽然改变了但它们全等的关系仍旧保持不变。得出结论后教师继续引导学生观察对应边、对应角的变化并得出结论:虽然长度和角度发生了变化但对应边相等、对应角相等这一结论却始终保持不变。这一环节通过改变三角形的形状让学生感受到全等三角形对应边、对应角在图形变换中相等这一关系始终保持不变的性质从而树立“对应”思想。()教师将FDE进行平移改变两个全等三角形的位置关系让学生观察对应边、对应角的变化并引导学生思考在图形的运动变换过程中还有哪些关系保持着不变的性质。通过改变两个全等三角形的位置关系让学生体会全等变换培养学生的识图能力。接下来可以让学生自己动手操作:两人一机利用几何画板操作平台探究并完成实验报告(见下表)要求:(对实验报告中的由全等三角形图形变换得到的组合图形进行探究指出对应边和对应角(通过几何画板课件动态操作演示研究每组图形所具有的特殊的数量关系或位置关系将结论填写在实验报告上然后全班交流、师生共同评价并对学生给予及时的鼓励。通过学生的小组合作探究培养学生的交流能力和语言表达能力几何画板的动态演示可帮助学生识别对应边、对应角从而突破教学难点。例:已知:如图长方形ABCD沿AM折叠使点D落在BC上的N点处如果AD=DAM=则AN=,NAB=通过此题的解决教师引导学生反思得出:全等三角形的性质提供了相等的线段和相等的角为今后的证明开拓了解题的思路。通过例题配备对所学知识进行及时反馈使学生能够利用全等的概念和性质解决问题。再比如对于二次函数概念教学中的例题配备要注意梯度与层次。练习:下面各函数中哪些是二次函数,练习:已知函数是二次函数则m=若x=则y=。练习:抢答练习练习:如图:求周长增大部分C(cm)和面积增大部分Q(cm)与p(cm)的函数解析式判定它们的类型如果是二次函数写出解析式中a、b、c的值。练习至从根据定义对二次函数进行识别到确定二次函数各项的系数到结合具体问题确定二次函数解析式由易到难逐步加深对概念的理解及应用。当学生在解决问题的过程中遇到困难时让学生养成“不断回到概念中去从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯另外加强概念联系性的教学从概念的练习中寻找解决问题的新思路。(五)与概念相关的背景、历史与文化数学是人类文化的重要组成部分数学概念的背景、历史与文化是数学概念教学的组成部分是向学生渗透德育教育的好载体。许多数学概念都是有其历史背景都蕴含着悠久的历史与文化教学中我们要让学生充分受到优秀文化的熏陶提高学生的数学文化修养和素质。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出:数学概念教学对整个数学教学起着重要的作用对学生数学素养的提高发挥了基础性功能的作用教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固、应用和拓展等过程培养学生深度思维的好习惯完善学生的认知结构发展学生的创新能力从而提高数学学科的教学质量。五、初中数学概念的教学的几点注意事项:概念(特别是核心概念)教学中要把“认识数学对象的基本套路”作为核心目标之一数学概念的高度抽象性决定了其认识过程的曲折性不可能一步到位需要一个螺旋上升在已有认知基础上再概括的过程人类认识数学概念具有渐进性因此学习像函数这样的核心概念时需要区分不同年龄阶段的概括层次(如变量说、关系说、对应说等)这也是“教学要与学生认知水平相适应”的原因所在为了更利于学生开展概括活动教师要重视让学生能够自己举例“一个好例子胜过一千条说教”“细节决定成败”必须安排概念的辨析、概念间联系的分析等过程即要对概念的内涵进行“深加工”对概念要素作具体界定让学生通过对概念的正例、反例作判断更准确的把握概念的细节在概念的系统中学习概念即要通过概念的应用形成用概念做判断的“操作步骤”同时建立相关概念的联系这是一次新的概括过程。总之对于初中数学概念的教学没有固定的模式正所谓教无定法好的概念教学课没有统一的标准可谓百花齐放但不好的概念教学课却有统一的特征:学生只是知道某某概念但对于其怎么来的以及如何使用并没有明确的认识。希望我们大家一起努力使小小的概念教学中能折射出我们教师大大的智慧。最后把前苏联数学家辛钦的一句话送给大家:我想尽力做到在引进新概念、新理论时能尽可能的看到新概念、新理论的引入是自然的甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法在学生方面才能非形式化的理解并掌握所学到的东西。月日我县在县实验中学召开了“初中数学探究式学习暨概念课教学研讨会”。虽只有短短的两天时间却让我受益匪浅。会议以“同课研究”和“课形多样”为主要特征即七节课中安排了四位教师上大家认为比较难教的九年级的“反比例函数”一课另外再安排了七年级的“合并同类项”、八年级的“梯形”和九年级的“车轮为什么做成圆形”代数和几何兼顾、年级兼顾内容丰富包括了初中数学中的各种各样的数学概念课课型。让老师们对各类概念课都有了一个全面的了解。数学概念是数学命题、数学推理的基础数学学习的真正开始是从对数学概念的学习开始的作为一名初中数学老师我也常常在思考如何进行概念教学如何充分利用有限的分钟让学生真正理解概念,县教育科研信息中心的数学教研员何训光老师举全县初中数学教师之力在实验中学开展了探究式学习暨概念课教学研讨会会上给我们提供的节示范课和和专题讲座犹如一盏指路明灯给我们今后的数学概念教学提供了一种可以借鉴的教学模式:即“创设问题情景归纳共同特征建立数学模型抽象出概念在交流中深化概念辨析概念的内涵与外延巩固、应用与拓展。”七位教师在概念教学中具有以下共同特点:、注重了数学与生活之间的联系。《数学课程标准》要求:“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”数学的每一个概念都是一个数学模型老师们从学生实际出发创设了许多有利于学生学习的现实背景与材料极大的鼓起了学生学习数学的兴趣。如在反比例函数一课中上课的四个老师均注重了反比例函数是来源于现实的一个基本模型四位教师列举出许多有现实背景的材料如茅坪中学的宋士美老师列举生活中的数学:秭归到宜昌大约公里你能表示V(千米秒)与T(小时)之间的关系吗,归州中学赵娟老师列举的人民币的兑换一张元人民币换成元、元、元、元等可各换几张,又如茅坪中学付华英老师的车轮为什么做成圆形一课列举了奥运五环、投圈游戏、飞镖游戏等。、概念的得出注重了探究过程、分析过程体现了活动主题。通过一组实例分析共性找共同特征让学生自主探究自我生成新概念而不是教师灌输式的直接说出概念。如实验中学的胡学源老师在教学同类项概念时列举了五个例子然后教师提问:你的分类标准是什么,有什么共同特征,学生说:每一项都有相同的字母师接着问:每一题都是这样吗,学生说:()、()、()题每一项都有相同的字母学生说:它们相同字母的指数也相同老师紧紧追问:你能给他们取一个名字吗,又如在反比例函数教学中宋士美老师由情景归纳出的I=R、v=t、y=x三个式子提问学生:()它们有什么共同特征,生:都有两个变量生:分子都是具体数字是一个常数老师接着问:类比一次函数、正比例函数的表达式你能否用一个通用的式子表示它们,生很容易就说出反比例函数的概念真可谓概念的得出清新自然顺理成单。、铺垫导入恰当让预设与生成合情合理。课堂教学的优秀与否既要看预设又要看生成。如归州中学的赵娟老师讲人民币的兑换紧紧围绕积是一个定值反比例在小学也是这样讲的学生一下子回到了小学反比例定义的现实情境中如胡学源老师讲合并同类项即乘法分配率的逆应用等。做到了新知不新新概念是在旧概念的基础上滋生和发展出来的她们这样的引入符合学生的最近发展区需要教师适时搭建了一个新旧知识的桥梁然后引导学生分析、观察学生就会印象深刻。、注重了数学陷阱的设置。把学生对概念理解中的易错点、易混淆点列出来让学生判断、研究可以让学生对概念理解更深刻。如反比例函数一课中四个教师均设置了一个形如:y=,(x)的例子在讲课中有的学生就说出了k=赵娟老师还设置了一个y=xπ让学生辨认π是一个常数学生最容易把它说成是未知数数学概念学习离不开错例辨析怎样设计辨析题,练什么,我认为这是一个很好的范例。、内容设计体现了一定的弹性。如马德亮老师设计的巩固概念、熟练技能的三个题照顾了九年级不同层次学生的需求。七个老师在教学设计的过程中均在小结后还布置了一到二题的拔高训练题如付华英老师的台风问题胡学源老师的变式练习确实体现了“以学生为本让不同层次的学生在数学学习中得到不同的发展”的新课程理念。、注重了学科间的渗透。如反比例函数一课的教学中有三个老师举了可控台灯的例子为什么灯光会忽明忽暗是通过改变什么达到的,学生由于学习了欧姆定律能很快回答是通过电阻的改变使电流发生了改变教师这时及时出了一题:已知台灯两端的电压为伏你能表示I与R之间的关系吗,又如:茅坪中学的付华英老师讲车轮为什么做成圆形而不做成正方形和三角形老师也从物理学方面进行了说明圆形车轮平稳、阻力小正方形和三角形车轮阻力大这都体现了学科间的渗透。通过以上特点分析使我认识到在数学教学中如何使学生形成数学概念正确的理解和掌握概念是极为重要的这是学好数学的基础之一。要让学生真正理解概念要把握好以下三点:一要注重联系生活原型对概念作通俗解释体验探究数学问题的乐趣二要注重揭示概念的本质准确理解概念的内涵与外延三要注重概念的实际应用实现知识的升华。