已知函数f(x)=lnxa/x+1lnx，g(x)=x3-x2-3，若对

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-21 07:30 标签： 已知函数F(X)

2013高中数学（文）一轮复习能力提升训练：单元评估检测（二）（苏教版·数学文）.转载请标明出处.

知识点：3.导数在研究函数中的应鼡

①a≤0时f′（x）＞0，f（x）递增f（x）无极值；
②a＞0时，令f′（x）＞0解得：x＞a，令f′（x）＜0解得：0＜x＜a，
∴f（x）在（0a）递减，在（a+∞）递增，

f（x）有1个极小值点；（2）解：若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1e]恒成立，  令h（x）=f（x）﹣g（x）即h（x）最小值＞0在[1，e]恒成立

解嘚：a＞﹣2，即﹣2＜a≤﹣1当a＞﹣1时①当1+a≥e时，即a≥e﹣1时f（x）在[1，e]上单调递减∴f（x）min=f（e）=e+

解得a＞﹣2，故﹣2＜a＜﹣1；③当1＜1+a＜e即0＜a＜e﹣1時，f（x）min=f（1+a）

【分析】（1）先求导，再分类讨论得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数；（2）由题意只要求出函数f（x）min＞0即可，利用导数和函数的最值的关系进行分类讨论，即可得到a的范围．

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