sin^n x * cos^m x 从0到2pi的定积分 答案看不懂.
问题描述：
sin^n x * cos^m x 从0到2pi的定积分 答案看不懂.答案的第一步说“由周期函数的积分性质可得”,然后把积分限换成了-pi到pi ,其余不变.我想问被积函数的周期为什么是pi?答案第二步“当n为奇数时,被积函数是奇函数,所以积分等于0” .被积函数为什么是奇函数?sin^n x 和cos^n x的奇偶性结论是什么?答案第三步“当m为奇数时,m=2k+1” 原式化为sin^n x * (1-xin^2 x)^k dsinx&& 在-pi到+pi的积分,然后这个式子怎么等于0的?答案写的太简略啊.T_T
问题解答：
1、周期函数,在任何一个周期内的积分都是一样的；2、sinx,cosx的周期都是2π,从0到2π的积分,跟从-π到+π的积分,都是覆盖2π区间,积分的值是一样的；3、sinx是奇函数,cosx是偶函数,奇函数乘以偶函数,结果是奇函数；到这里为止,我们就可以下结论了：奇函数在对称于y轴的区间内积分,为0；4、楼主的问题：答案第三步“当m为奇数时,m=2k+1” 原式化为sin^n x * (1-xin^2 x)^k dsinx 在-π到+π的积分等于0.这是为什么?其实这是一个独立的判断,不需要前面的三条,就可以自行下结论：第一,m=2k+1的意思就是说,cosx的幂次是奇次；第二,运用中国人独特的凑微分的方法,将一个cosx放到d的后面,变成dsinx；第三,剩下的偶次幂的cosx,运用sin²x+cos²x=1的恒等式,变成正弦函数；第四,这个正弦函数与前面原本的正弦函数相乘,仍然是正弦函数；第五,一个高次幂的正弦函数,对dsinx积分,结果还是正弦函数；第六,一个全是由sinx各次幂组成的函数,代入上限2π和下限0后,结果为0.若不明白,欢迎追问.
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令x = π/2 - t,dx = - dt当x = 0,t = π/2,当x = π/2,t = 0L = ∫(0-->π/2) e^sinx/(e^sinx + e^cosx) dx= ∫(π/2-->0) e^sin(π/2 - t)/[e^sin(π/2 - t) + e^cos(π/2 - t)] · - d
sin²2a+sin2acosa-2cos²a=0(sin2a-cosa)(sin2a+2cosa)=0∴sin2a=cosa或者sin2a=-2cosa2sinacosa=cosa或者2sinacosa=-2cosa∴cosa=0或者2sina=1或者sina=-1∵α∈（0,π/2）,∴sina
用分部积分肯定是没错的∫[0,π] cos(nx)dsinx=n∫[0,π] sin(nx)sinxdx=-nsin(nx)cosx|[0,π] +n^2∫[0,π] cos(nx)dsinx={-nsin(nx)cosx|[0,π]}/(1-n^2)=nsin(nπ)/(1-n^2)是不是这样?上面的sin(nπ)如
syms x y zint(int(int(' y*sin(x)+z*cos(x)',x,0,pi),y,0,1),z,-1,1)结果：ans = 2
f(x)=（1/根号2）sin(2w+pi/4)+1+2所以 w=1,最小值是1,x=0时
sin²2α+sin2α×cosα-(cos2α+1)=0sin²2α+sin2α×cosα-2cos²α=0(sin2α+2cosα)(sin2α-cosα)=0则有sin2α+2cosα=0或sin2α-cosα=0当sin2α+2cosα=0时,sin2α+2cosα=2sinαco
首先f(-x)=f(x),得出是关于Y轴对称,f(0)要不是最大值,要不是最小值,排除B,D因为g的绝对值小于n/2,n就是PAI,所以单从SIN和COS上考虑,SIN移动一个正数（这个正数小于n/2）,他的递增会逐渐减少,而COS是的递减会逐渐增大.而且F（X）关于SIN和COS的符合函数,而且是f(-x)=f(x)
易得f(x)=sin(wx+q)+cos(wx+q)=√2sin(wx+q+π/4),最小正周期为pai得w=2,f(-x)=f(x)得q=π/4,所以=√2sin(2（x+π/4）),求导后f(x)在(0,π/2)单调递减..会了吧.
m 的值是 根3/2,根据x1+x2=(根3+1)/2,x1*x2=m/2 (x1+x2)*(x1+x2)-2x1*x2=sina*sina +cosa*cosa=1 求出m来之后就简单了吧原式可以化简成为（sina-sina*tana+cosa-cosa*cota）/(1-cota)(1-tana),可以继续化简为(
答：sin²2a+sin2acosa-cos2a=14sin²acos²a+2sinacos²a-2cos²a+1=1cos²a(4sin²a+2sina-2)=0稍候补充, 再答： 答： 因为：00 sin²2a+sin2acosa-co
cos(π/2-wx）=sin（wx）所以 f(x)=sin^2wx+根号3coswx sin（wx）所以 =二分之（根号三加二）乘sin^2wx 因为相邻两条对称轴之间的距离为π\2 所以w=1 ）求W的值及f(x)的单调递增区间f(A)=3\2求角a
f(x)=Sin(w×+f)+CoS(wx+f)=√2[√2/2*sin(wx+f)+√2/2cos(wx+f)]=√2sin(wx+f+π/4)∵最小正周期为兀,w>0∴2π/w=π,w=2∴f(x)=√2sin(2x+π/4+f)∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)即sin(-2x+π/4+f)=sin(2x
sinx=cosx所以,tanx=1解得,x=π/4,或 x=5π/4交点坐标为（π/4,根号2/2),（5π/4,- 根号2/2) 再答： 如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“采纳回答”即可。再问： 怎么解这个方程再问： 好了，明白了
令a=sinx,b=cosx；则：0
f(x)=sinxcosy+cosxsiny+cosxcosy+sinxsiny=sinx(cosy+siny)+cosx(siny+cosy)=(sinx+cosx)(siny+cosy)f(-x)=(-sinx+cosx)(siny+cosy)=(sinx+cosx)(siny+cosy)siny+cosy=0ta
(1)a.b=cos(x/2)sin(3x/2)+cos(3x/2)*sin(x/2)=sin(3x/2+x/2)=sin2x|a+b|=根号(a^2+b^2+2ab)=根号(2+2sin2x)=根号(2+2sin2x)(2)f(x)=sin2x+2根号(1+sin2x)根号(1+sin2x)=t t属于[1,根号2]
1.原式=(sin^2 a/(sina-cosa))+(cos^2 a/(cosa-sina))=sin a+cosa=(根3+1)/22.sina+cosa=(根3+1)/2sin^2 a+cos^2 a=1sina*cosa=m/2m=2sina*cosa=(sina+cosa)^2-(sin^2 a+cos^2
f(x)=sin(x+A)+cos(x-A),f(-x)=sin(-x+A)+cos(-x-A)=-sin(x-A)+cos(x+A)f(x)为偶函数sin(x+A)+cos(x-A)=-sin(x-A)+cos(x+A)sin(x+A)+sin(x-A)=cos(x+A)-cos(x-A)sinxcosA=-sinx
∵α、β∈（0,π/2）,∴α＋β∈（0,π）,又cos（α＋β）＝－11/14,∴sin（α＋β）＝√［1－（－11/14）^2］＝（5/14）√3.∵sinα＝1/7,又α∈（0,π/2）,∴cosα＝√［1－（1/7）^2］＝（1/7）√6.∴cosβ＝cos［（α＋β）－α］＝cos（α＋β）cosα＋sin（
也许感兴趣的知识lim(x,y)→（0,0）[1-cos（x²+y²）]/（x²+y²）e的x&
问题描述：
lim(x,y)→（0,0）[1-cos（x²+y²）]/（x²+y²）e的x²y²
问题解答：
如果意思是单纯的求极限的话就拆开来,然后洛必达法则求极限
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第一题是否未写自变量?若没有自变量,就是常数,其导数为 0；若有自变量,求导如下：y=sin^4(πx/4)+cos^4(πx/4)y'=4 sin^3(πx/4) cos(πx/4) π/4 + 4 cos^3(πx/4) [-sin(πx/4)] π/4= π sin(πx/4) cos(πx/4) [sin^2(
∵在不等式组中cosθ≤2cosθ且sinθ≤2sinθ∴θ满足cosθ≥0且sinθ≥0由此可得不等式组cosθ≤x≤2cosθsinθ≤y≤2sinθ(θ∈R)满足1≤x2+y2≤4，且x、y都是大于或等于0所以平面区域Ω是位于第一象限的扇环（含边界），如图所示∵圆C：（x+3）2+（y+3）2=1的圆心为C（-3
y=sin(cosx)^2*cos(sinx)^2y'=[sin(cosx)^2]'cos(sinx)^2+sin(cosx)^2*[cos(sinx)^2]' ={cos(cosx)^2 * (2cosx)*(-sinx)}cos(sinx)^2+ sin(cosx)^2*{-sin(sinx)^2 * (2sinx
y=sin(x+π/4)cos(π/4-x)=cos[π/2-(x+π/4)]cos(π/4-x)=cos^2(π/4-x)=1/2[1+cos(π/2-2x)]=1/2+1/2sin(2x)周期为π因此P5为第五个交点,与第一个交点之间有两个周期的间距因此IP1P5I=2π
1.y'={1'×[x(2+5x)^10]-[x(2+5x)^10]'×1}/[x(2+5x)^10]'.继续化简即可.2.y'=(-xcos2xsin2x)'=-0.5×(xsin4x)'=-0.5×(4xcos4x+sin4x).
y=(sin^2+1)(cos^2+3) =sin^2·cos^2+3sin^2+cos^2+3 =sin^2·cos^2+2sin^2+（sin^2+cos^2）+3=sin^2·cos^2+2sin^2+4, 因为sin^2+cos^2=1,移项,cos^2=1-sin^2=sin^2（1-sin^2）+2sin^
y=(sin2x)2＋(cos2x)2配方=1-2sin2xcos2x=1-（sin2x）2/2求sin2x绝对值周期应该是π/2
Sin x-sin y=2/3 cos x-cos y=1/2分别平方得(Sin x-sin y)^2=(2/3)^2 (cos x-cos y)^2=(1/2)^2展开相加得-2cos(x-y)+2=4/9+1/4-2cos(x-y)=1/2cos(x-y)=-1/4
求导数 y=(e^x )(cosx)dy/dx=(e^x)cosx-(e^x)sinx=(e^x)(cosx-sinx)
y=sin(x+20)-cos(x-10)=sin(x+20)-sin[90-(x-10)]=sin(x+20)-sin(100-x)=sin(x+20)-sin[180-(100-x)]=sin(x+20)-sin(x+80)和差化积=2cos(x+50)*sin(-30)=-cos(x+50)所以值域[-1,1]
y=sinx+1-sin²x=-（sinx-1/4）²+17/16sinx范围：【-1,1】最大值是：17/16最小值：-1 再问： 确定吗？再问： 确定吗？ 再答： 是的再问： +17/16那一步是怎么回事 再答： 配方的结果再问： 能详细点吗 谢了再问： 我的意思是我不明白 再答： y=sinx
y=sin(x+π/3)+cos(x+π/6)=sin(x+π/3)+sin(π/2-x-π/6)=sin(π/3+x)+sin(π/3-x)=sinπ/3cosx+cosxsinπ/3+sinπ/3cosx-sinπ/3cosx=2sinπ/3cosx=√3cosx (cosx
这个是y=(sinx)(cosx)还是y=sin(xcosx)1、y=(sinx)(cosx)=(sin2x)/2y'=(sin2x)'/2=2cos2x /2=cos2x2、y=sin(xcosx)=cos(xcosx)*(xcosx)'=cos(xcosx)[cosx+x(-sinx)]=(cosx-xsinx)c
cos(xy)+x^6=y^6两边同时对x求导得-sin(xy)·(xy) '+6x^5=6y^5·y'-sin(xy)·(y+xy ')+6x^5=6y^5·y'得y '=[6x^5-ysin(xy)]/[6y^5+xsin(xy)] 再问： 为什么会有-sin(xy)·(y+xy ')+6x^5=6y^5·y'这步
Y=sinπ/3x乘以cosπ/3x=1/2sin2π/3x(根据sin2x=2sinxcosx)由周期公式T=2π/w得：T=2π除以2π/3=3所以最小正周期是3 再问： 在追问下 那请问下Y=sin11x乘以cos11x 是多少啊 周期是多少啊？那是不是T=2π/22 =π/11 再答： 对
y=sinX^4+cosX ^2 =2sinX^2+cosX ^2 =sinX^2+(sinX^2+cosX ^2) =sinX^2+1 =2sinX+1因此原函数最小正周期为2π.
y=sin(2x+π/4)+cos(2x-π/4)=sin(2x+π/4)+cos[(2x+π/4)-π/2]=sin(2x+π/4)+sin(2x+π/4)=2sin(2x+π/4)∴ 最小正周期T=2π/2=π
y=1+sinxcoswx=1+1/2[sin(x+wx)+sin(x-wx)]你确定有w么?hou'yi'b后一步用到了积化和差的公式
f(x,y) = (x+y)sin(1/x)cos(1/y)0 ≤ | f(x,y)| ≤ |x+y| ≤ |x| + |y| -> 0原式 = 0
也许感兴趣的知识已知函数f（x）=Asinwx+Bcoswx（其中A.B.w为常数,w＞0）的最小正周期为2,且当x=1/2时,取得最大
问题描述：
已知函数f（x）=Asinwx+Bcoswx（其中A.B.w为常数,w＞0）的最小正周期为2,且当x=1/2时,取得最大值为2（1）求函数f（x）的表达式（2）在闭区间（21/4,23/4）上是否存在f（x）的对称轴,若存在,求出对称轴方程不存在则说明理由
问题解答：
f（x）=(√A^2+B^2)sin(wx+arctan(B/A))(这个结论一定要记住)最小正周期为T=2π/w=2, w=π当x=1/2时,取得最大值为2a^2+b^2=4, sin(wx+arctan(B/A))=cos(arctan(B/A))=1, b=0f(x)=2sinπx(2)T=2（21/4,23/4）等效于(1.25,1.75)在这区间上x=1.50时位于最低点,加上前面的2个周期,当x=5.5即x=22/4时存在f（x）的对称轴
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有公式吧,我都忘了,这块的所有公式和公式的变换形式要熟悉,还是很简单的.笨方法是可能有个全能的公式我公式都忘了,可惜了,要不肯定给你讲清楚找到了个公式Asinwx+Bcoswx=(A^2+B^2)^(1/2)sin(wx+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/
f(x)=asinwx+bcoswx = √a²+b² sin （wx+φ）最小正周期为π/2, 2π/ w = π/2,即w=4当x=π/3时,f(x)取最小值-4,即加减1/4个周期（π/8）与x轴相交,即在5π/24处或 11π/24即 asin(4π/3)+bcos(4π/3)=4asin5
（1）由已知易得 w=2,a=3/2,b=（3根号3）/2.（2）所以f(x)=3sin（2x+π/3） 由题意知sin（2a+π/3）=0 sin（2β+π/3） ,两式相减并和差化积得2cos（α+β+π/3)sin(α-β)=0因为 α-β≠kπ(k∈Z） sin(α-β)不等0 cos（α+β+π/3)=0 即
这题类似反比例函数y=k／x,k≠0相当于k=－1／a²＜0 f（x）在区间[m,n]上为增函数.方程f(x)= x有两个异正实根m,n.∴判别式Δ＞0 又a＞0 ∴a＞1／2由韦达定理得∴a的取值范围为（1／2,＋∞）
（1）解析：∵f(x)=2sin(wx),(w&0)∴f(x)初相为零,∴其图像离Y轴最近最大值点和最小值点关于原点对称∵在区间[-π/4,2π/3]上f(x)单调增最大值点：wx=2kπ+π/2==& x=2kπ/w+π/(2w)只须,π/(2w)&=2π/3==&w&=3/4∴0&lt
（1）已知函数y=f（x）在[−π /4 ,2π /3 ]上单调递增,且ω＞0,利用正弦函数的单调性可得π /2ω ≥2π /3 ,且−π /2ω ≤−π /4 ,解出即可；（2）利用变换法则“左加右减,上加下减”即可得到g（x）=2sin2(x+π/ 6 )+1．令g（x）=0,即
/>（1）f(x)=asinx+cosx的最大值是2∴√(a^2+1^2)=2∴a=√3∴f(x)=√3sinx+cosx=2[(√3sinx)/2+(cosx)/2]=2sin(x+30°)∵单调递增∴x+30°∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]∴x∈[2kπ-2π/3,2kπ+π/3]（2）x∈[0,π]∴x+3
由题知,3a-2b+c=0a+b+c=1-a-b-c=-a+b-c=0得a=-1/2,b=0,c=3/2假设存在这样的A,B点,则A,B关于原点对称,设A坐标(x1,f（x1））,则(ax1^2+bx1+c) *(3ax1^2+2bx1+c) =-1,代入a,b,c值得3x1^4-12x1^2+13=0 ,由其判别式值
（1）解析：∵f(x)=2sin(wx),(w&0)∴f(x)初相为零,∴其图像离Y轴最近最大值点和最小值点关于原点对称∵在区间[-π/4,2π/3]上f(x)单调增最大值点：wx=2kπ+π/2==& x=2kπ/w+π/(2w)只须,π/(2w)&=2π/3==&w&=3/4∴0&lt
当然要大于0 再问： 能有详细过程么？第二问
(1)由f(x)=sin(2x+φ)+acos(2x+φ)≤√1+a²则由√1+a²=2及a＞0,求得a=√3于是f(x)=sin(2x+φ)+ √3cos(2x+φ)=2〔sin(2x+φ)·cosπ/3+cos(2x+φ)·sinπ/3〕=2sin(2x+π/3+φ).又f(x)的图象关于直线x
首先,定义域：R.（1）对f(x)求导,有f'(x)=ax^2+2bx+1欲使f（x)取得极值,只需使方程ax^2+2bx+1=0有实根,即4b^2-4a≥0b^2≥a（2）∵f(x)在区间(0,1]上单调递增∴f'(x)在(0,1]上恒大于零又∵a>0①对称轴-b/a≤0 b≥0②对称轴0
f(X)=sin²ωx+3^½sinωx*sin(ωx+π/2)=1/2－1/2cos2ωx+3^½sinωx*cosωx=3^½/2sin2ωx－1/2cos2ωx+1/2=cosπ/6sin2ωx－sinπ/6cos2ωx+1/2=sin（2ωx－π/6）+1/2
已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明理由；（2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移π/6 单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g（x）的图象, ①求y=g（x）在区间[a,a+8π]上零点个数的所有可能值②若区间[a,b]（a
即2π/k+2π/k=3π/2所以k=8/3所以f(x)=asin(8x/3+π/3)φ(x)=bcos(8x/3-π/3)+2011
由f(x)和g(x)的最小正周期之和为3π/2得2π/ω +π/ω =3π/2得ω =2由f(π/2)=g(π/2)得-asin(π/3)=-btan(π/3）得a=2bf(x)=2bsin(2χ+π/3),g(x)=btan(2χ-π/3）（ω＞0)由f(π/4)+√3g(π/4）=1得2bCosπ/3+√3bCot
f'(x)=(2a-2x)e^ax+a(2ax-x^2)e^ax f(x)在区间（根号2,2）上单调递减 f'(x)≤0即2a-2x+2a^2x-ax^2≤0 a=0时 成立a不等于0时 ax^2+(2-2a^2)x-2a≥0 a>0 同除a x^2+(2-2a^2)x/a -2≥0分离参数(2-2a^2)/a≥2/x
因为ω是是常数,且ω>0,最小正周期为2,所以2π/w=2,w=π因为x=1/3时,f(x)的最大值为2.所以A=2,1/3π+φ=1/2π φ=1/6π所以f(x)=2sin(πx+1/6π)在闭区间[21/4,23/4]上,x+1/6=k/2(k为任意整数)x无解,所以在此区间上没有对称轴
f（x）=sin（wx+π/4） (x∈R,ω>0) 最小正周期π2π/w=πw=2f（x）=sin（2x+π/4）= sin{2(x+π/8)}要得到g（x）=sinwx的图像,须将f（x）=sin（wx+π/4）的图像向右平移π/8个单位
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设y=x^3,(x∈R),当0≤θ≤π/2时,f(m·sinθ)+f(1-m)&0恒成立设y＝x^3,(x∈R),当0≤θ≤π/2时,f(m·sinθ)＋f(1-m)＞0恒成立,求m范围.
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因y＝x^3为奇函数,所以证f(m·sinθ)＋f(1-m)＞0恒成立.即证msinθ+1-m>0即m（sinθ-1）+1>0m
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