微分方程求解！！！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-27 12:38 标签： 求解

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齐次微分方程（homogeneous differential equalion）是指能化为可汾离变量方程的一类微分方程它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程微分方程求解齐次微分方程的关键是作变换 u=y/x ，即 y=ux 它可以把方程转换为关于 u 与 x 的可分离变量的方程，此时有 y'=u+xu'代入原方程即可得可分离变量的方程 u+xu'=f(u) ,分离变量并积分即可得到结果，需要注意的是最后應把 u=y/x 代入，并作必要的变形

最后应把u=y/x代入，并作变形

称为齐次微分方程简称微分方程。

齐次微分方程的特点是其右端项是以

是齐次微汾方程它可以转化为：

，将齐次方程转化为分离变量的微分方程；

（2）微分方程求解可分离变量的微分方程；

代替步骤（2）中所求通解Φ的

（即变量还原）就可以得到原方程的通解。

左右两端同时积分可得：

代入便可得到原方程的通解为：

，其中 C 为任意常数

左右两端同时积分可得：

代入，便可得到原方程的通解为：

其中 C 为任意常数。

  • 1. 北京邮电大学世纪学院数理教研室编；．高等数学 ．北京：北京郵电大学出版社2015：237-240
  • 蔺守臣，杨向斌主编．高等数学．西安：西安电子科技大学出版社2015：157-158

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