微分方程求解！！！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-13 23:14 标签： 求解

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微汾方程Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中关于Y的

，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1

（记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程这里假设

，式2也称为对应于式1的

一阶线性微分方程通解求法

一阶线性微分方程嘚微分方程求解一般采用

通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解

一阶线性微分方程一阶齐次线性微分方程

对于一阶齐次线性微分方程：

其中C为常数，由函数的初始条件决定

一阶线性微分方程一阶非齐次线性微分方程

对于一阶非齐次线性微分方程：

对u’(x)积分嘚u(x)并带入得其通解形式为：

其中C为常数，由函数的初始条件决定

注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（式2）的通解第二项昰非齐线性方程式（式1）的一个特解。由此可知一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。

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【摘要】：正我们通常称未知函數含在积分形式中的方程为积分方程.积分方程理论是数学的一个专门分支某些最简单的积分方程，有时可以通过求导转化为一个微分方程的定解问题。

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