扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
数学题8百几十几除以37,商是2十几,余数是3
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
设x、y、z是0到9之间的正整数,37*(20+x)+3=800+10y+z740+37x+3=800+10y+z37x-10y-z=57x=2时,y=1,z=7817/37=22……3x=3时,y=5,z=4854/37=23……3x=4时,y=8,z=8888/37=24……3答案只有这三种情况
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码查看: 6335|回复: 36
1^2+2^2+3^2+……+100^2除以7的余数是多少
发表于 12-2-12 15:53
1^2+2^2+3^2+……+100^2除以7的余数是多少？
1^3+2^3+3^3+……+100^3除以7的余数是多少？
发表于 12-2-12 15:59
发表于 12-2-12 16:01
怎么没人做 & && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && &
发表于 12-2-12 16:04
比7大的数都可以写成7n+m(n&=1,0&=m&7)，(7n+m)^2=49n^2+14nm+m^2，(7n+m)^3=343n^3+147mn^2+63nm^2+m^3，所以它对7的余数分别就是m^2和m^3对7的余数，以7为周期循环出现。
假定1^2+2^2+…+7^2除以7余a，那1^2+2^2+…+98^2除以7的余数就是14a除以7的余数——0，所以(1^2+2^2+…+100^2) mod 7=(99^2+100^2) mod 7=(1^2+2^2) mod 7=5。后面一个类似，(1^3+2^3+…+100^3) mod 7=(99^3+100^3) mod 7=(1^3+2^3) mod 7=2。
发表于 12-2-12 16:05
引用第2楼○卡卡西.于12-2-12 16:01发表的&&:
怎么没人做                                                                    表述很混乱，借用了一下学计算机时候的东西，mod表示取余数运算o^_^
发表于 12-2-12 16:07
回 4楼(张雨生) 的帖子
嗯 对的，但是还有简单点 好理解的解法
发表于 12-2-12 16:10
需要用公式么
发表于 12-2-12 16:11
Re:回 4楼(张雨生) 的帖子
引用第5楼○卡卡西.于12-2-12 16:07发表的 回 4楼(张雨生) 的帖子 :
嗯 对的，但是还有简单点 好理解的解法 想不出来。。。等高手啦~或者等你答案o^_^
我只能想到前面展开式里面最后一项前面的部分通通可以用7k代替，就以一眼看出有个循环，后面只要各算两项就可以了o^_^
去买包烟先
发表于 12-2-12 16:14
发表于 12-2-12 16:14
只会枚举，找周期
等大神解析了
发表于 12-2-12 16:19
好专业。。
发表于 12-2-12 16:20
7的余数有 1 2 3 4 5 6 0&&7个数为一组100/7=14余2& &
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2的余数为1+4+9/7+16/7+25/7+36/7=1+4+2+2+4+1=14& &&&（14*14+1+4）/7=5
同理第二题为2
发表于 12-2-12 16:28
1^2+2^2+3^2+……+100^2=（100*101*201）/6=50*101*67=（49+1）*（98+3）*（63+4）
49、98、63都能被7整除，所以这个数除以7的余数为12/7=1…5等于5
1^3+2^3+3^3+……+100^3=(100^2*101^2)/4=25*100*101^2=（21+4）*（98+2）*（98+3）*（98+3）
所以这个数除以7的余数为72/7=10…2等于2
原来卡卡西也会来问问题啊
发表于 12-2-12 16:33
引用第12楼amy-2-12 16:28发表的&&:
1^2+2^2+3^2+……+100^2=（100*101*201）/6=50*101*67=（49+1）*（98+3）*（63+4）
49、98、63都能被7整除，所以这个数除以7的余数为12/7=1…5等于5
原来卡卡西也会来问问题啊 呀我喜欢这个解法！
发表于 12-2-12 16:37
引用第12楼amy-2-12 16:28发表的&&:
1^2+2^2+3^2+……+100^2=（100*101*201）/6=50*101*67=（49+1）*（98+3）*（63+4）
49、98、63都能被7整除，所以这个数除以7的余数为12/7=1…5等于5
原来卡卡西也会来问问题啊 学习。。。1^2+……+n^2=(2n+1)(n+1)*n/6
1^3+2^3+3^3+……+100^3=(1+2+3+……+100)^2=^2=9&&余数为2
发表于 12-2-12 16:38
引用第14楼clermonder于12-2-12 16:37发表的&&:
学习。。。1^2+……+n^2=(2n+1)(n+1)*n/6
1^3+2^3+3^3+……+100^3=(1+2+3+……+100)^2=^2=9  余数为2 对~~o^_^
发表于 12-2-12 16:40
回 15楼(张雨生) 的帖子
公式是王道。。
发表于 12-2-12 16:41
回 14楼(clermonder) 的帖子
恩，这个这么做更快~~
发表于 12-2-12 16:41
Re:回 15楼(张雨生) 的帖子
引用第16楼clermonder于12-2-12 16:40发表的 回 15楼(张雨生) 的帖子 :
公式是王道。。 方法要配合啊~5050除以7的余数可以用7的整除判定法则，加快速度~
发表于 12-2-12 16:53
同理，1^3+……+100^3=(100*(100+1))^2/4=(49+1)^2*(98+3)^2
除以7的余数为9/7余2
Powered by Discuz! ,
GMT+8, 18-5-7 02:46被除数除以除数等于10&被除数减除数等于2&7&被除
设梨有X个,苹果有（10-X）个 X-（10-X)=4 X=7 苹果：（10-X）=3
a的平方减b的平方等于=(a+b)(a-b)=10*20=200
原题：已知a²+b²=10,1-b=-2012,则-1+a²+b+b²=_______ 把a²+b²=10代入,-1+a²+b+b²得 =-1+b+10 由1-b=-2012得b=2013 把b=2013代入,-1+b+10得 =-1+20
8和2 再问： 算式呢？ 再答： 设三角形x 正方形y x +y ＝10x-y =6再问： 可小学还没学Xy呢？ 再答： 那我不知道了抱歉再问： 谢谢啦！
10-2=8 当苹果和桃子样时加起来是8个,所以苹果和桃子各是4个的,因为桃子比苹果多2个,所以苹果是4个,桃子是6个的
就是三个桃+1等于10,桃就是3,苹果4 再问： 非常感谢 再答： 给个采纳呗再问： 棒
3x-2y=10(1)4x-3y=13(2)(1)x4-(2)x3y=1x=4 再问： 过程 再答： 3x-2y=10 (1) 4x-3y=13 (2) (1)x4=12x-8y=40 (2)x3=12x-9y=39 (1)x4-(2)x3 =12x-8y-12x+9y=40-39 得 y=1 代入（1） 3X-2=1
被除数除以除数等于10,被除数是除数的10倍被除数减除数等于2.7,那么除数：2.7÷（10-1）=0.3被除数：0.3×10=3
1、37除以2.3商16时余数是（0.2）2、被除数除以除数等于10,被除数减除数等于2.7被除数是 （3 ）,除数是（ 0.3 ）
除数：2.7除以（10-1）=0.3被除数：0.3*10=3
被除数3,除数0.3
解设除数为x 被除数就是七分之五x 然后用七分之五x减x等于10 解出方程式X等于-35 不知道是不是 你看下
1.除数除以242.除数扩大9倍3.商依然是464.商依然是45.其他两条为2厘米6.设买了x袋,则送的为x/3袋,8x=50,x=6,剩下2元,共可买8袋1.连续2.继续3.陆续4.持续5.表示路程大小；表示时间长短；表示说话者认为写作文很容易
10除以7/5-1=25这是因为除数与被除数相差被除数的2/5,而差是10,10=被除数的2/5,所以是10除以2/5=25还有楼上的错了,是错误的答案：“因为除数是被除数的5分之7所以设被除数是5x,除数是7x因为被除数与除数相差10所以7x-5x=10所以x=2所以被除数是10” 正确的是x=5 5X5=25
两数相除的商是48,如果被除数除以6,要使商不变,除数应当（也除以6 ）,如果被除数和除数都乘12,那么商（不变,仍等于原来的商）
被除数除以20,要使商不变,除数要除以20
在360÷15＝24中,把被除数除以5,要使商不变,除数应除以5
被除数除以3,商也要除以3,要使商不变,那么除数就应除以3,商就会乘3,除以3再乘3,商就不会变了.
缩小20倍除以15-3除以2的商和余数分别是多少 我只觉得是不是 看书上概念 余数是要大于o的 那 是不是-3=2_百度知道
-3除以2的商和余数分别是多少 我只觉得是不是 看书上概念 余数是要大于o的 那 是不是-3=2
-3除以2的商和余数分别是多少 我只觉得是不是 看书上概念 余数是要大于o的 那 是不是-3=2 X-2+1 商是-2 余数是1
我有更好的答案
商是-1.5，余数不存在
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。数论之余数问题(附练习题)1
余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！”
余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
知识点拨：
一、带余除法的定义及性质：
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a&b=q……r，也就是a＝b&q＋r,
0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：
(1)当r=0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商
(2)当r不等于0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商
一个完美的带余除法讲解模型:
如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：
1.余数的加法定理
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等
于4，即两个余数的和3+1.
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.
2.余数的乘法定理
a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23&16除以5的余数等于3&1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23&19除以5的余数等于3&4除以5的余数，即2.
3.同余定理
若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b
( mod m)，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：
若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除
用式子表示为：如果有a≡b
( mod m)，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)
三、弃九法原理：
在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：
例如：检验算式1234＋1898＋18922＋678967＋923
1234除以9的余数为1
1898除以9的余数为8
18922除以9的余数为4
678967除以9的余数为7
178902除以9的余数为0
这些余数的和除以9的余数为2
而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。
上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理，即如果这个等式是正确的，那么左边几个加数除以9的余数的和再除以9的余数一定与等式右边和除以9的余数相同。
而我们在求一个自然数除以9所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去，所以这种方法被称作“弃九法”。
所以我们总结出弃九发原理：任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和。
以后我们求一个整数被9除的余数，只要先计算这个整数各数位上数字之和，再求这个和被9除的余数即可。
利用十进制的这个特性，不仅可以检验几个数相加，对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用
注意：弃九法只能知道原题一定是错的或有可能正确，但不能保证一定正确。
例如：检验算式9+9=9时，等式两边的除以9的余数都是0，但是显然算式是错误的
但是反过来，如果一个算式一定是正确的，那么它的等式2两端一定满足弃九法的规律。这个思想往往可以帮助我们解决一些较复杂的算式迷问题。
四、中国剩余定理：
1.中国古代趣题：
中国数学名著《孙子算经》里有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。”
此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，又被称为“韩信点兵”。
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？&&&
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。&&&
孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（ChineseRemainder
Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
2.核心思想和方法：
对于这一类问题，我们有一套看似繁琐但是一旦掌握便可一通百通的方法，下面我们就以《孙子算经》中的问题为例，分析此方法:
今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？
题目中我们可以知道，一个自然数分别除以3，5，7后，得到三个余数分别为2，3，2.那么我们首先构造一个数字，使得这个数字除以3余1，并且还是5和7的公倍数。
先由5&7=35，即5和7的最小公倍数出发，先看35除以3余2，不符合要求，那么就继续看5和7的“下一个”倍数35&2=70是否可以，很显然70除以3余1
类似的，我们再构造一个除以5余1，同时又是3和7的公倍数的数字，显然21可以符合要求。
最后再构造除以7余1，同时又是3，5公倍数的数字，45符合要求，那么所求的自然数可以这样计算：
2&70+3&21+2&45±k[3,5,7]=233－k[3,5,7]，其中k是从1开始的自然数。
也就是说满足上述关系的数有无穷多，如果根据实际情况对数的范围加以限制，那么我们就能找到所求的数。
例如对上面的问题加上限制条件“满足上面条件最小的自然数”，
那么我们可以计算2&70+3&21+2&45－2[3,5,7]=23得到所求
如果加上限制条件“满足上面条件最小的三位自然数”,
我们只要对最小的23加上[3,5,7]即可，即23+105=128。
例题精讲：
【模块一：带余除法的定义和性质】
【例 1】(第五届小学数学报竞赛决赛)用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．
【解析】&&&&&&&&&&&因为1992是a的46倍还多r,得到……14，得+14，所以a=43，r=14．
【巩固】(清华附中小升初分班考试)甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．
【解析】&&&&&&&&&&&(法1)因为甲=乙&11＋32，所以甲＋乙=乙&11＋32乙=乙&12＋32；
则乙=﹙1088－32﹚&12=88，甲=1088-乙=1000．
(法2)将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后，1056就应当是乙数的(11+1)倍，所以得到乙数=，甲数=0．
【巩固】&一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。
【解析】本题为余数问题的基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题---即“不整除问题”转化为整除问题。方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数。
本题中310-37=273，说明273是所求余数的倍数，而273=3&7&13，所求的两位数约数还要满足比37大，符合条件的有39，91.
【例 2】&&(2003年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？
【解析】被除数＋除数＋商＋余数=被除数＋除数+17+13=2113，所以被除数+除数=2083，由于被除数是除数的17倍还多13，则由“和倍问题”可得：除数=（2083-13）&（17+1）=115，所以被除数=8．
【例 3】(2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。
【解析】&&&&&&&&&&&设所得的商为a，除数为b．(19a+b)+(23a+b)+(31a+b)=2001，73a+3b=2001，由b＜19，可求得a=27,b=10．所以，这三个数分别是19a+b=523,23a+b=631,31a+b=847。
【巩固】(2004年福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题)一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________．
【解析】&&&&&&&&&&&设这个自然数除以11余a(0≤a＜11)，除以9余b(0≤b＜9)，则有11a+a=9&3b+b，即3a=7b，只有a=7,b=3，所以这个自然数为12&7=84。
【例 4】(1997年我爱数学少年数学夏令营试题)有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?
【解析】&&&&&&&&&&&由48&4=12，48&5=9.6知，一组是10或11人．同理可知48&3=16，48&4=12，知，二组是13、14或15人，因为二组比一组多5人，所以二组只能是15人，一组10人．
【巩固】&一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．
【解析】因为一个两位数除以13的商是6，所以这个两位数一定大于13&6=78，并且小于13&(6+1)=91；又因为这个两位数除以11余6，而78除以11余1，这个两位数为78+5=83．
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。