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学年三年级数学上学期新人教版期末试卷：期末试卷120
学年三年级数学上学期新人教版期末试卷：期末试卷120
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在手机端浏览数论之整除余数典型题目
1、（06年清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是
2、（06年三帆考题）140，225，293被某个大于1的自然数整除，所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是
& & &。【13】
3、1^2 + 2^2 + 3^2 + ……+ 除的余数是多少？ 【5】
【两种方法，一种先求和，一种先求余找规律】
4、一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，这个数是几？ 【140】
5、用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n= & 。
6、【05人大附考题】有____个四位数满足以下条件：它的各位数都是互不相同的奇数；它的每个数字都能整除它本身；【6】
7、在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)【题目出题很清晰，99】
8、甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少?【17】
9、有一个整数，除39，51，147所得的余数都是3，求这个数．【4，6，12】
10、(2009年走美初赛六年级)有一串数：1，1，2，3，5，8，……，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个是5的倍数？【401】
11、著名的裴波那契数列是这样的：、、、、、、、……这串数列当中第个数除以所得的余数为多少？【0】
12、(1997年全国小学数学奥林匹克试题)将11213……依次写到第1997个数字，组成一个1997位数，那么此数除以9的余数是&________．【7】
13、设的各位数字之和为A，A的各位数字之和为B，B的各位数字之和为C，C的各位数字之和为D，那么D=？[5]
14、(第五届小学数学报竞赛决赛)用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a
(2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。【523，631，847】
【代数方法】
18、(2004年福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题)一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________．【代数方法，方程思想。84】
19、一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．【83】
20、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?【15】
(2008年仁华考题)一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和．那么这样的三位数中最大数是多少，最小数是多少？
【代数方法，字母表示数。930，154】
22、两位自然数ab与ba除以7都余1，并且a&b，求ab*ba．[2668]【位置原理与同余】
23、(2004年南京市少年数学智力冬令营试题)在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．
24、求3^1997的最后两位数．【63】
25、7777……7（1996个7）除以41的余数是多少？【找规律，7，77，777，，5个一个周期，7】
26、(圣彼得堡数学奥林匹克试题)托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数．现知这三余数的和是15．试求该数除以18的余数．【17】
27、【巩固】
有三个连续自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，请写出一组这样的三个连续自然数．
28、(2008年西城实验考题)从1，2，3，……，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为多少？
被13除的同余序列当中，如余1的同余序列，1、14、27、40、53、66……，其中只要取到两个相邻的，这两个数的差为13；如果没有两个相邻的数，则没有两个数的差为13，不同的同余序列当中不可能有两个数的差为13，对于任意一条长度为x的序列，都最多能取
个数，使得取出的数中没有两个数的差为13，即从第1个数起隔1个取1个．
基于以上，n个数分成13个序列，每条序列的长度为
，两个长度差为1的序列，要使取出的数中没有两个数的差为13，能够被取得的数的个数之差也不会超过1，所以为使57个数中任意两个数的差都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，在每条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个序列分配了4个数，5个序列分配了5个数，则这13个序列中8个长度为8，5个长度为9，那么当n最小为
时，可以取出57个数，其中任两个数的差不为13，所以要使任取57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．
从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除．N最大为多少？
取出的N个不同的数中，任意三个的和能被15整除，则其中任意两个数除以15的余数相同，且这个余数的3倍能被15整除，所以这个余数只能是0，5或者10．在
中，除以15的余数为0的有
个；除以15的余数为5的有
，共有134个；除以15的余数为10的有
，共有134个．所以N最大为134．
尾数，约数倍数，质数合数，完全平方数，奇数偶数，位置原理，进制，
1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?【4】
2、从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形．按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?【77】
3、已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质．请写出所有可能的答案．
【(6，10，15)；(10，12，15)；(10，15，18)】
4、把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1．那么最少要分成多少组?【3】
5、证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数．【完全平方数的性质。除以4的余数只能是0或1.题目中都是余3.】
6、从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？【31】
7、一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？【424】
8、有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为&&&&&&&&&&
．【1123】
1．任意选取9个连续的正整数，即它们的乘积为P，最小公倍数为Q．我们知道，P除以Q所得到的商必定是自然数，那么这个商的最大可能值是多少?
【分析与解】&
将9个连续的正整数作因式分解，如果某个质数是其中至少两个分解式的因子，那么次数最高的那个方幂会包含在最小公倍数Q中，而其他方幂的乘积则出现在P除以Q的商中．显然这样的质数必定小于9，只可能是2，3，5或7．
记P&Q=R，则R的质因数必定取自2，3，5，7．
两个不同的7的倍数至少相差7，因此在9个连续正整数中，最多有两个数含有质因数7．当有两个数是7的倍数是，可能它们都不能被7&7整除，也可能其中一个数是7&7的倍数，而另一个不是．于是R的质因数分解式中7的幂次最高是1．
类似的分析，R中最多包含一个质因数5．
在9个连续的正整数中，恰有3个数是3的倍数，其中一个数能被9整除，而另一两个数仅能被3整除，因此R中所包含的质因数3的幂次必定为2．
在9个连续的正整数中，最多有5个数是偶数．此时，除去含有2的幂次最高的数外，其余的4的数含有质因数2最多的情形是：其中有2个仅为2的倍数，有1个是4的倍数，另一个是8的倍数．即R的质因数分解式中2的幂次最多是1+1+2+3=7．
综上所述，R的最大值是27&32&5&7=40320．事实上，对于9个连续正整数560，561，…，568，P除以Q所得到的商恰是40320．
2．老师在黑板上依次写了三个数21、7、8，现在进行如下的操作，每次将这三个数中的某些数加上2，其他数减去1，试问能否经过若干次这样的操作后，使得：
(1)三个数都变成12？&
(2)三个数变成23、15、19？
&【分析与解】&
如果两个数都加上2，那么它们的差不变；如果两个数都减去1，那么它们的差也不变；
如果一个数加上2，一个数减去1，那么它们的差增大或减小3．所以，不管怎样，它们的差增大或减小3的倍数．也就是说，不管怎么操作，这两个数的差除以3的余数是不变的．
21与7的差除以3的余数为2；21与8的差除以3的余数为1；7与8的差除以3的余数为1．
（1)三个数都变成12，那么它们的差除以3的余数都是0，显然与开始给出的三个数之间差的余数有变化，所以不满足；
(2)三个数变成23、15、19，它们之间差除以3的余数依次为：
23与15的差除以3的余数为2；
23与19的差除以3的余数为1；
15与19的差除以3的余数为1．也就是说与开始给出的三个数之间差的余数没变化，所以满足．
3．对于n个奇质数，如果其中任意奇数个数的和仍是质数，那么称这些数构成“奇妙数组”，而n就是这个数组的“阶数”．例如11，13，17就是“奇妙数组”，因为11，13，17和11+13+17=41都是质数．
(1)证明：“奇妙数组”的“阶数”最大值为4；
(2)对于“阶数”为4的“奇妙数组”，求这4个质数的乘积的最小值．
【分析与解】&
(1)假设a、b、c、d、e能组成一个5阶“奇妙数组”，那么a、b、c、d一定可以组成一个四阶“奇妙数组”，考虑除以3的余数情况，不能存在3的数它们除以3的余数相同，并且验证只能是1，1，2，2．则e除以3不管是余0，1，2都能在这五个数中找到三个数，它们的和是3的倍数，且大于3，所以无法组成5阶“奇妙数组”．但是如97，73，4l，53满足(它们的三个数和依次为167，191，223，2ll均是质数)．所以存在最大的4阶“奇妙数组”．
(2)写出所有除以3余1的质数：7，13，19，31，37，43，61，67，73，79，97；
&&&&写出所有除以3余2的质数：(2，5)，11，17，23，29，41，47，53，59，71，83，89．
&&&很容易知道2是不能含有，不然其他两个奇质数与2的和为大于2的偶数，显然不是质数，5也很容易验证不满足；
有7，13，11，23满足(和依次为47，4l，43，31)．它们的乘积为7&13&11&23=23023．所以4阶“奇妙数组”的4个数最小乘积为23023．
&&评注：四阶的“奇妙数组”还有很多，如97，13，41，53．它们的三个数和依次为107，191，163，
151均是质数．
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。列式计算:(1)一个数除以7商是20.余数是6这个数是多少?(2)99与90的差除最大的三位数商是多少? 题目和参考答案——精英家教网——
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列式计算：（1）一个数除以7商是20，余数是6这个数是多少？（2）99与90的差除最大的三位数商是多少？
考点：有余数的除法
专题：文字叙述题
分析：（1）求被除数，根据：被除数=商×除数+余数，解答即可；（2）最大的三位数是999，根据题意可知：被除数999，除数是（99-90），然后根据：被除数÷除数=商，解答即可．
解：（1）20×7+6=146；答：这个数是146；（2）999÷（99-90）=999÷9=111答：商是111．
点评：明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．
科目：小学数学
4.50的计数单位是（　　）
A、1B、C、
科目：小学数学
打完一份稿件，甲需要4小时，乙需要6小时，甲、乙二人所用时间的整数比是，工作效率的最简整数比是．
科目：小学数学
车轮滚动一周，所行的路程是车轮的周长．．（判断对错）
科目：小学数学
所有的梯形都不是轴对称图形．．（判断对错）
科目：小学数学
半径所在的直线就是圆的对称轴．（判断对错）
科目：小学数学
分母是6的最大真分数是，它的分数单位是．
科目：小学数学
把一根2米长的竹竿平均截成5段，每段是全长的（判断对错）
科目：小学数学
空调器每台三千九百三十元，VCD每台一千零八元，洗衣机每台八百九十八元．（1）把表格填写完整．物品名称电视机洗衣机电冰箱VCD空调器价格2099元2100元（2）把这些电器的价格按从高到低的顺序排一排．．（3）在正确的答案下面画“√”A、买1台空调器和1台洗衣机大约需要带（3000元、4000元、5000元、6000元&）．B、接近2000元的物品是（&电视机、VCD、电冰箱、空调器、洗衣机）．
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请输入手机号有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，3个余数的和是25．这3个余数中最大的一个是多少_百度知道
有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，3个余数的和是25．这3个余数中最大的一个是多少
有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，3个余数的和是25．这3个余数中最大的一个是多少？
我有更好的答案
m去除63，可以确定=43．从而a=20，b=4，c=1．显然，c，90-b，130-c都是m的倍数．可得，20是三个余数中最大的．答
设这个自然数为m，90，130所得的余数分别为a；a+b+c=25，故a，c中至少有一个要大于8，b，b；根据除数 必须大于余数，则63-a：（63-a）+（90-b）+（130-c）=283-（a+b+c）=283-25=258也是m的倍数．又258=2×3×43．则可能是2或3或6或43
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