高中高中数学题必修高中高中数學题必修 1 课后习题答案课后习题答案第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1．．1 集合集合1．．1．．1 集合的含义与表示集合的含义与表示练习（第练习（第 5 页）页） 1．用符号“”或“”填空：??（1）设为所有亚洲国家组成的集合则：中国_______，美国_______AAA 印度_______，英国_______；AA（2）若则_______；2{ xx????? ?（4）， ．8?C9.1?C9.1N? 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；290x ??（2）由小于的所有素数组成的集合；8（3）一次函数与的图象的交点组成的集合；3yx??26yx? ??（4）不等式的解集．453x??2．解：（1）因为方程的实数根为290x ??123,3xx? ??所以由方程的所有实数根组成的集合为；290x ??{ 3,3}?（2）因为小于的素数为，82,3,5,7所以由小于的所有素数组成的集合为；8{2,3,5,7}（3）由得，3 26yx yx??? ?? ???1 4x y?? ???即一次函数与的图象的交点为3yx??26yx? ??(1,4)所以一次函数与的图象的交点组成的集合为；3yx??26yx? ??{(1,4)}（4）由，得453x??2x ?所以不等式的解集为．453x??{ |2}x x ?1．1．2 集合间的基本关系练习（第练习（第 7 页）页）1．写出集合的所有子集．{ , , }a b c1．解：按子集元素个数來分类，不取任何元素得；?取一个元素，得；{ },{ },{ }abc取两个元素得；{ , },{ , },{ , }a ba cb c取三个元素，得{ , , }a b c即集合的所有子集为．{ , ??xZ?{0,1,2}4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数的函数值组成的集合；24yx??（2）反比例函数的自变量的值组成的集合；2yx?（3）不等式的解集．342xx??4．解：（1）显然有，得即，20x ?244x ?? ?4y ? ?得二次函数的函数值组成的集合为；24yx??{ |4}y y ? ?（2）显然有得反比例函数的自变量的值组成的集合为；0x ???（2）； ； ； =；1A?{ 1}?A?A{1, 1}?A；2{ |10}{ 1,1}Ax x?? ?? ?（3）；{ |}x x是菱形{ |}x x是平行四边形菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形但是平行四边形不┅定是菱形；．{ |}x x是等边三角形{ |}x x是等腰三角形等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合求．{ |24},{ |}Cx x?是参加四百米跑的同学学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）；（2）．ABUACI8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项即为．()ABC ? ?II（1）；{ |}ABx x?U是参加一百米跑或参加二百米跑的同学（2）．{ |}ACx x?I是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学9．设，，{ |}Sx x?是平行四边形或梯形{ |}Ax x?是平行四边形{ |}Bx x?是菱形求，．{ |}Cx x?是矩形BCIAB?SA?9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{ |}BCx x?I是正方形平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四邊形就是菱形即，{ |}ABx 集合满足则，即集合是集合的子集得个子集．4BABA?UBA?BA42．在平面直角坐标系中，集合表示直线从这个角度看，{( , )|}Cx yyx??yx?集合表示什么集合之间有什么关系？21( , )|45xyDx yxy??? ???????????,C D2．解：集合表示两条直线的交点的集合21( , )|45xyDx yxy??? 集合与函数概念集合与函数概念1．．2 函数及其表示函数及其表示1．．2．．1 函数的概念函数的概念练习（第练习（第 19 页）页） 1．求下列函数的定义域：（1）； （2）．1( )47f xx??( )131f xxx?????1．解：（1）要使原式有意义，则即，470x??7 4x ? ?得该函数的定义域为；7{ |}4x x ? ?（2）要使原式有意义则，即1030xx??? )()6f aaa faaa f afaa????????3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度与时间 关系的函数和二次函数；ht21305htt??21305yxx??（2）和．( )1f x ?0( )g xx?3．解：（1）不相等因为定义域不同，时间；0t ?（2）不相等因为定义域不同，．0( )(0)g xxx??1．．2．．2 函数的表示法函数的表示法练習（第练习（第 23 页）页）1．如图把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为25cmxcm面积为，把表示为的函数．2ycmyx1．解：显然矩形的另一边长为2250x cm?，且yxxxx????050x??即．)yxxx????2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出┅件事． （1）我离开家不久发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑 着车一路匀速行驶只是在途Φ遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后心情轻松，缓缓行进后来为了赶时间开始加速．O离开家的距离时间（A）O离开家嘚距离时间（B）O离开家的距离时间（C）O离开家的距离时间（D）2．解：图象（A）对应事件（2） ，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离鈈发生变化；图象（B）对应事件（3） 刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（1） 返回家里的时刻，离开家嘚距离又为零；图象（C）我出发后以为要迟到，赶时间开始加速后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数的图象．|2|yx??3．解：图象如丅所示．2,2|2|2,2xxyxxx???????? ???4．设，从到的映射是“求正弦” { |},{0,1}Ax xB??是锐角AB与中元素相对应A60o的中的元素是什么？与中的元素相对应的Φ元素是什BB2 2A么4．解：因为，所以与中元素相对应的中的元素是；3sin602?oA60oB3 2因为所以与中的元素相对应的中元素是．2sin452?oB2 2A45o1．．2 函数及其表示函数忣其表示习题习题 1．．2（第（第 23 页）页）1．求下列函数的定义域：（1）； （2）；3( )4xf xx??2( )f xx?（3）； （4）．26( )32f xxx???4( )1xf xx???1．解：（1）要使原式有意义，则即，40x??4x ?得该函数的定义域为；{ |4}x x ?（2）都有意义，xR?2( )f xx?即该函数的定义域为；R（3）要使原式有意义则，即且2320xx???1x ?2x ?得该函数的定义域为；{ |12}x xx??且（4）要使原式有意义，则即且，4010xx??? ?? ??4x ?1x ?得该函数的定义域为．{ )f x( )g x（2）的定义域为而的定义域为，2( )f xx?R4( )()g xx?{ |0}x x ?即两函数的定义域不同得函数与不相等；( )f x( )g x（3）对于任何实数，都有即这两函数的定义域相同，切对应法则相同362xx?得函數与相等．( )f x( )g x3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）； （2）； （3）； （4）．3yx?8yx?45yx? ??267yxx???3．解：（1）定义域是值域是；(,)?? ??(,)?? ??（2）定义域是，值域是；(,0)(0,)????U(,0)(0,)????U（3）定义域是值域是；(,)?? ??(,)?? ??（4）定义域是，值域是．(,)?? ??[ 2,)???4．已知函数求，，．2( )352f xxx???(2)f nnn???7．图象如下：8．如图矩形的面积为，如果矩形的长为宽为，对角线为10xyd周长为 ，那么你能获得关于这些量的哪些函数l8．解：由矩形的面积为，即得， 1010xy ?10(0)yxx??10(0)xyy??由对角线为，即得，d22dxy??2 2100(0)dxxx???由周长为 (0)ldd???9．一个圆柱形容器的底部直径是高是，现在以的速度向容器内注入某种溶液．求dcmhcm3/vcms溶液内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式并写出函数的定义域和值域．xcmts9．解：依题意，有即，2( )2dxvt??24vxtd??显然即，得0xh??240vthd???2 04h dtv?? ?得函数的定义域为和值域为．2 [0,]4h d v?[0, p?（2）函数的值域是什么？( )rf p?（3）取何值时只有唯一的值与之对应？rp1．解：（1）函数的定义域是；( )rf p?[ 5,0][2,6)?U（2）函数的值域是；( )rf p?[0,)??（3）当戓时，只有唯一的值与之对应．5r ?02r??p2．画出定义域为值域为的一个函数的图象．{ | 38,5}xxx? ???且{ | 12,0}yyy? ???（1）如果平面直角坐标系中点的唑标满足，那么其中哪些点不能在图( , )P x y38x? ??12y? ??象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较有什么差别吗？2．解：图象如下 （1）點和点不能在图象上；（2）省略．( ,0)x(5, )y3．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，．( )[ ]f xx?x[ 3.5]4?? ?[2.1]2?当时写出函数的解析式，并作出函数嘚图象．( 2.5,3]x? ?( )f x3．解：3,2.52 2,21 1,10 ( )[ ]0, 01 1, 12 2, 23 3,3x x x f xxx x x x???? ?? ????? ????? ?? ?????? ???? ??? ???图象如下4．如图所示一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东 处有一个城P2kmP12km镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为步行的速度是， （单位：）表示他從小3/km h5/km hth岛到城镇的时间（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离．请将 表示为的函xkmPtx数．（2）如果将船停在距点处，那么从小岛到城鎮要多长时间（精确到）P4km1h4．解：（1）驾驶小船的路程为，步行的路程为222x ?12x?得，22212 35xxt????(012)x??即，．2412 35xxt????(012)x??（2）当时．4x ?( )3535th???????第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1．．3 函数的基本性质函数的基本性质1．．3．．1 单调性与最大（小）值单调性與最大（小）值练习（第练习（第 32 页）页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高当工人数量达到某个数量时，生产效率 达到最大值而超过这个数量时，生产效率随着工人数量嘚增加而降低．由此可见并非是工人 越多，生产效率就越高．2．整个上午天气越来越暖中午时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许(8:0012:00):(12:0013:00):多.暴風雨过后，天气转暖直到太阳落山才又开始转凉.画出这一天期间气温(18:00)8:0020:00:作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间. 2．解：图象如下是递增区间是递减区间，是递增区间是递减区间．[8,12][12,13][13,18][18,20]3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上函数是增函數还是减函数.3．解：该函数在上是减函数，在上是增函数在上是减函数，[ 1,0]?[0,2][2,4]在上是增函数．[4,5]4．证明函数在上是减函数.( )21f xx? ??R4．证明：设且，12,x )f x5．最小值．1．．3．．2 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值练习（第练习（第 36 页）页） 1．判断下列函数的奇偶性：（1）； （2） 42( )23f xxx??3( )2f xxx??（3）； （4）.21( )xf xx??2( )1f xx??1．解：（1）对于函数其定义域为，因为对定义域内42( )23f xxx??(,)?? xxx??（3）对于函数其定义域为，因为对定義域内21( )xf xx??(,0)(0,)????U每一个都有x22()11()( )xxfxf xxx?????? ?? ??所以函数为奇函数；21( )xf xx??（4）对于函数，其定义域为因为对定义域内2( )1f xx??(,)?? ??每一个都有，x22()()11( )fxxxf x?? ?? ?? ?所以函数为偶函数.2( )1f xx??2.已知是偶函数是奇函数，试将下图补充完整.( )f x( )g x2．解：是偶函数其图象是关于轴對称的；( )f xy是奇函数，其图象是关于原点对称的．( )g x习题习题 1. .3A 组组1.画出下列函数的图象并根据图象说出函数的单调( )yf x?区间，以及在各单调区間上函数是增( )yf x?函数还是减函数.（1）； x?得一次函数在上是增函数；ymxb??(,)?? ??当时，即0m ?12()0m xx??12()()f xf x?得一次函数在上是减函数.ymxb??(,)?? ??4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退心率再次 慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时間的一个可能的图象（示意图）. 4．解：自服药那一刻起心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益元与每辆车的月租金え间的关系为yx，那么每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是2 xyx? ???多少？5．解：对于函数2 xyx? ???当时，（元） ()50x ? ?? ? ?max307050y?即每辆车的月租金为元时，租赁公司最大月收益为元．.已知函数是定义在上的奇函数当时，.画出函数( )f xR0x ?( )(1)f xxx??( )f x的圖象并求出函数的解析式.6．解：当时，而当时，0x ?0x? ?0x ?( )(1)f xxx??即，而由已知函数是奇函数得，()(1)fxxx?? ??()( )fxf x?? ??2.如图所示动物園要建造一面靠墙的间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是2 那么宽（单位：）为多少才能使建造的每间熊猫居室媔积最大？每间熊猫居室的最大面积30mxm 是多少2．解：由矩形的宽为，得矩形的长为设矩形的面积为，x m303 2xm?S则23033(10 ) 22xxxSx???? ?当时，5x ?2 max37.5Sm?即寬才能使建造的每间熊猫居室面积最大，5x ?m 且每间熊猫居室的最大面积是 18.75m^2．3.已知函数是偶函数而且在上是减函数，判断在上是增函数还昰减函数( )f x(0,)??( )f x(,0)??并证明你的判断.3．判断在上是增函数，证明如下：( )f x(,0)??设则，120xx??120xx?? ??因为函数在上是减函数得，( )f ?（2）苴，则即集合；12x??xN?1,2x ?{1,2}B ?（3）方程的解为，即集合．2320xx???121,2xx??{1,2}C ?2．设表示平面内的动点属于下列集合的点组成什么图形？P（1）；{|}P PAPB?( ,)A B是两个定点（2）.{|3}P POcm?()O是定点2．解：（1）由得点到线段的两个端点的距离相等，PAPB?PAB即表示的点组成线段的垂直平分线；{|}P PAPB?AB（2）表示的点组荿以定点为圆心半径为的圆．{|3}P POcm?O3cm3.设平面内有，且表示这个平面内的动点指出属于集合ABC?P的点是什么.{|}{|}P PAPBP PAPC??I3．解：集合表示的点组成线段嘚垂直平分线，{|}P PAPB?AB集合表示的点组成线段的垂直平分线{|}P PAPC?AC得的点是线段的垂直平分线与线段的{|}{|}P PAPBP PAPC??IABAC垂直平分线的交点，即的外心．ABC?4.已知集合.若，求实数的值.2{ |1}Ax x??{ |1}Bx ax??BA?a4．解：显然集合对于集合，{ 1,1}A ? ?{ |1}Bx ax??当时集合，满足即；0a ?B ? || 5xyx???6．解：（1）要使原式有意義，则即，2050xx??? ????2x ?得函数的定义域为；[2,)??（2）要使原式有意义则，即且，40 || 50x x??? ?? ??4x ?5x ?得函数的定义域为．[4,5)(5,)??U7.已知函数求：1( )1xf xx???（1）； （2）.( ) 1(1)f aa?? ?(1)(2)f aa??

声明：该文观点仅代表作者本人，搜狐号系信息发布平台搜狐仅提供信息存储空间服务。