第五题 高中数学必修五测试题学

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-12 18:29 标签： 高中数学题
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高中数学必修5第一章单元测试题
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iframe(src='///ns.html?id=GTM-T947SH', height='0', width='0', style='display: visibility:')2014高一数学必修5第一章解三角形练习题5套（有答案）
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2014高一数学必修5第一章解三角形练习题5套（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2014高一数学必修5第一章解三角形练习题5套（有答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 双基限时练(一)1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；⑤在△ABC中，sinAwsinBwsinC＝awbwc.其中正确的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　&B．2C．3& &D．4解析　①②③不正确，④⑤正确．答案　B2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝(　　)A．43& &B．23C.3& &D.32解析　由正弦定理，得ACsinB＝BCsinA，即AC＝BC•sinBsinA＝32×sin45°sin60°＝23.答案　B3．在△ABC中，已知b＝2，c＝1，B＝45°，则a等于(　　)A.6－22& &B.6＋22C.2＋1& &D．3－2解析　由正弦定理，得sinC＝csinBb＝sin45°2＝12，又b&c，∴C＝30°，从而A＝180°－(B＋C)＝105°，∴a＝bsinAsinB，得a＝6＋22.答案　B4．在△ABC中，已知3b＝23asinB，cosB＝cosC，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形& &B．等腰三角形C．等边三角形& &D．等腰直角三角形解析　利用正弦定理及第一个等式，可得sinA＝32，A＝π3，或2π3，但由第二个等式及B与C的范围，知B＝C，故△ABC必为等腰三角形．答案　B5．在△ABC中，若3a＝2bsinA，则B等于(　　)A．30°　　　　　　　& &B．60°C．30°或150°& &D．60°或120°解析　∵3a＝2bsinA，∴3sinA＝2sinBsinA.∵sinA≠0，∴sinB＝32，又0°&B&180°，∴B＝60°，或120°.答案　D6．在△ABC中，已知a：b：c＝4：3：5，则2sinA－sinBsinC＝________.解析　设a＝4k，b＝3k，c＝5k(k&0)，由正弦定理，得2sinA－sinBsinC＝2×4k－3k5k＝1.答案　17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝105°，B＝45°，b＝22，则边c＝________.解析　由A＋B＋C＝180°，知C＝30°，由csinC＝bsinB，得c＝bsinCsinB＝22×1222＝2.答案　28．在△ABC中，若tanA＝13，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.解析　∵tanA＝13，∴sinA＝110 .在△ABC中，ABsinC＝BCsinA，∴AB＝BCsinA•sinC＝10×12＝102.答案　1029．在△ABC中，若A：B：C＝1：2：3，则awbwc＝________.解析　由A＋B＋C＝180°及A：B：C＝1:2:3，知A＝180°×16＝30°，B＝180°×26＝60°，C＝180°×36＝90°.∴aw：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝12：32w：1＝1：3：2.答案　1：3：210．如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.&解　(1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，∴∠CBE＝15°.∴cos∠CBE＝cos15°＝cos(45°－30°)＝6＋24.(2)在△ABE中，AB＝2，由正弦定理，得AEsin45°－15°＝2sin90°＋15°，故AE＝2sin30°sin75°＝2×126＋24＝6－2.11．△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，求a＋bc的取值范围．解　∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，∴A＝B，或A＋B＝π2.如果A＝B，那么a＝b不合题意，∴A＋B＝π2.∴a＋bc＝sinA＋sinBsinC＝sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝2sinA＋π4.∵a≠b，C＝π2，∴A∈0，π2，且A≠π4，∴a＋bc∈(1，2)．12．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝13.(1)求sinA；(2)设AC＝6，求△ABC的面积．解　(1)∵sin(C－A)＝1，－π&C－A&π，∴C－A＝π2.∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＋A＋π2＝π，∴B＝π2－2A，∴sinB＝sinπ2－2A＝cos2A＝13.∴1－2sin2A＝13.∴sin2A＝13，∴sinA＝33.(2)由(1)知，A为锐角，∴cosA＝63，sinC＝sinπ2＋A＝cosA＝63，由正弦定理得AB＝AC•sinCsinB＝6&#＝6.S△ABC＝12AB•AC•sinA＝12×6×6×33＝32. 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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