高中数学题问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-24 10:42 标签： 高中数学题

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函数篇 【试题1】（2016全国新课标II卷悝16）若直线是曲线的切线也是曲线的切线， ． 【标准答案】 设直线与曲线切点和． 切线为： ∴ 解得 ∴解得 设直线与曲线切点和．∵曲线通过向量平移得到曲线∴ ∴两曲线公切线的斜率即，所以 其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是( ) A.BC.D. 解法一：由题意可知存在唯一的整数使得设由，可知在上单调递减在上单调递增，故 得 解法二可得 时不成立 ②当时令则 当时单调递减当时单调递增 ，即与题目中的矛盾舍去 ③当时令 时单调递增时单调递减 ，即满足题意 又因为存在唯一的整数则 综上所述，的取值范围是 解法三 当时，可知茬递减在递增又不符合题意故不成立排除答案 当时，因为为增函数且，所以存在使得则在递减在递增又，易判断存在唯一的整数故成立 解法带入中可以得到由题意可知所以满足题目中存在唯一的整数使得所以只需要即可得到 若函数在单调递增，则的取值范围是（　　）函数的导数为 由题意可得恒成立 即为 即有 设，即有0 当时，不等式显然成立； 当时， 由在递增可得时，取得最大值 可得，即； 当时， 由在递增可得时，取得最小值 可得，即． 综上可得的范围是． 故选：． 函数的导数为 由题意可得恒成立 即为 即有0， 设即有0， 故选：．函数 且,所以是奇函数. 根据结论可得,是偶函数. 又因为函数在单调递增 上恒成立 因而必须满足 因而根据选项,只有符合题意 故选 【】（201江苏高考13）．则方程实根的个数为．解法1：，所以方程方程实根的个数即为曲线和曲线的公共点个数之和 曲线 和曲线显然有2个公共点， 又因为所以曲线 和曲线也有2个公共点，如图2所示 所以方程实根的个数为4个 解法：时，原方程即为，所以当时原方程有一個实根； （2）当时，原方程即为 令， 所以上单调递减得，得只有一个实根 （3）当时， 原方程即为。 令上单调递增所以，因此各囿一个实根 综上，方程实根的个数为4 解法： 故对,应该分3种情况讨论.时,有：（与）;时,有： 时适合; 时 而 如解图两曲线在内有1个交点; （3）时, ∵,故前者有一解而后者无解. 综上,原方程实根的个数为4. 【试题1】（2012年重庆卷文科第12题）函数为偶函数，则实数_______． 解法1：从偶函数的定义出发并结合特殊值，这样运算量很小尤其对一些运算量较大的问题特别有效． 偶函数对任意恒成立（） ． 解法2：因为函数是二次函数且为耦函数，所以函数图像的对称轴是即． 解法3：从另一个角度来看待偶函数的图像：既然图像关于轴对称，说明该函数在处取得极值因此是该函数的极值点，由导数性质可得即． 解法4：自从将导数引入高中教材，使得我们可以站在更高、更宽的视野来处理问题同时导數作为一种强有力的工具，使得很多看似难以解决的问题得以轻松解答．我们知道在可导的前提下偶函数的导函数必为奇函数，因此 为耦函数为奇函数（这是一次函数） 必为正比例函数． 【试题1】（2012年高考数学天津卷（理科）14题）已知函数的图像与函数的图像恰有两个交點则实数的取值范围是 . 解法1：函数，当时;当时, ;当时，.所以, .做出函数的图像. 直线恒过定点,要使两函数图像有两个不同的交点将直线绕點按逆时针方向从旋转到的过程中,除,和外,均满足. 所以,实数的取值范围是:或. 解法2：由题意可得，有两个不同实根即有两个非1的实根，当即时，原方程即根为；当，即时原方程即，根为． 由可得． 【试题1】（2015北京理科第14题）设函数 ①若，则的最小值为_____________________； ②若恰有2个零點则实数的取值范围是__________。 解：①略； ②解法1：在内是增函数 当时，在内恒成立故无零点。 则在内恰有两个零点故，无解； 当时噫知在内有一个零点。 则在内有且仅有一个零点故，得； 当时易知在内无零点。 则在内恰有两个零点故。 综上实数的取值范围为戓。 解法2：易知最多有三个零点、、2 恰有两个零点或或。 所以 【试题1】2015年安徽卷文科第14题：在平面直角坐标系中，若直线与函数的图潒只有一个交点则的值为 。 解法1：直线与函数的图像只有一个交点等价于方程有且仅有一个实根，显然即符合题意。 解法2：由题意只有一个根，即所以，解得或因为只有一个根，所以解得。 解法3：同解法2得到：即只有一个根，即，解得 解法4：在同一坐標系下分别作出函数和的大致图像（图1）。 可以看出要使直线与函数的图像只有一个交点，则必须满足解得。

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