求解高中数学题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-29 14:26 标签： 高中数学题

　　摘 要： 对于恒成立问题一些学生经常是束手无策，不知道从哪里下手找不到问题的突破口，因而感觉十分困难.如果运用方程和函数思想采用换元、化归、数形結合的思想方法，其实恒成立问题是不难解决的.恒成立问题有利于考查学生的综合解题能力也是历年高考的一个热点.本文就高中数学题恒成立问题的求解策略作一些归纳和总结，以飨读者. 　　关键词： 高中数学题 恒成立问题 思想方法 求解策略 　　一、二次函数型——利用“判别式△”求解 　　1.不等式ax■+bx+c>0（a≠0）恒成立的充要条件是：a>0△=b■-4ac　　2.不等式ax■+bx+c　　若条件中的不等式含“=”号则将上述条件中的△　　3.二次函数在指定区间上的恒成立问题，可以利用韦达定理及根的实根分布知识求解. 　　例1：不等式（m■-1）x■+2（m-1）x-1≤0对任意x∈R都成立求實数m的值. 　　解：当m■-1=0即m=±1时，分别代入已知不等式知m=1符合题意； 　　当m■-1≠0时，由题意可得m■-1　　综上可得实数m的取值范围是0≤m≤1. 　　例2：已知函数f（x）=x■+ax+3-a，若x∈[-22]，f（x）≥0恒成立求a的取值范围. 　　分析：要使x∈[-2，2]时f（x）≥0恒成立，只需f（x）的最小值g（a）≥0即可. 　　解：f（x）=（x+■）■-■-a+3令f（x）在[-2，2]上的最小值为g（a）. 　　（1）当-■4时g（a）=f（-2）=7-3a≥0，∴a≤■又a>4， 　　∴a不存在. 　　（2）当-2≤-■≤2即-4≤a≤4时，g（a）=f（-■）=-■-a+3≥0 　　∴-6≤a≤2，又∵-4≤a≤4∴-4≤a≤2. 　　（3）当-■>2，即a　　∴-7≤a　　综上所述a∈[-7，2]. 　　说明：此题属于含参数嘚二次函数最值问题且属于轴变区间定的情形，应对轴与区间的位置进行分类讨论；还有与其相反的轴动区间定的情形，方法类似. 　　二、利用“特殊值”求解 　　等式中的恒成立问题常常用赋值法求解，特别是对选择题、填空题能很快求得结果. 　　例3：如果函数f（x）=sin2x+acos2x的图像关于直线对称x=-■那么a=（？摇摇？摇摇） 　　（A）1？摇摇？摇摇（B）-1？摇摇？摇摇（C）■？摇摇？摇摇（D）-■ 　　解：取x=0及x=-■，则f（0）=f（-■）即a=-1，故选B. 　　三、利用“主元”求解 　　在错综复杂的各种矛盾中抓住了主要矛盾，就犹如抓住了一根主线从而使次要矛盾迎刃而解.同样地，在数学问题中由于多变元的干扰，常会使学生思维的头绪陷入众多繁复的岔道中，剪不清理还乱，而如若分清主次抓住主元，则犹如抓住一根主线一目了然. 　　例4：对于满足|p|≤2的所有实数p，求使不等式x■+px+1>2x+p恒成立的x的取值范围. 　　分析：在不等式中出现了两个字母x和p关键在于把哪个字母看成变量，另一个作为常数.因为p的范围已知故本题可将p视为自变量，上述问题即转化为在[-22]上关于的一次函数大于0恒成立的问题. 　　解：不等式即（x-1）p+x■-2x+1>0，设f（p）=（x-1）p+x■-2x+1则f（p）在[-2，2]上恒大于0故有 　　f（-2）>0f（x）>0？圯x■-4x+3>0x■-1>0圯x>3或x1或x3， 　　即x∈（-∞-1）∪（3，+∞）. 　　说明：此类题实质上是利用一次函数在区间[mn]上的图象是一条线段，故只需保证该线段两个端点均在轴上方（或下方）即可. 　　四、利用“分离变量”求解 　　若对定义域内的任何一个数都有f（x）>g（a）恒成立則g（a）f（x）■，反之亦然. 　　例5：已知x∈R时不等式m+cos■x　　解：原不等式等价于：m-■　　令f（x）=sin■x+2sinx+2=（sinx+1）■+1 　　当sinx=-1时，f（x）■=1. 　　依题意：m-■　　∴m-1≥0（m-1）■　　解得1≤m　　∴实数m的取值范围是-■≤m　　五、利用“图形”直观求解 　　若把等式或不等式进行合理变形后，能非常容易地画出等号或不等号两边函数的图像则可以通过画图，直观判断得出结果.尤其对选择题、填空题这种方法更方便、快捷. 　　唎6：已知a>0且a≠1，当x∈（-11）时，不等式x■-a■　　解：不等式x■-a■x■-■ 　　画出函数y=a■与y=x■-■的图像如图1所示： 　　图1 　　由图1可知■≤a　　图2 　　解：画出函数y=|x+1|与y=kx的图像（如图2所示），由图2可知0≤k≤1. 　　参考文献： 　　[1]刘玉文.含参不等式恒成立问题的几种解法.高中数学题敎与学2012，（9）. 　　[2]聂星.高中数学题中不等式恒成立问题常见的处理方法.数理化学习2010（12）.


原标题：高中数学题解题技巧篇以等比数列为背景设置的题目，具体考点例析

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等比数列是数列中两种最基本的数列之一，在高考试题中以等比数列为背景设置的题目很多，它们主要考查等比数列的通项公式和求前

项和公式、等比数列的性质、等比数列与其它知识的交汇等等，下面我们结合具体考点给以例析

1．考查等比数列的判定

点评：本题主要考查了等比数列的概念、通项，等比数列和等差数列的求和对于等比数列的判定与证明题是比较基础的，从新课标对数列的考查来看最近二年较突出考查数列中的基本问题、两类基本数列，以及数列求和等方面的问题

2．等比数列的通项公式或前项和的应用

点评：等比数列的基础知识是每年高考一些试卷中必然涉及到的。熟记并能灵活应用等比数列的有关公式是解题的关键．本题有的考生可能会针对一般的等比数列进行推导那样运算量就会较大，有的考生可能会用特例法求解能快速得解。

3．考查等比数列性质的应用

点评：在解决等比数列问题时熟记一些性质结论是很必要的，这样可以简化解题过程

4．考查等比数列与不等式交汇问题

点评：本题主要考查了等比数列的一些性质和均值不等式的应用，把二个看起来不相干的内容有机的结合起来考查形成一道较为综合的知识交汇性题目，是本题的特征

高中数学题解题困难怎么办最铨题型方法思路结论来了

很多高中同学在学习数学的过程中都存在所谓基础薄弱，题目也做了不少但考试成绩永远徘徊在80分以下，苦学無效不知道自己哪里薄弱，也不知道自己该如何学习向那个方向努力，针对这种情况下面樊瑞军就和各位家长和同学们分享一些学習方法和经验。

首先我们不可否认学习不好就是不会解题，而高中数学题的题目数量是非常庞大的要想会解所有题目显然是不可能的，所以我们的解题就要有一个目标当然我们的大目标就是面向高考，但对于高一高二的大多数同学而言首要任务是突破平时的考试解題，而高一高二的考试基本是围绕课本内容考察基本的题型，思路方法那么对于成绩在80分以下的考生，最需要解决的就是要全面掌握所学知识对应的题型方法和一些结论。

那么基础题型到底有哪些该怎么梳理？我们平时做的资料基本都是题目的大量堆积或者是分類简单不全面，或者是分类过多过复杂而且往往例题有分类，自己做题就混乱了不知道该怎么用运，最重要的是缺乏解题思考引导導致很多同学在堆积如山的题海中找不到出口，也找不到入口平时做题就比较盲目，加之自身知识体系各板块缺陷，导致平时解题没囿效率

那么针对这种情况应该怎么学习，怎么在大量堆积的题海中区分哪些是典型的基本必备必须掌握的方法类型樊瑞军给各位考生梳理了高中数学题所有基本题型，涵盖高中必须掌握的所有题型思路，方法结论，帮助各位基础薄弱考生全面突破方法题型障碍

本內容较多下面先给大家截图示例一下

全面涵盖高中数学题各类基础题型，各类典型方法以及常用结论深刻剖析解题思路，本内容配套视頻讲解将在11月份全面出炉，敬请期待。。

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