问一下这道三角函数公式的题，最后两行划三角的部分有疑问

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-04 14:16 标签： 三角函数公式
一道求极值的三角函数题 - CSDN博客
一道求极值的三角函数题
函数 y=22√sinxcosx+sinx+cosx 的最大值是多少？(填空题)
看到一本书上说下面的思路是错误的：
y=2√sin2x+2√sin(x+π4)
=22√sin???3x+π42???cos???x-π42???
但是实际上到这里解已经可以看到。因为正余弦函数值都不大于1，显然：
y=22√sin???3x+π42???cos???x-π42???≤22√
只须代入 x=π4 这个特殊值就能发现，恰好能够取到最大值。思路和结果看上去都很不错。
但是，评析人更希望的是，变量代换， u=sinx+cosx∈[-2√,2√] ，然后得到关于u 的二次多项式，在此区间上求最大值得到同样的结果。
这不是死盯着单一的解法讲“方法”吗？
而且还提供了一种明显要盲目假设 sinx=cosx 时取最大值的错误思路。这简直是明知道答案之后反向找解法。完全是荒谬缺乏实战价值的所谓方法。
批评一下。
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一题多解“围剿” 一道三角函数题
三角函数在高中数学中占有比较重要的地位,而三角函数的求值问题在三角函数中起着承上启下的作用,值得我们在复习时多加重视.一题多解可以培养我们的创造思维能力和发散思维能力,是复习时的一把利刃,能强力剔除掉思维的枯枝;也是一根魔术棒,能把混乱不堪的知识网络轻松梳理顺畅.下面让我们一起来体验吧.
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南京市田家炳高级中学
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三角函数的题目是送分题，但是同学们还是需要注意细节，注意总结题型，别因为粗心这里丢一分，那里丢一分，要知道，高考时，一分得有一操场人呢！加油！
某同学用“五分法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
首先对本题定性，是一道“三角函数性质”的题目，再寻找题目中的关键词，例如：五分法、在一个周期内的图象、图象向左平移、对称中心，我们会发现，此题就是考察三角函数的这4个方面，下面我们一起回顾一下这3个方面的知识点（当然，这题还会涉及特殊角的函数值如果你不记得了，那请你自己回去查课本）。
?1、五分法画图
当我们画一个三角函数（y=sinx）的图像时，我们一般要找到这个图像的5个特殊的点，然后再用平滑的曲线把这五个点连接起来，那这5个点对应的横坐标是谁呢？x=0，π/2,π，3π/2以及2π，然后再找到对应的函数值即可；
对于此题，要画的图像是
，我们发现里面不仅仅是x，而是
，此时我们可以采用换元法，令
，这样函数变为f(t)=Asint，与前面我们说的y=sinx只差了一个A，那么A又是什么呢？通过回想，我们知道A代表的是振幅，简单来说就是最值，我们需要根据题目条件得出A是最大还是最小，也就是正号还是负号。
综上，我们可以知道，此题用五分法画图，需要找的5个点是这样找的，令t=0，π/2,π，3π/2以及2π，然后根据函数值，就得到A的值，根据换元法，ω和ψ也就可以求出来了。
?2、函数图像的平移与伸缩
函数图像的变换是高考的一个重点，普通函数还会涉及到函数图象的对称与翻折，在三角函数这里，小数老师就不涉及了，有想了解的，可以自己查阅一下相关资料。
三角函数的图像，一般只会考察伸缩与平移，下表可以说明问题：
先平移后伸缩
同学们会发现，小数老师分类列出了平移与伸缩变换的规律，那是因为，当对一个函数施行两种变换时，顺序非常重要！同学们要仔细看清楚上面的表哦！
再次提醒一遍：顺序很重要，如果记不住，那就牢记一句话，对于左右平移和左右伸缩来说，仅仅是对x进行变换的哦！
?3、函数的对称中心与对称轴
对于y=sinx来说，对称轴是：x=π/2+kπ k∈Z
对称中心：（kπ，0） k∈Z
余弦函数与正切函数的，请同学们自己复习一下哦！了解了本题的相关知识，接下来就是解题了！
且函数解析式为f(x)=5sin(2x-π/6)。
(2)由（1）可知，f(x)=5sin(2x-π/6)，
因为函数向左平移θ个单位，根据“左加右减，仅对x进行变换”，
所以g(x)=5sin[2(x+θ)-π/6]= 5sin(2x+2θ-π/6).
且函数解析式为f(x)=5sin(2x-π/6)。
因为y=sinx来说，
对称中心：（kπ，0） k∈Z
所以令2x+2θ-π/6= kπ，
解得x= kπ/2+π/12-θ, k∈Z.
根据题目函数g(x)的图象关于点（5π/12,0）成中心对称，
所以令kπ/2+π/12-θ=5π/12
解得θ= kπ/2-π/3，k∈Z。
由θ&0可知，当k=1时，θ取得最小值π/6。
本题难度不大，一般同学都能得分，平均分在10分左右（满分13分），那么同学们会在哪里容易出错呢？
1，是计算，有同学一看题目简单，结果一下子就放松了，在计算上丢三落四，导致出错；
2，是k∈Z.这里同学们务必要写，1分哦，很值钱的呢！好了，今天的题目，小数老师就说到这里了，你看懂了么？同学们可以自己找几道题试着练习一下哦！
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