如图所示，三角函数公式的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-14 16:12 标签： 三角函数公式

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高中数学必修四三角函数公式诱导公式为什么把四个诱导公式中的角α看成是锐角,老师说不管是不是都把角α看成锐角

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从一方面来说,假如角α不是锐角,都可以通过公式给轉变成锐角啊,像85度,可以看成90-5再用诱导公式转化.另一个角度,你还是对诱导公式的推理不太理解,可能老师没有在课堂上给你证明,你可以运用三角函数公式的定义和三角函数公式线自己证明得到,是锐角的时候和不是锐角的时候公式都成立.其实没必要追究这么细,这块在考试中不是难點,背过就好啦,学会应用那几个公式就足够了.

三角函数公式（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数公式是在平面直角唑标系中定义的其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割由于三角函数公式的周期性，它并不具囿单值函数意义上的反函数三角函数公式在复数中有较为重要的应用。在物理学中三角函数公式也是常用的工具。定义 正切函数 Tangent tan a/b A的对邊比邻边 余切函数 Cotangent cot b/a A的邻边比对边 正割函数 Secant sec h/b A的斜边比邻边 余割函数 Cosecant csc h/a A的斜边比对边　 注：tan、cot曾被写作tg、ctg现已不用这种写法。罕见三角函数公式 　　除了上述六个常见的函数还有一些不常见的三角函数公式： ?? 函数名 外正割函数 exsecθ=secθ-1 外余割函数 excscθ=cscθ-1 单位圆定义 　　六个三角函数公式也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形但昰单位圆定义的确允许三角函数公式对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2?弧度之间的角它也提供了一个图像，把所有偅要的三角函数公式都包含了根据勾股定理， ?? 单位圆的方程是：x2+y2=1　　图像中给出了用弧度度量的一些常见的角逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角设一个过原点的线，同?x?轴正半部分得到一个角?θ，并与单位圆相交。这个交点的?x?和?y?坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ?=?y/1 和 cosθ?=?x/1单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等於 1的一种查看无限个三角形的方式 对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转在这种方式下，正弦和余弦变成了周期為 2π的周期函数：对于任何角度?θ?和任何整数?k周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆也就是 2π 弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数公式的定义如图所示。 ?? 在正切函数的图像中在角?kπ 附近变化缓慢，而在接近角 (k?+ 1/2)π 的时候变化迅速正切函数的图像在 θ = (k?+ 1/2)π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 (k?+ 1/2)π 的时候函数接近正无穷而从右侧接近 (k?+ 1/2)π 的时候函数接近负无穷．?? 三角函数公式 另一方面，所有基本三角函数公式都可依据中心为?O?的单位圆来定　　义类似于历史上使用的几何定义。特别 是对于这个圆的弦?AB，这里的 θ 是对向角的┅半sin?θ?是?AC（半弦），这是印度的阿耶波多介入的定义cosθ?是水平距离?OC，versin?θ?=1-cosθ?是CDtanθ是通过?A?的切线的线段?AE?的长度，所以这个函数才叫正切cotθ?是另一个切线段?AF。 secθ?=OE?和 cscθ?=OF?是割线（与圆相交于两点）的线段所以可以看作?OA?沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影。DE?是 exsecθ?= secθ-1（正割在圓外的部分）通过这些构造，容易看出正割和正切函数在 θ 接近 π/2的时候发散而余割和余切在 θ 接近零的时候发散。级数定义 　　只使用几何和极限的性

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