例12 概率论案例数字特征 请用中间画圈那里为什么是min (x ,y )不是min (ξ,η)?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-25 11:38 标签： 概率论与数理统计例题
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概率论数字特征
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概率论的问题设ξ与η的密度函数为p（x,y）,求证ξ与η相互独立的充分必要条件为p（x,y）可分离变量,即p（x,y）=g（x).h(y).
小然然1248
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①若ξ与η相互独立,则p(x,y)=pξ(x)*pη(y),即p(x,y)可分离变量②反之,若p(x,y)=g(x)*h(y),令c=∫R g(x)dx,d=∫R h(y)dy则pξ(x)=∫R p(x,y)dy=∫R g(x)h(y)dy=d*g(x)pη(y)=∫R p(x,y)dx=∫R g(x)h(y)dx=c*h(y)由1=∫R pξ(x) dx可知c*d=1故p(x,y)=pξ(x)*pη(y),即ξ与η相互独立!
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