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开心签到天数: 26 天连续签到: 1 天[LV.4]偶尔看看III
本帖最后由 kaurala 于
11:39 编辑
请问：有一个list数据，对其用table函数后，求问怎么将得到的c转化为3*3矩阵？谢谢！程序如下：
a &- list(&价格&=c(&价格&,&价格&,&价格&,&产地&,&口碑&),&产地&=c(&价格&,&口碑&),&口碑&=c(&价格&,&价格&,&价格&,&产地&,&口碑&,&价格&,&价格&,&价格&,&产地&,&口碑&))
b &- c(&价格&,&产地&,&口碑&)
c &- list()
for (i in 1:length(a)){
&&c[[i]] &- table(factor(a[[i]],b))
}复制代码
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e&-unlist(c)
& names(e)&-NULL
& matrix(e,nrow=3)复制代码
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李会超 发表于
13:08 谢谢！
一路嘿嘿 发表于
太棒了！谢谢！
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论坛法律顾问：王进律师矩阵的计算方法研究 三亿文库
矩阵的计算方法研究
山东轻工业学院2012届本科生毕业论文 近似值。 2.1.2幂法的基本计算格式
由Aku0?n?i?1?kkai?ixi??1?a1x1???n?i?2??iai????1k???xi?????式，当k??时，若?1?1,Aku0的分量会趋于无穷大，而?1?1时，Aku0的分量又趋于零。因此，在实际计算时需要做适当的规范化处理，以免发生上溢或下溢的现象。
幂法的迭代?2?: yk?Auk?1;mk?ykuk?yk?;;
k?1,2,,.. .mk在这种情况下，当k??时
uk?x1x1?; mk??1幂法对于模相等但特征值不相等的优势特征值不能直接使用，因为这时向量迭代法不收敛。用max(x)表示x中模最大的分量，现在分两种情况进行讨论： 第一种情况：?1???2,?1??i,i?3,4,...,n a1x1???1?a2x2?kn?i?3
uk???iai????1n??xi?????xi?????kk??ax???1?kax?max22?11? ?i?3??i????1如果a1?0,a2?0,当k??时uk不收敛，但是 a1x1??-1?a2x2?kn?i?3Auk??122??iai????1n????k?2xi???xi?????k?kmax?a1x1??-1?a2x2???， ?i?3??ia???1i?因为uk已规范化，则存在某个j使得uk的第j分量是1，则当k??时有：?A2uk?j??12，且收敛率为?3?1。另一方面
6 山东轻工业学院2012届本科生毕业论文 n2?1a1x1?Auk??1uk??i?3??i??ai??i??1?????xi?1?nk?kmax?a1x1??-1?a2x2????i?3??iai????1???xi???????xi?????xi?????kkk ?-1?k2?2a2x2Auk-?1uk?n??i?3??iai??i-?1?????1n?kmax?a1x1??-1?a2x2??? ?i?3??iai????1由此可见，Auk??1uk和Auk-?1uk可以分别作为第二种情况：?2??1,?2??3。 __?1和?2的近似特征向量。 因为A是实矩阵，所以复特征值总是成共轭对出现，它们的特征向量也可以取成共轭向量，即x2?x1，因此u0?a1x1?a1x1??aixi，记?1?rei?于是i?3__?kkik??ik?Au0?r?ea1x1?ea1x1???nk_???i?2ai??xi?，如果?1和?1是二次方程??b??c?0?r????__n?i?3的根。当k充分大时，可推出uk?2?buk?1?cuk?0，常数b和c的确定可按最小二乘法，使???uk?2?i?b?uk?1?i??uk?i?取极小值，求出b,c后即可求求出?1，这是因为2?1??2?-b,?1?2?c。?1的实部Re??1??-b2，虚部Im??1??124c-b2，对应于?1的特征向量可由相邻的向量uk和uk?1求出。?1的特征向量x1的算法如下： i?auk-yk?1?设?1?a?i?,yk?1?Auk，则x1?uk??。 2.2 Jacobi算法 矩阵的相似变换不会改变矩阵的特征值。根据这一原理，我们可以利用一系列的特殊相似变换把原矩阵A化为易求特征值的特殊矩阵，然后再对其这类特俗形状的矩阵求解特征值问题。如任意实对称矩阵A总可以通过正交相似变换化为对角型。因此寻找正交矩阵R，使得RTAR?diag??i?，对角矩阵A的特征值就是对角阵diag??i?的对角元素。R的各列就是对应的特征向量。Jacobi于1946年提出了用一系列平面旋转来构造矩阵R。在正交相似变换下，矩阵元素的平方和保持不变。因此寻找这样的正交相似变换，使得对称矩阵A经过变换后使得矩阵的非对角线元素的平方和减少，对角线元素的平方和增大，且保持对称性不变。不断地施行这种正交相似变换，最终使非对角线元素的平方和任意接近于零，对角线元素平方和取极大值，这是Jacobi算法 7 山东轻工业学院2012届本科生毕业论文 的基本想法。 2.2.1基本原理 Jacobi法是求实对称矩阵全部特征值的一种有效方法。它不但能求出特征值，而且同时能求出特征向量，虽然和其他方法相比计算量大了一些，但它是一种可靠的方法，如果矩阵有较多的零元素，或者矩阵本身接近一个对角阵，那么利用法更加显示其优越性。
Jacobi方法的基本思想是通过一组平面旋转变换(正交相似变换)将实对称矩阵A化为对角矩阵，得其全部特征值。由代数学知道，若A?R正交矩阵R，使RARTn?n为对称矩阵，则存在一?diag??1,?2...,?n??D，其中D的对角元素?i(i?1,2,...n)就是A的特征值，RT的列向量vi就是A的对应?i特征向量。于是求实对称矩阵A的特征值问题在于寻找正交矩阵R，使RART?D为对角矩阵。 下面是Jacobi方法的步骤[1]： 令A?A1,于是，依次构造矩阵序列As，使得：As?1?R?p.q?AsRT?p,q?，其中R?p,q?是在?p,q?平面上转过角度?的一个旋转。在选择平面和确定旋转角度?中使用的策略是简单的，通过寻求As位于主对角线以上的元素，以确定最大模的项a(s)(由于pq考虑到对称性，我们只需要在A的上部的元素中来寻求)。然后，选择旋转角?，使得apq?0，利用平面旋转R?p,q?的相似变换仅仅影响位于第p,q?s?行和列的元素。 被修改的元素由 aips?1?aipcos??aipsin??apisssss?1 s?1aiqs?1??aipsin??aiqcos??aqi,i?p,qs2ss 2app?appcos??2apqcos?sin??aqqsin?aqq?appsin??2apqcos?sin??aqqcos?s?1s?1s2ss2s?1
apq?aqq?appcos?sin??apqcos??sin??apqs?1给出。如果把旋转角?选择的能消去apq?ss?s?22?s?1 ，那么要求选择角?满足：ssapq???4????4,此外，若aspp-asqq?0,那么选择??apq?4?。注意，若aspq?0那么s就不需要旋转了。(当然按目前的策略，若apq?0那么A已经是对角型了)Jacobi算法产生一个趋向于确定的对角形矩阵的矩阵序列，而这个确定的对角矩阵是与初始矩阵相似的，且这一过程是稳定的，用算法最后能得到一个具有一定精度的对角矩阵，因而有RART?0，其中R是平面旋转矩阵的乘积，由于ART?RTD，故RT的各列就是矩阵A的特征向量。 2.2.2关于特征向量的计算
8 山东轻工业学院2012届本科生毕业论文 Jacobi算法可以同时给出特征向量，且不需要增加计算量。设经过r次旋转变换后迭代过程终止，则Ar?RrRr?1...A1T...RrT?1RrT，若记APr?PrAr。因为Ar近似的看作对角阵，Ar的对角元素作为A的特征值的近似值。因此Pr的第i列就对应于?i的近似特征向量，且这些特征向量都是正交的。 TT实际计算时不时保留全部R1T、R2最后再相乘，而是在计算过程中按照Ri、...、Rr，的特殊结构形成的。记P0?I，则Pk?Pk-1RkT，即： pij?k??k??pij?k-1??k-1?,j?p,q;cos??piq?k-1??k-1?pip?pip?k?sin?;
i?1,2,...,ncos?, 这样每一次旋转变换只修改Pk-1的第p、q列，不必保留Rk。如果只求特征值，不求特征向量，那么上式这一步可以省略了。 piq?-pip?k-1?sin??piq2.2.3Jacobi算法的变形 古典Jacobi算法的优点是收敛速度比较快，关于舍入误差有较强的稳定性，因而所求的精度一般都很高且特征向量的正交性好。其缺点是不能有效地利用矩阵的各种特性，如稀疏带状性。计算工作量大，尤其是寻找非对角元素的按模最大值时，花费的机器时间多，对绝对值较小的特征值精度差一些，因而实际计算需要对古典Jacobi算法做一些必要的修正。 第一种是循环Jacobi法[3]，它不需要寻求最大模的元素，而是按照矩阵元素的排列次序把元素消去。通常的排列次序是选择旋转，以便依次消去位于(1,2),(1,3),…(1,n),(2,3),…,(n-1,n)的元素。其优点在于省去了寻找maxaij，缺点是不论i?jaij的大小如何，均要进行相应的变换。 第二种是过关Jacobi法?4?。在算法的每一步，都要设置一个阀值，并进行依次搜查，以便找出一个按模超过阀值的元素。然后消去该元素并重复这个过程。由于非对角元素的平方和趋近于零，因此阀值的高度是随着算法的进行而不断的降低，其缺点是阀值不易选取。 2.3 QR方法 我们知道矩阵A在一定条件下可以分解为一个下三角阵和一个上三角阵的乘积，即A?LR，若记A1?A，则 A1?L1R，
A2?L1AL1?R1L1; AL2?R2L2;
As?1?RsLs;
s?1,2,... 其中Ls为单位下三角阵，Rs为上三角矩阵，可以证明：
9 山东轻工业学院2012届本科生毕业论文 limLs?Is??，
limRs?limAs。 s??s??按上面的分解式，计算矩阵的特征值的方法就是LR方法。它是1958年由H.Rutishauser提出的，这种方法的完成总是假定每一步均有可能进行LR分解。LR算法的重要性在于As趋向于一个上三角阵，其对角线的元素趋向于A1的特征值。虽然其计算量小，收敛快，但稳定性差，由于部分选主元必不可少，适用范围小。 1961年，J.G.Francis在LR算法的基础上，提出了QR算法。它把LR算法中的单位下三角阵L用正交矩阵Q代替，这样以来，QR算法就成了目前计算特征值的最有效的方法。 2.3.1基本原理 QR方法是目前计算一般矩阵(中小型矩阵)全部特征值问题的最有效方法之一。有着十分广泛的应用，它有点类似与雅克比方法，通过一系列正交相似变换为容易求出其特征值的矩阵形式，不同的是雅克比直接用正交阵对所给矩阵进行相似变换，而QR方法是通过所给矩阵的正交三角分解和逆向乘法来实现相似变换的。
由代数可知，如果A为非奇异矩阵，则A可分解为一正交矩阵Q与上三角矩阵R的乘积，即对A进行QR分解：A?QR。于是可得到新矩阵B?QR?QTAQ。 显然，B是由A经过我相似变换得到的，因此B与A的特征值完全相同。再对B进行QR分解，又可得到一新矩阵，重复这一过程可得到矩阵序列，QR算法就是用此序列?5?As?QsRs,Qs?1?RsQs定义的。当然，在实际应用中确定矩阵Qs?，使得QsAs?Rs?。 由于As?1?RsQs?Qs?AsQs，所以矩阵序列As是彼此相邻的，令A1?A，进一步As?1?QsAsQs?QsQs?1As?1Qs?1Qs?Qs,...Q1As?1?Q1Q2...Qs? ??????或Q1Q2...QsAs?1?A1Q1Q2...Qs。定义Q(s)?Q1Q2...Qs,R(s)?RsRs?1...R1,则有: Q(s)R(s)?Q1Q2...Qs?1QsRsRs?1...R1 ?Q1Q2...Qs?1AsRs?1...R1 ?A1Q1Q2...Qs?1Rs?1...R1 ?A1Q(s)R(s) 最后可得：Q(s)R(s)?A1s, 可见，Q(s)和R(s)给出了A1s的U分解,如果我们要求上三角矩阵Rj的对角元素都是正的，则这一分解是唯一的。QR算法有一个非常重要的性质是:如果A1是三对角矩阵，那么所有的矩阵As都是三对角矩阵，且如果A非奇异，则由QR算法产生的{Ak}收敛于对角阵。 2.3.2特征向量的计算 设A1是由正交相似变换得到的上Hessenberg矩阵A1?QTAQ，若以求得A1的近似 10
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关于线性代数的一个定理线性代数有个定理,说方阵A可逆充要条件是存在有限个初等矩阵P1...Pl,使得A=p1*P2*...*Pl.我的问题就是如果我随便给个可逆矩阵,那么如何将一组符合条件的P1到Pl给求出来?
我爱宝蓝海丶捴
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首先,给出一个可逆阵A,那么A一定可以由初等行变换变成单位阵E.（这个很好理解,过程就像是解方程组的高斯消元一样）其次分析上述过程,A每做一次初等行变换就相当于左乘一个初等矩阵.比如：A的第1,2行交换,就是A左乘一个0 1 0 0 ...0 1 0 0 0 ...00 0 1 0 ...00 0 0 1 ...0...0 0 0 0 ...1假设我们做了N次行变换把A变成E,就相当于：P1*P2*...*PN*A=E其中Pi就是相应的初等矩阵,我们既然知道每次行变换的过程,当然也知道每次相应的Pi是什么.于是A=[P1^(-1)]*[P2^(-1)]*...*[PN^(-1)]初等矩阵的逆矩阵还是初等矩阵,这样就找出了你说的一组初等矩阵了,它们是：[P1^(-1)],[P2^(-1)],...,[PN^(-1)] A就是他们的乘积.
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你将一个矩阵化成阶梯矩阵的过程，每一步都是三种初等变换之一，相当于右乘一个初等矩阵，如果是可逆矩阵，最终化成一个单位矩阵！
其实就是对A进行多次出等变换，就是相应的初等矩阵。
扫描下载二维码房地产估价师考试备战已经开始，为了方便考生进行全面备考,小编特别对房估考生如何进行报考、备考提出了建议，并对重点预习知识、考试大纲与笔记画重点。房地产估价师职业前景可是大好，做好考试准备，事半功倍。
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