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e^tanx-e^x是X的几阶无穷小(X->0)?
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e^tanx－e^x＝e^x×[e^(tanx-x)－1]x→0时,e^(tanx-x)－1等价于tanx－x,设tanx－x是x的k阶无穷小,则lim(x→0) (tanx-x)/x^k存在且非零,由洛必达法则lim(x→0) (tanx-x)/x^k＝lim(x→0) (sinx-xcosx)/(cosx×x^k)＝lim(x→0) (sinx-xcosx)/x^k＝lim(x→0) (xsinx)/(k×x^(k-1))＝lim(x→0) (x×x)/(k×x^(k-1))＝1/k×lim(x→0) x^(3-k)此极限要存在且非零,则3－k＝0,所以k＝3.所以,tanx－x是x的3阶无穷小所以,lim(x→0) [e^tanx－e^x]/x^3＝1/3.所以,x→0时,e^tanx－e^x是x的 3 阶无穷小
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e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^4)tanx=x+1/3*x^3+2/15*x^5+o(x^7)e^tanx=[1+x+x^2+x^3/6+o(x^4)]*[1+1/3*x^3+o(x^6)]=1+x+x^2+x^3/6+1/3*x^3+o(x^4)所以e^tanx-e^x=1/3*x^3+o(x^4)所以e^tanx-e^x是x的三阶无穷小
y = exp(tan(x))-exp(x)
>> taylor(y,0,5) ans = 1/3*x^3+1/3*x^4
>> taylor(y,0,10) ans = 1/3*x^3+1/3*x^4+3/10*x^5+11/45*x^6+479/2520*x^7+127/840*x^8+347/3024*x^9
高阶无穷小
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求∫(tanx)^4(secx)^5dx 的不定积分
▓暧昧▓ㄟ污
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额...楼上的好像看错了吧...拆开以后全都是奇数次方... ∫(tanx)^4(secx)^5dx =∫(sinx)^4(cosx)^(-9)dx =-∫(sinx)^3(cosx)^(-9)d(cosx) =1/8∫(sinx)^3d[(cosx)^(-8)] =1/8[(sinx)^3(cosx)^(-8)-3∫(sinx)^2(cosx)^(-7)dx] =1/8(sinx)^3(cosx)^(-8)-1/16∫sinxd[(cosx)^(-6)] =1/8(sinx)^3(cosx)^(-8)-1/16[sinx(cosx)^(-6)-∫(cosx)^(-5)dx] 下面来求∫(cosx)^(-5)dx,设I(n)=∫(cosx)^(-n)dx(n为下标) 则I(n)=∫(cosx)^(2-n)dtanx =tanx(cosx)^(2-n)-∫(2-n)(cosx)^(1-n)(-sinx)tanxdx =tanx(cosx)^(2-n)+(2-n)∫[1-(cosx)^2](cosx)^(-n)dx =tanx(cosx)^(2-n)+(2-n)(I(n)-I(n-2)) 所以I(n)=[tanx(cosx)^(2-n)+(n-2)I(n-2)]/(n-1) 所以∫(cosx)^(-5)dx=I(5)=1/4tanx(cosx)^(-3)+3/4I(3) =1/4tanx(cosx)^(-3)+3/4[tanx(cosx)^(-1)+I(1)]/2 =1/4tanx(cosx)^(-3)+3/8tanx(cosx)^(-1)+3/8I(1) =1/4tanx(cosx)^(-3)+3/8tanx(cosx)^(-1)+3/16[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)] 所以∫(tanx)^4(secx)^5dx =1/8(sinx)^3(cosx)^(-8)-1/16[sinx(cosx)^(-6)-∫(cosx)^(-5)dx] =1/8(sinx)^3(cosx)^(-8)-1/16sinx(cosx)^(-6)+1/16{1/4tanx(cosx)^(-3)+3/8tanx(cosx)^(-1)+3/16[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]} =1/8(sinx)^3(cosx)^(-8)-1/16sinx(cosx)^(-6)+1/64tanx(cosx)^(-3)+3/128tanx(cosx)^(-1)+3/256[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)] 把格式修改一下 ∫(tanx)^4(secx)^5dx=1/8(sinx)^3(secx)^8-1/16sinx(secx)^6+1/64sinx(secx)^4+3/128sinx(secx)^2+3/256[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)](本答案经过数学软件Mathematica检验无误)
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我也是大一的，你这问题
问的的确问到点上了
在大一的高等数学中
讲课讲的规律是tanx的奇数次方或secx的偶数次方就可以按固定做法去做。现在偏偏tanx是偶，secx是奇数次方。
我倒有个麻烦的方法
就是直接把（tanx)^4=(secx^2+1)^2然后就是把式子拆开，你就会发现它就是全部是secx偶数次方的式子，这样求就可以了。不明白再问我...
扫描下载二维码求e的（-sx)次方乘以x的n次方在0到正无穷上的定积分.（n为实数）
分类：数学
a=∫[0,+∞]e^(-sx)x^ndx=-1/s*∫[0,+∞]x^nde^(-sx)=-1/s*[0,+∞]x^ne^(-sx)+n/s∫[0,+∞]e^(-sx)x^(n-1)dx=n/s∫[0,+∞]e^(-sx)x^(n-1)dx所以a=na/sa=1/s所以a/a=n/sa/a=(n-1)/s……a/a=1/s相乘a/a=n!/s^n所以a=n!...
算筹公元429 年,祖冲之诞生在范阳郡遒县（今河北省涞源县）的一个士大夫家庭．他的祖父、父亲都很喜欢数学．受家庭环境的影响,祖冲之从儿时起,就对数学着迷．每当父辈们用”算筹”来计算时,他就瞪着好奇的大眼睛,默默地瞅着那些”算筹”．渐渐地,他也能得心应手地摆弄这些用来计算的小竹棍了．随着年龄的增长,祖冲之已不满足於那些简单的运算,他开始研究前人的成果,希望在此基础上有更大的突破．一天,祖冲之得到了一本刘徽作注的《九章算术》．他如获至宝．上朝归来,便躲在书斋里潜心阅读．随后不久,祖冲之便开始了他的计算工作．当时,没有计算机等先进的计算工具,所有的只是一些作为算筹的小竹棍．祖冲之便利用这原始的计算工具,每天在公务之余不停地计算着．从12 边形、24 边形、48 边形、96 边形、192 边形、768 边形、1536 边形、到12288 边形,反复地运算．一根根小竹棍被摸得通红发亮,一双手被磨出了厚厚的老茧．经过多年不懈的努力,终於得出了比较精确的结论．3.1415926＜π＜3.1415927这个数值在当时的世界上是最精确的,直到一千年之后,才有人打破这个纪录．
3乘以－的根号2平方,再减去5乘以－的根号二－3（√22）＋5（√2）＋2，我把题目的正负之类的化简了一下
3×（-√2）?－5×（-√2）=3×2+5√2=6+5√2
已知向量a=(2cosX/2,tan(X/2+π/4)),b=(根号二sin(X/2+π/4)),tan=(X/2—π/4)令f(x)=a*b,求函数f（x）的最大值、最小正周期、并写出f（x）在【0,π】的单调区间
a=(2cosX/2,tan(X/2+π/4))=（2cosx/2,（1+tanx/2）/（1-tanx/2））b=(根号二sin(X/2+π/4)),tan=(X/2—π/4)=（sinx/2+cosx*2,（tanx/2-1）/（1+tanx/2））f(x)=a*b=sinx+cosx+1-1=√2sin（x+π/4）所以f（x）最大值是√2,最小正周期是T=2πx属于[0,π] 得到x+π/4属于[π/4,5π/4]得到f（x）在[π/4,π/2）上递增,在[π/2,5π/4]上递减
因为 y=(2--m)x^(m^2--3)--4是一次函数,所以 2--m不等于0,且 m^2--3=1即：m不等于2,且 m=正负2,所以 m=--2.
如果函数f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且f(x)为增函数,f(xy）=f(x)+f(y) (1)证明：f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f（3）=1,且f(a)大于f(a-1）+2,求a的取值范围。
分析：（1）结合抽象表达式用x/y代替x,y不变,即可转化即可获得问题f(x/y）=f(x)-f(y)的解答；（2）首先利用数值的搭配计算f（9）=2,进而对不等式进行转化,然后结合函数y=f（x）是定义在（0,+∞）上的单调性,结合变形后的抽象函数即可获得变量a的要求,进而问题即可获得解答．（1）∵对一切x,y＞0满足f（x）+f（y）=f（xoy）,∴f(x/y)+f(y)=f(x/y×y)=f(x)因此,满足 f(x/y)=f(x)-f(y),（2）∵f（3）=1,∴2=f（3）+f（3）=f（9）；∵f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,∴f（a）＞f（a-1）+2,a-1＞0,a＞0,f[(a-1)o9]＜f(a)；a＞1,(a-1)o9＜a1＜a＜9/8,故a的取值范围（1,9/8）点评：本题考查的是抽象函数及其应用的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、特值的思想、转化的思想以及计算和解不等式组的能力．值得同学们体会和反思．.,.
matlab中,有一个三维图像,如何沿着两个坐标轴得到剖面图?有什么函数?最好能写个完整的表达式,用法详细点,我是matlab菜鸟先谢过,这个方法很好,但是不知道有没有写代码的方法,因为这是作业,要交给老师看的.
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帮忙求一个积分?上面那个积分是怎么样推出下面的结果,请给出详细结果?可不可以在帮我看一下这个问题!当x=0时,中间到底怎么看,是看成n=1且x=0吗?如果是这样看中间为0,但是右边为2,这是怎么回事?
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可以认为是基本公式sh'u=1/√(1+u^2),积分为shu+C=ln|u+√(1+u^2)|+Cx=0也相等啊,中间也等于2,怎么就是0了?
当x=0时,中间到底怎么看??是看成n=1且x=0吗??0的0次方不是没有意义吗?
中间=2（1-x^2+x^4-x^6……）
当x=0时是2啊
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高数里面有
du=sec^2xdx原式=∫sec^2xdx/secx=∫secxdx=ln|secx+tanx|+C=ln|√(1+u^2)+u|+C
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指数与三角函数相乘的不定积分问题 ∫ e -x · cos× 符号我打不好 就是 e的-x次方乘以cosx的不定积分~
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∫ e^(-x)cos×dx=∫ e^(-x)dsin×=e^(-x)sin×-∫ sinxd(e^(-x)=e^(-x)sin×+∫ sinx(e^(-x))dx=e^(-x)sin×-∫ (e^(-x)dcosx=e^(-x)sin×-e^(-x)cosx- ∫ e^(-x)cos×dx移项除以2得：∫ e^(-x)cos×dx=e^(-x)（sin×-cosx)/2
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需要两次分部积分，然后再整理。
∫ e^(ax) sin(bx) dx,
∫ e^(ax) cos(bx) dx ,
∫ sec³x dx 等等都是用这样的方法，称之为“方程型”分部积分方法。
不知提问者在什么状况下使用的，若果在word里可以使用插入-->公式，然后编辑就很简单了。而且效果和编书一样好
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