线性代数秩是什么 矩阵秩的问题。 求a，b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-22 10:21 标签： 线性代数矩阵运算
定理:设A，B都为n阶矩阵，则R(AB)&=R(A)+R(B)-n
请问,定理条件如换成：设A是m*n矩阵，B是n*s矩阵，则R(AB)&=R(A)+R(B)-n;这样是否还成立？
定理：设A是m*n矩阵，B是n*s矩阵，则R(AB)&=R(A)+R(B)-n。
证明：由于任意一个矩阵都可以经过有限次初等变换化为标准行矩阵，而且初等变换不改变矩阵的秩。不妨设R(A)&=R(B)，则有
其中，E1为R(A)×R(A)阶标准矩阵，E2为(R(B)-R(A))×(R(B)-R(A))阶标准矩阵，P、Q、G、S为初等矩阵的乘积。
AB=P（E1 0
0）QG（E1 0
所以AB矩阵的秩与（E1 0
0）相同。由于
定理：设A是m*n矩阵，B是n*s矩阵，则R(AB)&=R(A)+R(B)-n。
证明：由于任意一个矩阵都可以经过有限次初等变换化为标准行矩阵，而且初等变换不改变矩阵的秩。不妨设R(A)&=R(B)，则有
其中，E1为R(A)×R(A)阶标准矩阵，E2为(R(B)-R(A))×(R(B)-R(A))阶标准矩阵，P、Q、G、S为初等矩阵的乘积。
AB=P（E1 0
0）QG（E1 0
所以AB矩阵的秩与（E1 0
0）相同。由于
0）=（E1 0
R(AB)=R(A)
因为B是n*s矩阵，所以R(B)&=n，即R(B)-n&=0，因此有
R(AB)=R(A)&=R(A)+R(B)-n.
其他答案（共1个回答）
r(AB)≤m可以根据秩的性质和不等式得到。
在本题中，“B为n阶矩阵”，又“r(B)=n”，所以B是可逆矩阵，可逆矩阵与任意一个矩阵的乘积是不会改变这个...
这是因为在本题的前半段证明中已有r(AB)&=r(B)
r(B^T*A^T）&=r(A^T)就是用到这段结论（视B^T为A,A^T为B）
这个问题我建议你再学阵线代就会明白了，方阵是特殊的矩阵，它那是为了便于入门，所以开始从特殊矩阵开始讲的。
答: 不呀,我感觉你的比我的大
答: 第一个华罗庚
第二个陈景润
答: 关于应用概率统计在重庆大学继续教育学院脱产本科2006级的期末考试中所涉及的考试内容！
1、参数估计2、假设检验等复习内容
答: 珠海同济数学培训班好还是创思教育的数学班好？
南京MBA培训 衍坤教育数学课是谁教的？教的怎么样呀？本人数学不好，希望找个好点...
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