线性代数矩阵 矩阵 第12题 谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-28 12:46 标签： 线性代数逆矩阵
【线性代数】第十二题!题目如图片,关于矩阵特征值与特征向量的题目,&
先求出A-3E的特征值.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!
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已知四元齐次方程组I的基础解系为另一四元齐次方程组II的基础解系为
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问当a为何值时，方程组I与II有非零公共解？并求出此时的全部非零公共解
a1，a2线性无关（必须是的）。b1，b2线性无关（同样是必须的）。有公共解，需a1，a2，b1，b2线性相关！这是因为由a1和a2张出的解空间与由b1和b2张出的解空间有非零交集，即m1*a1+n1*a2=m2*b1+n2*b2，其中m1,n1不全为零，m2,n2亦然。这是线性相关的标志！把四个列向量组成矩阵A，则det(A)=0=(a+1)^2，得a=-1。此时不难得到(a1,a2)*(4,1; 7,1)=(b1,b2)，而(4,1; 7,1)可逆，于是，实际上，方程组I和方程组II同解！于是他们的非零公共解就可以由其中的一组解系张出（k1*a1+k2*a2，k1，k2不全为0）。
这么做，把两个方程组的通解写出来，然后令两者相等，整理成一个新的方程组，有非零公共解，那么新方程组必然有非零解，求出此时的a和所有的非0解。这个非零解就是开始表示的原来的两个方程组的解的系数，然后把这个解拆开，写到系数中，就是要求的公共解了。
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