回复：本人长期帮大家解决线性代数问题，有问题就讲出来吧_线性代数吧_百度贴吧
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我个人认为，线代主要是三部分内容1是行列式的运算，以及连带的解方程组问题这部分主要是技巧和结论性的东西比较多，光是各种行列式求值，就已经让人头晕了2是矩阵，包括矩阵的各种性质以及各种矩阵这部分主要是技巧和概念性的东西比较多，比如上三角和伴随矩阵以及更复杂一点的可逆、正交和合同等等需要记忆，同时也要理解它们的来源3是线性空间和线性变换这部分是线代的核心内容，思想的东西很多。它本身是代数，同时又是特殊的代数系统，因此有代数是共性但也有其特性从长远学习的角度来讲，2最重要，其次是1和3，因为矩阵之于高等数学，就相当于阿拉伯数字之于初等数学从考试的角度来讲，12最重要，其次是3，因为3最难，考试则往往是最难的考的却最少不过线性空间这部分是很有意思的，是真正的数学
*是平方还是乘法？
创维OLED-S9D
图片发不上去，我在QQ里给您发消息了。
图片差不进去，原来是浏览器的问题。WIN7+ IE9插不了图片。换火狐就好了。我学的是网易公开课里麻省的那套视频。是不是我对正交矩阵的定义有错？您看看我笔记对不对？
多谢楼主!另外我发现求行列式的值相当麻烦但是如果它没有任何意义的话，我想它是不会进入数学的所以我想问一下把行列式的值求出来之后，我们用它来做什么?也就是说，对行列式求值有什么意义?
谢谢你去看了
已在qq回复
每一行都减去第一行，降次，之后再倒腾几下就行了
这个问题问的有点大，我水平有限，很难给出一个完美的答案简单说一下个人理解吧1，矩阵行列式这种数学概念的第一属性是语言性好像数字和xyz对于初等数学而言，在高等数学里，因为考虑的对象都是多维的，包括空间、方程，而行列式来源于矩阵，矩阵来源于方程组，所以这二者是基础就好像问小学算术对于数学的意义？其实就是根本2，一些特殊的应用比如正交矩阵。高中的平面直角坐标、我们生活的三维空间就都有正交基。以二维空间为例（1,0），（0,1）这就是一组正交基，在这个基下进行运算，就是我们高中学的解析几何。但是，同时也存在仿射基，例如我们把y轴右旋45°，把这个y轴上的点定义为（0，y）。在这个仿射坐标系里，平面的每个点同样有坐标，但不是原来直角坐标下的坐标了。这个东西也是有用的，比如一个斜三棱柱，我们就可以按它的棱柱来建立仿射坐标系，这是很自然的。所以进一步要研究仿射和正交之间的关系。因此又牵扯出正交的判定，变换，这样一系列的内容。还比如矩阵的分类，最简单的，行列式不为0的矩阵可逆。3，对线性空间本身研究的需要例如求方程组的解，克莱姆法则，基础解系，这些都是通过行列式来给出判定方式的4，外延这个东西是最难说明，也是最有意思的纵观数学发展，有很多概念的发现，定理的建立，随着数学进一步的发展，大家都惊奇的看到后面的理论和前面的理论有很多完美结合的地方。这是数学最具魅力的表现比如高数里的多元微积分，曲线曲面坐标、积分的变换，这些地方都和矩阵行列式出现了很自然的融合。还有就是一些更为细微的结合，比如矩阵代数，这些就有点复杂了，不再多说大体上就是这些吧，个人一点浅见
求详解啊！
这种问题，自己去解决吧
低学历如何找到高薪工作
A=[0 0 1 ]可交换的矩阵B？
tttttttttt 0 1 0 求与矩阵A=[0 0 1 ]可交换的矩阵B？
ttttttttttt0 0 0
求解（1）（4）最好能用两种方法解。谢谢
问个问题。。所有的n阶方阵都是对称阵么
自己想想吧，都是最最基本的题目
当然不是了去看对称的定义
问题是要用两种方法做，用伴随做我会，另一种怎么做呢
tttttttttt 0 1 0 求与矩阵A=[0 0 1 ]可交换的矩阵B？ 这个怎么设呢？ttttttttttt0 0 0
老师关于行列式的说明很好，我也一直闹不太清楚行列式的意义。我之前只是觉得一个矩阵在消元前后它的行列式的值不变，这个属性很有用。另外，正交矩阵的转置也是正交矩阵，这个如何用代数式来证明呢？想不太明白。
我建议大家学线代的时候千万不要太死板，比如说这个东西怎么用，这个题用几种方法，诸如此类。当然我讲的未必对，但是我个人确实是这样理解的数学学到线代，可以说已经进入了思想性比较强的层面。以前所谈的，基本上是属于解题思想，例如初高中的数学题。但大家当时学的并不是一个系统的领域，不是一门“学说”。而线代则不同，它是有体系有核心的，所以学的时候要去尽力抓住它思想性的东西，而不要过分拘泥于一些太细节的地方。有时候一些问题，例如前面有同学问到行列式的意义，这个问题将来你们学过一段时间再回头看，可能自己都会觉得这个问题有些“无聊”。当然不是说这种问题真的幼稚或者无聊什么的，而是太大了，太大就会空。就拿行列式这个来讲，真要回答的准备完整，非大大牛不可。再者，数学本身就是分支极多且碎，而且又不是不断深化的。孔子谈过学与思，从学的态度上来讲我觉得这是极好的问题，只是从思上来讲我觉得是方向偏掉了。个人理解，学问做到后面，很多东西是相通的。易经有云：形而上者谓之道，形而下者谓之器，以道御器。用线代来说：它从线性方程组出发，进而衍生出的行列式，矩阵的概念，又生出的可逆，正交，特征值，线性变换，维数等等一系列的理论。这些东西是道，是核心而像行列式的求法，解方程组，可逆矩阵、特征值的求法，关于矩阵秩的一些公式和技巧，这些是器，是细节以道御器，就是要掌握线代的核心理论，换句话说就是掌握了原理，剩下的技术活慢慢磨也能磨出来了一点愚见，希望对大家的学习能有点帮助
利用范德蒙德列式计算下列式子1.
！a平方 b平方
27 64!谁帮我解解？？谢谢
我的问题还未解答啊，老师。正交矩阵的转置为何还是正交矩阵？
自己再想想去吧
自己去想明白吧
0)的逆 为什么是(2
0)我用伴随矩阵的方法算不出这个答案,怎么了这是...(6
-1 -1)卷四21
想不明白了，这个证明如果2句话能说清楚的话，老师就别吝啬笔墨了啊
请问lzA^2-3A-10E=0问A-5E是否可逆，我算到（A-5E）（A+2E）=0右边不为E，之后就不懂了
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或非常简单的线性代数问题高分请进A是一个矩阵，A=1，-2，1，- - 爱问知识人
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非常简单的线性代数问题 高分请进
1.问A有没有非平凡解？
2.AX=1 或者1 时， X有没有解？
这两问都不通，应该这样问：
1、问方程AX=0有没有非平凡解？
5)^T或b=(1
-1)^T时，方程AX=b有没有解？
解答如下：
设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(1)A^nX=0,(2)A^(n+1)X=0,必有:(1)的解也是(2)的解,这是因为 A^(n+1)X= A...
1.问A有没有非平凡解？
2.AX=1 或者1 时， X有没有解？
这两问都不通，应该这样问：
1、问方程AX=0有没有非平...
一个矩阵化为行阶梯形矩阵之后，还不一定能看出它有几个子式为零，因为除了那些已经成为三角行列式的子式可以确定不等于0，其它的子式是否为0还未可知。如果把一个矩阵化...
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二重积分的计算 求∫∫ycos(x...
0)所围成的闭区域
">选用适当的坐标计算下列积分： ∫∫...
请选用适当的坐标计算下列积分 ∫∫...想从直觉上理解矩阵的定义，运算规则和属性，比如特征向量什么的。网上有流传甚广的《理解矩阵》老三篇 。非常欣赏这样的教程的思路、文笔，也很赞同作者关于学习的方法论，可惜这三篇只是开了个头，大约只讲到了矩阵的定义的直观理解，没有讲到秩、特征值、奇异值之类的。
从个人经验来说，多去理解，线性空间，线性变换，向量这些基本概念，再去寻找各种运算有什么意义。为什么呢？数学某种意义上来说是现实的抽象，抽象过程的第一步就是建立与现实对应的数学概念，然后在进一步研究这些性质。或许数学的发现过程并不是这样的，可能是先发现了某个性质后有概念，但是我们理解的时候一定要深刻的理解概念。具体到这个问题，我们看向量吧，基本上很多事物都能抽象成向量，比如说一篇文章可以用词做维度词频做权重的向量，对于一个人也可以用同样的方法抽象成向量，比如身高，体重就能大致描述一个人的体型，如果你要研究的问题是人的体型相似性就可以转化为向量的问题，向量有个很重要的意义就是几何意义，两维，三维的时候很好理解因为我们能很形象的想象出来。高维空间可能就会对应上些超平面之类，但是本质上和低维是一个道理。比如线性变换就是在对矩阵的行向量，或列向量平移，拉伸（已经不能确定有没旋转了）。再说个栗子，svd分解貌似也就是在寻找一个能最大程度上代表原空间的低维空间。至于具体细节公式就看看书，或者深刻理解一些基本定理之后这些东西都可以自行推出来的吧！（显然我还没到这境界）总之，数学是抽象的，把他与形象相结合是理解它的最好方法，也是将数学应用到现实世界的唯一途径。
这个系列视频讲得比较全了，都是动画演示，非常直观。自己按需观看吧：&br&视频地址：&a href=&///?target=http%3A///video/av6731067/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【双语字幕】「线性代数的本质」合集&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&内容目录：&br&&blockquote&第零讲：序言&br&第一讲：向量究竟是什么&br&第二讲：线性组合、张成的空间与基&br&第三讲：矩阵与线性变换&br&第四讲：矩阵乘法与线性变化的复合&br&第四讲附注：三维空间中的线性变换&br&第五讲：行列式的意义&br&第六讲：逆矩阵、列空间与零空间&br&第六讲附注：非方阵&br&第七讲：点积与对偶性&br&第八讲上：叉积的标准介绍&br&第八讲下：以线性变换的眼光看叉积&br&第九讲：基变换&br&第十讲：特征向量与特征值&br&第十一讲：抽象向量空间&/blockquote&视频原作者：&a href=&///?target=http%3A///& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&3Blue1Brown&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（可汗学院的一位教师），字幕中译：&a href=&///?target=http%3A///3557916/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Solara570@Bilibili&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&img src=&/v2-f0beda66a5eef93cc47eaa3_b.jpg& data-rawwidth=&4096& data-rawheight=&2304& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&4096& data-original=&/v2-f0beda66a5eef93cc47eaa3_r.jpg&&
这个系列视频讲得比较全了，都是动画演示，非常直观。自己按需观看吧： 视频地址： 内容目录： 第零讲：序言 第一讲：向量究竟是什么 第二讲：线性组合、张成的空间与基 第三讲：矩阵与线性变换 第四讲：矩阵乘法与线性…
来试着回答一下这个问题吧。&br&&br&首先讲线性代数。&br&既然是&b&代数&/b&，无非都是研究&b&量&/b&与&b&量&/b&之间的&b&关系&/b&。&br&在&b&高中代数&/b&里面：&br&&b&基本量&/b&是&b&实数集&/b&里的&b&标量&/b&，&b&量与量的关系&/b&可以是&b&线性的&/b&（y=ax），也可以是&b&非线性的&/b&（指数、幂、多项式等等）。&br&而&b&线性代数&/b&呢&b&：&br&基本量&/b&是 &b&线性空间&/b&里的&b&向量&/b&（一个数组），&b&基本关系&/b&是严格的&b&线性关系&/b&。会在最后一章“二次型”里面简单讲述二次关系。&br&&br&然后就是矩阵。&br&&b&矩阵&/b&就是&b&描述&/b&这种线性关系的&b&参数&/b&。&br&我们来比较：&br&初等代数中，&img src=&///equation?tex=y%3Dax& alt=&y=ax& eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%28x%5Cin%5CRe%2C+y%5Cin%5CRe%2C+a%5Cin%5CRe%29& alt=&(x\in\Re, y\in\Re, a\in\Re)& eeimg=&1&&表示的是&img src=&///equation?tex=x%5Crightarrow+y& alt=&x\rightarrow y& eeimg=&1&&的一种&b&映射关系&/b&，&img src=&///equation?tex=a& alt=&a& eeimg=&1&&是&b&描述这个关系&/b&的&b&参数&/b&。&br&线性代数中呢，&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7By%7D%3DA%5Ctextbf%7Bx%7D& alt=&\textbf{y}=A\textbf{x}& eeimg=&1&& （&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7By%7D%5Cin%5CRe%5E%7Bm%7D+%2C++%5Ctextbf%7Bx%7D%5Cin%5CRe%5E%7Bn%7D+%2C++A%5Cin%5CRe%5E%7Bm%5Ctimes+n%7D+& alt=&\textbf{y}\in\Re^{m} ,
\textbf{x}\in\Re^{n} ,
A\in\Re^{m\times n} & eeimg=&1&&）表示什么呢？&br&首先与初等代数一样，这个等式表示的是&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7Bx%7D%5Crightarrow+%5Ctextbf%7By%7D& alt=&\textbf{x}\rightarrow \textbf{y}& eeimg=&1&&的一种&b&映射&/b&（关系），同理此处矩阵&img src=&///equation?tex=A& alt=&A& eeimg=&1&&就是&b&描述这种关系的参数&/b&。&br&换句话说&img src=&///equation?tex=a& alt=&a& eeimg=&1&&和&img src=&///equation?tex=A& alt=&A& eeimg=&1&&的&b&本质是一样的&/b&。&br&&br&那一定会有人问，&b&为什么定义&/b&&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7By%7D%3DA%5Ctextbf%7Bx%7D& alt=&\textbf{y}=A\textbf{x}& eeimg=&1&&&b&这么复杂&/b&呢？（远没有实数相乘这么简单）&br&那我想说的是，其实这是&b&在无损信息下最简单&/b&的关系了！&br&且看：&br&我们得考虑到input&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7Bx%7D& alt=&\textbf{x}& eeimg=&1&&是个n维向量，那么就得把这n个值都考虑一遍吧。。。。&br&而且考虑到output&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7By%7D& alt=&\textbf{y}& eeimg=&1&&是个m维向量，那总得把上面这个n维向量考虑m次吧……&br&这就决定了&img src=&///equation?tex=A& alt=&A& eeimg=&1&&的信息量一定至少得&img src=&///equation?tex=m%5Ctimes+n& alt=&m\times n& eeimg=&1&&……&br&&br&当然一定有人问，那为什么要用&b&加权求和&/b&（而不用加权求积，先求和再求积等）的方式定义矩阵乘法？&br&首先这是个线性算法（去翻线性的定义）。&br&其次，我认为最重要的是，在非线性问题线性化后，求一阶近似的时候，&br&一元函数：&img src=&///equation?tex=y%5Csimeq+y_0%2Ba%28dx%29& alt=&y\simeq y_0+a(dx)& eeimg=&1&&即&img src=&///equation?tex=dy%3Da%28dx%29& alt=&dy=a(dx)& eeimg=&1&&其中&img src=&///equation?tex=a& alt=&a& eeimg=&1&&是&img src=&///equation?tex=y%27%28x%29& alt=&y'(x)& eeimg=&1&&&br&多元函数：&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7By%7D%5Csimeq+%5Ctextbf%7By%7D_0%2BA%28d%5Ctextbf%7Bx%7D+%29& alt=&\textbf{y}\simeq \textbf{y}_0+A(d\textbf{x} )& eeimg=&1&&即&img src=&///equation?tex=d%5Ctextbf%7By%7D%3DA%28d%5Ctextbf%7Bx%7D%29& alt=&d\textbf{y}=A(d\textbf{x})& eeimg=&1&&其中&img src=&///equation?tex=A& alt=&A& eeimg=&1&&是&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7By%7D%28%5Ctextbf%7Bx%7D%29& alt=&\textbf{y}(\textbf{x})& eeimg=&1&&的Jacobian。&br&换句话说，&b&加权求和&/b&可以表达一种&b&边际增加&/b&的概念，这是非常有用的。&br&&br&最后讲特征值和奇异值。&br&首先说明的是，特征值奇异值是为了&b&简化矩阵运算&/b&的一种方式，一种技巧，也是&b&描述矩阵特征的一些参数。&/b&&br&特征值是&img src=&///equation?tex=n%5Ctimes+n& alt=&n\times n& eeimg=&1&&矩阵特有的值。说其为特征值，根据定义也好理解：&br&&img src=&///equation?tex=A%5Ctextbf%7Bp%7D%3D%5Clambda+%5Ctextbf%7Bp%7D& alt=&A\textbf{p}=\lambda \textbf{p}& eeimg=&1&&，则说&img src=&///equation?tex=%5Clambda+& alt=&\lambda & eeimg=&1&&是一个特征值，&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7Bp%7D& alt=&\textbf{p}& eeimg=&1&&是一个特征向量。换句话说，在&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7Bp%7D& alt=&\textbf{p}& eeimg=&1&&这个方向上，&img src=&///equation?tex=A& alt=&A& eeimg=&1&&做的事情无非是把&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7Bp%7D& alt=&\textbf{p}& eeimg=&1&&&b&沿其&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7Bp%7D& alt=&\textbf{p}& eeimg=&1&&的方向&/b&拉长/缩短了一点（而不是毫无规律的多维变换）。&img src=&///equation?tex=%5Clambda+& alt=&\lambda & eeimg=&1&&就是&b&描述沿着这个方向上拉伸的比例&/b&。&br&那么这样，给定任意的一个向量&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7Bx%7D& alt=&\textbf{x}& eeimg=&1&&，我们如何求&img src=&///equation?tex=A%5Ctextbf%7Bx%7D& alt=&A\textbf{x}& eeimg=&1&&呢？ 很简单，把&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7Bx%7D& alt=&\textbf{x}& eeimg=&1&&沿着&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7Bp%7D_1%2C+%5Ctextbf%7Bp%7D_2%2C...& alt=&\textbf{p}_1, \textbf{p}_2,...& eeimg=&1&&分解，然后分别按照各自的比例&img src=&///equation?tex=%5Clambda_1%2C+%5Clambda_2%2C...& alt=&\lambda_1, \lambda_2,...& eeimg=&1&&伸缩 最后再求和即可。&br&&br&有人一定问，这不是折腾么！&br&那么当你运算&img src=&///equation?tex=A%5En%5Ctextbf%7Bx%7D& alt=&A^n\textbf{x}& eeimg=&1&&的时候就发现好处了！沿着各个&img src=&///equation?tex=%5Ctextbf%7Bp%7D& alt=&\textbf{p}& eeimg=&1&&的伸缩正好是&img src=&///equation?tex=%5Clambda%5En& alt=&\lambda^n& eeimg=&1&&！&br&所以，特征值在动态系统分析中是描述系统性质的非常重要的量，它决定了系统在&b&空间内某个方向上&/b&的变化趋势（是无限扩张&img src=&///equation?tex=%28%5Clambda%3E1%29& alt=&(\lambda&1)& eeimg=&1&&？还是收缩&img src=&///equation?tex=%28%5Clambda%3C1%29& alt=&(\lambda&1)& eeimg=&1&&？还是保持不变&img src=&///equation?tex=%28%5Clambda%3D1%29& alt=&(\lambda=1)& eeimg=&1&&？），这是判断离散线性系统的重要特征。&br&&br&&b&特征值分解&/b&也就很好定义。 一个&b&可对角化&/b&的&b&方阵&/b&&img src=&///equation?tex=A& alt=&A& eeimg=&1&&&br&分解为：&img src=&///equation?tex=A%3DP%5CSigma+P%5E%7B-1%7D+& alt=&A=P\Sigma P^{-1} & eeimg=&1&&，&img src=&///equation?tex=P& alt=&P& eeimg=&1&&的列向量为特征向量（&img src=&///equation?tex=P%3D%5Bp_1%2Cp_2%2C...%5D& alt=&P=[p_1,p_2,...]& eeimg=&1&&）。&br&理解为：&b&以&img src=&///equation?tex=P& alt=&P& eeimg=&1&&为基的坐标分解变换+伸缩变换+&/b&&b&&b&以&img src=&///equation?tex=P& alt=&P& eeimg=&1&&为基&/b&坐标还原变换&/b&。&br&&br&&i&&u&奇异值是当&img src=&///equation?tex=A& alt=&A& eeimg=&1&&不是方形矩阵时候提取的一种伪特征值，也具有某些计算上的优势。&/u& （这句话回头看看不准确）&/i&&br&&br&奇异值变换也是为了简化矩阵运算的一种方式。它和特征值变换的基本理念不同，看似繁琐一点，却能道出&b&线性变换的本质&/b&。&br&定义：任何&img src=&///equation?tex=A%5Cin%5CRe%5E%7Bm%5Ctimes+n%7D+& alt=&A\in\Re^{m\times n} & eeimg=&1&&的矩阵都可以如下分解：&br&&img src=&///equation?tex=A%3DU%5CSigma+V%5E%2A& alt=&A=U\Sigma V^*& eeimg=&1&&&br&其中&img src=&///equation?tex=U& alt=&U& eeimg=&1&&和&img src=&///equation?tex=V& alt=&V& eeimg=&1&&是正交矩阵（复数域里面是酉矩阵），&img src=&///equation?tex=%5CSigma+& alt=&\Sigma & eeimg=&1&&是由对角阵和零矩阵合成的矩阵。&br&它的含义是 任何&img src=&///equation?tex=A& alt=&A& eeimg=&1&&的变换可以理解为 &b&一个正交变换+伸缩变换+另一个正交变换。&/b&（正交变换可以暂时理解为 不改变大小以及正交性的旋转/反射 等变换）&br&这是&b&对线性变换的本质&/b&的阐释！&br&&br&特征值变换的条件很苛刻，&img src=&///equation?tex=A& alt=&A& eeimg=&1&&必须是&b&1方阵2可对角化&/b&。&br&&br&而奇异值变换却对&img src=&///equation?tex=A& alt=&A& eeimg=&1&&没有任何要求！它阐明的是一般线性变化的本质！&br&&br&&br&&br&-----------------------------分割线----------------------------------&br&&br&才疏学浅，疏漏众多，还望达人提供意见。&br& Ver1&br& Ver2 扩展SVD（奇异值分解）部分。
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