设λ=3是可逆方阵A的一个特征值,则矩阵(1/2A?)的逆有一个特征值是 2/9 ,如何算?
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在数学,特别是在线性代数逆矩阵中一个矩阵的伪逆是广义的逆矩阵。其中最著名的伪逆要屬摩尔-彭若斯广义逆 A+(Moore–Penrose pseudoinverse)早在1903年,埃里克伊姆(Erik Ivar Fredholm)就引入了积分算子的伪逆的概念之后摩尔-彭若斯广义逆先后被以利亚金·黑斯廷斯·摩尔(Eliakim Hastings
如果没有特别指明,矩阵的伪逆就是指摩尔-彭若斯广义逆广义逆有时也被当作摩尔-彭若斯广义逆的同义词用。
摩尔-彭若斯广义逆常应用于求非一致线性方程组的最小范数最小二乘解(最小二乘法)并使得解的形式变得简单。矩阵的摩尔-彭若斯广義逆在实数域和复数域上都是唯一的并且可以通过奇异值分解求得。
令PS表示到向量空间S上的正交投影对于任意一个m乘n的复矩阵A,设R(A)表礻A的值域空间摩尔于1935年证明矩阵A的广义逆矩阵G必须满足的条件:
以上两个条件称为摩尔条件。满足摩尔条件的矩阵G称为矩阵A的摩尔逆矩陣这样定义显然不方便使用,彭若斯于1955年提出了定义广义逆矩阵的另外一组条件:
以上四个条件常称摩尔-彭若斯条件满足全部四个条件的矩阵G,就称为A的摩尔-彭若斯广义逆矩阵记作A+。
从摩尔-彭若斯条件出发彭若斯推导出了摩尔-彭若斯广义逆的一些性质: