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高中数学解题中导数的妙用
　　【摘 要】高中数学是一门逻辑性比较强的科目，传统的解题模式不但会花费大量的时间，还会在计算的过程中产生失误，所以在解决数学问题的过程中找到“捷径”对于学生解题有很大的帮助。导数就是学生在解题上的“捷径”，抓住这一知识点的解题技巧会让许多看似复杂的题目变的简单。本文就从函数、方程求根、不等式三个方面来分析导数在高中数学解题中的妙用，希望能对我国高中数学的发展提供一些帮助。 中国论文网 /9/view-6795971.htm　　【关键词】导数；高中数学；解题；妙用 　　1、导数知识在函数解题中的妙用 　　函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数解题中应用导数简直就是手到擒来。 　　例如：函数f（x）=x3+3x2+9x+a，分析f（x）的单调性。这是高中数学中常见的三次函数，在对这道题目进行单调性分析时，很多学生根据思维定式会采用常规的手法画图去分析单调区间，但由于未知数a的存在而遇到困难。如果考虑用导数的相关知识解决这一问题，解：f’（x）=-3x2+6x+9，令f’（x）>0，那么解得x3，也就是说函数在（-∞，-1），（3，+∞）这个单调区间上单调递减，这样就能非常容易的判断函数的单调性。 　　再如，将上面的题目加上第二问：已知a为3，求函数f（x）=x3+3x2+9x+a的极值。教师在引导学生分析这一问题时，应引导学生观察，再次利用导数的概念，根据上一个问题中判断出的单调性求出极值，这个过程中导函数正是解决这一问题的根本，也能在应用中让原本复杂的问题变得简单。 　　2、导数知识在方程求根解题中的妙用 　　导数知识在方程求根中的应用属于一项重点内容，在平时的数学练习中以及高考的考察中均曾以不同的难度形式出现过。导数知识能针对方程求根，根据导函数的求解能判断原函数的根的个数。在解这一类问题的时候，教师要善于引导学生利用导函数与X轴的交点个数来判断方程根的个数。 　　例如，某一证明问题：方程x-sinx=0，只有一个根x=0。在分析这一问题时实际上就是利用函数的单调性质和特殊值来确定f（x）=0。其证明过程需首先利用到导数知识，令f（x）=x-sinx，定义域为R，求导f（x）=1-cosx>0，再利用函数单调性及数形结合思想，求得x=0是次方程的唯一根。此内容的应用就是最为典型的导数知识在方程求根中的应用。 　　除了上面的应用内容外，与之类似的还包括运用导数求方程根的个数，近似值等方面的求解问题。例如在这样一道题中：函数f（x）=2x4-3x3+2x2-18，令f（x）=0，那么在区间[1，11]上这个方程有几个根。此题与上一题类似，只是问题的提问方式出现了变化，其原理仍是遵循导数知识在方程求根应用中的基本思想。在分析这一方程求根问题时，首先需要明确这是一个高次方的函数求根问题，如果采用函数方法求根，不仅存在很高的计算难度，而且错误率也较高，对学生有很高的要求。但如果转变思路，利用导数知识解决此类问题，就会发现原本复杂的方程求根问题就会变得简单。解题过程如下：根据题意：f '（x）=4x3-12x2+20x，令f '（x）=0，那么可得4x（x2-3x+5）=0。通过验算可知，x2-3x+5=0没有实数解。所以，x=0，即f（x）的图像上只有一个驻点，也就是x=0。且当x>0，求得f '（x）>0，f（x）在区间（0，+∞）上是一个递增的函数，当然在区间[2，10]d：也是一个递增函数，代入断点可知f（2）=-30，所以函数f（x）在区间[2，10]有且仅有一个根。 　　3、导数知识在不等式问题中的应用 　　不等式知识是高中数学中的一个单独模块，具有着非常典型的内容特征。在这一部分内容的解题中，导数发挥了重要的作用。在当前数学问题趋向于综合考察，趋向于知识之间相互融合的基础上，不等式问题解答中应用导数知识是非常重要的。导数知识在不等式问题中应用最多的还是在不等式的证明问题上， 能从一个点来解答原本无从下手的问题，给学生的解题带来更多的可能。 　　例如，在某一例题中就有已知x>1，求证：x>ln（1+x）。此类推理证明问题的核心思想可以概括为，想要证明f（x）>g（x），x∈（a，b），需要先将这个不等式转化为F（x）=f（x）-g（x）>0，再利用导数的正负性来判定F（x）在（a，b）上的单调性，最终得出想要的证明结果。其实此类的不等式证明在实际问题中非常普遍， 只要掌握了导数知识在解决不等式问题中的基本思想，理清基本思路，解决这类问题轻而易举。再比如很多学生在看到这样的不等式问题时会显得手足无措：函数f（x）=xinx，其中0　　总结 　　综上所述， 导数知识在高中数学解题中有很多方面的用途，不仅与函数问题、方程求根，不等式等多个知识方面存在着联系，还能在具体的实际应用中让解题过程事半功倍，丰富了学生的解题思路和解题手段。相信在高中数学解题中，导数还会有更多的妙用，更多复杂的数学问题利用导数之后都有简单的办法来求解，而这些简便的求解方法正等待着我们去开发探索。 　　【参考文献】 　　[1]郝利军.关于高中数学导数公式的应用研究[J].文理导航（中旬），2014，（08）：19. 　　[2]蒋美丽.从高考命题看高中数学导数教学[J].中学数学，2012，（17）：57-58. 　　[3]蔡泽.高中数学导数教学的实践探讨[J].高中数学教与学，2013，（18）：20-21. 　　[4]漆建哲.导数在高中数学解题中的应用分析[J].语数外学习（数学教育），2013，（07）：24. 　　（作者单位：南通市天星湖中学）
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问题描述：
高中数学圆锥曲线求分析答案第2问,我那样做为什么错,还有答案用k1*k2是什么意思
问题解答：
你为什么算错?圆心坐标写错了 圆心坐标是两点纵坐标之和的一半,你写成差了答案的方法?椭圆上任意一点到两端点距离的斜率之积为定值,这是椭圆的又一个性质,反过来也可以作为椭圆的定义.答案只是证明了这个简单的结论,至于有什么作用?作用就大了,你设X,Y引入了两个未知数,可以用在椭圆上消去其中一个,但无疑是极其繁琐的答案这样做只引入了一个参数K,轻松解决
我来回答：
剩余:2000字
再答： 采纳！数学教师在线解答！
再问： N与21有关是推出来的吗谢谢
再问： 厉害再问： 再问： 又有问题了再问： 能帮我看下么再问：
双曲线的焦点是c,在x²/a² - y²/b²=1中,c²=a²＋b².双曲线是一定不经过焦点,也就是说焦点一定不在双曲线上.你想将焦点坐标代入双曲线方程,这想法就是严重错误的……本题中是将双曲线上的点（x,y）坐标代入双曲线,而又因上面求得的y=x
抛物线焦点为（0,1）所以双曲线的焦点也是（0,1） 然后渐近线方程为 y=(a/b)x （取斜率正的那条算好了） 有一个结论 双曲线焦点到渐近线的距离为b,所以b=1/2 所以代入点到直线公式 得到丨b丨/根号（a^2+b^2）=1/2 解得b/c=1/2 （a^2+b^2=c^2） 又双曲线焦点（0,1） 所以 c
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要先建系,抛物线顶点为原点,焦点在x轴或者y轴倒是无所谓的,我证在y轴上的设x^2=2py(p>0),则准线上任意一点P(x0,-p/2),设抛物线上有一点Q(x,x^2/2p)使PQ与其相切,则f'(x)=x/p,所以(x^2/2p+ p/2)/x-x0=x/p,整理得x^2-2x0x-p^2=0设两切点分别Q1(x
其实你真的去搜索百度文库就有了,不过还是顺便帮你找了些..刚好我弟弟也高考..发你了,请查收.junior的gmail
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再答： 纯手写 再答： 再答： 再答： 求满意。再问： 亲，麻烦你把椭圆的那张再重新发一张清楚的好吗？谢谢啦^ ^再问： 就椭圆那张不清楚哦~麻烦再发一下啦，给你满意 再答： 再答： 再答： 这张可以吗再问： 嗯嗯，可以，谢谢啦
过双曲线x²-y²/2=1的右焦点F作直线L,交双曲线于A,B两点,若∣AB∣=3,则这样的直线L的条数为?双曲线参数：a=1,b=√2,c=√3；F(√3,0)；设过F的直线L的方程为y=k(x-√3),代入双曲线方程得:2x²-k²(x-√3)²-2=(2-k&#1
再问： 方程1的解方程是不是错了？ 再答： ？是第一题还是第二题的①？再问： 是我记错了求根公式，你的没有错，不好意思。谢谢了。 再答： 额，好吧，能算出来就好O(∩_∩)O〔能自己算一遍已经很不错了〕
a²＋b²＋3-[ab＋√3﹙a＋b﹚]=(a+b)^2+3-3ab-√3(a＋b)(a+b)^2+3>=2√3(a＋b),[(a+b)^2+3]/2>=√3(a＋b)(a-√3)^2+(b-√3)^2+2ab-3>=0,(a-√3)^2+(b-√3)^2>=3-2ab,所以3-2ab>=0,ab=
此题 无解 再问： 艹，图片不见了？。。 再答： 是得 没图
哪个? 再问： 7到10 再答： 7.求导=lnx+1＞=0且x＞0此时求出x函数递增再问： 8.9.10题呢？ 再答： 8.设z=a+bi代入原式计算左右两边对应相等 再答： 9.a+b＞2ab2b＞a+bab＞a 再答： 10.对y=x+a/xn求导另导数等于0得到an=x∧(n+1)代入x+a/x∧n=n+1得到
再答： 望采纳，谢谢^_^
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大家怎么做导数压轴的？收藏
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一入导数深似海啊！
从此分数似天高
真是蛋疼，准高三表示导数已忘，作业好麻烦~好麻烦~好麻烦~麻烦~烦~~
举反例想不到啊
不要跟我说洛必达，高中就用高中的方法，那个只能做填空，会分类讨论才是真本事。。但卤煮真心蛋疼了
导数……是什么数？
只做第一题
做好基础题。
主要有那么几类问题~
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表示无能为力
早望了还有哪些题型了
最多最后一个问四分到六分，大不了不要了。。。
考试能写多少就写多少。。。然后回头检查前面做的。。
能不能不要配张这么……的图片呢。楼主
楼主握爪，我们明年考全国卷1,21题导数压轴，好难，15年的做了一上午。。。
函数不难，必修一就白出了
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求导，求导，不停地求导
多做勤总结，导数就那几种类型。
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导数总共就那么几种题型，求解析式，单调区间，极值，最值，还有函数常数值，第三区间多要分类讨论，求常数值多用分离变量法或者基本不等式
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