求解一道求定积分的例题应用

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-11 03:22 标签： 定积分计算方法
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一道定积分的简单应用求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?联立两方程xy=1,y=4x 解得x1=1/2,x2=-1/2(舍去)把所求旋转体体积看成是由直线y=4x,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体减去由曲线xy=1,x=1/2,x=2围成的图形绕x轴旋转而成的小旋转体.也就是∏*(4x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分减去∏*(1/x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分.但是这样做好像不对啊?请问我错在那里?正确的应该怎么解呢?是我理解错误了,我把和x轴围成的图形这里忽略了!所以理解成了曲三角形ABC去的!但是区间[0,1/2]是怎么求出来的呢?虽然看图一下就能得到,但是有什么方法可以求出来么?(不看图的情况下,因为每次画图都很浪费时间)
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是不是题目理解错了设原点为Oxy=1与y=4x交于Ay=4x与x=2交于Bxy=1与x=2交于Cx=2与x轴交于D你的做法认为围成面积是曲三角形ABC仔细看好像题目是要求由曲边形OACD面积S=∏*(4x)^2dx在曲间[0,1/2]上的积分+∏*(1/x)^2dx在曲间[1/2,2]上的积分
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楼上的是对的,应该是"双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形"是四条线围成的曲边形旋转的体积,应该是由一个圆锥和一个曲边圆台组成圆锥好求,好象那个圆台可以用已知平面截面积求体积的公式吧?你可以试一下!!!
扫描下载二维码一道高数定积分的应用，可怜我题都没看懂～_百度知道
一道高数定积分的应用，可怜我题都没看懂～
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度娘问&牟合方盖&你就知道了，不过九章算术 算的是它的体积。想明白了也好解，参考这个帖子，把它都展开，是三角函数图像，对三角函数做个积分就行啦
少乘个R。。。
我题抄错了 是求体积
不过还是谢谢你
体积哇！祖冲之父子已然解决了
追思无止境
追思无止境
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就是两个一样的圆柱体，垂直穿过彼此，求重叠部分的体积
上古战飞龙
上古战飞龙
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擅长：暂未定制
两个圆柱垂直且中心重合,求两圆柱重合部分的面积
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Y=kXY=X-X^2围成的是一个封闭区域。这个区域把图形才、分成二个相等的部分，从这句话分析只可能是封闭区域处于图形内。如封闭区域不完全处于图形内，那么分成的应该是三份。这也就是说我们只要求得封闭区域面积，乘以2即可得图形的面积.用Y=kX
Y=X-X^2联解可得（x1,y1)(x2,y2)两组解；在此区间内的区域面积即为我们所需求值。dS=△y*dx△y=KX-(X-X^2)dS=(KX-(X-X^2)*dxS=∫(KX-(X-X^2)*dx取值区间在（x1,x2)之间也可用dy计算，原理同上！
数学符号无法网页直接输入，故用图片 请求通过！题目可能稍有问题。应该是求k，不过面积也可以求解的。详解见图。screen.width*0.35) this.width=screen.width*0.40">扫二维码下载作业帮
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求一条数学题（定积分）的解过程?1/（x+2）(x+3)dx 区间是0到正无穷对不起，写错了一点！1/[(x+2)(x+3)]dx 区间是0到正无穷
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1/（x+2）(x+3)=1/(x+2)-1/(x+3) 所以原式=∫1/(x+2)d(x+2)-∫1/(x+3)d(x+3) =ln|x+2|-ln|x+3|+C =ln|(x+2)/(x+3)|0到无穷x=0,ln|(x+2)/(x+3)|=ln(2/3)x→+∞,(x+2)/(x+3)=(1+2/x)/(1+3/x),极限=1,所以ln|(x+2)/(x+3)|极限=0所以原式=0-ln(2/3)=ln(3/2)
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来自科学教育类芝麻团
robin_2006
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坐标系错了，积分区间是[-1,]的话，应该以椭圆的中心为坐标原点。1+x代表的是深度，到水面的距离，压强就是μg(1+x)。2y√(1-x^2)是面积的近似值，近似为矩形，2y是矩形的宽度，dx是高度。
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