不定积分经典例题100个分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-06 00:10 标签： 不定积分经典例题100个

【不定积分经典例题100个分的第一類换元法】 已知 求 【凑微分】 【做变换令，再积分】 【变量还原】 【求不定积分经典例题100个分的第一换元法的具体步骤如下：】 （1）變换被积函数的积分形式： （2）凑微分： （3）作变量代换得： （4）利用基本积分公式求出原函数： （5）将代入上面的结果，回到原来的积汾变量得： 【注】熟悉上述步骤后也可以不引入中间变量，省略(3)(4)步骤这与复合函数的求导法则类似。 8（2）（） 9（1） 9（2） 10（1） 10（2） 11（1） 11（2） 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、计算， 【分析】因为： 所以： 【解答】 【不定积分经典例题100个分的第二类换元法】 已知 求 【做变换令，再求微分】 【求积分】 【变量还原】 ，即可消去根式 8(1) 8（2） 【注】当被积函数中分母的次数较高时，可以试一试倒变换 9、 【注】对三角函数有理式的被积函数，可以用万能公式变换化为有理分式函数的积分问题。 10（1） 10（2） 因为： 所以： 即： 10（3） 因为： 所以： 即： 【注】当被积函数中出现因子时可以用三角变换，化为三角函数的积分问题 【解答】 （1）因为： 所以：，由得： ， 又已知：， 於是： （2）令 得： 因为：所以当时利润最大， （3）利润最大时的平均价格为：

不定积分经典例题100个分 一、主要內容 * 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 1、原函数 定义 原函数存在定理 即：连续函数一定有原函数． 2、不定积分经典例题100个分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分经典例题100个分的运算是互逆的. (3) 不定积分經典例题100个分的性质 3、基本积分表 是常数) 5、第一类换元法 4、直接积分法 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分经典例题100个分的方法. 常见类型: 6、第二类换元法 第二类换元公式 常用代换: 7、分部积分法 分部积分公式 8.选择u的有效方法:LIATE选择法 L----對数函数； I----反三角函数； A----代数函数； T----三角函数； E----指数函数； 哪个在前哪个选作u. 9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分 定义 两个多項式的商表示的函数称之. 真分式化为部分分式之和的待定系数法 四种类型分式的不定积分经典例题100个分 此两积分都可积,后者有递推公式 令 （2） 三角函数有理式的积分 定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为 （3） 简单无理函数的积分 讨论类型： 解決方法： 作代换去掉根号． 二、典型例题 例1 解 例2 解 例3

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