不定积分经典例题100个计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-08 05:27 标签： 不定积分经典例题100个

第四章：不定积分经典例题100个 3、掌握化有理函数为部分分式的方法并会计算较简单的有理分式函数的积分、三角有理式的积分、无理式的积分。 二、本章教学内容的重點和难点 三、§4.1 不定积分经典例题100个的概念与性质 一、内容要点 二、 注意点： 1、原函数与不定积分经典例题100个的概念： 由导数及导数的意義引入原函数的概念； 解释不定积分经典例题100个的几何意义； 强调原函数和不定积分经典例题100个的特性并举例说明； 由基本积分表说明基本积分方法； 2、不定积分经典例题100个的性质： 说明不定积分经典例题100个的性质对不定积分经典例题100个计算的重要性； 列出不定积分经典唎题100个的性质并给与证明，证明过程中有意识地加深学生对不定积分经典例题100个概念更深入的理解； 一、 原函数与不定积分经典例题100个的概念 定义1 如果在区间上可导函数的导函数为，即对任一都有 或， 那末函数就称为（或）在区间上的原函数 例如，x^2是2x的原函数lnx是1/x的原函数因，故是的原函数。 注：1由此定义上问题是：已知fx,如何去求原函数2．那一个函数具备何种条件才能保证它的原函数一定存在呢？若存在是否唯一 定理1：若fx在I上连续则fx在I上一定有原函数。 注意：并不是任意在I上有定义的函数都有原函数反例定理2：设fx在区间I上有原函数，且Fx是其中一个原函数则 fx的任意两个原函数相差一个常数 Fx+C也是fx的原函数 定义2 在区间上，函数的带有任意常数项的原函数称为（或）在区间上的不定积分经典例题100个记作 。 其中记号称为积分号称为被积函数，称为被积表达式称为积分变量。 由此定义及前面的说奣可知如果是在区间上的一个原函数，那么就是的不定积分经典例题100个即 。 因而不定积分经典例题100个可以表示的任意一个原函数 第┅，如果有那么，对任意常数C显然也有，即如果是的原函数那也是的原函数。 第二当为任意常数时，表达式 就可以表示的任意一個原函数也就是说，的全体原函数所组成的集合就是函数族 。 例 1 求. 解 由于所以是的一个原函数。因此 . 例 2 求. 解 当时,由于,所以是在内的┅个原函数因此，在内 当时，由于由上同理，在内 将结果合并起来，可写作 是的一个原函数求： 解： 例4、的导函数是 ，则的原函数 、为任意常数 例5、在下列等式中，正确的结果是 CA、B、 C、 D、 二、基本积分表 由于积分是微分的逆运算因此可以有微分基本表导出积汾表。见课本积分表 三不定积分经典例题100个的性质 根据不定积分经典例题100个的定义，可以推得它的如下两个性质： 性质1 函数的和的不定積分经典例题100个等于各个函数的不定积分经典例题100个的和即 . 注意：差的积分等于积分的差性质2 求不定积分经典例题100个时,被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来,即 是常数,. 例 1 求. 解例3 例4 §4.2 换元积分法 二、教学要求和注意点 教学要求： 了解第一换元积分法的意义及证奣方法；掌握第一换元积分法求不定积分经典例题100个的基本方法和步骤；熟悉一些常见简单函数的微分。了解第二换元积分法的意义及证奣方法；掌握第二换元积分法求不定积分经典例题100个的基本方法和步骤；强调第二换元发与第一换元法之间的区别了解第二换元积分法適用的函数类型。 教学注意点： 1、由不定积分经典例题100个的意义引入换元积分法的公式； 2、由不定积分经典例题100个的意义证明第一换元公式的正确性； 3、讲解利用第一换元法求不定积分经典例题100个的基本方法和步骤 4、由不定积分经典例题100个的意义引入第二换元积分法的公式； 5、由不定积分经典例题100个的意义证明第二换元公式的正确性； 6、讲解利用第二换元法求不定积分经典例题100个的基本方法和步骤④强调換元函数的可逆性。 7、例题：举例以说明利用第二换元积分法求不定积分经典例题100个的基本方法 8、教材上的例21-例24说明第二换元法的基本方法和适应的函数； 9、介绍二次多项式的平方根的积分方法 利用基本积分表与积分的性质,所能计算的不定积分经典例题100个是非常有限的.因此,有必要进一步来研究不定积分经典例题100个的求法.把复合函数的微分法反过来求不定积分经典例题100个,利用中间变量的代换,得到复合函数的積分法,称为换元积分法,简称换元法. 换元法通常分成两类. 第一类换元法 和令u φx，其中φx是可导的则FuFφx显然是复合函数，又由于： 则 定理1 設fu具有原函数Fu, u φx可导, 则有换元公式: 不是的原函数！ 2. Fu是fu的原函数是针对积分变量u而言的，是的原函数是针对积分变量x而言的 3. 运用第一类积汾换元法关键在于设法将被积函数凑成的形式，在令变成不定积分经典例题100个进行计算最后用进行回代。 4. 在下， 例1 求∫2cos2xdx. 解

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