& 勾股定理的应用知识点 & “我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯...”习题详情
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我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈...”的分析与解答如下所示：
本题是一道古代数学题，由于树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕，我们可以按图的方法，转化为平面图形来解决．
解：∵树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕7周，可得到AC=3×7（尺），树高是20尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=BC2+AC2，∵BC=20，AC=3×7=21，∴AB2=202+212=841，∴AB=29，∴这根藤条有29尺．答：这根藤条有29尺．
能够把实际问题抽象成数学模型是此题的难点．
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我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈...”主要考察你对“勾股定理的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
勾股定理的应用
（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．
与“我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈...”相似的题目：
[2014o淮安o中考]如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）56725
[2010o南宁o中考]如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（　　） a＜c＜b
[2010o遵义o中考]在一次“寻宝”中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是√10，则“宝藏”点的坐标是（　　）（1，0）（5，4）（1，0）或（5，4）（0，1）或（4，5）
“我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）
2（2008o莆田）如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是&&&&．
3放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（　　）
该知识点易错题
1如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？
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每个人就各出了10元，凑成 30元.....
后来老板说今天特价，只要 25元.....
于是叫服务生把退的 5元拿去还给他们.......
服务生想自己暗藏 2元起来....
于是就把剩下的 3元还给他们
三个人去投宿.....生说要 30元.....
每个人就各出了10元，凑成 30元.....
后来老板说今天特价，只要 25元.....
于是叫服务生把退的 5元拿去还给他们.......
服务生想自己暗藏 2元起来....
于是就把剩下的 3元还给他们.....
那三个人每人拿回1元.....10-1=9表示只出了9元投宿......
9*3+服务生的2元=29
那剩下的1元呢?
这个结果是怎么产生的呢?请解释一下.
该问题看似有道理，但其实犯了一个逻辑性的错误：三个人每人
出 9元投宿对，服务生自己暗藏 2元也对，但不能用公式9*3+2=29元，
而要用：9*3+3=30元，加的 3是退给那三个人的钱。
因为三个人每人出9元投宿的27元，给了老板25元，服务生私藏了
2元，也就是说服务生私藏的 2元已经包含在那27元中了！计算时再不
能用 9*3+2=29 了！
你明白了吗？这叫偷换概念！
我再给大家说个类似的问题：
某人到饭店吃饭，要了一碗米饭，服务生端上来后，他闻闻说有味，
就问服务生面条的价钱，服务生说与米饭同价，他就让服务生给换了一
碗面条。这人吃完不算帐就走，服务生拦住他要钱。
服务生：先生，您还没给钱呢！
给什么钱？
服务生：面条钱？
面条是我...
其他答案（共9个回答）
三个人去投宿.....服务生说要 30元.....
每个人就各出了10元，凑成 30元.....
后来老板说今天特价，只要 25元.....
于是叫服务生把退的 5元拿去还给他们.......
服务生想自己暗藏 2元起来....
于是就把剩下的 3元还给他们.....
那三个人每人拿回1元.....10-1=9表示只出了9元投宿
3*9=27元，三人共出27元，老板收25元，服务生贪2元，加上退回的3元正好30元
这道相关信息题是存在逻辑误导。27元中已含服务生贪的2元，所以说9*3不能与服务生的2元相加，这一元的差额根本不存在。
这道题属于偷换概念。
3人花了27元，25元的房价，2元被服务生私藏，不是正好吗？27＝25＋2
问题的实质是，3人并没有花掉30元，而是总支出为27元。
三个人实际付出的钱是27元,而服务生得到的2元钱是从这27元中来的,所以应该用27元-2元=老板得到的25元才对,而不能用27元和服务生藏起的2元相加,一个是付...
肉多了一斤,你长胖了
9*3+服务生的2元=29 这样算不对。
应该是9*3+三个人每人拿回1元=30元
在老板手里有25元
服务生手里有2元
9*3=27元=25+2
没有"那一元...
一共50条鱼
答: 面红耳赤猜一生肖，你猜猜是什么？大家觉得5岁的小朋友适合猜这些吗？
答: 因为他才知道，他自己的名字他一辈子都没写对过一次.
周字里面不是个吉，而是土和口，
沛字不是氵和市，
冒不是曰和目，冒字上面的曰字部分的下面两横不封口，
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这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区新加坡一道奥数题在网上火了 全世界都在琢磨Cheryl的生日_新浪新闻
　　参考思路
　　1、在10个日子中，只有18日和19日出现过一次，如果Cheryl生日是18或19日，那知道日子的Bernald就能猜到月份，一定知道Cheryl的生日是几月几日。Albert肯定Bernald不知道Cheryl的生日，因此推断生日不会在18或19日，继而判断不会在出现18或19日的5月和6月。所以她的生日一定是7月或8月。
　　2、根据Bernald的表述，在7月和8月剩下的5个日子中，只有14日出现过两次。如果Cheryl告诉Bernald她的生日在14日，那Bernald就没有可能凭Albert的一句话，猜到她的生日。所以14日被排除。现在的可能性只剩下7月16日、8月15日和8月17日。
　　3、在Bernald说话后，Albert也知道了Cheryl的生日，这表明生日月份不可能在8月。因为8月有两个可能的日子，7月却只有一个可能性。
　　所以答案是7月16日。你算出来了吗？
　　新加坡一道为十五六岁学生设计的奥数题被人放上网，不料惹得西方国家网民绞尽脑汁争相答题。许多人惊呼，新加坡孩子竟然要做这么难的数学题啊！
　　值得注意的是，英国、美国等西方国家网民普遍震惊，而一些亚洲国家网民则相对淡定。对这一现象，不少人表示：只能呵呵！
　　Cheryl的生日是哪天
　　Albert and Bernard just became friends with Cheryl， and they want to know when her birthday is. Cheryl gives them a list of 10 possible dates.
　　May 15， May 16， May 19
　　June 17， June 18
　　July 14， July 16
　　August 14， August 15， August 17
　　Cheryl then tells Albert and Bernard separately the month and the day of her birthday respectively.
　　Albert：I don’t know when Cheryl’s birthday is， but I know that Bernard does not know too.
　　Bernard：At first I don’t know when Cheryl’s birthday is， but I know now.
　　Albert：Then I also know when Cheryl’s birthday is.
　　So when is Cheryl’s birthday?
　　译文：Albert（阿尔伯特）和Bernard（伯纳德）刚刚和Cheryl（谢丽尔）成为朋友，他们想知道 Cheryl 的生日日期，Cheryl 最终给他们十个可能日期：
　　5月15日、5月16日、5月19日
　　6月17日、6月18日
　　7月14日、7月16日
　　8月14日、8月15日、8月17日
　　Cheryl分别告诉Albert她生日的月份和Bernard她生日的日子。
　　Albert：我不知道Cheryl的生日，但我知道Bernard也不会知道。
　　Bernard：一开始我不知道Cheryl的生日，现在我知道了。
　　Albert：那我也知道Cheryl的生日了。
　　那么， Cheryl的生日是哪天？
　　（答案就在本版）
　　网民头晕：
　　“女孩的心思你别猜”
　　这道数学题意在考察学生逻辑推理能力，情节设定是：阿尔伯特和伯纳德这两个小伙子想要知道谢丽尔姑娘的生日，于是谢丽尔给出10个日期，然后分别悄悄向两人透露了月和日的确切信息。题目要求学生们通过分析两个小伙子的几句对话，最终推理出谢丽尔的生日。
　　这道题出现在本月8日一次考试里，11日被人放上网，迅速引起全球网民踊跃答题。不少人把自己的思路发布在网上，很快便有人跟帖点评，或探讨不同方法，或指出错误。
　　一名叫戴维·梁的网民深感“脑筋打结”，干脆抱怨道：“谢丽尔显然不想让阿尔伯特、伯纳德这两个家伙参加她的生日派对。当谢丽尔决定让他俩猜题时，他俩就该明白这姑娘的心思啊！”
　　外媒感叹：
　　“新加坡学生不容易”
　　“Cheryl的生日”也引起了外国媒体的兴趣，美国网站BuzzFeed、Mashable、英国《每日邮报》、《独立报》、《卫报》、中国香港《明报》、马来西亚Malay Mail Online等等，都纷纷转载了这道“惊艳”的数学题。 海外媒体都认为这道题目太刁钻，新加坡的学生“太难为”。
　　英国民众老早就抱怨本国数学教育太弱，许多孩子小学毕业时都背不出九九乘法表。今年2月，有人要求英国首相戴维·卡梅伦、教育部长等官员当众回答“9乘以8等于几”，卡梅伦等人避而不答。
　　在新加坡：这是给中学生的题
　　或许是看不下去全球网民围绕答案吵成一片的惨状，新加坡出题机构13日把这道题的参考答案发布在网上，并特意澄清此题是为中学生设计，希望家长不要过早地增加孩子课业负担。新加坡媒体也表示，这是当地中三程度的奥数竞赛的题目。
　　在国内：不过是小学五年级的题
　　一名在北京的媒体同行、也是一位美女妈妈看到后表示：“其实，这在咱国内是一道小学五年级奥数题！新加坡还搞个为十五六岁设计的。唉，中国的孩儿好可怜。”
　　扬子晚报打探
　　南京不少孩子升初中、考大学 还指望奥数带来“好处”呢
　　说到奥数，恐怕南京的中小学生家长人人都有一肚子话要说。如今，奥数热在南京早已不是新闻，有关方面也力图为“奥数热”降温。 扬子晚报全媒体记者 王璟
　　小学生 它是小升初进名校的敲门砖
　　“我们孩子从小学三年级开始就学奥数了，有的孩子更早，一年级就上培训班了。”孩子在南京一所知名小学读五年级的张女士告诉记者，孩子班上大多数孩子都进行了奥数培训。“一方面，学校里的数学考试就有奥数题，如果不给孩子学，孩子的数学就考不到高分。另一方面，也是一直为小升初做准备。孩子想到名校去，奥数证书一直以来比较有用，所以家长都很希望孩子能够有相关证书。”和张女士一样，家长刘先生从孩子三年级开始就已经投入到奥数训练中，而且刘先生的儿子对奥数还蛮有兴趣，所以还拿了不少证书。
　　扬子晚报记者了解到，近几年来，奥数证书在小升初中起到的作用确实不小，所以不少家长都把它视为进入名校大门的敲门砖。
　　高中生 全国联赛获奖易被高校青睐
　　据了解，2014年高考保送政策开始调整，奥赛获奖保送名额收缩。“虽然奥赛获奖学生中保送名额缩水，但在高中搞奥数的学生总数不会受多大影响。”南师一位四星级高中校长告诉扬子晚报记者，对于真正对奥数学习有兴趣的学生来说，并不会简单因为是否加分等目的就放弃对奥数的钻研。不过记者了解到，奥数尖子生们持续的学习热情与升学也并非无关，虽然奥赛获奖保送减少，但是奥赛成绩在高校自主招生选拔中的作用仍不容小觑。
　　“奥赛获奖保送名额确实是大大减少了。但即便如此，除了获得保送的少数人以外，其余在全国高中数学联赛获得全国一等奖、江苏省一等奖甚至二等奖的选手，也更容易获得高校青睐，给予自主招生考试的资格。”这位中学校长分析道，解读各高校公布的自主招生条件，学科奥赛成绩依然成为大学自主招生的重要参考。
　　未来 削弱奥数在升学中的作用
　　那么，奥数还会继续热下去吗？“随着国家对义务教育阶段入学政策的改革，小升初也将实行‘划片就近入学’。小升初不能举行各种形式的选拔考试，那么除了择校到民办外，公办初中自主招生将失去空间，那么所谓的奥数特长也在升学中的作用大大削弱。”采访中，南京一位教育界资深人士分析道。
　　记者了解到，由于国家对竞赛保送政策的调整，高中对奥数竞赛的态度愈加理性。“我们希望更多的学生因为‘爱好’而学奥数，奥数不应该附带上其他功利性。”一位业内人士表示。
　　谈到奥数
　　中科大教授：有的题我都做不了
　　4月11日，中国科技大学教授、国家两弹一星专家黄吉虎给热衷为孩子报班的家长们泼了一盆冷水：培养孩子的创新能力不等于挨个学兴趣班。这位1958年的浙江省高考榜眼、数理化全科满分的高材生却表示，有些小学奥数题目，别说孩子做起来困难，就连他自己都做不了。在培养孩子方面，黄吉虎建议家长们可以注意以下4个方面：习惯、恒心、专心、韧性。
　　■背景
　　华人孩子在各国当“学霸”
　　澳大利亚：亚太经合组织13日发布报告指出，在澳大利亚，有着亚洲背景的学生在学业上的成绩要高于英国背景的学生。有中国背景的父母则往往以“虎妈”风格著称，他们更加重视孩子的教育问题。
　　新加坡：根据新加坡教育部去年11月发布的数据，数学及格率最高的是华人学生，达92.7%。
　　英国：华人参加英国普通中学教育文凭考试(GCSE，相当于中国的初中会考)，取得的成绩远超英国白人和其他族裔学生。据统计数据，59%的华人学生GCSE数学成绩为A，而印度裔、英国白人、祖籍加勒比海的黑人和非洲裔的黑人学生数学成绩得A的比率分别为31%、16%、14%和8%。同时，华人学生的英语成绩比白人学生还高。
　　其实，国外学生也不轻松
　　在亚洲的韩国、日本等国家，学生的负担相比中国“有过之而无不及”。在韩国考生中有这么一种说法，“如果你想每天睡4个小时，就别想上大学”。很多中国人都觉得美国中小学生的课业任务非常轻松。但据美国统计数据，9年级到12年级(相当于我国初三到高三)的学生平均每周要花6.8小时做回家作业。美国的高中每学期7至8门课，每天课后作业也要做近两个小时。
　　综合新华社、中新等报道　　（原标题：新加坡一道奥数题在网上火了 全世界都在琢磨Cheryl的生日）
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感情这东西，是特首说不伤就不会伤的吗？“一周一行”打击水货客的效果还未曾显现，深港两地的网民就已经开启了激烈地骂战模式。香港网民：支持反水客！内地网民：对香港人也该“一周一行”。
强哥咋不往别的地方去呢？先看一组数字：5.8%、6.5%、5.6%。这不是某银行的定期存款利率，而是辽宁、吉林、黑龙江三省的2014年的GDP增速。东北经济不振的病根在哪？强哥去东北都释放了些什么信号？东北又将迎来哪些转机？
美国式选举是一次八卦者的嘉年华，而选民往往是情绪化的，他们未必如希拉里“军师”们考虑的那样，专心致志地去想念克林顿治理经济的“丰功伟绩”，而很可能顺便想起其它一些有趣的事，比如“拉锁门”，以及这对“金牌夫妻”间微妙的关系，等等。
那是一个公共假日的下午，15点20分大火燃起，在河水山杂乱的棚户区延展，被木制建筑材料和其他易燃物传递，最终让16000名新加坡人在几个小时内失去家园。当时政府亦没有足够的组屋，但李光耀站在火灾后废墟前承诺：给政府9个月时间，我们会让大家住到崭新的组屋中去。