求该题目的求极限题目值

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问一个求极限的问题请问求极限过程中什么样的极限能用其中某一部分的极限值替换,什么情况又不能,因为我看书,书上说求极限过程中不能随便用极限值代替式子,
新爵铁蹄眲
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极限论是数学分析的基础,极限问题是数学分析中的困难问题之一.中心问题有两个,一是证明极限存在,二是求极限的值.两个问题有密切的关系:若求出了极限的值,自然极限的存在性也被证明.只有当函数在该点连续的时候,该点的极限值才和函数值相等,不连续的话不能直接带入分析和处理.
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取对数后是xln(1/x+2^(1/x)),而ln(1/x+2^(1/x))等价于1/x+2^(1/x)-1,所以lim xln(1/x+2^(1/x))=lim x(1/x+2^(1/x)-1)=1+lim [2^(1/x)-1]/(1/x)=1+ln2=ln(2e)所以,原极限=2e
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