微分方程的通解中任意常数C是自己随便写就行吗？如题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-11 06:59 标签： 微分方程
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应该是第三个吧由y1=sin(x)可知y1为此方程的特解所以x^2 e^2x为方程的通解将第三个合并同类项可以得出 C1 x^2 + C2 e^2x + sinx 这个形式
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回楼上,此方程是二阶方程,其通解必有两个任意常数,楼主写出的三个通解中,任意常数的个数不是1就是3,所以不对。你这么合并之后,只含有两个常数c1' 和 c2',是对的,但问题是楼主的第三种写法含有三个任意常数,是不能合并的。建议看看课本中关于通解的概念。
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要是选择题 我就选第三个 呵呵
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回楼上,我写的C1 x^2 + C2 e^2x + sinx 这个形式和楼主的第三个形式是两码事哦,不一样的
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任意常数的个数是不能通过合并而减少的
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楼上的帮看下 ^_^C1 x^2 + C2 e^2x + C3 (x^2 + e^2x ) +sinx=(C1+C3)x^2+(C2+C3)e^2x+sin(x)令C1+C3=C1' C2+C3=C2'
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y=3+C/x过程如下：方程的齐次方程：x*dy/dx+y=0;化为：dy/y=-dx/x;得ln|y|=-ln|x|+C;得齐次方程的解为：y=C/x;然后设原方程的通解为：y=h(x)/x;对上式两边积分得：dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2;将上式代入你的原来的微分方程中，得：h'(x)=3;所以可得：h(x)=3x=C;将上式代入通解y=h(x)/x中，得y=3+C/x;这就是他的通解
y=3+C/x过程如下：方程的齐次方程：x*dy/dx+y=0;化为：dy/y=-dx/x;得ln|y|=-ln|x|+C;得齐次方程的解为：y=C/x;然后设原方程的通解为：y=h(x)/x;对上式两边积分得：dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2;将上式代入你的原来的微分方程中，得：h'(x)=3;所以可得：h(x)=3x=C;将上式代入通解y=h(x)/x中，得y=3+C/x;这就是他的通解
是微分方程吧！　如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程就叫做常微分方程，也可以简单地叫做微分方程。　　一般地说，n 阶微分方程的解含有 n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。　　如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。　　常微分方程的特点　　常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。　　求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。　　后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。　　一个常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有几个呢？这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的；如果有解而又不是唯一的，那又不好确定。因此，存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。　　大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。　　现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。
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浅谈二阶微分方程通解中任意常数C的问题
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单项选择题下列说法正确的是（）。
A．微分方程的通解是全部解
B．含有任意常数的解是微分方程的通解
C．y1，y2是二阶方程的两个线性无关解，则y=C1y1+C2y2为其通解
D．n阶方程通解中必须含有n个独立的任意常数
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