上节我们学习了齐次方程的相关知识这节我们学习一阶线性一阶线性微分方程程
叫做一阶线性一阶线性微分方程程，因为它对于未知函数y及其导数是一次方程如果Q(x)=0,那麼方程(4-1)称为齐次的；如果Q(x)≠0，那么方程(4-1)称为非齐次的
设(4-1)为非齐次线性方程。为了非齐次线性方程(4-1)的解我们先把Q(x)换成零而写出方程
方程(4-2)叫做对应于非齐次线性方程(4-1)的齐次线性方程。方程(4-2)是可分离变量的分离变量后得
这是对应的齐次线性方程(4-2)的通解
现在我们使用所谓常数變易法来求非齐次线性方程(4-1)的通解，这方法是把(4-2)的通解中的C换成x的未知数u(x)即作变换
把上式代入(4-3),便得非齐次线性方程(4-1)的通解
注意：这里的∫P(x)dx表示P(x)的某个确定的原函数
上式右端第一项是对应的齐次线性方程(4-2)的通解，第二项是非齐次线性方程(4-1)的一个特解(在(4-1)的通解(4-5)中取C=0便得到这个特解)由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和
解：这是一个非齐次线性方程先求对应的齐次方程的通解
解：若把所给的方程变形为
即为一阶线性方程，则按一阶线性方程的解法可求得通解
叫做伯努利方程当n=0或n=1时，這是线性一阶线性微分方程程当n≠0,n≠1时，这方程不是线性的但是通过变量的代换，便可把它化为线性的事实上，以y^n除方程(4-10)的两端嘚
本节主要讲解了一阶线性一阶线性微分方程程及伯努利方程，希望大家在之后的学习可以结合习题进行加强巩固对此方面知识的理解哽深化一些，谢谢大家的观看(收藏分享下)
下节我们学习可降阶的高阶一阶线性微分方程程
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如果题目是“求解一阶线性微分方程程”的话是让你求所有的解，自然要考虑解题过程对解是否有影响比如分母等于零等等凊况。
多数题目是“求一阶线性微分方程程的通解”那就不用考虑这些情况了。
这题呢 为什么要补上y=0
不知道题目的要求是什么解题过程中y拿到分母上去了，所以要考虑y＝0如果是求通解，不用管y=0这个解
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