在高中数学中，一些概念题仅仅通过一个或几个范例就被否决。举例说明
要说明一个命题是假命题，最简单的办法就是举一个反例。所谓命题的反例，就是一个具体的例子，它符合命题的前提，却有着与命题结论矛盾的事实。
例如：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a=c，且b=d.
反例：令a=2,b=1,c=3,d=4
这里2+3=1+4，但2≠1，3≠4
通过这样一个反例，说明上面的命题显然不是对所有情况都是成立的，所以这是一个假命题。
再如对一些概念的辩析：
命题：第一象限的角都是锐角。（这是高中学生在刚开始学习角的概念时经常出错的一个问题）通过反例我们很容易知道这个命题是一个假命题。
反例：370度是一个第一象限的角，但这个显然不是锐角，锐角只是指大于0度而且小于90度的角。
对一个命题来说，如果要说明它是一个假命题，我们只需要举出一个反例，就能说明这个命题不具有一般性，从而说明这个命题是个假命题。它是相关信息中说明一个命题是假命题的一种常用的方法，对于我们判断一些命题的真假很有帮助。...
要说明一个命题是假命题，最简单的办法就是举一个反例。所谓命题的反例，就是一个具体的例子，它符合命题的前提，却有着与命题结论矛盾的事实。
例如：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a=c，且b=d.
反例：令a=2,b=1,c=3,d=4
这里2+3=1+4，但2≠1，3≠4
通过这样一个反例，说明上面的命题显然不是对所有情况都是成立的，所以这是一个假命题。
再如对一些概念的辩析：
命题：第一象限的角都是锐角。（这是高中学生在刚开始学习角的概念时经常出错的一个问题）通过反例我们很容易知道这个命题是一个假命题。
反例：370度是一个第一象限的角，但这个显然不是锐角，锐角只是指大于0度而且小于90度的角。
对一个命题来说，如果要说明它是一个假命题，我们只需要举出一个反例，就能说明这个命题不具有一般性，从而说明这个命题是个假命题。它是相关信息中说明一个命题是假命题的一种常用的方法，对于我们判断一些命题的真假很有帮助。
其他答案（共5个回答）
书上不是有反证法吗！那就是例子。
和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应,特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何...
你用过搜索引擎吗
那里或许能找到你想要的
在这里不太清楚你要的到底是哪一种
#新加坡威大酒店－劳明达#问一下双床房内插座是国内通用的吗，如果没有，我们有一个英标的插座，可以用吗？
答: 我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！
可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！
祝你好运！
答: 小学科学教案|小学科学教案下载 21世纪教育网
答: 请说的明白点啊，你是要什么性质考试的啊，自考？成考？普通？
大家还关注
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区
相关问答：123456789101112131415【图文】13.1.1 命题_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
13.1.1 命题
上传于|0|0|暂无简介
大小：211.00KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
一道初一数学题,求解,谢谢!对于下列假命题,各举一个反例在括号中（1）如果AC=BC,那么A=B
是一个假命题反例（
）（2）如果A²=B²,则A=B
是一个假命题反例（
大大爄義仒恾
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
当c=0,a=1,b=2,ac=bc=0,但a不等于b当a=1,b=-1,a²=b²,但a不等于b
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码反例及其它；马林刚；重庆市实验中学校（重庆巴南邮编：401320）；摘要：本文通过证明一个不等式不成立举反例引出学习；在逻辑学中，反例是相对于某个全称命题的概念；可见，在证明一个命题是假命题时，寻找反例是一个可；?nm?n?m2n?n2m？显然运用作商的办法就；mm?n?nm?n?m2n?n2m是真命题；笔者首先试验了m?3,n?2，左边=243+32；33
反例及其它
重庆市实验中学校
（重庆 巴南 邮编：401320）
摘要：本文通过证明一个不等式不成立举反例引出学习数学的过程中重视思维培养，强调思考问题从正面和反面来思考；强调理解数学知识的过程中，对知识本身的全面、准确的把握。 关键词：反例
运用 正难则反 知识本质
在逻辑学中，反例是相对于某个全称命题的概念。反例在数学、哲学和自然科学中都有重要的应用。举例来说，对一个命题：所有的天鹅都是白色的。这是一个全称命题，声明对于某类事物全体（所有的天鹅），都有某个性质（是白色的）。为了说明这个命题不是真的，只需要举出一个例子，其对象属于这类事物，但不具有命题中声称的性质就可以了。这样的例子称为反例：一只不是白色的天鹅就是这个命题的反例。数学中，反例常被用于证明之中。有许多数学猜想或命题的叙述是全称命题，声称所有的一类事物都有某种性质，或者是只要满足某个条件，就会得出某种结果。当证明这样的数学猜想遇到困难时，数学家会趋向于寻找一个反例，以说明这个猜想是错误的。①
可见，在证明一个命题是假命题时，寻找反例是一个可行的证明方法，但是寻找反例有时也会陷入两难的境地，既证明不了命题为真也举不出反例。笔者在教学中遇到一个问题：已知，m、n均为正实数，mm?n?nm?n?m2n?n2m成立吗？此问题是学生在解题的过程中
?nm?n?m2n?n2m？显然运用作商的办法就可以证明算错了出现的，本来是mm?n
mm?n?nm?n?m2n?n2m是真命题。但是换成了mm?n?nm?n?m2n?n2m后，还成立吗？
笔者首先试验了m?3,n?2，左边=243+32，右边=81+64，结论成立。然后又试了m?2,n?3，左边=32+243，右边=64+81，结论也是成立的。甚至左右两边的结果分别都相同，实际上研究的这个式子中m、n是可以轮换的。如果取m?1,n?2呢？左边=1+8，右边=1+4，左边&右边。难道对于所有的正实数m,n这个结论都是对的？笔者再试了m?1,n?
331，2121211左边=1+()2，右边=1+()，显然()2&()。结论成立。按这样去取，找到的都能证明2222
论成立，究竟有没有反例呢？分析1
mm?n?nm?n?m2n?n2m?mn(mm?mn)?nm(nn?nm)?0。对于m&1,且0 &n&1,一定有mm?mn?0,nn?nm?0。而当m,n?(1,??)或者m,n?(0,1)时m?m与n?n一个为正，一个为负，才可能找到反例。其实，m?
434121mnnm11,n?时，左边24?1??1??1??1?,右边=??????0.,可见左边和右边的差距=??????0.??4??2??4?
非常的细微。但反例总算是找到了。通过计算机模拟可以得到，在m、n均大于1时，左边大于右边的例子比比皆是，而只有m、n非常接近时，左边小于右边的例子才会出现。同时，在考试时学生不可能使用计算器或者计算机，所以本题只能作为平时的一个开放性问题，引起学生的讨论。
由本题引起笔者的思考，究竟有哪些问题需要找反例，怎样找反例更加准确、有效？其实，在数学的发展史上，有很多猜想被证明是正确的，也有很多猜想被反例说明是错误的。最著名的如费马猜想：当n为自然数时，形如F(n)= 2?1的数均为素数。这个猜想在1732年被欧拉举反例否定了这个猜想。但是在平时解题中，哪些问题可以使用反例来说明呢？其实很多全称命题如果不成立，就一定存在反例。例如，两个无理数之和是无理数。这个命题实际上就是全称命题，是指所有的两个无理数之和都是无理数。如果我们选择π+e，结果就如愿了，
显然就是一个反例。再如证明数列{an}
的前n项和为Sn?n2?1，判断数列{an}是否是等差数列？其实，a1?2,a2?3,a3?5?，从第二项起成等差数列，而{an}不是等差数列，因为2a2?a1?a3。但是，如果要证明一个数列是等差数列就不能用举例的方法来说明了。
在立体几何中也有很多这样的命题可以使用举反例的方法来说明。如：直线l⊥面ABC，面α⊥面ABC，l∥面α。显然反例只有一种情况，那就是l?面?。再如：l∥面α，m∥面α，则l∥m。反例有很多，l与m相交或者异面都有可能。看来，举反例说明命题是假命题时不仅是一种思考问题的方法，更是对基础知识的全面把握的考察。
有时，反例就只有一种情况。如任何直线的斜率都存在，因为任何直线的倾斜角都存在。其实，反例只有一种情况，那就是直线垂直于x轴时，直线的斜率不存在。这也是因为直线的斜率是倾斜角的正切的原因，而tan90°不存在。举出反例，分析原因，就能更加深刻的理解定义和结论，从而揭示数学知识的本质。对于学习数学是大有裨益的。
如果举反例不成功，命题的否定不成立，那就是反证法了。正难则反，在数学的证明问题中也是经常出现的，学习数学，就要学习这种思辨的技巧和解决问题的本质。但是，学生在学习的过程中总是有些时候举不出恰当的反例。如：过点P（1,5）作圆x2?y2?1一切线，求切线的方程。学生在运用圆心到直线的距离等于半径后，能求出切线的斜率，但是只有一个解。经过反复的思考、检查发现结果仍然只有一个。于是开始怀疑结论“过圆外一点作圆的切线有两条”。其实，这是因为另一条切线的斜率不存在，x=1即是所求的另一条切线方程。类似的，过点P（2,3）的直线在x轴、y轴上的截距相等，求符合条件的直线方程。在这个问题中，很多人最先想到的是设直线的方程为xy??1，代入P点的坐标，得到a=5，得到直aa
线的方程x?y?5?0。如果就此罢休，那么就漏掉了一个解。因为不是每条在x轴、y轴上都有截距的直线都可以用截距式方程。其实，也只有一种情况，那就是直线通过原点的时候，直线与x轴、y轴均有交点，并且在x轴、y轴上的截距相等，均为0，但是不能使用截距式方程。所以本题还有一条直线的方程是3x+2y=0。
通过这些关于找反例的例题及思考，我们得出学习数学的一点启示：把握知识的本质和知识的实用范围；记少不记多（特殊的例总是少数，需要在学习知识本身时加以注意。）；通过系统的练习和分析可以达到对数学知识的准确把握，但是养成思考问题的辩证性，从正面、反面都来考察问题也应成为一种习惯。
参考文献：①引自维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/反例
三亿文库包含各类专业文献、高等教育、文学作品欣赏、应用写作文书、中学教育、专业论文、数学教学中的反例及其它15等内容。　
　龙源期刊网 .cn 反例在小学数学教学中的作用 作者:蔡敏 来源:《教学研究与管理》2014 年第 04 期 【摘要】反例的恰当运用是数学教学中不... 　高中数学教学中的反例教学_人文社科_专业资料。在数学教学中,适时地引进一些反例或适当地引导学生构建反例,往往能使学生在认识上产生质的飞跃,帮助他们巩固和掌握定理... 　反例在高中数学教学中的作用_教学反思/汇报_教学研究_教育专区。反例在高中数学教学中的作用 摘要 所谓反例,就是指用来说明某个命题不成立的例子。在数学中,要证明... 　浅谈数学反例教学 摘要:一个错误概念的解决能催人奋进,一个错误判断的落实 能使人豁然开朗,一种错误的推理方法的矫正能使人回味无穷,反 例教学犹如黑夜中的星辰,... 　反例在数学教学中的应用_教学案例/设计_教学研究_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 反例在数学教学中的应用_教学案例/设计_教学研究_教育专区。龙源期刊网 http... 　反例在数学教学中的应用 摘要:恰当的反例可以发现数学中原有理论的局限和不足,从而 推动数学不断向前发展.本文从三个方面阐述了反例在数学教学中 的重要应用. 关键... 　这是由于数学中 的概念往往抽象、严谨,仅靠背几遍定义或正面举几个例子,未必能理解的确切、透彻,而针对它 不同的性质举几个反例,找出与其它概念或知识的区别与... 　例谈反例在数学教学中的应用_理学_高等教育_教育专区。例谈反例在数学教学中的应用 例谈反例在数学教学中的应用 例谈反例在数学教学中的应用 反例在数学柯街中学... 　巧用“反例”为数学课堂增效_医学_高等教育_教育专区。巧用“反例”为数学课堂增效 中适当构建一些反例,可以帮助学生牢固地掌握所学的知识,防止或减少失误。比如:...