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【高分100分】求解几个高等数学题目答案（题目见补充说明）之三1、将f(x)=xe^x（指e的x次方）展开成x的幂级数,并计算f^(10)(0).2、求级数(n=1到∞)∑nx^(n-1)的收敛区间及和函数,并求(n=1到∞)∑[n/(2^n)]之和.
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1.f(x)=xe^x=(n=1到∞)∑x^n/(n-1)!
收敛区间为(-∞,+∞)
直接用e^x公式即可得到2.(n=1到∞)∑nx^(n-1)的收敛区间为(-1,1)
和函数为：（1-x)^(-2)
(n=1到∞)∑[n/(2^n)]
=(n=1到∞)∑[n×(1/2）^n]
=(n=1到∞)∑[n×(1/2)^(n-1)]/2
=(1-1/2)^(-2)/2
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考研的大神们，， 高数的证明题怎么解决啊？？我感觉无从
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最近做了几套真题，除了证明题，其他的题目都基本会做，或者答案一看就懂。。但是唯有证明题，，，，迟迟不知道如何开始证明，，虽然每次考的都是那些中值定理，，但是关键是如何下手呢？？？求大神指点，感激不尽！~！！
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中值定理这章很有意思的 ，首先你得把那三大公式，条件以及结论记住，会灵活运用，遇到证明题的时候会往上靠，一般拉格朗日中值定理用的最多了，我做这些题的时候，首先是往这些式子上靠，看看能不能构造出一些函数。想想证明题的一些出题套路吧：要不考中值定理里的，要不考一般不等式证明，要么考积分不等式证明。对于后面两中无非就是构造函数，求导，一步步往下来。而对于中值定理证明：你得了解一些常见的书中定理，罗尔定理，拉格朗日、柯西中值定理、零点定理、介值定理，积分中值定理，无非就这些定理，先把这些定理的条件以及结论记住，然后找一些相关的题目来练习，做到能熟练运用这些定理。然后在找一些综合的题目来做，也就是把这些定理穿插起来运用，做多了就会有感觉了，比如说：题目中说道：有二阶连续导数，这个我们可以考虑是否可以用介值定理呢，大于等于最小值，小于等于最大值，都是一步步网下试的。一般来说这个拉格朗日定理用的是最多的，而且多还要自己构造函数，构造函数也很有诀窍的，往往通过给的要证明式子来变换，从而构造出函数来。具体如何实现得要做些题练习。首先也是最重要的 就是要把这几个定理顺一顺，知道条件和结论如何来用。
ps：积分中值定理，课本上给的是闭区间。但这个开区间是一定满足的，但是如果实际用的时候我们却不能直接来用开区间。这个开区间如何证明，是构造函数用拉个朗日中值定理证明的，自己可以证明下，也就是以后在做题的时候如果要用到这个定理，但是我们想用开区间，那就先构造一个函数用拉格朗日来证明下其在开区间满足就行。
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如果楼主还需进一步指导，我也愿意来帮助楼主，给楼主一些比较经典的证明题目，看看真题如何来出的，我有同学13年考的时候，考数学前天晚上我把一些证明题给他们看了看，第二天几乎很快就搞定了那个证明题，总的来说那个证明题出的简单了点。
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zhou200877 发表于
23:26 如果楼主还需进一步指导，我也愿意来帮助楼主，给楼主一些比较经典的证明题目，看看真题如何来出的，我有同 ...
大神，给份吧，
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无非就是微分中值定理和积分中值定理，还有分部积分和换元积分，再结合函数极限的保号性、有界性这些东西证明。要说怎么掌握，唯一的途径是反复做一部分题，要反复...
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leiyulong 发表于
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大哥，你是考研的呢？
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zhou200877 发表于
中值定理这章很有意思的 ，首先你得把那三大公式，条件以及结论记住，会灵活运用，遇到证明题的时候会往上 ...
& & 谢谢大神，看来你对于中值定理以及证明题很熟悉啊！！&&我记得那些常用的定理，无非就是，费马、罗尔、拉格朗日、介值、零点，以及定积分的中值定理。但是问题在于，我看到题目后如果是简单的运用，我可能会，但是涉及到构造函数，那么我就不会了。 不过，做多题目肯定也是很重要的。。。 我是在想问下你，有没有很么总结性的规律，对于证明题的特有形式。&&比如，见到某种题型该向哪一方面去靠近。。
& &谢谢你！！！& &&&qq：
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迷路的国王1989 发表于
无非就是微分中值定理和积分中值定理，还有分部积分和换元积分，再结合函数极限的保号性、有界性这些东西证 ...
&&你说的一部分题目，指的是反复做真题吗？把真题上的题目直接记下来？
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zhou200877 发表于
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窥_. 发表于
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高等数学里的积分是为了解决什么生活问题,而产生的?
c在奇迹0768
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大体上,这是2个科学家分别独立完成的.在他们研究各自的领域物理和几何时,发现以前的计算方法不够用了,于是自己动手研究出了一门伟大的学问——微积分.十七世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家ㄈ牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作,虽然这只是十分初步的工作.他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起,一个是切线问题（微分学的中心问题）,一个是求积问题(积分学的中心问题).
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量,因此这门学科早期也称为无穷小分析,这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源.牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑,莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的.
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》,这本书直到1736年才出版,它在这本书里指出,变量是由点、线、面的连续运动产生的,否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合.他把连续变量叫做流动量,把这些流动量的导数叫做流数.牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径,求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法).
德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684年,他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献,这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》.就是这样一片说理也颇含糊的文章,却有划时代的意义.他以含有现代的微分符号和基本微分法则.1686年,莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献.他是历史上最伟大的符号学者之一,他所创设的微积分符号,远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大的影响.现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的.
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这个简单，应一些函数就可以解决，你直接看看书就会了
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