一条极限题目求解！_虎扑
高数极限题目，想了好久也不会做，求解
变形以后泰勒展开，这种形式题目展开无敌
上面用等价无穷小，然后洛必达
引用17楼 @ 发表的
好6啊，兄弟。
引用20楼 @ 发表的
你说的哪一步啊
哦，我看错了，我把那一步看成直接等价无穷小换出来的了
将1/x＝t带入试试。
两个月前我还会。考完研两个月后不会了。。。
有公式的，这是数学分析里最基本公式之一。（1+x）的1/x次方的极限等于e。所以上面就是e的e次方减e的e次方等于0，极限等于0。
我怎么这么膨胀，一个小学学历连着这种帖子都敢点
兩個常用極限?等價無窮小
引用27楼 @ 发表的
有公式的，这是数学分析里最基本公式之一。（1+x）的1/x次方的极限等于e。所以上面就是e的e次方减e的e次方等于0，极限等于0。
我看笑了真的 分子要用泰勒展开成x平方项
引用27楼 @ 发表的
有公式的，这是数学分析里最基本公式之一。（1+x）的1/x次方的极限等于e。所以上面就是e的e次方减e的e次方等于0，极限等于0。
你的数分老师知道了怕是要气死
引用10楼 @ 发表的
如图如图如图
不对吧，第三行变到第四行用的等价无穷小有问题吧，e∧x-1~x的话x要趋近无穷小，你这里的指数是趋近于e的吧
引用18楼 @ 发表的
楼主哪一步看不懂可以问我，主要是要两步泰勒展开有点复杂
泰勒ln（x＋1）展开到哪啊。。
引用16楼 @ 发表的
帮忙看下哪里出了问题可以吗。。
引用16楼 @ 发表的
有个地方没看懂，第三行变到第四行用的等价无穷小e∧x-1~x的话x要趋近无穷小，你这里的指数是趋近于e的吧
引用36楼 @ 发表的
有个地方没看懂，第三行变到第四行用的等价无穷小e∧x-1~x的话x要趋近无穷小，你这里的指数是趋近于e的吧
指数是e-e，无穷小
引用37楼 @ 发表的
指数是e-e，无穷小
嗯，我刚看岔了
引用35楼 @ 发表的
帮忙看下哪里出了问题可以吗。。
第一步就有问题，极限代换只能操作因式，就是说俩数相乘可以换，两数想加不能换，所以要提取因式再操作
引用33楼 @ 发表的
不对吧，第三行变到第四行用的等价无穷小有问题吧，e∧x-1~x的话x要趋近无穷小，你这里的指数是趋近于e的吧
你再看看呢 没问题
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开学啦！进了大学，数学上，第一个要学习的就是高等数学或者数学分析了。这是让有的人感到头痛，有的人带到新奇的学科。利用高中集合和函数做衔接，我们进入了一个新的数学世界。见到之前没见过的函数，之前没见过方法。也颠覆了之前对数学的一些理解。
学习数学，“刷题”是必然不能少。我们不断的做练习，遇到了各种奇怪的题，然后被我们逐个解决。然而，有一些“长”得很像高等数学题目的问题，其实在高数或者数学分析框架下很难解决，而用更高级的办法几乎是秒杀。高数高手们遇到了这些问题，就算是掉坑里了。
这里，哆嗒数学网为你列举10个“坑”。问题方式为了方便大家参与讨论，都以“是否”形式提问。以下提到的函数，如无特殊说明，都为R→R的实函数。
函数的单调性高中就学啦，一个单调函数可以是y=x这样的连续函数，还可以是y=x·sgn(x)这样有间断点的函数。你还能写出很多单调函数，有无穷多个间断点。不过你画图象时，这些函数的间断点大概都是一个一个离散开的。那么间断点可能稠密吗？
问题：是否存在一个在无理数点连续，有理数点不连续的严格单调函数。
高级秒杀：有理数是可数的。利用级数构造一个特别的函数。
有的人也许学了黎曼函数R(x)，他是一个有所有无理点处连续，所有有理点处不连续的函数。那么可以反过来吗？
问题：是否存在一个在有理数点连续，在无理数点不连续的函数。
高级秒杀：先要知道Gδ集，Fσ集的概念，连续点集只能是Gδ。而有理数集不是Gδ集。
好了，我们学了导数了，虽然高中也学过，没有像高数那样，平凡的对一个函数某点是否可导进行讨论。“可导必然连续，连续不必可导”，这一句顺口溜一直记于脑海。老师还说，存在处处连续，但处处不可导的函数呢。那么，对于严格单调函数，会怎么样呢。
问题：是否存在一个严格单调，但处处不可导的函数。
高级秒杀：有个定理是说：单调函数是几乎处处可导的。
一个可导函数f(x)求导数后变成了f'(x)，f'(x)还是一个关于x的函数呢。f'(x)可能不再连续呢！那么f'(x)可能处处不连续吗？
问题：是否存在一个可导函数，它地导函数处处不连续。
高级秒杀：连续函数列只能收敛到一个间断点集为第一纲集的函数。而实数集是第二纲集。
函数函足f(x+y)=f(x)+f(y)，高中就见过啦。高中还让你证明他是奇函数，在多给一些已知条件的情况下，求f(1)、f(8)什么的。到了大学，在给定f(x)连续情况下，我们能证明f(x)的图象一定是过原点的直线，那么如果f(x)不连续呢。
问题：如果函数函足f(x+y)=f(x)+f(y)，f(x)是否有不连续的例子。
高级秒杀：实数看成有理数域上的线性空间是无限维的，还要用到线性代数中基的概念。当然，我们承认选择公理。
高中里的集合交并运算，都是有限个里在做，多没意思。大学里可以对无限个集合求交并啦。比如R可以写成形如[n,n+1)的并集，其中n跑遍整数集合。注意到，对于不同的整数，他们还两两不交呢。那么把半开半闭区间改成闭区间呢？
问题：实数集是否能写成一列不相交闭区间的并。
高级秒杀需要知道：基数、完备集的概念，完备集的基数是不可数的。而如果可以写成，那些区间的端点可以构成完备集。
泰勒展开真神奇，能把一些函数写成一个幂级数的形式。但我们一定也知道了，就算是一个无穷次可导的函数，他本身也不一定等于它的泰勒级数。那么展开式是多项式的情况呢？
问题：一个无穷次可导函数在任意一点的泰勒展开式都是多项式，这个函数是否是多项式。
高级秒杀：利用贝尔纲定理，精巧的构造一些东西，大概不能算秒杀。
对于形如两个数列取幂f(n)^g(n)这样的，计算极限，我们有了很多办法。比如凑重要极限形式计算，取对数计算等等。但有一些形式非常简单的极限，解决却不容易。
问题：n→∞时，数列|sin(n)|^(1/n)的极限是否等于1。
高级秒杀：刘维尔数的概念，以及π不是刘维尔数。后者是Mahler在1953年的论文上写的，不过，如果不是专门这个方向的一般看不懂，哆嗒数学网的小编也看不懂。
高中就知道了自然对数底e，老师还说他是无理数，但没告诉我为什么是无理数。上了大学，我们终学会了如何证明e是无理数。于是，跃跃欲试，要证明其他数是否是无理数了。
问题：根号2的根号2次方是否是有理数。
高级秒杀：格尔丰德-施奈德定理可以推出他是超越数，当然就是无理数啦。
接上个问题。同样，我们还学会了证明圆周率π是无理数。两个无理数相加可不一定是无理数呢。
问题：e+π是否是有理数。
高级秒杀：些问题人类还没有解决。你能秒杀我叫你大神！。
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高数问题求解
高数问题求解X=0时的连续性和可导性 求解答
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高等数学试题分析
《高等数学试题分析》是2013年东南大学出版社出版的图书，作者是东南大学高等数学教研室。
《高等数学试题分析》收录了东南大学近十年来的高等数学（工科专业）试题，并按内容作了分类，对其中的大部分试题作了详尽的分析和解答，部分题目还给出了多种解法。另有一部分试题被选作习题，供读者练习。《高等数学试题分析》还在附录中收录了东南大学近三年的高等数学期中、期末试卷和近八年的高等数学竞赛试卷。
高等数学试题分析目录结构
0.1感受微积分1
0.2给学习者的建议5
1函数与极限6
1.1.1 函数的概念6
1.1.2函数的表示法7
1.1.3函数的基本性质7
1.1.4基本初等函数9
1.1.5复合函数13
1.1.6初等函数14
1.2函数的极限16
1.2.1数列的极限17
1.2.2函数的极限18
1.3无穷小与无穷大极限运算法则23
1.3.1无穷小与无穷大23
1.3.2极限运算法则25
1.4两个重要极限无穷小的比较28
1.4.1两个重要极限28
1.4.2无穷小的比较32
1.5函数的连续性34
1.5.1连续函数34
1.5.2函数的间断点36
1.5.3初等函数的连续性36
1.5.4闭区间上连续函数的性质38
复习题一40
自测题一44
阅读材料一数学历程与极限思想45
2导数与微分47
2.1.1三个实例47
2.1.2导数的定义49
2.1.3导数的几何意义52
2.1.4函数的可导与连续之间的关系54
2.2导数公式与函数和、差、积、商的求导法则56
2.2.1导数基本公式56
2.2.2函数和、差、积、商的求导法则56
2.3反函数和复合函数的导数59
2.4隐函数和由参数方程所确定的函数的导数63
2.4.1隐函数的导数63
2.4.2由参数方程确定的函数的导数65
2.5自然科学和社会科学中的变化率高阶导数67
*2.5.1在化学中的应用67
2.5.2在经济学中的应用68
2.5.3高阶导数69
2.6函数的微分72
复习题二78
自测题二81
阅读材料二牛顿、莱布尼茨与微积分82
3导数的应用84
3.1微分中值定理与洛必达法则84
3.1.1微分中值定理84
3.1.2洛必达法则88
3.2函数的单调性与极值91
3.2.1函数的单调性91
3.2.2函数的极值94
3.3函数的最值与应用98
3.3.1函数在闭区间上的最大值与最小值98
3.3.2最值的应用(优化问题)98
习题3.3101
3.4函数的凹凸性、拐点及函数图形的描绘101
3.4.1曲线的凹凸性与拐点102
3.4.2函数图形的描绘103
习题3.4105
复习题三105
自测题三108
阅读材料三方程的近似解110
4不定积分114
4.1不定积分与基本积分公式114
4.1.1原函数与不定积分的概念114
4.1.2基本积分公式116
4.1.3不定积分的性质117
习题4.1119
4.2积分的方法119
4.2.1第一类换元积分法(凑微分法)119
4.2.2第二类换元积分法122
4.2.3分部积分法124
*4.2.4积分表的使用125
习题4.2127
4.3常微分方程128
4.3.1微分方程的概念128
4.3.2可分离变量的微分方程129
习题4.3131
4.4一阶线性微分方程及应用131
4.4.1一阶线性微分方程131
4.4.2一阶微分方程的简单应用134
习题4.4137
复习题四137
自测题四141
5定积分及其应用143
5.1定积分的概念143
5.1.1引例143
5.1.2定积分的定义145
5.1.3定积分的几何意义146
5.1.4定积分的性质147
习题5.1151
5.2微积分基本公式152
5.2.1积分可变上限函数153
5.2.2微积分基本公式——牛顿莱布尼茨公式154
习题5.2156
5.3定积分的积分法156
5.3.1定积分的换元积分法157
5.3.2定积分的分部积分法158
习题5.3159
*5.4反常积分160
5.4.1无穷区间上的反常积分160
5.4.2无界函数的反常积分162
习题5.4164
5.5定积分在几何上的应用164
5.5.1微元法164
5.5.2平面图形的面积165
5.5.3旋转体的体积169
习题5.5171
复习题五172
自测题五175
阅读材料四定积分的近似计算176
*6数学建模简介180
6.1数学建模的基本知识180
6.1.1数学建模的基本概念180
6.1.2建立数学模型的方法和步骤181
6.2数学建模举例182
6.2.1古典模型183
6.2.2优化模型——线性规化模型188
附录Ⅰ初等数学中的常用公式191
附录Ⅱ积分表195
参考答案202
参考文献212[2]
．豆瓣读书[引用日期]
．。[引用日期]
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