ln（x²+1）dx积 分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-17 13:16 标签： ∫ln(x+√1+x2)dx
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求讲解 f（x）=1/ln（x+1）+√4-x²的定义域
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x+1>=0 X>=-1ln(x+1)!=0 X!=04-x*x>=0 -2
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对于对数 ln(x+1) 来说x+1>0x>-1对于分数 1/ln(x+1) 来说ln(x+1)≠0x≠0对于根式 √(4-x^2) 来说4-x^2≥0-2≤x≤+2结合起来-1<x<00<x≤+2
对数有意义，真数>0x+1>0
x>-1分式有意义，分母≠0
x≠0算术平方根有意义，4-x&#178;≥0x&#178;≤4
-2≤x≤2综上，得-1<x≤2且x≠0函数的定义域为(-1，0)U(0，2]
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求高等数学不定积分求不定积分∫ln(x＋√(1＋x&#178;))dx
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令x=tant,则原式=∫ln（tant+sect)dtant
=tant*In(tant+sect)-∫tantsectd
=tant*In(tant+sect)-∫dsect
=tant*In(tant+sect)-sect
=x*ln(x+√(1＋x&#178;))-√(1＋x&#178;)+C.
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∫ xln[(1 + x)/(1 - x)] dx= ∫ ln[(1 + x)/(1 - x)] d(x&#178;/2)= (1/2)x&#178;ln[(1 + x)/(1 - x)] - (1/2)∫ x&#178; d[ln(1 + x)/(1 - x)]= (1/2)x&#178;ln[(1 + x)/(1 - x)] - (1/2)∫ x&#178; * 2/(1 - x&#178;) dx= (1/2)x&#178;ln[(1 + x)/(1 - x)] + ∫ [(1 - x&#178;) - 1]/(1 - x&#178;) dx= (1/2)x&#178;ln[(1 + x)/(1 - x)] + ∫ dx - ∫ dx/(1 - x&#178;)= (1/2)x&#178;ln[(1 + x)/(1 - x)] + x + (1/2)ln|(1 - x)/(1 + x)| + C
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教育行业10多年从业经验。
y&#39;=1/[x+√(1+x&#178;)] ·[x+√(1+x&#178;)]&#39;=1/[x+√(1+x&#178;)]
【1+x/√(1+x&#178;)】=1/[x+√(1+x&#178;)]
[x+√(1+x&#178;)]/√(1+x&#178;)=1/√(1+x&#178;)所以dy=1/√(1+x&#178;) dx
第二步不懂，但是我自己求导算到了第三部
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关于∫tanxdxA： ∫tanxdx=∫sinx/cosx dx=∫(2sinxcosx/2cos&#178;x)dx=∫(sin2x/cos2x+1)dx=-1/2∫d(cos2x+1)/(cos2x+1)=-1/2ln(cos2x+1)+C=-1/2ln(2cos&#178;x)+C=-ln|√2cosx|+C正解：∫tanxdx=∫sinx/cosxdx=-∫dcosx/cosx=-ln|cosx|+C我想知道的是A：中我找不出错的地方,最后结果是错的.谁能告诉我错在哪里!多谢!
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都没有错原因是任意常数C=-ln|√2cosx|+C=-ln|√2|-ln|cosx|+c=-ln|cosx|+C'
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