高中数学三角函数公式数列求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-11 06:55 标签： 高中数学三角函数公式
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求解，高中数学，数列题
大佬们，别沉
太难，丑拒
回答我一个问题，我给你解答：这道日经题你从哪里看来的
鬼知道哪个初等通项可以满足这个
哈哈哈，日经题。不如求极限，三，唉。
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高中数学数列基础知识
学习啦【数学学习方法】 芷琼
　　数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。下面是学习啦小编为你整理的高中数学数列基础知识，一起来看看吧。
　　高中数学数列基础知识：等差数列
　　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列(arithmetic sequence)，这个常数叫做等差数列的公差(common difference)，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.(Arithmetic Progression)。
　　通项公式
　　an=a1+(n-1)d
　　n=1时 a1=S1
　　n&2时 an=Sn-Sn-1
　　an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b
　　等差中项
　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmetic mean)。
　　有关系：A=(a+b)&2
　　前n项和
　　倒序相加法推导前n项和公式：
　　Sn=a1+a2+a3 +&&&&&+an
　　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+&&&&&&+[a1+(n-1)d] ①
　　Sn=an+an-1+an-2+&&&&&&+a1
　　=an+(an-d)+(an-2d)+&&&&&&+[an-(n-1)d] ②
　　由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+&&&&&&+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
　　∴Sn=n(a1+an)&2
　　等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
　　Sn=n(a1+an)&2=na1+n(n-1)d&2
　　Sn=dn2&2+n(a1-d&2)
　　亦可得
　　a1=2sn&n-an
　　an=2sn&n-a1
　　有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
　　一、任意两项am，an的关系为：
　　an=am+(n-m)d
　　它可以看作等差数列广义的通项公式。
　　二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=&=ak+an-k+1，k&N*
　　三、若m，n，p，q&N*，且m+n=p+q，则有
　　am+an=ap+aq
　　四、对任意的k&N*，有
　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，&，Snk-S(n-1)k&成等差数列。
　　高中数学数列基础知识：等比数列
　　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列(geometric sequence)。这个常数叫做等比数列的公比(common ratio)，公比通常用字母q表示。
　　等比数列可以缩写为G.P.(Geometric Progression)。
　　等比中项
　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
　　通项公式
　　an=a1*q^(n-1) (其中首项是a1 ，公比是q)
　　an=Sn-S(n-1) (n&2)
　　前n项和
　　当q&1时，等比数列的前n项和的公式为
　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1*q^n)/(1-q) (q&1)
　　当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
　　Sn=na1
　　前n项和与通项的关系
　　an=a1=s1(n=1)
　　an=sn-s(n-1)(n&2)
　　(1)若 m、n、p、q&N*，且m+n=p+q，则am&an=ap&
　　(2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。
　　(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1&an=a2&an-1=a3&an-2=&=ak&an-k+1，k&{1,2,&，n}
　　(4)等比中项：q、r、p成等差数列，则aq&ap=ar²，ar则为ap，aq等比中项。
　　记&n=a1&a2&an，则有&2n-1=(an)2n-1，&2n+1=(an+1)2n+1
　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底对数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是&同构&的。
　　(5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
　　(6)任意两项am，an的关系为an=am&q^(n-m)
　　(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
　　注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
　　高中数学数列基础知识：等和数列
　　&等和数列&：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
　　对一个数列，如果其任意的连续k(k&2)项的和都相等，我们就把此数列叫做等和数列
　　必定是循环数列
　　证明：对任意正整数n，有an + an+1 + & + an+k-1 = an+1 + an+2 + & + an+k，　所以对任意正整数n，an = an+k，如果这个数列有n+k项的话。
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百度经验:jingyan.baidu.com一般数列求和应从通项入手，然后通过对其变形转换，形成遇特殊数列（等比或等差）或具有某种方法使用特点的形式，在选择适合的求和方法。百度经验:jingyan.baidu.com公式法（适用于等比和等差数列）这是非常常规的方法，只要先判断出数列是否为等比和等差数列就可以套公式进行计算了。一般来说这也不算难题错位相减法（适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比和等差等比相乘的数列）这个方法不推荐大家死背公式，建议大家可以做几道运用此方法的题去熟悉它，这个公式原理是将公式乘以一个数之后将它与原式（求和式子）相减，形成一个用规律可循的式子，从而求和。下面是一道例题，供大家参考分组求和（适用于将一个式子拆开后有等差或等比产生的数列）遇到这种式子时，我们将他拆开，然后分别求和即可裂项相消（适用于分时形式的通项公式）我们可以把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后进行累加，之后我们就可以消除中间的许多项。下图为最常见的归纳法（证明一个与正整数n有关的命题）一般步骤如下：（1）证明当n取第一个值时命题成立（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。这个一般较少考，可作为拓展去学习。在此跟大家分享一道例题：求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5证明：当n=1时，有：1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5假设命题在n=k时成立，于是：1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5则当n=k+1时有：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5即n=k+1时原等式仍然成立所以，归纳得证方法基本上就是这些，但是仅靠知道还是不够的，一定要进行练习，这样才能熟练使用。END百度经验:jingyan.baidu.com最后进行一下检验，以确保求和的准确性经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。作者声明：本篇经验系本人依照真实经历原创，未经许可，谢绝转载。投票(0)已投票(0)有得(0)我有疑问(0)◆◆说说为什么给这篇经验投票吧！我为什么投票...你还可以输入500字◆◆只有签约作者及以上等级才可发有得&你还可以输入1000字◆◆如对这篇经验有疑问，可反馈给作者，经验作者会尽力为您解决！你还可以输入500字相关经验24102热门杂志第1期作文书写技巧963次分享第12期祝你好“孕”496次分享第1期当我们有了孩子345次分享第1期新学期 新气象169次分享第1期孕妇饮食指导574次分享◆请扫描分享到朋友圈

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