急！两道高数级数求判别级数的敛散性题目的题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-08 13:23 标签： 判别级数的敛散性题目
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A是调和级数，发散，B是±1之间交替，用定义做，结果没有极限，发散，C收敛，q的绝对值＜1，显然1/2＜1，D发散，q的绝对值＞1发散，3/2＞1。CD是几何级数，A是调和级数，B是没有极限的±1之间交替的级数
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解：(1)题，∵n→∞时，1-cos(π/n)~1-[1-(1/2)(π/n)^2]=(1/2)(π/n)^2，∴级数∑[1-cos(π/n)]√(n+1)与级数∑(1/2)√(n+1)(π/n)^2有相同的敛散性。而，∑(1/2)√(n+1)(π/n)^2=(1/2)(π^2)∑√(n+1)/n^2~(1/2)(π^2)∑1/n^(3/2)。后者是p=3/2&1的p-级数，收敛。∴级数∑[1-cos(π/n)]√(n+1)收敛。(2)题，设an=lnn/[(2^n)√n]，∵lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/2)lim(n→∞)[ln(n+1)/lnn][n/(n+1)^(1/2)=1/2&1，∴根据达朗贝尔判别法/比值审敛法，级数∑lnn/[(2^n)√n]收敛。供参考。
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