傅里叶展开 完美作业网 www.wanmeila.com
傅里叶级数 它的傅里叶展开就是它自己，原因是COS函数的正交性。如果你想深刻理解傅里叶变换的本质的话可以看下面一段文字~这样说吧：首先我们知道线性代数里，一个N维的向量（F）可以由N个完备的正交归一基底叠加而成，叠加系数怎么求呢？就是直接用这个向量（f）点乘各基底（就是用点乘来求它在各基底的分量）。好现在你把一个函数看成一个无限维的向量，每个函数值对应的就是一维，而在这个无限维的空间里，点乘被定义为这两个函数相乘后再积分（就跟高中里a·b=axbx+ayby一个道理）。而sin nx 和 cos nx就是这个空间里的一组正交基底！！按这种点乘的定义他们相互正交！！（现在你明白为什么他们要积分出来个0了吧）所以这就是傅里叶变换的精髓了，任何一个函数都能由这些相互正交的基底叠加出来，而叠加系数怎么求呢？就是前面说的点乘各基底（所以这就是为什么求叠加系数是用被展开函数去和这些sin cos积分）最后注意一个问题就是基底要归一，归一就是基底的模长要等于1，模长就是自己点乘自己
傅里叶变换和傅里叶展开是不是同一个概念？ 傅立叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。傅里叶展开只是傅立叶变换在数学应用中的一种方法。望采纳～
将函数f(x)=sinax展开成傅里叶级数 设f(x)=sinax, -π≤x≤π, a>0,将其展开成以2π为周期的傅里叶级数很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
函数展开成傅里叶级数时所要求的条件是什么？ 函数x(t)展开成傅里叶级数的条件是：x(t)是满足狄利赫里条件的周期函数。偿狄利赫里条件如下：1）在任何周期内，x(t)须绝对可积；2）在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；3）在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。参考：百度百科[]
f（x）=e^x（-π≤x＜π）周期为2π，求其傅里叶级数展开式 20分设f(x)是以2π为周期的周期函数,在[-π,π)上的表达式为f(x)=x,则f(x)的傅里叶级数为()。
求助高手！傅里叶变换和傅里叶级数到底什么关系？ 只有周期信号才能分解为傅里叶级数，如果信号不是周期信号，则不存在傅里叶级数，此时就要用傅里叶变换求它的频谱傅里叶变换存在的条件没这么严格
傅里叶级数 求 Fourier 级数是格式的写法：函数f(x) = π-x， 0<=x<=2π，的 Fourier 系数a(0) = (1/π)∫[0, 2π]f(x)dx = (1/π)∫[0, 2π](π-x)dx= ……，a(n) = (1/π)∫[0, 2π]f(x)cos(nx)dx= (1/π)∫[0, 2π](π-x)cos(nx)dx= ……，n = 1, 2, …b(n) = (1/π)∫[0, 2π]f(x)sin(nx)dx= (1/π)∫[0, 2π](π-x)sin(nx)dx= ……，n = 1, 2, …这样，函数 f(x) 展开成 Fourier 级数f(x) ~ a(0)/2 + ∑{n>=1}a(n)cos(nx) + b(n)sin(nx) = ……，0<x<2π且该级数的和函数（先做图，可以看到延拓后的函数在除 x=0 和 x=2π 外的点是处处连续的）为S(x) = [f(x-0)+f(x+0)]/2= π-x，0<x<2π，= 0， x=0, 2π。（整个过程就这些，计算就留给你了）
sgnx怎么展开成傅里叶级数,怎么利用 奇函数因此傅里叶系数an=0bn=（1/π）∫ f(x)sin (nx) dx=4&#47;nπ（n为奇数）bn=（1/π）∫ f(x)sin (nx) dx=0 （n为偶数）f(x) = Σ(4/2n-1π)sin2n-1x
用MATLAB求傅里叶级数展开。。 fsin=@(n,x) pi/4*sign(x).*sin(n*x);fcos=@(n,x) pi/4*sign(x).*cos(n*x);N=20;Fsin=zeros(1,N+1);Fcos=zeros(1,N+1);for n=0:NFsin(n+1)=quad(@(x)fsin(n,x),-pi,pi,1e-8)/Fcos(n+1)=quad(@(x)fcos(n,x),-pi,pi,1e-8)/endsubplot(211),stem(0:N,Fsin);title('sin');subplot(212),stem(0:N,Fcos);title('cos');原来的信号可以表示为[-pi,pi]内的 pi/4*sign(x)反正就是根据傅立叶展开的公式，求原来函数和sinkx，coskx的乘积的积分上述程序里Fsin 就是 bkFcos 就是 ak最后
傅里叶级数 傅里叶级数，忘得差不多了，好像记得端点π满足f(π)=[lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)]/2,对于奇函数，lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)=0。 所以端点处的函数值，是人为的定义的，保证在这一点函数展开正确。原函数在这一点间断，那么展成傅里叶级数，在这一点也间断。从别处偷来的一段话，在间断点，Fourier级数会突变。说白了就是:在函数间断处Fourier级数也间断，但Fourier间断处值始终为1/2(展开式左右极限和)，而函数间断处值是人为定义的，你想取多少就取多少。如果恰巧取1/2(展开式左右极限和)，那么Fourier级数在这点就收敛，否则反之请在APP上操作
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π-S谐振型ECPT系统建模及其准滑模控制
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无线电能传输技术(Wireless Power Transmission Technique)是近年兴起的一种电源与用电设备间非物理接触的电能接入技术。ICPT(Inductive Coupled Power Transfer)和ECPT(Electrical-field Coupled Power Transfer)作为其主要的传输方式，备受广大科技工作者青睐。　　ECPT系统利用电场耦合实现能量传输，其系统轻便小巧，且不受金属等物体影响，可以很好的弥补ICPT系统的不足。电场耦合属于松耦合，其耦合系数M C较小，ECPT系统需要较高的工作频率来增大系统的传输功率和传输效率。较高的工作频率增大了系统主电路寄生参数的敏感性和主电路设计难度。目前，ECPT系统电能变换网络主要采用 E类放大器和推挽式的形式，较高的工作频率使得全桥和半桥逆变器的动力学行为表现较差。为了深入了解 ECPT系统的传输特性，推广ECPT传输技术的应用，本文以π-S型ECPT系统为研究对象，主要从以下几个方面研究ECPT系统：　　①分析π-S型ECPT系统的驱动电路和主电路高频寄生参数特性，采取电磁隔离的方式实现数字信号和主电路模拟信号隔离，并采用改进型放电电阻吸收电路降低主电路寄生参数对系统动力学行为特性的影响。　　②分析系统的谐振网络的补偿电感位置特性、电压放大特性和系统电压增益特性，得出系统软开关工作的边界条件，搭建系统仿真模型进行仿真验证，并得出系统的参数设计方法和软开关实现方法。　　③用GSSA建模方法把时域内非线性的ECPT系统通过傅里叶级数分解为频域内的线性广义状态空间平均模型，并通过搭建系统仿真模型进行了有效性认证。　　④在用GSSA建模方法建立系统广义状态空间平均模型的基础上，采用准滑模变结构控制方法，求解系统的切换函数和控制律，设计系统的准滑模控制器，由BUCK控制电路占空比取值在0到1的临界条件求解系统的准滑动模态区。通过搭建系统拓扑仿真模型的方式，验证滑模控制器的有效性和鲁棒稳定性，并搭建系统实验平台，实现系统负载输出电压变载无静差稳压的准滑模控制。
摘要： 无线电能传输技术(Wireless Power Transmission Technique)是近年兴起的一种电源与用电设备间非物理接触的电能接入技术。ICPT(Inductive Coupled Power Transfer)和ECPT(Electrical-field Coupled Power Transfer)作为其主要的传输方式，备受广大科技工作者...&&
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一、奇函数和偶函数的傅里叶级数
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一、奇函数和偶函数的傅里叶级数
关注微信公众号【转】傅里叶级数的数学推导(转)
首先，隆重推出傅里叶级数的公式，不过这个东西属于“文物”级别的，诞生于19世纪初，因为傅里叶他老人家生于1768年，死于1830年。
　　但傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用，这不由得让人肃然起敬。一打开《信号与系统》、《锁相环原理》等书籍，动不动就跳出一个“傅里叶级数”或“傅里叶变换”，弄一长串公式，让人云山雾罩。
　　如下就是傅里叶级数的公式：
　　不客气地说，这个公式可以说是像“臭婆娘的裹脚布——又臭又长”，而且来历相当蹊跷，不知那个傅里叶什么时候灵光乍现，把一个周期函数f(t)硬生生地写成这么一大堆东西。单看那个①式，就是把周期函数f(t)描述成一个常数系数a0、及1倍ω的sin和cos函数、2倍ω的sin和cos函数等、到n倍ω的sin和cos函数等一系列式子的和，且每项都有不同的系数，即An和Bn，至于这些系数，需要用积分来解得，即②③④式，不过为了积分方便，积分区间一般设为[-π,
π]，也相当一个周期T的宽度。
　　能否从数学的角度推导出此公式，以使傅里叶级数来得明白些，让我等能了解它的前世今生呢？下面来详细解释一下此公式的得出过程：
１、把一个周期函数表示成三角级数：
　　首先，周期函数是客观世界中周期运动的数学表述，如物体挂在弹簧上作简谐振动、单摆振动、无线电电子振荡器的电子振荡等，大多可以表述为：
　　f(x)=A sin(ωt+ψ)
　　这里t表示时间，A表示振幅，ω为角频率，ψ为初相（与考察时设置原点位置有关）。
　　然而，世界上许多周期信号并非正弦函数那么简单，如方波、三角波等。傅叶里就想，能否用一系列的三角函数An sin(nωt+ψ)之和来表示那个较复杂的周期函数f(t)呢？因为正弦函数sin可以说是最简单的周期函数了。于是，傅里叶写出下式：（关于傅里叶推导纯属猜想）
　　　　　这里，t是变量，其他都是常数。与上面最简单的正弦周期函数相比，5式中多了一个n，且n从1到无穷大。这里f(t)是已知函数，也就是需要分解的原周期函数。从公式5来看，傅里叶是想把一个周期函数表示成许多正弦函数的线性叠加，这许许多多的正弦函数有着不同的幅度分量（即式中An）、有不同的周期或说是频率（是原周期函数的整数倍，即n）、有不同的初相角（即ψ），当然还有一项常数项（即A0）。要命的是，这个n是从1到无穷大，也就是是一个无穷级数。
应该说，傅里叶是一个天才，想得那么复杂。一般人不太会把一个简单的周期函数弄成这么一个复杂的表示式。但傅里叶认为，式子右边一大堆的函数，其实都是最简单的正弦函数，有利于后续的分析和计算。当然，这个式能否成立，关键是级数中的每一项都有一个未知系数，如A0、An等，如果能把这些系数求出来，那么5式就可以成立。当然在5式中，唯一已知的就是原周期函数f(t),那么只需用已知函数f(t)来表达出各项系数，上式就可以成立，也能计算了。
于是乎，傅里叶首先对式5作如下变形：
　　这样，公式５就可以写成如下公式６的形式：
　　这个公式６就是通常形式的三角级数，接下来的任务就是要把各项系数an和bn及a0用已知函数f(t)来表达出来。
２、三角函数的正交性：
　　这是为下一步傅里叶级数展开时所用积分的准备知识。一个三角函数系：1，cosx
, sinx , cos2x , sin2x , … , cosnx , sinnx , … 如果这一堆函数（包括常数1）中任何两个不同函数的乘积在区间[-π, π]上的积分等于零，就说三角函数系在区间[-π, π]上正交，即有如下式子：
　　以上各式在区间[-π, π]的定积分均为0，第１第２式可视为三角函数cos和sin与１相乘的积分；第3-5式则为sin和cos的不同组合相乘的积分式。除了这5个式子外，不可能再有其他的组合了。注意，第4第5两个式中，k不能等于n，否则就不属于“三角函数系中任意两个不同函数”的定义了，变成同一函数的平方了。但第3式中，k与n可以相等，相等时也是二个不同函数。下面通过计算第4式的定积分来验证其正确性，第4式中二函数相乘可以写成：
可见在指定[-π, π]的区间里，该式的定积分为0。其他式也可逐一验证。
３、函数展开成傅里叶级数：
　　先把傅里叶级数表示为下式，即⑥式：
　　对⑥式从[-π, π]积分，得：
　　这就求得了第一个系数a0的表达式，即最上边傅里叶级数公式里的②式。接下来再求an和bn的表达式。用cos(kωt)乘⑥式的二边得：
　　至此，已经求得傅里叶级数中各系数的表达式，只要这些积分都存在，那么⑥式等号右侧所表示的傅里叶级数就能用来表达原函数f(t)。上述过程就是整个傅里叶级数的推导过程。事实上，如果能够写出⑥式，不难求出各个系数的表达式，关键是人们不会想到一个周期函数竟然可以用一些简单的正弦或余弦函数来表达，且这个表达式是一个无穷级数。这当然就是数学家傅里叶的天才之作了，我等只有拼命理解的份了。
综上，傅里叶级数的产生过程可以分为以下三步：
1、设想可以把一个周期函数f(t)通过最简单的一系列正弦函数来表示，即5式；
2、通过变形后用三角级数（含sin和cos）来表示；
3、通过积分，把各未知系数用f(t)的积分式来表达；
4、最后得到的4个表达式就是傅里叶级数公式。
　　在电子学中，傅里叶级数是一种频域分析工具，可以理解成一种复杂的周期波分解成直流项、基波（角频率为ω）和各次谐波（角频率为nω）的和，也就是级数中的各项。一般，随着n的增大，各次谐波的能量逐渐衰减，所以一般从级数中取前n项之和就可以很好接近原周期波形。这是傅里叶级数在电子学分析中的重要应用。
最后想说的是：吃水不忘挖井人，博客原地址。转载请注明！我是博主Tiger-han。
深入浅出的讲解傅里叶变换（真正的通俗易懂）
我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者……
　　这篇文章的核心思想就是：
　　要让读者在不看任何数...
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转自https://wenku.baidu.com/view/0c1ca30091cf.html
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