25.2÷0.8商取整数时,余数是( )。答案是0。4，不应该是4吗？百思不得其解啊！_百度知道
25.2÷0.8商取整数时,余数是( )。答案是0。4，不应该是4吗？百思不得其解啊！
这样想：1、因为：商×除数=被除数31×0.8＋0.4=25.22、如果余数是4的话：31×0.8＋4=28.8
被除数不等于25.2；3、另外，除数是0.8，那么，余数要不0.8小，而4大于0.8.不对；4、你应该这样理解：
在列竖式计算时，我们把被除数和除数同时扩大了10倍，那么，得到的余数也相应扩大了10倍，正确的余数要缩小10倍才行。5、正确的算式是：25.2÷0.8=31 … …0.46、25.2÷0.8商取整数时,余数是(0.4)。
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25.2÷0.8商取整数时,余数是(0.4 )。答案是0。4，不应该是4吗？百思不得其解啊！因为25.2本身是小数，除数也是小数，所以余数肯定小数如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步
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除数是43,商是16,余数最大是多少,当余数最大时,被除数是多少到底是687还是730?
余数比除数小,最大为42被除数=43*16+42=730
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与《除数是43,商是16,余数最大是多少,当余数最大时,被除数是多少》相关的作业问题
余数最大肯定是比除数小1就是42.此时被除数是43*16+42=730
除数是43,商是26,余数最大是（42）,当余数最大时, 被除数是（ 1160）
c+b-1 首先被除数最小应该是除数×商,也就是b×c如果余数是b,那么商就是c+1了,又整出了,就没有余数了所以余数是b-1时,被除数最大,也就是b×c+（b-1）
右 移动 3位 1000倍 1152除以360 再问： 一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。平均收割一公顷小麦要 小时，平均一小时收割小麦 公顷。再问： 求你回复 再答： 2小时 0.5公顷再问： 谢谢你 再答： 不用，你在哪里读书的再问： 云南 再答： 好吧，拜再问： 拜拜
除数是43；商是16；余数最大是42
/>根据题意,余数是25,因此除数必须是大于或等于26,而符合条件的只能是26时为最小,所以这时的被除数=26*16+25=441答：除数最小是26,这时被除数为441.
1）除数一定大于余数,因此除数最小为252）被除数=25*16+24=424
被除数=16*除数+17被除数+除数=594-16-17-17=544除数=544/（1+16）=32除数是32
被除数是54*16+9=873,正确的商是19,余是18
设除数是x,那么被除数就是16x+4,所以x+16x+4+16+4=126就是17x=102所以x=6那么被除数就是16*6+4=100
首先除数必需大于24,否则无法产生24的余数.如果设定所有数都是整数的话.最小的除数就是25,所以是16*25+24=424
被除数,除数,商,和余数的和是594,被除数-余数,除数,的和是594-16-17-17=*2*2*2*2*17,=32*(16+1),所以除数是32,被除数是529
(三元一次方程组)设被除数为x,除数为y,余数为z由:(被除数-余数)/除数=商得:(x-z)/y=16由:被除数+除数,+商=426得:x+y+16=426由:除数+商+余数=42得:y+16+z=42解得 x = 386（被除数）y = 24 （除数）z = 2 （余数）
设被除数是a，除数是b，则：a=16b+13；a+b+16+13=569；即16b+13+b+16+13=5，b=31；所以被除数是：a=16×31+13=509．故答案为：509．
余数最大是15被除数最大是16X16+15=271
因为最大的三位数是999,除以43后,商是23,余数是10,由于除数大于2,余数又不是最大的,所以除以43余数为42的三位数才是最大的.42+（23-1）=64（这个三位数是988.）答：a+b的最大值是64.
余数最大为：23-1=22，23×16+22=368+22=390答：余数最大是22，当余数最大时，被除数是390；故答案为：22，390．
被除数=除数*商+余数=3*除数+2被除数+除数+商+余数=3*除数+2+除数+3+2=1794*除数=179-2-3-2=172除数=172/4=43被除数=43*3+2=131
25-1-5=19除数（19-1）/（5+1）=3被除数19-3=16第一周 平均数（一） 例题 1：有 4 箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱 42 个，梨、桔子、桃平均每箱 36 个。苹果 和桃平均每箱 37 个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分，问甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克， 丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植 18 棵，甲、丙两组平均每组植 17 棵，乙、丙两组平均每组植 19 棵。三个小组各植树多少棵？例题 2：一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分，男生平均每 人 90.5 分，求这个班男生有多少人？1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 个。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组平均每人 跳 160 下，乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每公亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 公亩，平均每公亩产量是 101.5 千 克，另一块田平均每公亩产量是 85 千克。这块田是多少公亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元。已知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8 元，乙级 糖有 2 千克，平均每千克多少元？例题 3: 五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16，这个改动的数 原来是多少？1.某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3，被改的数原来是多少？2.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是 90 分。可是，甲在抄分数时，把自己 的分错抄成 87 分，因此算得的四人平均分为 88 分。求甲在这次考试中得了多少分？13.五（1）班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算后，全班的平均成绩是 91.7 分，五（1）班有几名学生？例题 4：一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 94 分，如果数学算在 内平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？1.小明前几天数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分，才能把平均成绩提高到 86 分，问 这是他第几次测验？2.老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了 5 朵。如果师生合起来算，正好 平均每人做了 7 朵，求有多少人同学在做花？3.小明前五次数学测验的平均成绩是 88 分。为了使平均成绩达到 92.5 分，小明要连续考多少次 满分？例题 5：把五个数从小到大排列，其平均数是 38，前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48，中间一个数是多少？1.甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？2.十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分，那么第 5 人 和第 6 人的平均分是多少分？3.下图中的内有五个数，A、B、C、D、E，□内的数字表示与它相连的所有中的平均数，求 C 是多少？3 10ABCDE72第 2 周 平均数（二） 例题 1：小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为 78 分、91 分、82 分、 79 分，小芳的成绩比五人的平均成绩高 6 分，求小芳的数学成绩。1.一个技术工人带 5 个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得 120 元，这位技术工人的收 入比他们 6 人的平均收入还多 20 元，问这位技术工得多少元？2.小华读一本书，第一天读 83 页，第二天读 74 页，第三天读 71 页，第四天读 64 页，第五天读 的页数比这五天中平均每天读的页数多 3.2 页，小华第五天读多少页？3.两组同学跳绳，第一组有 25 人，平均每人跳 80 下，第二组有 20 人，平均每人比两组同学跳的 平均数多 5 下，两组同学平均每人跳多少下？例题 2：小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是 89 分，政治、数 学两科平均分 91.5 分，语文、英语两科平均分 84 分，政治、英语两科平均 86 分，英语比语文多 10 分。小亮的各科成绩是多少分？1.甲、乙、丙三个数的平均数是 82 分，甲、乙两数的平均数是 86，乙、丙两数的平均数是 77。 乙数是多少？甲、丙两数的平均数是多少？2.小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分，正好把这几次的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？3.五个数排一排，平均数是 9.如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是 10，那么，第一 个数和第五个数的平均数是多少？例题 3：两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的水流速度为每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？31.甲、乙两个码头相距 144 千米，汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头，已知汽船在静水中 每小时行驶 21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行 165 千米。已知客轮的静水速度是每小时 30 千米，水速每 小时 3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？3.甲船逆水航行 300 千米，需要 15 小时，返回原地需要 10 小时：乙船逆水航行同样的一段水路 需要 20 小时，返回原地需要多少小时？例题 4：下面一串数是一个等差数列：2，5，8，------，212。这串数的平均数是多少？1.求等差数列 3，7，11――，643 的平均数。2.以 2 首的连续 52 个自然数的平均数是多少？3.有四个数，从第二个数起，每个数都比前一个数大 3。已知这四个数的平均数是 24.5，其中最 大的一个数是多少？例题 5：王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行 12 千米，剩下的步行，每小 时走 4 千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？1.小明去爬山，上山时每小时行 3 千米，原路返回时每小时行 5 千米。求小明往返的平均速度。2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑 150 千米，后一半路程中每分钟跑 100 米。 求他在整个长跑过程中的平均速度。3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打 30 个字，乙每分钟打 20 个字。打这份书稿 平均每分钟打多少字？4第 6 周 尾数和余数 例题 1：写出除 213 后余 3 的全部两位数。1.写出除 109 后余 4 的全部两位数2.178 除以一个两位数后余数是 3，适合条件的两位数有哪些？3.写出除 1290 后余 3 的全部三位数。例题 2：(1)125×125×125×??×125 积的尾数是几？100 个 125（2）9×9×9×??×9 积的个位数字是几？51 个 9（3）23×23×23×??×23×18×18×18×??×18 的个数数字是几？2000 个 23 2001 个 181.（21×26）×（21×26）×??×（21×26）积的尾数是几？100 个（21×26）2.4×4×4×??×4 积的个位数字是几？50 个 43.0.7×0.7×0.7×??×0.7×0.6×0.6×0.6×??×0.62002 个 0.7 2002 个 0.6积的尾数是多少？5例题 3：444??4÷6，当商是整数时，余数是几？100 个 41.555??555÷13，当商是整数时，余数是几？2001 个 52.当商是整数时，余数各是多少？ （1）666??6÷4 （2）888??8÷750 个 6 80 个 8（3）444??4÷741000 个 4（4）111??1÷51000 个 13.把 1/7 化成小数，那么小数点后面第 100 位上的数字是多少？例题 4：有一列数，前两个数是 3 与 4，从第 3 个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数 中第 2001 个数除以 4，余数是多少？1.有一串数排成一行，其中第一个数是 3，第二个数是 10，从第三个数起，每个数恰好是前两个 数的和。在这一串数中，第 1991 个数被 3 除，所得的余数是几？2.一列数 1、2、4、7、11、16、22、29??这一列数的规律是第二个数比第一个数多 1；第三个 数比第二个数多 2；第四个数比第三个数多 3，依次类推。这列数左起第 1996 年数被 5 除余数是 几？3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89??其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。 在这串数中，第 1000 个数被 3 除后所得的余数是多少？6例题 5：甲数除以 9 余 7，乙数除以 9 余 5. （1）甲、乙两数的和除以 9 余数是几？ （2）甲、乙两数的差除以 9 余数是几？ （3）甲、乙两数的积除以 9 余数是几？1.甲数除以 3，乙数除以 5 余 2，那么甲、乙两数的和除以 5 余数是几？甲、乙两数的差除以 5 余 数是几？甲、乙两数的积除以 5 余数是几？2.甲数除以 9 余 7；乙数除以 9 余 6，丙数除以 9 余 5，那么（甲+乙+丙）÷9 还有余数吗？3. 的余数是多少？第 7 周 一般应用题 例题 1：五年级有六个班，每班人数相等。从每班选 16 人参加少先队活动，剩下的同学相当于原 来 4 个班的人数，原来每班多少人？1.五个同学有同样多的存款，若每人拿出 16 元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于 原来 3 人的存款数，原来每人存款多少？2.把一堆货物平均分给 6 个小组运，当每个小组都运了 68 箱时，正好运走了这堆货物的一半，这 堆货物一共有多少箱？3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了 6 棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分 得的棵数。这批树苗一共有多少棵？例题 2：光华机械厂加工 2100 个零件，计划平均每天加工 75 个，6 天后改进了技术，平均每天加 工 150 个，这样比原计划提前几天完成任务？71.一个化肥厂要生产 10800 吨化肥，原计划 25 天完成。实际每天比原计划多生产 108 吨。这样可 比原计划提前几天完成？2.某服装厂要做上衣 1500 件，计划每天做 150 件。3 天以后，提高了工作效率，每天做 175 件。 这样比原计划提前几天完成？3.小欣读一本书，他每天读 12 页，8 天读了全书的一半。此后他每天比原来多读 4 页。读完这本 书一共用了多少天？例题 3：甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工 6 个零件，乙中途停了 15 天没有加工。40 天后， 乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少零件？ 1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工 10 个。途中乙因事休息了 5 天，20 天后，甲加 工的帽子正好是乙加工的 2 倍，这时两人各加工帽子多少个？2.甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，甲车每小时比乙多行 20 千米。途中乙因修车用了 2 小 时，6 小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。问：A、B 两地相距多少千 米？3.甲、乙两人承包一项工程，共得工资 1120 元，已知甲工作了 10 天，乙工作了 12 天，且甲 5 天 的工资和乙 4 天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？例题 4：服装厂要加工一批上衣，原计划 20 天完成任务。实际每天比计划多加工 60 件，照这样 做了 15 天，就超过原计划件数 350 件，原计划加工上衣多少件？1.用汽车运一堆煤，原计划 8 小时运完。实际每小时比原计划多运 1.5 吨，这样运了 6 小时就比 原计划多运了 3 吨，原计划 8 小时运多少吨煤？2.汽车从甲地开往乙地，原计划 10 小时到达。实际每小时比原计划多行 15 千米，行了 8 小时后， 发现已超过乙地 20 千米。甲、乙两地相距多少千米？83.小明看一本书，原计划 8 天看完。实际每天比原计划少看了 4 页，这样，用 10 天才看完了这本 书。这本书一共有多少页？例题 5：加工一批零件，原计划每天加工 80 个，正好如期完成任务。由于改进了生产技术，实际 每天加工 100 个，这样，不仅提前 4 天完成加工任务，而且还我加工了 100 个。他们实际加工零 件多少个？1.某车间按计划每天应加工 50 个零件，实际每天加工 56 个零件。这样，不仅提前 3 天完成原计 划加工零件的任务，而且还多加工了 120 个零件。这个车间实际加工了多少个零件？2.王师傅原计划每天做 60 个零件，实际每天比原计划多做 20 个，结果提前 5 天完成任务。王师 傅一共做了多少个零件？3.食堂准备了一批煤，原计划每天烧 0.8 吨，实际每天比原计划节约 0.1 吨，这样比原计划多烧 了 2 天。这批煤一共有多少吨？第8周 一般应用题（二） 例题 1：把一条大鱼分成鱼头、鱼身、和鱼尾三部分。鱼尾重 4 千克，鱼头的重量等于鱼尾的重 量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？1.爸爸将钓来的一条大鲤鱼分成前、中、后在段。中段重量恰好比前、后段重量的和少 1 千克。 后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。只知道前段重 2 千克，鲤鱼重多少千克？2.一条大鲨鱼，头长 3 米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，这条大鲨鱼全长 多少米？3.有一段木头，不知它的长度。用一根绳子来量它，绳子多 1.5 米；如果将绳子对折以后再来量， 又不够 0.4 米。问：这段绳子多少米？9例题 2：甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买苹果，分配时甲、乙都比丙多拿 24 千克的苹果，结账 时，甲、乙都要付给丙 24 元，每千克苹果多少元？1.甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了 13 支，乙拿了 7 支，因此，甲 又给了乙 6 角钱。问每支铅笔多少钱？2.春游时小明和小军拿出同样多的钱买了 6 个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平分了 这些面包，而小红分别给了小明和小军各 2.2 元钱，求每个面包多少钱？3.“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来 7 张纸，小英买来了和红纸同样价格的 5 张黄纸， 教师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师 9 元钱。问 老师把 9 元钱怎样分给小华和小英？例题 3：甲城有 177 吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 2 吨， 大小卡车跑一趟的耗油量分别是 10 公升和 5 公升。 问用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油量最 少？1.五名选手在一次数学竞赛中共得 404 分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是 90 分，那么得分最少的选手至少得多少分？2.用 1 元钱买 4 分、8 分、1 角的邮票共 15 张，那么最多可以买 1 角的邮票多少张？3.某班有 60 人，其中 42 人会游泳，46 人会骑车，50 人会溜冰，55 人会打乒乓球。可以肯定至 少有多少人四项都会？例题 4：有一栋居民楼，每家都订 2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报 34 份，江海晚报 30 份，电视报 22 份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？101.五（1）班全体同学每人带 2 个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果 40 个、梨 32 个、橘子 26 个，那么，带梨和橘子的有多少同学？2.有一次庆祝“六一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿两种不同颜色的气球，共有 红黄、绿三种颜色，其中红色有 56 只、黄色的 60 只，绿色的有 46 只，那么，手拿红、绿两种气 球的有多少同学？3.学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人都参加了其中的两个小组， 其中 9 人参加球类小组，6 人参加美术小组，7 人参加音乐小组的活动。问：参加美术和音乐小组 活动的有多少个同学？例题 5：一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水 800 桶，一台每 分钟抽 18 桶，另一台每分钟抽水 14 桶，50 分钟把水抽完，每分钟漏进水多少桶？1.一个水池能装 8 吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20 分钟能把一池水放 完。已知进水管每分钟往池里进水 0.8 吨，求出水管每分钟放水多少吨？2.某工地原有水泥 120 吨。因工程需要，又派 5 辆卡车往工地送水泥，平均每辆车每天送 25 吨， 3 天后工地上共有水泥 101 吨。求这个工地平均每天用水泥多少吨？3.一堆货物重 96 吨， 甲队用 16 小时运完， 乙队 24 小时运完。 如果让两队同时合运， 几小时运完？第 9 周 一般应用题（三） 例题 1：甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产 700 个。由于改进技术，甲每天多生 产 100 个，乙的日产量提高了 1 倍，这样二人一天共生产 1020 个。甲、乙原计划每天各生产多少 个零件？1.工厂里有 2 个锅炉，原来每月烧煤 5.6 吨。进行技术改造后，1 号炉每月节约 1 吨煤，2 号炉每 月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤 3.5 吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？112.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产 80 个。由于更换了机器，甲每天多做 40 个， 乙每天生产的是原来的 4 倍，这样二人一天共生产零件 300 个。甲、乙原计划每天各生产多少个 零件？3.甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖 100 米，实际甲队因有人请假，每天比计划少 15 米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的 2 倍，这样两队每天一共挖了 150 米。求两队 原计划每天各挖多少米？例题 2：把一根竹竿插入水底，竹竿湿了 40 厘米，然后将倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部 分比它的一半长 13 厘米，求竹竿的长。1.有一根铁丝，截去了一半多 10 厘米，剩下部分正好做一个长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形框架。 这根铁丝原来长多少米？2.有一根竹竿，两头各截去 20 厘米，剩下部分的长度比截去的 4 倍少 10 厘米，这根竹竿原来长 多少厘米？3.两根电线一样长， 第一根剪去 80 米， 第二根剪去 320 米， 剩下部分第一根是第二根长度的 4 倍， 这两根电线原来各长多少米？例题 3：将一根电线截成 15 段。一部分每段长 8 米，另一部分每段长 5 米。长 8 米的总长度比长 5 米的总长度多 3 米。这根铁丝全长多少米？1.某人过一个小山坡共用了 20 分钟，他上坡每分钟走 80 米，下坡每分钟走 102 米。上坡路比下 坡路少 220 米，这段小山坡路全长多少米？2.食堂里买来 15 袋大米和面粉，每袋大米 25 千克，每袋面粉 10 千克。已知买回的大米比面粉多 165 千克，求买回大米、面粉各多少千克？123.老师买回两种笔共 16 支奖给三好学生，其中，铅笔每支 0.4 元，圆珠笔每支 1。2 元，买圆珠 笔比买铅笔共多用了 1.6 元，求买这些笔共用去多少钱？例题 4：甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去 2.5 小时改装机器，因此前 4 小时甲比乙少做 400 个零件，又同时加工 4 小时后，甲总共加工的零件反而比乙多 4200 个，甲、乙每小时各加工 多少个？1.甲、乙二人同时从 A 地去 B 地，前 3 小时内，甲因修车 1 小时，因此，乙领先于甲 4 千米。又 经过 3 小时，甲反而领先了乙 17 千米，求二人的速度。2.师、徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早 2 小时开工，当师傅生产了 2 小时后，发现自己比 徒弟少做 20 个零件，二人又生产了 2 小时，师傅反而比徒弟多生产了 10 个。师傅每小时生产多 少个零件？3.甲每小时生产 12 个零件，乙每小时生产 8 个零件。一次，甲、乙同时生产同样多的零件，结果 甲比乙提前 5 小时完成了任务。问：甲一共生产了多少零件？例题 5：有苹果、梨、桔子和桃各一箱。已知苹果和梨共重 55 千克；梨和桔子共重 45 千克；桔 子和桃共重 35 千克；而且桃比苹果少 5 千克。求每箱水果各重多少千克？1.一所小学五年级有四个班，其中一班和二班共有 99 人，二班和三班共有 101 人，三班和四班共 有 100 人，一班比四班多 2 人。问这四个班各有多少人？2.甲、乙、丙、丁四人做花，其中甲和乙共做 81 朵，乙和丙共做 83 朵，丙和丁共做 86 朵，甲比 丁多做 2 朵。这四人各做花多少朵？3.某校五年级有甲、乙、丙、丁四个班。不算甲班，其余三个班共有 131 人，不算丁班，其余三 个班共有 134 人。已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少 1 人。求四个班共有多 少人？13第 12 周 盈亏问题 例题 1：某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生则男生为总数的一半；如 果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少 10 盒。彩色粉笔增加 8 盒，两种粉笔就 同样多； 如果再买 10 盒白粉笔， 白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍， 学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加 80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样重，若甲、乙、两 堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。求这两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，若增加 2 个男生，减少 1 个女生，则男、女生人数同样多，若减少 1 个男生，增加 1 个女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？例题 2：幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分 4 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 6 个， 问有多少个小朋友？有多少个梨子？1.小明去买练习本， 他付给营业员的钱买 4 本多 1 元， 买 6 本又差 2 元。 小明付给营业员多少元？ 每本练习本多少元？2.老师把一些铅笔奖给三好学生。每人 5 支则多 4 支；每人 7 支则少 4 支。老师有多少支铅笔？ 奖给多少个三好学生？3.幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人 5 个余 10 个；如果分给小班的学 生每人 8 个缺 2 个。已知大班比小班多 3 个学生，这筐苹果有多少个？ 例题 3：小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借 5 本则差 17 本；若每人借 3 本， 则差 3 本。问小红的同学有几个？她一共有多少本书？1.六（1）班第一小队的同学去栽树，如果每人栽 8 棵则少 27 棵；如果每人栽 6 棵则少 5 棵。六 （1）班第一小队有多少同学？她们要栽多少棵树？142.学校将一批铅笔奖给三好学生。每人 9 支缺 15 支；每人 7 支缺 7 支。问三好学生有多少人？铅 笔有多少支？3.老师将一批铅笔奖给三好学生，每人 4 支多 10 支；每人 6 支多 2 支。问：三好学生有多少人？ 铅笔有多少支？例题 4：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块；如果只分给中班 的小朋友，平均每人可以多分得 4 块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借 4 本，如果只借给甲组的女同学，每人可借 6 本。如 果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？2.甲、乙两组同学做红花，每人做 8 朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组 同学单独做，每人要多做 4 朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？3.老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得 12 块，如果分给中班和小班，每人只能 分到 4 块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？例题 5：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 个同学，如果增加一条船，每条船 正好坐 6 个同学。这个班有多少个同学？1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得 5 个；如果增加一个 同学，正好每人分得 4 个。求这篮苹果一共有多少个？2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐 7 人；如果减少一只船，正好每只船上 坐 8 人。求这个年级共有多少个同学？153.一个旅游团去旅馆住宿，6 人一间，多 2 上房间；若 4 人一间又少 2 个房间。旅游团共有多少 人？第 16 周 倍数问题（一） 例题 1：两根同样长的铁丝，第一根剪去 18 厘米，第二根剪去 26 厘米，余下的铁丝第一根是第 二根的 3 倍。原来两根铁丝各长多少厘米？1.两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，如果把这个 0 去掉，就得到另一个加数。这两个 加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去 6.5 米，第二根用去 0.9 米，剩下部分第二根是第一根的 3 倍。 两根绳子原来各长多少米？3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉 40 个苹果和 15 个梨后，剩下的梨是苹果的 6 倍，原来两 筐水果一共有多少个？例题 2：甲组有图书是乙组的 3 倍，若乙组给甲组 6 本，则甲组的图书是乙组的 5 倍，原来甲组 有图书多少本？1.原来小明的画片是小红的 3 倍，后来二人各买了 5 张，这样，小明的画片就是小红的 2 倍。原 来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的 4 倍。从下层拿 5 本放入上层后，上层的本 数正好是下层的 5 倍。原来下层有几本书？3.幼儿园买来的苹果的个数是梨的 3 倍，吃掉 10 个梨和 6 个苹果后，还有苹果正好是梨的 5 倍。 原来买来苹果和梨共多少个？16例题 3：幼儿园习买来苹果的个数是梨的 2 倍。如果每组领 3 个梨和 4 个苹果，结果梨正好分完， 苹果还剩 16 个。两种水果原来各有多少个？1.同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的 3 倍。如果每位老人拿 2 个橘子和 4 个 苹果。那么，橘子正好分完，苹果还多 14 个。问同学们把苹果分给了几位老人？2.甲粮库的存粮是乙粮库的 2 倍，甲粮库每天运出粮食 40 吨，乙粮库每天运出 30 吨。若干天后， 乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有 80 吨。甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨？3.高年级同学分 7 人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的 2 倍。如果每小组分到杉树 6 棵， 杨树 8 棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩 20 棵。参加植树的一共有多少人？例题 4：有两筐桔子，如果从甲筐拿出 8 个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出 13 个放进甲筐，甲筐的桔子是乙筐的 2 倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？1.甲、乙仓存有货物，若从甲仓取 31 吨放入乙仓，则两个仓存货物同样多；若乙仓取 14 吨入甲 仓，则甲仓的货物是乙仓的 4 倍。原来两仓各存货物多少吨？2.兄、弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了 5 本书，平均每本 8.4 元，弟弟买了 3 支笔， 每支笔 1.2 元，现在弟弟的钱是哥哥的 3 倍。兄、弟两人原来各有多少元？3.学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给 5 个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的 男生名额给 4 个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？例题 5：养鸡声新买来 100 只小鸡，其中，母鸡只数的 4 倍比公鸡只数的 3 倍多 120 只。买来母 鸡、公鸡各多少只？1.有两块地共 80 公顷，第一块地的 3 倍比第二块地的 2 倍少 10 公顷。这两块地各有多少公顷？172.体育室有排球和篮球共 65 个，已知篮球个数的 3 倍比排球个数的一半多 20 个。排球和篮球各 有多少个？3.甲、乙二人共存钱 550 元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的 70 元时，两人余下的钱正 好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？第 17 周 倍数问题（二） 例题 1：养鸡场的母鸡的只数是公鸡的 6 倍，后来公鸡和母鸡各增加 60 只，结果母鸡的只数就是 公鸡的 4 倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？1.今年，爸爸的年龄是小明的 6 倍，再过 4 年，爸爸的年龄就是小明的 4 倍。今年小明多少岁？2.原来食堂里存的大米是面粉的 4 倍，大米和面粉各吃掉 80 千克。大米的重量是面粉的 2 倍。食 堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3.饲养场的白兔是黑兔的 5 倍，后来卖掉了 10 只黑兔，买回来 20 只白兔，现在白兔的只数是黑 兔的 7 倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？例题 2：有 1800 千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的 2 倍，乙车比丙车多装 200 千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？1.三堆货物共 1800 箱，甲堆的箱数是乙堆的 2 倍，乙堆的箱数比丙堆少 200 箱，三堆货物各多少 箱？2.甲、乙、丙三数的和是 224，如果甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍，求甲、乙、丙三数各是多少？3.把 840 本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的 3 倍多 5 本，中层放的本数是上层的 218倍多 1 本。问：上、中、下各放书多少本？例题 3：甲、乙两个书架，已知甲书架有书 600 本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分 之三后，甲书架的书是乙书架书的 2 倍还多 150 本。乙书架原来有多少本？ 1.某校有男生 630 人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男 生人数是女生人数的 2 倍。这个学校共有学生多少人？ 2.食堂存有同样重量的大米和面粉，吃掉大米的四分之三和 60 千克面粉后，剩下的面粉是重量是 大米的 3 倍。原来存有大米和面粉各多少千克？3.有两堆水泥，甲堆有 4.5 吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水 泥多少吨？例题 4：A 站有公共汽车 26 辆，B 站有公共汽车 30 辆。每小时由 A 站向 B 站开出汽车 12 辆，B 站 向 A 站开出汽车 8 辆，都是经过 1 小时到达。几小时后 B 站的公共汽车辆数是 A 站的 3 倍？1.甲有邮票 42 张，乙有邮标 48 张。每次甲给乙 2 张，而乙又给甲 4 张，这样交换多少次后，甲 的邮票张数是乙的 2 倍？2.甲仓有大米 650 袋，乙仓库存有大米 400 袋。每天从甲、乙仓各运出 50 袋，多少天后甲仓的大 米袋数是乙仓的 6 倍？3.有两杯水，一杯有水 104 毫升，另一杯有水 24 毫升，每次各往两只杯中各倒进 8 毫升，倒几次 后，一只杯中的水是另一杯的 2 倍？例题 5：甲、乙、丙三数的和是 78，甲数比乙数的 2 倍多 4 ，乙数比丙数的 3 倍少 2。求这三个 数。1.有三个小组，甲组的人数比乙组的 2 部多 6 人，乙组的人数是丙组的 2 倍。三个小组一共有 90 人，求三个小组各有多少人？192.某工厂共有 560 人，其中男工比女工的 3 倍少 40 人，男工和女工各有多少人？3.三种水果共 132 人，已知苹果的个数比梨的 3 倍少 6 个，梨的个数比橘子的 3 倍多 2 个，三种 水果各有多少个？第 20 周 数字趣味题 例题 1：一个两位数的两个数字和是 10。如果把这个两位数的两个数字对调位置，组成一个新的 两位数（我们称新数为原数的倒转数） ，就比原数大 72。求原来的两位数。1.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 3 倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的 两位数，与原数的差为 54。求原数。2.有一个两位数，十位数的数字是个位上数字的 2 倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新 的两位数，与原数的和是 132.求原数。3.有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少 2。如果把这两位数的个位与十位上的数字对 调，所得的新两位数与原数和是 154。求原数。例题 2：把数字 6 写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上 8000，所得的和正好是原来四 位数的 35 倍。原来的四位数是多少？1.有一个三位数，如果把数字 4 写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四 位数，已知这两个四位数相差 2889，求原来的三位数？2.把数字 8 写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的 21 倍。原三位 数是多少？3.有一个三位数，它的个位数字是 3，如果把 3 移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原20数相差 171.求原来的三位数。例题 3：如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为对称数。例如 22、 565、 等都是对称数。示在 1-1000 中共有多少个对称数？1.有一个四位数的对称数，四位数字之和为 10，十位数字比个位数字多 3，求这个四位数。2.在对称数中，年份数 1991 不仅是一个对称数，而且还可以写成两个对称数的积，即 1991=11× 181.在
年中除 1991 年外，还有哪些数既是对称数，又可以写成两个或三个对称数的 积？3.在五位数中既是对称数，又可以写成两个对称数的积是最小的数是多少？例题 4：一个六位数的末位数字是 7，如果把 7 移动到首位，其他五位数字顺序不动，新数就是原 来数的 5 倍，原来的六位数是多少？1.如果把数字 6 写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了 6000.原数是多少？2.有一个六位数，它的个位数字是 6，如果把 6 移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数 是原数的 4 倍。原六位数是多少？3.有一个两位数的两个数字中间加一个 0，那么，所得的三位数比原数大 6 倍。求这个两位数。例题 5：某地区的邮政编码可用 AABCCD 表示，已知这六个数字的和是 10，A 与 D 的和乘以 A 等于 B，D 是最小的自然数，这个邮政编码是多少？1.一个三位数，个位上的数字是十位上数字的 4 倍，十位上的数字是百位上数字的 2 倍。这个三21位数必字是多少？2.有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个自然数，这六个数字 的和恰好等于末尾的两位数。求这个六位数。3.求各位上数字之和等于 34 的最小的四位数。22第 21 周 假设法解题 例题 1：有 5 元的和 10 元的人民币共 14 张，共 100 元。问 5 元币和 10 元币各多少张？1.笼中共有鸡兔 100 只，鸡和兔的脚共 248 只。求笼中鸡兔各有多少只？2.一堆 2 分和 5 分的硬币共 39 枚，共值 1.5 元。问 2 分和 5 分的各有多少枚？3.营业员把一张 5 元人民币和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为一元和一角的人民币， 求换来 这两种人民币各多少张？例题 2：有一元、二元、五元的人民币 50 张，总面值为 116 元。已知一元的比二元的多 2 张，问 三种面值的人民币各有几张？1.有 3 元、5 元和 7 元的电影票 400 张，一共价值 1920 元。其中 7 元的和 5 元的张数相等，三种 价格的电影票各有多少张？2.有一元、五元、十元的人民币共 14 张，总计 66 元。其中一元的比十元的多 2 张，问三种人民 币各有多少张？3.有 1 角、2 角、4 角、5 角的邮票共 26 张，总计 6.9 元。其中，1 角和 2 角的张数相等，4 角和 5 角的张数相等，求这四种邮票各有多少张？例题 3：有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的 2 倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑 子 4 个，白子 3 个，那么取了多少次后，白子余 1 个，而黑子还剩 18 个？1.有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的 3 倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子 6 个， 白子 3 个，那么取了多少次后，白子余 5 个，而黑子还剩 36 个？232.有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的 2 倍。如果从这堆棋子中每次同时取黑子 3 个， 白子 4 个，那么取了多少次后，黑子余 29 个，而白子还剩 2 个？3.操场上有一群同学。男生人数是女生的 4 倍，每次同时有 2 名男生和 1 名女生回教室，若干次 后，男生剩下 8 人，女生剩下 1 人。操场上共有多少同学？例题 4：用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装 18 箱，每辆小汽车装 12 箱。现有 18 车货，价值 3024 元。若每箱便宜 2 元，则这批货价值 2520 元，问大、小汽车各多少辆？1.一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一共运了 112 次，平均每天运 14 次。这几天中有几天是雨天？2.有鸡蛋 18 箩，每只大箩容 180 个，每只小箩容 120 个，这批蛋共值 302.4 元。若将每个鸡蛋便 宜 2 分出售，这些蛋可卖 252 元。问大箩、小箩各有几个？3.运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克 0.4 元，小的每千克 0.3 元，这样卖这批西瓜共值 290 元。如果每千克西瓜降价 0.05 元，这批西瓜只能卖 250 元。问有多少千克大西瓜？例题 5：甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记 10 分，脱靶一次倒扣 6 分。两人各投 10 次， 共得 152 分。其中甲比乙多得 16 分，问两人各中多少次？1.百货公司委托搬运站运送 500 只玻璃瓶，双方商定每只运费 0.24 元，如打破一只，不但不给运 费，而且还要赔偿 1.26 元。结果，搬运站共得搬运费 115.50 元。搬运中打破了几只？2.某次数学竞赛共有 20 条题目，每答对一题得 5 分，错 1 题不仅不得分，而且要倒扣 2 分，这次 竞赛小明得了 86 分，问他答对了几条题？3.甲组工人生产一种零件，每天生产 250 个。按规定每个合格记 4 分，生产一只不合格要倒扣 15 分。该组工人 4 天共得了 3753 分。问生产合格的零件多少只？24第 22 周 作图法解题 例题 1：五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去 18 名男生和 26 名女生参加合唱队后，剩 下的男生人数是女生的 3 倍。五（1）班原有男、女生多少人？1.两根电线一样长，第一根剪去 50 厘米，第二根剪去 180 厘米后，剩下部分，第一根是第二根长 度的 3 倍。这两根电线原来共长多少厘米？2.甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出 31 个，第二筐中取出 19 个后，第二筐剩下的个 数是第一筐的 4 倍。原来两筐水果各有多少个？3.哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再存 100 元，二人的存款正好相等。哥 哥原来存有多少钱？例题 2：两根电线共长 59 米，如果第一根电线剪去 3 米后，第一根电线的长度就是第二根的 3 倍， 求原来两根电线各多少米？1.甲、 乙两筐苹果共重 83 千克， 如果从甲筐取出 3 千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的 4 倍，甲、 乙两筐苹果原来各重多少千克？2.学校图书馆共有科技书和故事书 250 本，又买 50 本科技书后，科技书的本数是故事书的 2 倍， 学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？3.参加奥赛集训的男生和女生共有 21 名，如果女生减少 5 名，男生人数就是女生的 3 倍，参加奥 赛集训的男、女生各多少名？例题 3：甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树 45 棵，如果甲组多植 2 棵，乙组少植 2 棵，丙组 的棵数扩大 2 倍，丁组植树棵数少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多 少棵？1.甲、乙、丙、丁四个数的和是 100，甲数加上 4、乙数减去 4、丙数乘以 4、丁数除以 4 后，四 个数就正好相等。求这四个数。252.甲、乙、丙三人分 113 个苹果，如果把甲分得个数减去 5、乙分得的个数减去 24，丙把分得的 个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？3.甲、乙、丙、丁一共做 370 个零件，如果把甲做的个数加 10、乙做的个数减去 20，丙做的个数 乘以 2，丁做的个数除以 2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？例题 4：五（1）班全体同学做数学竞赛题。每一次及格人数是不及格人数的 3 倍多 4 人。第二次 及格人数增加 5 人，使及格的人数是不及格人数的 6 倍。五（1）班有多少人？1.有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的 3 倍，如果从乙筐中拿 5 个放进甲筐，这时甲筐的水果 恰好是乙筐的 5 倍。原来两筐各有多少个水果？2.某车间有两个小组，A 组的人数比 B 组人数的 2 倍多 2 人。如果从 B 组中抽 10 人去 A 组，则 A 组的人数是 B 组的 4 倍。原来两组各有多少人？3.五（1） 班上学期体育达标的人数比未达标的人数的 5 倍多 2 人，今年又有 2 位同学达标，这样， 达标的人数正好是未达标人数的 7 倍。这个班共有多少个同学？例题 5：用绳子测井深，把绳三折来量，井外余 16 分米，把绳四折来量，井外余 4 分米，求井深 和绳长。1.用一根绳子量大树的周长，把绳子 2 折后正好绕大树 2 周；若把绳子 3 折后，绕大树一圈还余 30 厘米。求大树的周长和这根绳长。2.有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长 2 米；把绳子 4 折后比竹竿短 2 米。竹竿长几 米？绳子长几米？3.用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进 3 杯水，连瓶共重 440 克；如果倒进 7 杯，连瓶共重 600 克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？26第 23 周 分解质因数（一） 例题 1：把 18 个苹果平均分成若干份，每份大于 1 个，小于 18 个。一共有多少种不同的分法？ 1.有 60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于 6 个，不多于 15 人，有哪几 种分法？2.195 个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于 1，共有几种排法？3.甲数比乙数大 9，两个数的积是 792，求甲、乙两数分别是多少？例题 2：写出若干连续的自然数，使它的积是 15120。1.有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是 39270 立方厘米，求这个长方 体的表面积。2.有 4 个孩子，恰好一个比一个大 1 岁，4 人的年龄积是 3024，问这 4 个孩子中最大的几岁？3.四个连续奇数的积是 19305，这四个奇数各是多少？例题 3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、991.有三个自然数 a、b、c，已知 a×b=30，b×c=35，c×a=42，求 a×b×c 的积是多少？2.把 40、44、45、63、65、78、99、105 这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。3.把 30、33、42、52、65、66、67、78、105 九个数分成三组，使每个组的数的乘积相等，写出 这三组数。27例题 4：王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成 4 组，如果王老师和学生每人植对一样多， 那么他们一共植了 539 棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？1.3 月 12 日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们 每人植树的棵数相等，一共植了 111 棵树。求有多少个同学？2.小青去看电影，他买的票的排数与座位号的积是 391，而且排数比座位号数大 6，小青买的电影 票是几排几座？3.把一篮苹果分给 4 人，使四人的苹果数一个比一个多 2，且他们的苹果个数之积是 1920，这篮 苹果共有几个？例题 5：下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。 □□×□□=19951.在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。 □□□×□=19952.下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。 □□×□□=12883.在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？ □□ ×□□ 1 6 5 328第 24 周 分解质因数（二） 例题 1：三个质数的和是 80，这三个数的积最大可以是多少？1.如果 A+B=70，A×B=1161，那么 A-B 等于多少？2.把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各 3 张。甲说“我的三个 数的积是 48.”乙说“我的三个数的和是 16.”丙说“我的三个数的积是 63” 。问甲、乙、丙各拿 了哪几张卡片？3.长方形的面积是 375 平方米，已知它的宽比长少 10 米，长和宽的和是多少米？例题 2：一个两位数除 310 余 37，这个数可以是（）或（） 。1.237 除以一个两位数，所得的余数是 6，请写出适合于这个条件的所有两位数？2.5100 除以一个三位数，余数是 95，这个三位数最大是多少？3.有一块长方形的场地，它是由 319 块 1 平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。例题 3：某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样 多，一共种了 1073 棵。那么，平均每人种了多少棵？1.一个长方体的长、 宽、 高是三个连续的自然数，已知这个长方体的体积是 9240 立方厘米，那么， 这个长方体的表面积是多少？2.老师用 216 元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜 1 元钱，那么他就能多买 3 支。问：每支 钢笔原价多少元？293.王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成 3 组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦 111 块，那么，平均每人擦了多少块？例题 4：把 155/186 和 221/187 约分。请你用这样的方法把下面的的几个分数约分. 46/69 143/117 247/323161/253例题 5：小明用 2.16 买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜 1 分钱，那么他还能多买 3 张。问小明买了多少张画片？1.求 2310 的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？2.自然数 a 乘以 2376，所得的积正好是自然数 b 的平方。求 a 最小是多少？3.将 750 元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人 数的 12 倍。求获奖人数和每人分得的钱数。30第 25 周 最大公约数 例题 1：一张长方形的张，长 7 分米 5 厘米、宽 6 分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正 方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？1.把 1 米 3 分 5 厘米长、1 米 5 厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？2.一块长 45 厘米、宽 30 厘米的长方形木板，把它锯成若干块正文形而无剩余，所锯成的正方形 的边长最长是多少厘米？3.将一块长 80 米、宽 60 米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大 是多少？例题 2：一个长方体木块，长是 2.7 米，宽 1.8 分米，高 1.5 分米。要把它切成大小相等的正方 体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？1.一个长方体木块的长是 4 分米 5 厘米、宽 3 分米 6 厘米、高 2 分米 4 厘米。要把它切成大小相 等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？2.有 50 个梨，75 个橘子和 100 个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的 三种水果的个数相同，最多可以分给几个小组？3.有 3 根钢管，它们的长度分别是 240 厘米、200 厘米和 480 厘米，如果把它们截成同样长的小 段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？例题 3：一个数除 200 余 4；除 300 余 6；除 500 余 10。求这个数最大是多少？1.一个数除 150 余 6，除 250 余 10，除 350 余 14，这个数最大是多少？2.如果把 110 块糖平均分给五（1）班的同学，则多 5 块；如果把 210 块糖果平均分给这个班同学31正好分完；如果把 240 块糖果平均分给这班同学，还少 5 块。五（1）班最多有多少同学？3.工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加 工的都一样多。已知他们第一批共加工 2100 个，其中王师傅比每个工人多加工 7 个；第二批加工 1800 个，其中王师傅比每个工人多加工 6 个；第三批加工 1600 个，其中王师傅比每个工人多加 工 13 个，这批工人最多有多少个？例题 4：一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距 360 米，乙、丙两村相距 675 米。 现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要 种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？1.一条公路由 A 经 B 到 C。已知 A、B 相距 300 米，B、C 相距 215 米。现在路边植树，要求相邻两 树间的距离相等，并在 B 点及 AB、BC 的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？2.有 336 支铅笔，252 块橡皮， 210 个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？ 在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？3.甲数是 36，甲、乙两数的最小公倍数是 288，最大公约数是 4，乙数是多少？例题 5：用一张长 1072 毫米、宽 469 毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩 余，这些正方形的边长最长是多少？1.用辗转相除法求 568 和 1065 的最大公约数。2.试用辗转相除法判断 1547 与 3135 是否互质。3.判断
是不是最简分数。32第 26 周 最小公倍数（一） 例题 1：两个数的最大公约数是 15，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？1.两个数是最大公约数是 9，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？2.两个数的最大公约数是 12，最小公倍数是 60，求这两个数的和是多少？3.两个自然数的和是 52，它们的最大公约数是 4，最小公倍数是 144.这两个数各是多少？例题 2：两个自然数的积是 360，最小公倍数是 120，这两个数各是多少？1.求 36 和 24 的最大公约数和最小公倍数的乘积。2.已知两数的积是 3072，最大公约数是 16，求这两个数。3.已知两个数的最小公倍数是 210，它们的积是 1260，它们的和是 72，求这两个数的差。例题 3：甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲 3 天去一次，乙 4 天去 一次，丙 5 天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图 书馆相会？1.1 路、2 路和 5 路车都从东站发车，1 路车每隔 10 分钟发一辆，2 路车每隔 15 分钟发一辆，而 5 路车每隔 20 分钟发一辆。当这三种车的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车 同时发车？2.甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用 120 秒，乙跑一圈用 80 秒，丙跑一圈用 100 秒，问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？333.五年级一班的同学每周都要去看军属张爷爷，二班的同学每 6 天去看一次，三班的同学每两周 去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班 的同学再次同一天去张爷爷家？例题 4：一块砖长 20 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？1.用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多 少块？2.有 200 块长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正 方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？3.一个长方体长 2.7 米、宽 1.8 米、高 1.5 米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余， 这些小正方体的棱长最多是多少分米？例题 5：甲每秒跑 3 米，乙每秒跑 4 米，丙每秒跑 2 米，三人沿 600 米的环形跑道从同一点同时 同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？1.有一条长 400 米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1 分钟后第一次相遇；若 二人同时同地出发，同向而行，则 10 分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2.一环形跑道长 240 米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行 8 米，乙每秒行 6 米， 丙每秒行 5 米。至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发？3.甲、乙、丙三人在一条长 240 米的跑道上来回跑步，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 5 米，丙每秒跑 3 米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？34第 27 周 最小公倍数（二） 例题 1：有一个自然数，被 10 除余 7，被 7 除余 4，被 4 除余 1。这个自然数最小是多少？1.学校六年级有若干个同学排队做操，如果 3 人一行余 2 人，7 人一行余 2 个，11 人一行也余 2 人，六年级最少有多少人？2.一个数能被 3、5、7 整除，但被 11 除余 1.这个数最小是多少？3.一袋糖，平均分给 15 个小朋友或 20 个小朋友后，最后都余下 5 块。这袋糖至少有多少块？例题 2：有一批水果，总数在 1000 以内，如果每 24 个装一箱，最后一箱差 2 个；如果每 28 个装 一箱，最后一箱还差 2 个；如果每 32 个装一箱，最后一箱只有 30 个。这批水果共有多少个？1.一所学校的同学排队做操，排成 14 行、16 行、18 行都正好能成长方形。这所学校至少有多少 长？2.有一批乒乓球，总数在 1000 个以内，4 个装一袋，5 个装一袋或 6 个、7 个、8 个装一袋最后都 剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？3.食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少 3 千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油。用丙种 桶装最后一桶少 7 千克.如果甲每桶能装 8 千克， 乙种桶能装 10 千克， 丙种桶能装 12 千克， 那么， 食堂至少买回多少千克油？例题 3：一盒围棋子，4 颗 4 颗数多 3 颗，6 颗 6 颗数多 5 颗，15 颗 15 颗数多 14 颗，这盒棋子在 150 至 200 颗之间，问共有多少颗？1.有一批树苗，9 棵一捆多 7 棵，10 棵一捆多 8 棵，12 棵一捆多 10 棵。这批树苗数在 150～200 之间。求共有多少棵树苗。352.五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成 4 组多 2 人，平均分成 5 组多 3 人。请你算一算， 五（1）班有多少位同学？3.有一批水果，每箱放 30 个则多 20 个；每箱放 35 个则少 10 个。这批水果至少有多少个？例题 4：从学校到少年宫的这段路上，一共有 37 根电线杆，原来每两根电线杆之间相距 50 米， 现在要改成每两根之间相距 60 米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？1.插一排红旗共 26 面。原来每两面之间的距离是 4 米，现在改为 5 米。如果起点一面不移动，还 可以有几面 不移动？2.一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是 90 米。原来每隔 2 米植一棵树，由于小树长大了， 必须改为每隔 5 米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？3.学校开运动会，在 400 米环形跑道边每隔 16 米插一面彩旗，一共插了 25 面。后来增加了一些 彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有 5 面彩旗没动。问：现在彩 旗的间隔是多少米？例题 5：有一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了 10 等份，12 等份 和 15 等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？1.用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成 12 等份，第二闪把木棍分成 15 等份， 第三次把木棍分成 20 等份，然后，沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？2.父子二人在雪地散步，父亲在前，每步 80 厘米，儿子在后，每步 60 厘米。在 120 米内一共留 下多少个脚印？3.在 96 米长的距离骨挂红绿、黄三咱颜色的气球，绿气球每隔 6 米挂一个，黄气球每隔 4 米挂一 个。 如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂多少个红气球？36第 28 周 行程问题（一） 例题 1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？1.小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米 处相遇，学校到少年宫有多少米？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，甲、乙两地相距多少千米？3.小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从 A、B 两地相向而行，在距中 20 千米处相遇，求 A、B 两地的路程。 例题 2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行 40 千米，经过 3 小时，快车已驶 过中点 25 千米，这时快车与慢车还相距 7 千米。慢车每小时行多少千米？1.兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行 120 米，5 分钟分哥哥已超过中 点 50 米，这时兄弟二人还相距 30 米。弟弟每分钟行多少米？2.汽车从甲地开往乙地，每小时行 32 千米，4 小时后，剩下的路比全程的一半少 8 千米，如果改 用每小时 56 千米的速度行驶，再行几小时到乙地？3.学校运来一批树苗，五（1）班的 40 个同学都去参加植树活动，如果每人植 3 棵，全班同学能 植这批树苗的一半还多 20 棵。 如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵树？例题 3：甲、乙二人上午 8 时同时从东村骑车至西村去，甲每小时比乙快 6 千米。中午 12 时甲到 西村后立即返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？1.甲、乙二人同时从 A 地到 B 地，甲每分钟走 250 千米，乙每分钟走 90 米。甲到达 B 地后立即返 回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处与乙相遇。A、B 两地的距离是多少千米？372.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走 20 米。30 分钟后小平到家， 到家后立即原路返回，在离家 350 米处遇到小红。小红每分钟走多少千米？3.甲、乙二人上午 7 时同时从 A 地去 B 地，甲每小时比乙快 8 千米。上午 11 时甲到达 B 地后立即 返回，在距 B 地 24 千米处与乙相遇。求 A、B 两地相距多少千米？例题 4：甲、乙两队学生从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小行 14 千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米。两队 相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？1.两支队伍从相距 55 千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时 16 千米的速度在两支队伍之间 不断往返联络。已知一支队伍每小时行 5 千米，另一支队伍每小时行 6 千米，两队相遇时，通讯 员共行多少千米？2.甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 100 千米。甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米。甲带着一只狗，狗每小时行 10 千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲 这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？3.两队同学同时从相距 30 千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时 20 千米的速度在两队 同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了 30 千米，而甲队同学比乙队同学 每小时多走 0.4 千米，求两队同学的行走速度。例题 5 甲、乙两车早上 8 时分别从 A、B 两地同时相向出发，到 10 时两车相距 112.5 千米。两车 继续行驶到下午 1 时，两车相距还是 112.5 千米。A、B 两地间的距离是多少千米？1.甲、乙两车同时从 A、B 两地相向出发，3 小时后，两车还相距 120 千米，又行 3 小时，两车又 相距 120 千米。A、B 两地相距多少千米？2.快、慢两车早上 6 时同时从甲、乙两地相向开出，中午 12 时，两车还相距 50 千米，继续行驶 到 14 时，两车又相距 170 千米。甲、乙两地相距多少千米？3.甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相向而行，8 小时相遇，相遇后两车继续行驶，3 小时后两车 相距 360 千米，求 A、B 两地的距离。38第 29 周 行程问题（二） 例题 1：中巴车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84 千米，两车同时从相距 60 千米的两地同方 向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？1.兄、弟二人从 100 米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑 120 米； 哥哥在后，每分跑 140 米。几分钟后哥哥追上弟弟？2.甲骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 16 千米，1 小时后，乙也骑自行车从 A 地到 B 地，每小时 行 20 行米，结果两人同时到达 B 地。A、B 两地相距多少千米？3.甲、乙两人以每分 60 米的速度同时、同地、同向步行出发。走 15 分钟后甲返回原地取东西， 而乙继续前进。甲取东西用支 5 分钟的时间，然后改骑自行车以每分 360 米的速度追乙，甲骑多 少分才能追上乙？例题 2：一辆汽车从甲地开往乙地，要行 360 千米，开始按计划以每小时 45 千米的速度行驶，途 中因汽车故障修车 2 小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行 30 千米。问：汽车是 在离甲地多远处修车的？1.小王家离工厂 3 千米，他每天骑车以每分 200 米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出 发几分钟后，因遇熟人停车 2 分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行 100 米。求小王是 在离工厂多远处遇到熟人的？2.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行 36 千米，8 小时能到达。这辆车以每小时 36 千米的速 度行驶一段时间后，因排队加油用去了 15 分钟。为了能在 8 小时内到达乙地，加油后每小时必须 多行 7.2 千米。加油站离乙地多少千米？3.汽车以每小时 30 千米的速度从甲地出发，6 小时后能到达乙地。汽车出发 1 小时后原路返回甲 地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的 速度从甲地驶向乙地？例题 3：甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长 4 千米的环形公路方向进行晨练。出发后 10 分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行 700 米，求甲、乙二人的速度各 是多少？1.爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑 150 米，小明 每分钟跑 120 米，如果跑道全长 900 米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？392.在 300 米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4.4 米。 两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？3.环湖一周共 400 米， 甲、 乙二人同时从同一点同方向出发， 甲过 10 分钟第一次从乙身后追上乙， 若二人同时从同一点反向而行，只要 2 分钟就相遇，求甲、乙的速度。例题 4：甲、乙、丙三人都从 A 地到 B 地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从 A 地出发，甲每小时 走 5 千米，乙每小时走 4 千米。丙上午 8 时才从 A 地出发，傍晚 6 点，甲和丙同时到达 B 地，问 丙什么时候追上乙？1.客车、货车、小轿车都从 A 地到 B 地，货车和客车一起从 A 地出发，货车每小时行 50 千米，客 车每小时行 60 千米，2 小时后，小轿车才从 A 地出发，12 小时后，小轿车追上客车，问小轿车在 出发后几小时追上货车？2.甲、乙、丙三人都从 A 地到 B 地，甲、乙两人一起从 A 地出发，甲每小时走 6 千米，乙每小时 走 4 千米。4 小时后丙骑自行车从 A 地出发，用了 2 小时就追上乙，再用几小时就能追上甲？3.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟 60 米、80 米、100 米，甲、乙两人在 B 地同时同向出 发，丙从 A 地同时同向了发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了 10 分钟才追上乙，求 A、B 两地 的路程。例题 5：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米、90 米、75 米。甲在公路上 A 处，乙、 丙同在公路上 B 处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇 3 分钟后，甲和丙又相遇 了。求 A、B 之间的距离。1.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟 60 米、80 米、100 米。甲、乙两人在 B 地，丙在 A 地 与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过 2 分钟和甲相遇。求 A、B 两地的路程。2.客车、货车、小轿车的速度分别是每小时 60 千米、50 千米、70 千米，客车货车在 A 地，小轿 车在 B 地，三车同时出发，小轿车与客、货车相向而行，小轿车和客车相遇 1 小时后和货车相遇。 求 A、B 两地之间的距离。3.A、B 两地相距 1800 米，甲、乙二人从 A 地出发，丙同时从 B 地出发与甲、乙二人相向而行， 已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟 60 米、80 米、100 米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙几 米？40第 30 周 行程问题（三） 例题 1：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行 20 千米。到乙地后又以每小时 30 千米的速度 返回甲地，往返一次共用 7.5 小时。求甲、乙两地间的路程。1.汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行 30 千米，返回时每小时行 40 千米。往返一次共用 8 小时 45 分，求甲、乙两地间的路程。2.一架飞机所带的燃料最多可用 9 小时，飞机去时顺风，每小时可飞 1500 千米，返回时逆风，每 小时可飞 1200 千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？ 3.师、徒二人加工一批零件。师傅每小时加工 35 个，徒弟每小时加工 28 个。师傅先加工了这批 零件的一半后，剩下的由徒弟加工，二人共用 18 个小时完成了加工任务。问：这批零件共有多少 个？例题 2：一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走 15 千米可早到 0.4 小 时，如果每小时走 12 千米就要迟到 0.25 小时，他去某地的路程有多远？1.小李由乡里到县城办事，每小时行 4 千米，到预定到达的时间时，离县城还有 1.5 千米。如果 小李每小时走 5.5 千米，到预定到达的时间时，又会多走 4.5 千米。乡里距县城多少千米？2.小王骑摩托车从 B 地到 A 地开会。如果每小时行 50 千米，就要迟到 0.2 小时，如果每小时行 60 千米，就会早到 1 小时，求 A、B 两地的距离。3.玲玲从家到县城上学，她以每分 50 米的速度走了 2 分后，发现按这个速度走下去要迟到 8 分， 于量她加快他速度，每分多走 10 米，结果到学校时，离上课还有 5 分。玲玲家到学校的路程是多 少米？例题 3：东西两地相距 5400 米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行 55 米，乙每分钟行 60 米，丙每分钟行 70 米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？1.A、B、C 三地在一条直线上如图所示： A、B 两地相距 2 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时向 C 地行走，甲每分钟走 35 米，乙每分 钟走 45 米。经过几分钟 B 地在甲、乙两人之间的中点处？412.东、西两镇相距 60 千米。甲骑车行全程要 4 小时，乙骑车行全程要 5 小时。现在两人同时从东 镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下路程是甲剩下路程的 4 倍？3.老师今年 32 岁，学生今年 8 岁。再过几年老师的年龄是学生年龄的 3 倍？例题 4：快、慢两车同时从 A 地到 B 地，快车每小时行 54 千米，慢车每小时行 48 千米。途中快 车因帮停留 3 小时。结果两车同时到达 B 地。求两地间的距离。1.甲每分钟行 120 米，乙每分钟行 80 米，二人同时从 A 店出发去 B 店，当乙到达 B 店时，甲已在 B 店停留了 2 分钟。A 店到 B 店的路程是多少米？2.甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 20 千米。途中乙因 修车停留了 24 分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边要行多少千米？3.兄、弟二人同时从家往学校走，哥每分钟走 90 米，弟每分钟走 70 米，出发 1 分钟后，哥发现 少带铅笔盒，则原路返回，取后立即出发，结果与弟同时到达学校。问他们家离学校多远？例题 5：一位同学在 360 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 5 米，后一半时 间每秒跑 4 米。求他后一半路程用了多少时间？1.小明在 420 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 8 米，后一半时间每秒跑 6 米。求他后一半路程用了多少时间？2.小华在 240 米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑 6 米，后一半时间每秒跑 4 米。求他返回时用了多少秒？3.甲、乙两地相距 205 米，小王开汽车从甲地出发，计划 5 小时到达乙地。他前一半时间每小时 行 36 千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？42第 31 周 行程问题（四） 例题 1：甲、乙两地相距 420 千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了 8 小时，途中，有一段路在 整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行 20 千米，其余时间每小时行 60 千米。求正在整修路 面的一段路长多少千米？1.一辆汽车从甲城到乙城共行驶了 395 千米，用了 5 小时。途中一部分公路是高速公路，另一部 分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行 105 千米，在普通公司上每小时行 55 千米，求汽 车在高速公路上行驶了多少千米？2.小明家离体育馆 2300 米，有一天，他以每分钟 100 米的速度去体育馆看球赛，出发后几分钟后 发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟 180 米的速度跑步前进，途中共用 15 分钟，准时到达了体育馆。问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？3.龟、兔进行 10000 米赛跑，兔子的速度是龟的速度的 5 倍。当它们从起点一起出发后，龟不停 地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它 5000 米。兔子奋起直追，但龟到 达终点时，兔子仍落后 100 米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？例题 2：客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行 54 千米，货车每小时行 48 千米， 两车相遇后又以原速前进。到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行 21.6 千米。 甲、乙两站间的路程是多少千米？1.快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行 80 千米。慢车每小时行 45 千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了 210 千米。求甲、乙两地之间的路程。2.甲、乙两地相距 216 千米，客、货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行 58 千米， 货车每小时行 50 千米，到达对方出发点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千 米？3.甲、乙两车同时从相距 160 千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过 4 小时两车在 途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行 120 千米。求两车的速度。43例题 3：两地相距 460 千米，甲列车开出 2 小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过 4 小时与甲 列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行 10 千米。求甲列车每小时行多少千米？1.甲、乙两地相距 680 千米，快车从甲地向乙地开出，2 小时后，慢车从乙地与快车相向开出， 并经过 5 小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行 8 千米，求快车每小时行多少千米？2.师、徒二人合做 264 个零件，徒弟先做 4 小时后又和师傅合做了 8 小时才完成任务。已知徒弟 每小时比师傅少做 3 个，师傅每小时做多少零件？3.小明家离学校 2300 米，哥哥从家中出发，5 分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行。弟弟出发 10 分钟后与哥哥相遇，如果哥哥每分钟比弟弟多行 20 米，他们每分钟各行多少米？例题 4：小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走 90 米，两人相遇后，小 明再走 4 分钟到达少年宫，小军再走 270 米到达学校。小军每分钟走多少米？1.小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行，小强每小时行 15 千米。两人相遇后，小强再走 2 小时到达乙地，小东再走 45 千米到达甲地，小东每小时行多少千米？2.甲、乙二车同时从 A、B 两地出发相向而行。甲车每小时行 45 千米。两车相遇后，乙车再行 135 千米到 A 地，甲车再行 2 小时到 B 地，求乙车行全程共用了几小时？3.快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4 小时相遇。已知快车每小时行 65 千米，慢车每小时 行 25 千米，求慢车行完全程共用了多少小时？例题 5：甲、乙两地相距 48 千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到 乙地后沿原路返回，去时用了 4 小时 12 分，返回时用了 3 小时 48 分。已知自行车上坡是每小时 行 10 千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？1.某学生乘车上学，步行回家，途中共需 1.5 小时；如果往返都坐车，途中只需 30 分钟。如果往44返都步行，途中共需多少时间？2.一辆汽车把货物从城市运往小区，往返共用 15 小时，去时所用的时间是返回的 1.5 倍，去时比 回来时每小时慢 12 千米。这辆汽车往返共行了多少千米？3.南、北两镇之间全是山路，某人上山每小时走 2 千米，下山时每小时走 5 千米，从南镇到北镇 要走 38 小时，从北镇到南镇要走 32 小时，两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路 和下山路各是多少千米？45第 33 周 包含与排除 例题 1：五年级 96 名学生都订了刊物，有 64 人订了少年报，有 48 人订了小学生报，问两种刊物 都订的有多少人？1.一个班的 52 人都在做语文和数学作业，有 32 人做完了语文作业，有 35 人做完了数学作业，这 个班语文、数学作业都做完的有多少人？2.五年级有 112 人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有 65 人， 数学得优的有 87 人，问语文、数学都得优的有多少人？3.某班有 50 名学生，在一次测验中有 26 人满分，在第二次测验中有 21 人满分。如果两次测验都 没有得过满分的学生有 17 人，那么，两次测验都获满分的有多少人？例题 2：某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有 35 人懂英语，34 人懂日语，两种语言都懂的有 21 人，这个地区有多少个外语教师？1.某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有 900 人爱好体育活动，有 850 人爱 好文娱活动，其中 260 人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？2.某班在一次测验中有 26 人语文获奖，有 30 人数学获优，其中语、数双优的有 12 人，另外还有 8 人语、数均未获优，这个班共有多少学生？3.第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一道题的有 15 人，做对每二道题的有 10 人， 两道都做对的有 7 人，两题都做错的有 2 人，第一小组一共有多少人？例题 3：有 100 个外语教师中，懂英语的 75 人，懂日语的 45 人，其中必然有既懂英语又懂日语 的老师，问：只懂英语的老师有多少人？1.40 人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题，已知做对第一题的有 30 人，做对第46二题的有 21 人，问：只做对第一题的有多少人？2.五年级 122 名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文 65 人得优，数学 78 人得优，求只有语文一门得优的人数。3.全班 46 名同学，仅会打乒乓班的有 28 人，会打乒乓班又会打羽毛球的有 10 人，不会打乒乓球 又不会打羽毛球的有 6 人，仅会打羽毛球的有多少人？例题 4：学校开展课外活动，共有 250 人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动， 参加象棋组的有 83 人，参加乒乓球组的有 86 人，这两个小组都参加的有 25 人。问这 250 名同学 中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？1.在 100 位旅客中，有 70 人懂英语，65 人懂日语，既懂英语又懂日语的有 45 人，那么，既不懂 英语又不懂日语的有多少人？2.五（1）班有学生 50 人，在一次测试中，语文 90 分以上的有 30 人，数学 90 分以上的 35 人， 语文和数学都在 90 分以上的有 20 人，90 人以下的有多少人？3.老师在统计考试成绩，数学得 90 分以上的有 25 人，语文得 90 分以上的有 21 人，两科中有一 科在 90 分以上的有 38 人，问：两样都得 90 分以上的有多少人？例题 5：实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有 20 人获奖，在获奖中有 16 人不是四年级的，有 12 人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人？1.五一小学举行小学生田径运动会，其中 24 名运动员不是六年级的，28 名运动员不是五年级的， 已知五、六年级运动员共有 32 名，五、六年级和中低年级运动员各有几名？2.少年乐团学生中有 170 人不是五年级的，有 135 人不是六年级的，已知五、六年级的共有 205 人，少年乐团中五、六年级以外的学生共有多少人？3.六一儿童节同学们做小花，有 24 朵不是红色的，有 20 朵不是黄色的，已知红花和黄花一共有 18 朵，其他颜色的花一共做了多少朵？47第 34 周 置换问题 例题 1：20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元，2 千克苹果的价钱与 2.5 千克的梨的价钱相等，求 苹果和梨的单价。1.6 只鸡和 8 只小羊共重 78 千克，已知 5 只鸡的重量等于 2 只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊 的重量。2.商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知 2 支钢笔的价钱与 15 支圆珠笔的价钱相等。老师买了 4 支钢笔和 6 只圆珠笔，共付 72 元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？3.用两种汽车运货，如果 2 辆大汽车的载重正好等于 3 辆小汽车的载重，且 5 辆大汽车和 6 辆小 汽车一次共运 54 吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？例题 2：中华学校买来史地书、科技书、文艺书共 456 本。其中科技书是史地书的 1.2 倍，文艺 书比科技书多 31 本。三种书各买了多少本？1.某站运来西红柿和黄瓜共 1660 千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的 3 倍少 60 千克， 菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？2.一条公路长 72 千米，由甲、乙、丙三个修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的 2 倍，丙队 修的千米数比甲队少 3 千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？3.糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买 1.5 千克奶糖的钱和买 2.4 千克水果糖的 钱相等；买 2 千克巧克力糖的钱与买 3 千克奶糖的钱相等。如果用买 4.5 千克巧克力糖的钱，可 买水果糖多少千克？例题 3：一件工作，甲做 5 小时以后由乙来做，3 小时可以完成；乙做 9 小时以后由甲来做，也是 3 小时可以完成。那么甲做 1 小时以后由乙来做几小时可以完成？481.小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买 8 支笔和 4 块橡皮，或买 6 支笔和 12 块橡皮。 结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？2.一辆卡车最多能载 40 袋大米和 40 袋面粉，或者载 10 袋大米和 100 袋面粉。现在卡车上已载 20 袋大米，最多还能载多少袋面粉？3.买 2 条床单和 3 条毛巾只用 210 元，买同样的 3 条床单和 2 条毛巾只用 280 元。买一条床单用 多少钱？买一条毛巾用多少钱？例题 4：5 辆玩具汽车与 3 架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵 8 元。这两种 玩具的单价各是多少元？1.2 支钢笔的价钱和 3 支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜 6 元钱，两种笔的单价 各是多少元？2.师、徒二人加工同样多的零件，师傅用了 3 小时，徒弟用了 5 小时，已知师傅每小时比徒弟多 做 6 个零件。问：师、徒二人各做了多少个零件？3.汽车从甲地开往乙地，行完全程用了 3 小时，返回时用了 4 小时，已知这辆汽车去时比返回时 每小时快 12 千米。甲、乙两地相距多少千米？例题 5：慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买 6 支铅笔和 7 本练习本，共用去 2.32 元；慧琴 买了同样的 3 支铅笔和 9 本练习本，共用去 2.37 元。问铅笔和练习本的单价各是多少元？1.2 份点心和 1 杯饮料共 26 元；1 份点心和 3 杯饮料共 18 元。1 份点心和 1 环饮料各需多少元？2.甲、乙两人加工某种零件，甲做 15 小时，乙做 8 小时，共加工 1600 个；甲做 10 小时，乙做 7 小时共加工 1100 个。甲、乙两人每小时各加工多少个零件？3.加工 10 件同样的上衣和 4 条同样的裤子需用布 19.4 米，加工 6 件同样的上衣和 5 条同样的裤 子需用布 14.5 米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？49第 35 周 估值问题 例题 1：计算 1，商的小数点后面前三位数字是多少？1.计算 5.402（商保留两位小数）2. 5 所得商的小数点后前三位数字依次是多少？3.在○里填上“&”\“&”或“=” 。 43例题 2：请你在 ×○× 的○里填“&”\“&”或“=” 。1.01-00- 的结果是多少？2.计算：×3456713.在○里填上“&”\“&”或“=” 。 4○4例题 3：不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“&”\“&”或“=”填在（）里。 （1）0.1÷0.01×0.001÷0.0001（ ）10×1 （2）38.45÷0.93（ ）38.45×0.93 （3）18.74×5.6（ ）187.4×56÷100 （4）93.86×58.4+3（ ）93.86×（58.4+3）1.下列算式中，商最小的是（ ） 。 A．1.025÷0.05 B．1025÷5 C． D．1.025÷0.5502.下列算式中，积最大的是（ ） 。 A．999.9×99.99 B．999.9×999.9 C．9999×99 D．99.99×99.99 3.在○里填上“&”\“&”或“=” （1）a+0.1=b-1，a○b （2）a-0.1=b+1，a○b （3）a×0.1=b÷10，a○b （4）a÷0.1=b×10，a○b 例题 4：在六位数“1995□□”的方框里填上适当的数字，使它能同时被 7、8、9 整除？1.有一个六位数，它的前三位是“765” ，并且这个六位数是 7、8、9 的倍数。这个六位数是多少？2.有一个六位数，它的前四位恰好是 1997，并且知道这个六位数既是 11 的倍数，又是 13 的倍数。 这个六位数的末尾二位是多少？3.被 7 除或被 6 除，余数都是 1.符合这一条件的最大四位数和最小四位数各是多少？例题 5：从装有 1、2、3、4、5、6、7、8、9 的 9 张卡片中，一次取出 6 张，计算它们的各，最 多有多少种不同的和？1.李明有 1 角的人民币 4 张，2 角的人民币 2 张，5 角的 1 张，1 元的人民币 2 张。如果从中取出 1 至 9 张，那么他取出的总钱数可以有多少种不同的金额？2.有 1 克、2 克、3 克、4 克和 5 克的砝码各一个，从中拿 3 个砝码放在天平的一边称物体，能称 出多少种不同的重量？3.小军的两个衣袋中各有 13 张卡片，每张卡片上分别写着 1、2、3、――、13.从这两个口袋中 各拿出 1 张卡片并计算 2 张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。那么其中被 6 整除 的乘积有多少个？51第 36 周 火车行程问题 例题 1：甲火车长 210 米，每秒行 18 米，乙火车长 140 米，每秒行 13 米。乙火车在前，两火车 在双轨车道上行驶。求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？1.一列快车长 150 米，每秒行 22 米，一列慢车长 100 米，每秒行 14 米。快车从后面追上慢车到 超过慢车，共需几秒种？2.小明以每秒 2 米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长 188 米的火车，火车每秒行 18 米，问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？3.A 火车长 180 米，每秒行 18 米，B 火车每秒行 15 米，两火车同方向行驶，A 火车从追上 B 火车 到超过它共用了 100 秒钟，求 B 火车长多少米？例题 2：一列火车长 180 米，每秒钟行 25