高数。判断(-1)^n ln(n+1)/n的敛散性。若收敛是什么收敛？_百度知道
高数。判断(-1)^n ln(n+1)/n的敛散性。若收敛是什么收敛？
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ln(n+1/n)=ln(1+1/n)，令Un=ln(1+1/n)，Un+1=ln(1+1/1+n)，Un+1＜Un，limln(1+1/n)=0，得出原级数收敛，由于lim［ln(1+1/n)］/［1/n］=1，而(1/n)为调和函数，发散，所以原级数条件收敛
先加绝对值。级数变为 ∑ln（n+1）/n
∑1/n（发散）
un＝ln（n+1）/n＝ln（1+1/n），vn＝1/n
应用比较法的极限形式：
lim（n→∞）un/vn＝1，同敛同散，所以发散。
所以不是绝对收敛。判断原级数敛散性，应用莱布尼茨定理
lim（n→∞）un＝0，un＞u（n+1），所以原级数收敛。
最终条件收敛
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高数.用比较判别法或比较判别法的极限形式判定下列级数的敛散性.和：根号下（n的四次方+1）- 根号下（n的四次方-1）
收敛,用比较判别法的极限形式.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
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与《高数.用比较判别法或比较判别法的极限形式判定下列级数的敛散性.和：根号下（n的四次方+1）- 根号下（n的四次方-1）》相关的作业问题
limn→∞ un/(n/2^n)=π,因为级数n/2^n收敛,所以原级数收敛.级数n/2^n收敛可以用比值法确定.
通项un＝2sin^2 (π/2n)limn→∞ un/(1/n^2)~limn→∞ π^2/2n^2 /(1/n^2)=π^2/2因为Σ1/n^2收敛,所以原级数收敛.
第一个每一项小于1\n^2,故收敛第二个同样小于1\n^2.1\n^a中只要a大于1,级数就收敛.等于1,级数发散.收敛.第三个发散.根据收敛的级数,通项的极限为0的逆定理.这个通项的极限不为0,所以发散.第四个当n大于某个N时,ln （n-1）小于n-1.所以1\ln(n-1) 再问： 能稍微详细点吗？ 再答： 呃。
第一个 通项/(1/n^3)极限=1,所以收敛.第二个,通项/(1/n^(3/2))极限=1,所以收敛.
后一项比前一项,极限是二分之一,所以收敛.
对∑(2^n)/n!则an=(2^n)/n!因为a(n+1)/an=[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=2/(n+1)所以lim[a(n+1)/an]=lim[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=lim[2/(n+1)]=0
因为1/n^(1/2)>1/n (n=1,2,3,...)而∑1/n发散,由比较审敛法知∑1/n^(1/2)发散,即∑1/[2n^(1/2)]发散又因为1/(n^(1/2)+n^(1/3)>1/[2n^(1/2)] (n=1,2,3,...)由比较审敛法知∑[1/(n^(1/2)+n^(1/3)]发散
再问： 我算错了嘛？ 再答： 错了，你没有分奇偶项再问： 最后加在一起你算错了 应该是24之7 那我发你的图的答案是一样的额 再答： 一定要分奇偶项。
an = 1/n - sin(1/n) 这个显然是一个正项级数用比较判别法,与 1/n^3比较可以得到收敛的结果,详见参考资料
选B.A中取级数1/n,满足条件但不收敛.C中Leibniz判别法只是充分条件,不是必要条件.比如取an=1/2,1/3,1/2^2,1/3^2、1/2^3、1/3^3,.级数收敛但不是递减的.D中显然不对.an=1/(2n)就可以.
教学目的和要求：高等数学是高等院校大部分专业的一门重要基础理论课,是深入学习专业课程的必备基础. 随着数学在各学科中的应用日夜广泛,作为地理、环科、心理等专业的学生无论将来从事科研工作还是教学工作,都应该具备良好的数学基础和灵活应用数学的能力.本课程主要学习一元函数和多元函数的微积分学,以及无穷级数和常微分方程的主要内
下图提供一个两种方法的总结表格.并用两种方法分别解答了上面的三道题,欢迎追问.&点击放大： 再问： 第二题中这个怎么化简出来哒。。看不懂。。能不能用用limUn+1/Un，虽然你用limUn/Un-1的方法其实一样的，但是真心看得不习惯。。 再答： 1、无穷大n开n次方，等于1； 2、无穷大n开(n-1)次方
可以使用比较判别法 和定义证 其他的判别法 所规定的条件都是正项级数 也有特例：对级数取绝对值 这样就变成了正项级数 所有的方法都能用 只要绝对值收敛 那么他就是绝对收敛 级数自然也就收敛了
用比较判别法
比值判别法判定级数的敛散性就是：后项比前项的极限,小于1收敛,大于1发散1.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n)=lim(n→+∞)[5^(n+1)/(6^(n+1)-5^(n+1))]/[5^n/(6^n-5^n)]=lim(n→+∞)5[1-(5/6)^n]/[6-5(5/6)^n]=5/6＜1,故级数收敛2.
sin1/n²《1/n²√nsin1/n²《√n/n²=1/n^(3/2)由于级数1/n^(3/2)收敛所以原级数收敛
记住这句话嘛:小收大收,大发小发 再答： 我还记得我们当时老师还说了一个玩笑，让我们一下就记得了，我在想想那个再问： 那反过来也可以对吗？ 再答： 反过来就不一定了哟再问： 就是大收小收，小发大发 再答： 小的发散大的不一定发散哦再问： 再答： 是问他是否收敛么？ 再答： 再问： 是小的收敛大的就收敛？再问： 不是大的高数广义积分的敛散性_中华文本库
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在判断正项级数的敛散性时，采用根植判别法时，是否必须开n次方根，可以开其他的吗，比如说 ∑（n/3n-1)开（2n-1)次方根？
为什么要开2n-1次根？你的目的是和1比较大小啊～
开2n-1次后不久剩下（n/3n-1)了，然后就能和1比了，好像我们写完，是（n/3n-1）的（2n-1）次，是否能开（2n -1)次方根，而不开n次方根。
你开n次根也是一样的，最后是lim sup (n/3n-1)^(2-1/n) for n to infinity, 就等于 （1/3）^2, 比1小所以收敛。应该也是可以的吧
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第一个发散,因为单项ln(1/n^2)->ln0->负无穷而不是0第二个发散,因为单项[n/（n+1）]的n次方={[1-1/(n+1)]的(n+1)次方}的n/(n+1)次方趋向于(1/e)^1=1/e而不是0此处用到级数收敛必要条件：单项lim n->∞ an=0这两题都不满足这个必要条件,级数自然发散 再问： 答案第一个是收敛啊 ( ^人^ ) 再答： 你确定题目对的？ ln(1/n^2)? 单项不收敛到0，级数怎么可能收敛？ 你自己拿个计算器按一按就知道了再问： 我打错了，对不起啊QAQ。是(1-1/n²)，真的很不好意思 再答： =ln(n^2-1)-ln(n^2) =ln(n+1)+ln(n-1)-2ln n 很多项可以抵消 = ln3+ln1-2ln2 +ln4+ln2-2ln3 +ln5+ln3-2ln4 ... +ln(n-1)+ln(n-3)-2ln (n-2) +ln(n)+ln(n-2)-2ln (n-1) +ln(n+1)+ln(n-1)-2ln n =ln1-ln2+ln(n+1)-ln(n) 然后取极限，发现 ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)->0 所以级数收敛到-ln2
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不一定收敛,需要用其它方法判断.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!
既然是用定义,那就计算出部分和数列来.an＝0.5(1/(3n－1)－1/(3n+1)),因此sn＝0.5(1/2－1/5+1/5－1/8+1/8－1/11+...+1/(3n－1)－1/(3n+1))＝0.5（1－1/(3n+1)),很显然,Sn收敛于0.5,因此级数收敛,和为0.5.
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(1)x-1不等于0,则不等于1（2）1+x>0,则想x>-1(3).ln(1+x)>=0,你画一下图可得x>=0;(4)综上所述就得到定义域[0,1）U (1,正无穷)
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导数第二定义是啥?…你这个应该是对的,应为周期为8所以在x等于9的地方等于 x=1的地方啊 再答： 再答： 再问： 能再帮我解下第九题吗？谢谢再问： 能再帮我解下第九题吗？谢谢再问： 太感谢了！ 再答： 不客气
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设an=√(1+n)-√n=1/(√(1+n)+√n)所以lim(an/ (1/√n)]=lim[√n/(√(1+n)+√n)]=lim1/[(√1+(1/n))+1]=1/2所以an与1/√n有相同的敛散性,且1/√n发散,所以an也发散 再问： 用定义怎么做 再答： 也可以求出前n项和，sn=√2-1+√3-√2+
sin ∏/6 + sin (2∏)/6 + …….+ sin (n∏)/6+ …….是发散的,因为通项绝对值的极限不是0,不满足收敛的必要条件,所以直接得出结论：发散!1/3 + 1/3^(1/2)+ 1/3^(1/3) + ………+1/3^(1/n)+ …….还是发散的,原因跟上面一样,通项绝对值的极限不是0.因为