求解数学题_百度知道
求解数学题
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平行四边行ABCD的周长是75cm，以BC为底时高为14cm,以CD为底时高为16cm,求平行四边形ABCD的面积是多少？
PS:反正我初二的时候做不出来。。。
张逗张花哪里出现的题啊
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//////?????
X等于-1或者是复数+i或者-i…自己算吧…
x=1或者是复数+i和-i…自己算吧…
天涯又抽…
那个多项式的和值为x*（1-x^2011）/x
由题设条件可知X=-1、i、-i 代回式中的S=-1
千万里我追寻着你！ —By 内小咩
千万里我追寻着你！ —By 内小咩
0 四项四项分开加
0吧 x=-1 然后x得2011次方，2010次方，2009次方。。。。就是-1，1，-1，1 两个两个一加，就是0。最后就剩x+1.所以是0。 不碰数学n年了。。。。。。。。
x3+x2+x1=-1,所以有x3+x2+x1+1=0,即x（x2+1）+（x2+1）=0,（x2+1）（x+1）=0,因为（x2+1）&0，故有=-1,带入和式，因-1的个数和+1的个数相同，所以原和式等于0
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世界上至今未解的数学题说正经的，别乱来
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世界近代三大数学难题之一四色猜想 四色猜想的提出来自英国.1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象：“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯研究一直没有进展.1852年10月,他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教.直到1865年哈密尔顿逝世为止,问题也没有能够解决.1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题.年两年间,著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理.11年后,即1890年,数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的.不久,泰勒的证明也被人们否定了.于是,人们开始认识到,这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题.20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行.1913年,伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧,美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色.1950年,有人从22国推进到35国.1960年,有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国.看来这种推进仍然十分缓慢.电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程.1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明.四色猜想的计算机证明,轰动了世界.它不仅解决了一个历时100多年的难题,而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点.不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法. -------- 世界近代三大数学难题之一 费马最后定理 费马是十七世纪最卓越的数学家之一,他在数学许多领域中都有极大的贡献,本行是专业的律师,为了表彰他的数学造诣,世人冠以「业余王子」之美称,在三百六十多年前的某一天,费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时,突然心血来潮在书页的空白处,写下一个看起来很简单的定理这个定理的内容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的问题,当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又称勾股弦定理）：x2 + y2 =z2,此处z表一直角形之斜边而x、y为其之两股,也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和,这个方程式当然有整数解（其实有很多）.费马声称当n>2时,就找不到满足xn +yn = zn的整数解,例如：方程式x3 +y3=z3就无法 找到整数解.当时费马并没有说明原因,他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙法,只是书页的空白处不够无法写下.始作俑者的费马也因此留下了千古的难题,三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功.这个号称世纪难题的费马最后定理也就成了数学界的心头大患,极欲解之而后快.十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和三百法郎给任何解决此一难题的人,可惜都没有人能够领到奖赏.德国的数学家佛尔夫斯克尔（P?Wolfskehl）在1908年提供十万马克,给能够证明费马最后定理是正确的人,有效期间为100年.其间由於经济大萧条的原因,此笔奖额已贬值至七千五百马克,虽然如此仍然吸引不少的「数学痴」.二十世纪电脑发展以后,许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的,1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为时费马定理是正确的（注为一天文数字,大约为25960位数）.虽然如此,数学家还没有找到一个普遍性的证明.不过这个三百多年的数学悬案终於解决了,这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决.其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明.五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想,后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大,当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联.在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起,而威利斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的,进而推出费马最后定理也是正确的.这个结论由威利斯在1993年的6月於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表,这个报告马上震惊整个数学界,就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注.不过威利斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵,於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正.1994年9月他们终於交出完整无瑕的解答,数学界的梦魇终於结束.1997年6月,威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖.当年的十万法克约为两百万美金,不过威利斯领到时,只值五万美金左右,但威利斯已经名列青史,永垂不朽了. 要证明费马最后定理是正确的（即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数),都没有整数解.---------------- 世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.1742年6月,哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉,并请他帮助作出证明.欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.他们对一个个偶数开始进行验算,一直算到3.3亿,都表明猜想是正确的.但是对于更大的数目,猜想也应是对的,然而不能作出证明.欧拉一直到死也没有对此作出证明.从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99).这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”. 1924年,数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年,数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年,数学家布赫斯塔勃证明了(5十5),1940年,他又证明了(4＋4)；1956年,数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年,我国数学家王元证明了(2十3).随后,我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中,经过10年的刻苦钻研,终于在前人研究的基础上取得重大的突破,率先证明了(l十2).至此,哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了.陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上,这一成果受到国际数学界的重视,从而使中国的数论研究跃居世界领先地位,陈景润的有关理论被称为“陈氏定理”.1996年3月下旬,当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠,“在距离哥德巴赫猜想(1＋1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时,他却体力不支倒下去了……”在他身后,将会有更多的人去攀登这座高峰.几个未解的题. 1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=? 更一般地： 当k为奇数时 求(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=? 欧拉已求出： (1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6 并且当k为偶数时的表达式. 2、e+π的超越性 此题为希尔伯特第7问题中的一个特例. 已经证明了e^π的超越性,却至今未有人证明e+π的超越性. 3、素数问题. 证明：ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + … (s属于复数域) 所定义的函数ζ(s)的零点,除负整实数外,全都具有实部1/2.此即黎曼猜想.也就是希尔伯特第8问题.美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想.希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）.引申的问题是：素数的表达公式?素数的本质是什么?4、 存在奇完全数吗? 所谓完全数,就是等于其因子的和的数. 前三个完全数是： 6=1+2+3 28=1+2+4+7+14 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248 目前已知的32个完全数全部是偶数. 1973年得到的结论是如果n为奇完全数,则： n>10^505、 除了8=2^3,9=3^2外,再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗?这是卡塔兰猜想（1842）.1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂.1976年,荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续.因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了.但是,由于这个数太大,有500多位,已超出计算机的计算范围.所以,这个猜想几乎是正确的,但是至今无人能够证实.6、 任给一个正整数n,如果n为偶数,就将它变为n/2,如果除后变为奇数,则将它乘3加1（即3n+1）.不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1吗? 这角古猜想（1930）.人们通过大量的验算,从来没有发现反例,但没有人能证明.三 希尔伯特23问题里尚未解决的问题. 1、问题1连续统假设.全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数. 1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统,即策莫罗-佛朗克尔公理系统里,不可证伪.1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统,不能证明此假设是对的.所以,至今未有人知道,此假设到底是对还是错. 2、问题2 算术公理相容性. 哥德尔证明了算术系统的不完备,使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭. 3、 问题7 某些数的无理性和超越性. 见上面 二 的 2 5、 问题 8 素数问题.见上面 二 的 3 6、 问题 11 系数为任意代数数的二次型. 德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展. 7、 问题 12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广. 此问题只有些零散的结果,离彻底解决还十分遥远. 8、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性. 1957苏联数学家解决了连续函数情形.如要求是解析函数则此问题尚未完全解决. 9、 问题15 舒伯特计数演算的严格基础. 代数簌交点的个数问题.和代数几何学有关. 10、 问题 16 代数曲线和曲面的拓扑. 要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目.和微分方程的极限环的最多个数和相对位置. 11、 问题 18 用全等多面体来构造空间. 无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题,现在仍未解决. 12、 问题 20 一般边值问题. 偏微分方程的边值问题,正在蓬勃发展. 13、 问题 23 变分法的进一步发展. 四 千禧七大难题 2000年美国克雷数学促进研究所提出.为了纪念百年前希尔伯特提出的23问题.每一道题的赏金均为百万美金. 1、 黎曼猜想. 见 二 的 3 透过此猜想,数学家认为可以解决素数分布之谜.这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题.透过研究黎曼猜想数学家们认为除了能解开质数分布之谜外,对於解析数论、函数理论、椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响. 2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass GapHypothesis) 西元1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论,杨振宁由数学开始,提出一个具有规范性的理论架构,后来逐渐发展成为量子物理之重要理论,也使得他成为近代物理奠基的重要人物.杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子,而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题.他们从数学上所推导的结果是,这个粒子具有电荷但没有质量.然而,困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的,那麼为什麼没有任何实验证据呢?而如果假定该粒子有质量,规范对称性就会被破坏.一般物理学家是相信有质量,因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题. 3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems) 随著计算尺寸的增大,计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」.P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母.已知尺寸为n,如果能决定计算时间在cnd (c 、d 为正实数) 时间以下就可以或不行时,我们就称之为「多项式时间决定法」.而能用这个算法解的问题就是P 问题.反之若有其他因素,例如第六感参与进来的算法就叫做「非决定性算法」,这类的问题就是「NP 问题」,NP 是Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写.由定义来说,P 问题是NP 问题的一部份.但是否NP 问题里面有些不属於P 问题等级的东西呢?或者NP 问题终究也成为P 问题?这就是相当著名的PNP 问题. 4、.纳维尔–史托克方程（Navier–Stokes Equations） 因为尤拉方程太过简化所以寻求作修正,在修正的过程中产生了新的结果.法国工程师纳维尔及英国数学家史托克经过了严格的数学推导,将黏性项也考虑进去得到的就是纳维尔–史托克方程.自从西元1943 年法国数学家勒雷（Leray）证明了纳维尔–史托克方程的全时间弱解(global weak solution)之后,人们一直想知道的是此解是否唯一?得到的结果是：如果事先假设纳维尔–史托克方程的解是强解(strong solution),则解是唯一.所以此问题变成:弱解与强解之间的差距有多大,有没有可能弱解会等於强解?换句话说,是不是能得到纳维尔–史托克方程的全时间平滑解?再者就是证明其解在有限时间内会爆掉(blow up in finite time).解决此问题不仅对数学还有对物理与航太工程有贡献,特别是乱流(turbulence)都会有决定性的影响,另外纳维尔–史托克方程与奥地利伟大物理学家波兹曼的波兹曼方程也有密切的关系,研究纳维尔–史托克（尤拉）方程与波兹曼方程（Boltzmann Equations）两者之关系的学问叫做流体极限(hydrodynamics limit),由此可见纳维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵.5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture) 庞加莱臆测是拓朴学的大问题.用数学界的行话来说：单连通的三维闭流形与三维球面同胚.从数学的意义上说这是一个看似简单却又非常困难的问题,自庞加莱在西元1904 年提出之后,吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题.庞加莱（图4）臆测提出不久,数学们自然的将之推广到高维空间(n4),我们称之为广义庞加莱臆测：单连通的≥n(n4)维闭流形,如果与n ≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚.经过近60 年后,西元1961 年,美国数学家斯麦尔（Smale）以巧妙的方法,他忽略三维、四维的困难,直接证明五维(n5)以上的≥广义庞加莱臆测,他因此获得西元1966 年的费尔兹奖.经过20年之后,另一个美国数学家佛瑞曼（Freedman）则证明了四维的庞加莱臆测,并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖.但是对於我们真正居住的三维空间(n3),在当时仍然是一个未解之谜.一直到西元2003 年4 月,俄罗斯数学家斐雷曼（Perelman）於麻省理工学院做了三场演讲,在会中他回答了许多数学家的疑问,许多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测.数天后「纽约时报」首次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息.同日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测被证明了,这次是真的!」[14].数学家们的审查将到2005年才能完成,到目前为止,尚未发现斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞.6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测（Birch and Swinnerton-DyerConjecture）一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ,在计算椭圆之弧长时就会遇见这种曲自50 年代以来,数学家便发现椭圆曲线与数论、几何、密码学等有著密切的关系.例如：怀尔斯（Wiles）证明费马最后定理,其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系－即谷山-志村猜想,白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与椭圆曲线有关.60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些多项式方程式的有理数解.通常会有无穷多解,然而要如何计算无限呢?其解法是先分类,典型的数学方法是同余(congruence)这个观念并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数,无穷多个数不可能每个都要.数学家自然的选择了质数,所以这个问题与黎曼猜想之Zeta 函数有关.经由长时间大量的计算与资料收集,他们观察出一些规律与模式,因而提出这个猜测.他们从电脑计算之结果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点,若且唯若附於曲线上面的 Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0,即ζ (1)；当s1= 0 7.霍奇臆测(Hodge Conjecture) 「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式,都是代数圆之上同调类的有理组合.」最后的这个难题,虽不是千禧七大难题中最困难的问题,但却可能是最不容易被一般人所了解的.因为其中有太多高深专业而且抽象参考资料：《数学的100个基本问题》《数学与文化》《希尔伯特23个数学问题回顾》
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导读：约1500年前的古代数学著作《孙子算经》中记载了一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是今人所谓的鸡兔同笼问题。如今这个问题小学生们解决起来可能都轻而易举，但对于人工智能而言可能并非如此。在人工智能火热的今天，我们想聊聊如何让计算机具备解此类问题的能力——即数学解题。智能答题任务如果说一套系统就能解决所有问题的“通用人工智能”离人们的生活还很遥远，那么让人工智能系统解决具体的某一项、或某一类问题已经是一个切实可行的小目标。近几年智能解题逐渐成为人工智能的一大研究热点。随着这项研究的日益火热，人们想通过让人工智能参加“考试”，与人类选手进行公平、公开的比试，从而衡量目前人工智能系统的“智能”水平。在全世界范围内，有多家研究机构正在从事这一方面的研究。例如日本国立情报学研究所开发了一个项目Todai Robot，他们让机器人挑战大学试题，目标是2021能够考上东京大学。艾伦人工智能研究所(Allen Institute for Artificial Intelligence) 也举办了一项比赛，来自全世界的几千个团队纷纷提交了自己的软件系统来挑战8年级的科学题目，最终，该比赛的第一名仅能达到59%的正确率。在中国，国家科技部2015年也开启了“高考机器人” 项目(863计划中的类人智能项目)，让人工智能系统和全国的文科考生一样，挑战2017年高考语文、数学、文综三项科目，研究相关类人答题系统。超过30多家高校和科研机构（清华大学、中科院自动化所等）联合参与了该项目。意料之外但又情理之中的是，目前各个人工智能系统的表现普遍在理科解题上弱于文科解题。究其原因：目前机器学习更多强调的是对记忆、计算等相关内容的储存和运用，而对于逻辑理解和推理这一模块还没有很好的解决。数学解题，作为理科考试的一部分，十分考验计算机的理解能力和推理能力，针对数学解题之上的研究成果非常有可能定义计算机智能的新层次。有鉴于此，数学解题应该也正在成为人工智能的一块重要拼图。难点和挑战尽管鸡兔同笼问题已经成为小学数学中的常见题型，然而该问题对于计算机来说却是一个极大的挑战。具体来讲，为了得到最终答案计算机需要通过理解题目的文字描述来得到相关数学表达，计算机需要具备逻辑推理能力来对得到的数学表达进行算术演算，计算机还需要具有一定的有关现实世界的常识从而能够约束和简化题目。首先，数学解题需要多种层次的自然语言理解。对于一道题目的文字描述，计算机需要知道并理解其中包含的概念。举个例子，“一加一等于几”以及“小明有一个苹果和一个梨，问小明有几个水果”，同样本质是“1+1=？”的两道题，在题型概念上是一样的，表达方式却截然不同。计算机需要知道如何把以上两道问题都抽象成两个对象相加，这就涉及到所谓的自然语言理解。事实上，抽取题目中各个概念变量的关系也十分具有难度。数学题要求的是精确，如果题目变换了一个词，变量之间的关系可能就会改变，整个解法也会不一样。比如下面两道追赶问题:(1)两辆车同时往同一方向开，速度分别为28km/h和46km/h，问多少小时后两车相距63km？(2)两辆车同时往相反方向开，速度分别为28km/h和46km/h，问多少小时后两车相距63km？两道题描述很类似，但是车的方向关系导致了两题的解法大不相同。如何捕抓出这种细微的差别也是一大难点。这也是所谓的自然语言理解的一部分。其次，在一定程度上理解文字之后，数学解题需要通过逻辑推理生成解题公式。如下图Hosseni 2014的工作，把数学题通过自然语言处理得到几个变量状态之后，需要推理得到各个变量状态之间的关系得出数学公式。在他给出的例子中，计算机通过学习能得到动词“give”代表两个状态相减。Hosseni 2014训练一个分类器判断一个动词属于加/减最后，计算机需要具有一定有关现实世界的常识去理解自然语言里面一些隐式的指代。比如圆周率为3.14，速度乘以时间等于路程等等。在鸡兔同笼问题中，鸡有两条腿、兔有四条腿是隐式包含的条件，只有知道这些常识才能正确的解答问题。历史与现状智能答题系统最早可以回溯到20世纪60年代。1964年提出的STUDENT（Bobrow 1964）系统可以视作早期答题人工智能实现的代表：输入有规定的描述方式的数学题，人工定义一组关键词和关系（如EQUAL, SUM, PRODUCT），把自然语言（linguistic form）通过模式匹配映射到对应的函数关系表达。例如句子“the number of advertisements is 45”可转化为函数表达方式（EQUAL (NUMBER OF ADVERTISMENTS）45）。之后的CARPS系统（Charniak 1968）能够把自然语言表示成为成树状结构，再匹配生成公式解答，此外它嵌入了很多数学模型的知识，如面积、体积、维度等等。但CARPS系统仅限于解决比率问题&（ratio problem）。2008年之前多数关于智能答题系统的工作都是基于预定义的模式匹配规则，这类工作主有两个主要的缺点：（1）定义的规则覆盖率小，能解决的问题十分有限，而在真实场景下数学题目的描述往往是比较自由、不太受限的；（2）评测比较模糊，这些系统很少给出评测结果以验证其有效性。在这之后有了很多不同的尝试。比如SoMaTePs系统（Liguda & Pfeiffer 2012）尝试用扩张语义网（Augmented Semantic Network）表示数学题，抽取题目的对象(object)作为节点，节点之间的关系包括加减乘除。ARIS系统（Hosseini 2014）让机器学习题目中的动词，并对这些动词进行加减二分类，把数学题看作以动词为关系的状态转移图，但这个方法目前只解决一元加减问题，不考虑乘除。MIT于2014年在国际计算语言年会(ACL 2014, Kushman 2014) 上提出了一种基于统计学习的方法（命名为KAZB），引入了模板的概念 (比如“1+1”和 “1+2”同属于一个模板x = a + b) 。根据公式的标注把数学题归类成不同的题型，抽取题目中不同层次的特征（如有关词汇、词性以及语法等），使用统计学习技术自动判断题型。但是此类方法的一个缺点为：无法解决训练集之外的题型。比如训练集只出现过两个数相加，机器无法泛化解答三个数相加的问题。之后百度ZDC（Zhou et al. 2015），微软研究院 （Upadhyay 2016）的研究团队也在同样的方法框架下分别做了不同的优化改进。在一个开放的评测数据集上（即ALG514，含有514道题），三个系统准确率在上分别是68.7%，78.7%以及83%。随后，华盛顿大学的ALGES系统（Koncel-Kedziorski et al. 2015）定义了Qset的概念(一个Qset包括Quantity，Entity，Adjective等属性)。首先抽取一道问题的Qset，利用线性整数规划把Qset和加减乘除生成可能的公式，再选出最有可能的公式解出答案。目前限定于一元一次方程。他们同时构建了一个508道题的数据集，系统获得的准确率在72%左右。艾伦人工智能研究所除了考虑数学文字题之外，还有关于几何看图题的研究。GEOS (Seo et al. 2015) 根据几何数学定义了一组数学概念以及函数，对图和文字分别构建了不同的分析器(parser)。他们在186道SAT的数学题上获得的准确率大概是60%左右。下表对以上一些具有代表性的系统做出了总结。给出一道数学题文字描述，系统需要涵盖三大部分：自然语言理解，语义表达和映射以及数学推理得出解决公式和答案。应用场景作为一种有趣的人工智能问题，数学解题相关的研究和努力不仅有助于推动机器智能的进步，同时也会在众多实际应用场景中产生价值。&&&& 线上教育近几年兴起的中小学生学习平台，该类应用普遍会支持如下功能——学生可以采取对准题目拍照，或者文字语音方式来输入数学题，学习平台识别题目并给出解题思路。由于此类平台具有庞大的题库，因此可以通过识别匹配题目来实现上功能。该应用的用户量已经突破一亿，在教育市场份额巨大。但是这些平台中所有的题目需要人工预设解题思路，受限于此，题库的扩展存在一定约束。人工智能数学解题的成功解决将会大大提升此类平台。&&&& 知识问答系统作为新一代的知识搜索引擎的代表，WolframAlpha能理解用户搜索问题并直接给出答案，而不是返回一堆网页链接。其中WolframAlpha被搜索过的一类典型的问题就是数学问题。输入数学题，它能给出数学模型、解题步骤以及答案。数学解题是此类引擎的核心构件之一。&&&& 智能问答智能对话系统的终极目标是实现人机自由对话，计算机能够响应来自用户的各种问题。其中，自然也包括数学解题。微软小冰实际上已经开始了这方面的尝试，它目前已可以解决比较简单的算术题。SigmaDolphin——微软亚洲研究院的数学解题SigmaDolphin是微软亚洲研究院在2013年初启动的解题项目。Sigma即西格玛大厦，是微软亚洲研究院的诞生地；而Dolphin则是该系统被赋予的期望——像海豚一样聪明。目前SigmaDolphin主要有两个研究成果。●&Dolphin解题SigmaDolphin定义了一套针对数学解题的抽象表示语言（被命名为Dolphin Language），包含了数学相关的类和函数。该语言人工定义了1000多种数学类型以及7000多种从Freebase和其它网页自动抽取的概念类型，加上其定义的函数和数据结构，使得该语言十分适合表达数学概念及运算，并能很好地构建出一个精准的数学解题系统。同时Dolphin Language具有大约1万条语法规则，把自然语言解析成Dolphin Language的表示，继而进行推理得到数学公式。有关该方法的详细介绍已经发表在EMNLP 2015, 题为“Automatically Solving Number Word Problems by Semantic Parsing and Reasoning” 。●&Dolphin18K数据集目前该研究领域正在使用的数据集规模都相对较小，而且题型都比较简单。众所周知，机器学习的关键是数据，特别关键的是数据规模。然而，数学题库需要提供公式和答案，人工标注十分耗时。微软亚洲研究院团队采用半自动地方法从雅虎问答获取数学题，经过人工筛选题目，并自动抽取公式和答案作为标注，构建一个新的数据集Dolphin18K。该数据集包含了1万8千多道数学题。有关该数据集的详细介绍已发表在ACL 2016，题为“How Well Do Computers Solve Math Word Problems? Large-Scale Dataset Construction and Evaluation”。过往的系统在各自的数据集上都有高达60%至80%的准确率，但由于评测的数据集都在几百道题目的规模上，而且都有不同的题型限制，导致其得出的结论可能不够有代表性。对比之前的数据集，Dolphin18K题目数量增加了10倍以上，涵盖了不同年级、不同难度的数学题，且题型更加全面丰富，更具有挑战性。目前，在Dolphin18K的评测上，过往的这些数学解题系统平均只能获得20%左右的准确率，说明了数学解题并没有想象中的那么简单。如上所述，目前智能解题任务仍然存在众多的挑战。但我们仍可以期冀，通过不断的数据积累和方法创新，智能解题系统的能力终将逼近甚至超过人类——答题能力能从及格逐渐提升至100分的水平。
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本文来源：微软亚洲研究院
责任编辑：阮羽_NT3199
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