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高一数学(必修1+2)模拟试卷⑤日期：
高一上学期期末考试数学模拟试卷 ⑤一、选择题 :在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题 5分,共 60分)1. 已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x |x 2+x =0 }关系的韦恩(Venn )图是( )2. 一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面中( ) A .至多有一个直角三角形 B.至多有二个直角三角形 C .可能都是直角三角形 D.一定都是非直角三角形 3. 函数 () 23x f x =-的零点所在的区间为( ) . A . (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)4. 设 a=20.3, b=0.32, c =log 20.3,则 a , b, c的大小关系是( )A. a <b <c B. c<b 1时, f (x ) 的减区间是( ) A. (1,+∞) B. [32,+∞) C.(1, 32] D. [54,+∞)11. 由直线 y=x +1上的点向圆 (x-3) 2+y 2=1引切线,则切线长的最小值为( )A.1 B. D. 3 12. 如右图,在正三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 形的边长为 1,则 BC 1与侧面 ACC 1A 1所成的角是( ) A.300 B. 450 C. 600 D. 900二、填空题 :请把答案填在题后横线上(每小题 5分,共 20分) 13. 化简 (log 43+ log83)( log32+ log92) 的结果是 ______ . 14. 已知点 A(-1,2), B(2,3), P 为 x 轴上一点,则 |PA|+|PB|的最小值为 ____ .15. 空间直角坐标系中三角形的三个顶点 A(2,-1,4), B(3,2,-6), C(-5,0,2),则过点 A的中线长为 .16. 正四棱台的侧棱长为 3,两底面边长分别为 1和 5,体积为 ______.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 70分 ).17. (本小题满分 10分)已知 -1≤ x ≤ 0,求函数 y =2x +2-3 4 x的最大值和最小值 . 18. (本小题满分 12分)已知直线 l 过点 P(-1,4)且与圆 x 2+y 2-4y =4相交于 A 、 B 两点,若l 的方程 .19. (本小题满分 12分)已知直线 l 1:x+3y -3m 2=0和直线 l 2:2x+y-m 2-5m =0相交于点 P.(1)用 m 表示直线 l 1与 l 2的交点 P 的坐标;(2)当 m 为何值时,点 P 到直线 x+y+3=0的距离最短;并求出最短距离.20. (本小题满分 12分)若非零函数 f (x ) 对任意实数 ba , 均有 f (a +b )= f(a ) f (b ) ,且当 x 1. (1)求证:f (x )>0; (2)求证:f (x ) 为减函数;(3)当 f (4)=1 16 时,解不等式 f (x -3) f (5)≤ 1 421. (本小题共 12分)如图,在三棱锥 P-ABC 中, AC=BC=2,∠ ACB=900, AP=BP=AB, PC ⊥ AC. (Ⅰ)求证:PC ⊥ AB ;(Ⅱ)求二面角 B-AP-C 的正弦值.22. (本小题满分 12分)如图,圆锥 SO 中, AB、 CD 为底面圆的两条直径, AB ∩ CD=O,且 AB ⊥ CD , SO=OB=2, P 为 SB 的中点 .(1)求证:SA ∥平面 PCD ; (2)求圆锥 SO 的表面积;(3)求异面直线 SA 与 PD 所成的角正切值 .高一上学期期末考试数学模拟试卷 ⑤ 参考答案 一、 选择题 : BCCBCA BCDBCA二、 填空题 : 13. 54;; 15. 7 ; 16.313.三、 解答题:17.解:令 t t y t x 43, 22+-==则 34) 32(32+--=t ∵ -1≤ x ≤ 0,∴ 12≤ t ≤ 1, 又∵对称轴 ]1, 21[32∈=t∴当 32=t 即 3432logmax 2==y x 时 ;当 1=t 即 x =0时, 1min =y 18. 解:①若直线 l 与 x 轴垂直时,则直线 l 的方程为 x = -1代人 x 2+y 2-4y =4得:2y =±|AB|= ②若直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 方程为 y -4=k (x +1) 即 kx -y +k +4=0 圆 x 2+(y -2) 2=8的圆心为:(0,2) ,半径(6分 ) 则圆心到直线 l 的距离: 2221581722d d k k =+=+=∴=-=-或∴直线 l 的方程为 x +y -3=0或 7x +y +3=0. 19.解:(1)解方程组:?????=--+=-+05203322m m y x m y x 得点 P 的坐标为(3m , m 2-m ) (2)设点 P 到直线 x+y+3=0的距离为 d则 2) 1(222|32|2|33|222++=++=+-+=m m mm mm d ∴当 m =-1即 P(-3,2)时,点 P 到直线 x+y+3=0的距离 d 取得最小值 2.20.解:(1)∵ f (x ) 是非零函数 ∴ 2() () () 0222xxxf x f f =+=>(2)任取 12x x <,则 120x x -<,∵ f (x 1)= f [(x 1-x 2)+x 2]=f (x 1-x 2) f (x 2) ,且 f (x )>0 ∴ =-) (21x x f ) () (1)() (2121x f x f x f x f >=>>, ∴ ) (x f 为减函数(3)由 211(4)(2)(2)164f f f ===>=,∵ ) (x f 为减函数∴原不等式转化为:f (x -3+5)≤ f (2),即 x -3+5≥ 2 ∴ x ≥ 0 故:不等式的解集为 {x |x ≥ 0};21.解:(Ⅰ)取 AB 的中点 D ,连结 PD , CD.∵ AP=BP,∴ PD ⊥ AB. ∵ AC=BC.∴ CD ⊥ AB. ∵ PD ∩ CD =D. ∴ AB ⊥平面∵ PC ?平面 PCD ,∴ PC ⊥ AB. (Ⅱ)取 AP 中点 E ,连接 BE 、 CE∵ AB=BP,∴ BE ⊥ AP. ∵ AC=BC, AP=BP, AP=BP∴△ APC ≌△ BPC ,又 PC ⊥ AC ,∴ PC ⊥ 又∠ ACB =900,即 AC ⊥ BC ,且 AC ∩ PC=C, ∴ BC ⊥平面 PAC ,∴ BC ⊥ PA 又 BE ⊥ AP 且 BE ∩ BC=B,∴ PA ⊥平面 BCE ,∴ PA ⊥ EC. ∴∠ BEC 是二面角 B-AP-C 的平面角 . 在△ BCE 中,∠ BCE=900, BC=2, BE=6AB 23=,∴ sin ∠ BEC=. 36BEBC = ∴二面角 B-AP-C 的正弦值为 . 3622. 解:(1)连结 PO ,∵ P 、 O 分别为 SB 、 AB 的中点,∴ PO ∥ SA ,∵ PO ?平面 PCD , SA?平面 PCD ∴ SA ∥平面 PCD.(2)∵圆锥的底面半径 r =2,母线长 l=SB= S 底面 24r ππ==, S侧面 lr π==,S圆锥表面= S底面+S侧面=1) π,(3)∵ PO ∥ SA ,∴∠ DPO 为异面直线 SA 与 PD 所成的角, ∵ AB ⊥ CD , SO ⊥ CD , AB ∩ SO=O∴ CD ⊥平面 SOB. ∵ PO ?平面 SOB , ∴ OD ⊥ PO ,在 Rt △ DOP 中, OD=2,OP=12SA=12 ∴ OD DPO OPtan ∠===∴异面直线 SA 与 PD 本文由(www.wenku1.com)首发，转载请保留网址和出处！
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