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下列分部积分的计算中，选择u和dυ不正确的是（)
A．∫x2lnxdx，u=lnx，dυ=x2dx
B．∫（x＋1)sinxdx，u=x＋1，dυ=sinx
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下列分部积分的计算中，选择u和dυ不正确的是(&&)&&A．∫x2lnxdx，u=lnx，dυ=x2dx&&B．∫(x+1)sinxdx，u=x+1，dυ=sinxdx&&C．∫x2exdx,u=ex,dυ=x2dx&D．∫xarctanxdx,u=arctanx,dυ=xdx
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基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法
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考研竞赛大学生
第二届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析及相关知识点
本套教学视频涵盖的内容：
通过本套教学视频，一般可以了解、领会、掌握以下相关的知识点、解题思想与解题方法，更重要地是，能够了解确定问题求解思路的方向，找到解决问题下手的“套路”。
1、变换数列极限式构建数列通项计算数列极限
2、极限计算的四则运算法则及其使用的前提条件与注意事项
3、幂指函数的对数函数法及其使用的条件与问题类型
4、基于重要极限的幂指函数极限计算方法及其适用的问题类型
5、未定型极限的洛必达法则及其适用条件与基本思路
6、应用带皮亚诺余项的麦克劳林公式计算极限的基本思路与方法
7、一类包含正整数的被积函数极限的计算思路
8、积分分部积分法适用的问题类型及使用的基本原则与方法
9、反常积分积分值计算的基本思路
10、多元复合函数求导的一般思路、步骤与实例分析
11、复合函数求导链式法则的具体应用思路与方法
12、高等数学中常见距离计算公式的推导
13、带拉格朗日余项余项与皮亚诺余项的泰勒公式适用的问题类型
14、极限的保号性及其正向、反向应用
15、函数二阶导数与一阶导数符号反映的函数性态
16、零点定理验证根的存在性
17、罗尔定义验证根的数量
18、函数图形凹凸性的定义与判定定理
19、函数图形凹凸性判定的一个充要条件及其应用解题的基本思路
20、参数方程求导的基本思路与步骤
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39、多次换元法计算不定积分获得函数的一个原函数
40、考察解题过程，构造函数快速计算不定积分
41、分割积分曲线构造条件验证积分等式
42、积分与路径无关的等价描述
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适用范围：
由于初赛(也称为预赛，或赛区赛)试题相对来说属于基础性的考试问题，所以试题解析和考研真题解析一样完全适合考研备考、数学竞赛需求和日常高等数学课程的学习、复习！&
通过竞赛试题解析，更能发现原来数学问题下手的套路如此直接，简单！只要认认真真研读教材，吃透例题与基本练习，对于考研、竞赛，基本上能够应付自如，达到预想目标！&
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课程内容：
本套试题解析在线课堂除了竞赛试题解析视频外，还包括如下资料：
●&竞赛试题真题测试(包含在第一个视频的测试题中)
●&部分思考与练习题(视频中布置了的练习，参见第五题与第六题，解题过程提供PDF文档下载)
●&提供配套课件PDF文档下载&
使用说明：
●&所有课程有效期一年(365天)
●&课件、练习题解答下载与在线测试浏览答案请看“课后”或“学习资料”栏目
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第1章本章的标题
变换极限式求数列的极限
第2章计算题第2题：基于对数函数法和麦克劳林公式计算极限分析与探索
基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限的思路分析与探索
第3章计算题第3题：基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法
基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法
第4章计算题第4题：多元复合函数求导的一般思路与方法
多元复合函数求导的一般思路与方法
第5章计算题第5题：直线间距离的计算的一般思路及其他距离计算方法
直线间距离的计算的一般思路及其他距离计算方法
第6章第二题：二阶导数大于零的几何性态与罗尔定理验证根的存在性
借助函数二阶导数大于零的几何性态与罗尔定理验证根的存在性
第7章第三题：构建微分方程求函数表达式
构建微分方程求函数表达式
第8章第四题：借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性
借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性的基本思路与方法
第11章第五题：积分的物理应用与多元函数的最值计算方法
基于元素法的一般积分应用模型构建思路与方法
基于元素法的积分应用模型构建实例解析
多元函数最值计算的一般思路与方法
转动惯量建模与三重积分计算
目标函数转换与三元函数最值计算实例分析
第12章第六题：对坐标的曲线积分问题思路探索的一般方法与步骤
积分与路径无关求未知函数与曲线积分
分割积分曲线构造条件验证曲线积分等式与知识点总结
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分部积分中u的选择
第１９卷第４期 ２００６年１２月伊犁教育学院学报ｖｄ．１９．Ｎ０．４删『ＩｌＮ＾ＩｏＦ ＹＩＬＪ皿ＩＪｃ棚０Ｎ ｃ０叫日ＧＥＤｂｃ．２∞６分部积分中ｕ的选择贺金波（井冈山大学 数理学院，江西 吉安３４３００９）摘要：在高等数学的教学中，很多学生对分部积分法求积分感到很困难，其关键是不能恰当地选 择分部积分法公式中的“ｕ”和“ｄｖ”。笔者根据多年教学和解题经验，总结出分部积分中“ｕ” 的选择方法。 关键词：分部积分；ｕ；选择 中图分类号：０１７２．２文献标识码：Ｂ文章编号：１００９一０４８７（２００６）０４一０１７３―０２ Ｃｈｏｏｓｉｎｇ ｏｆ“ｕ’’ｉｎ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｂｙ ＰａｒｔｓＨＥ靠ｎ―ｂ０（Ｍ砒８衄ｄＰｈｙｓｉｃ３伽ｅｇｅｏｆｏｆｊｉｎｇ伊玎８ｓｈａｎＵ测哆。Ｊｉ’锄Ｊｉ舳酾３４３００９．Ｑｌｉｍ）ｄｉｆｆｉｃｕｌｔＡ陋删：ｈｌ吐ｌｅ ｔｅ∞ｈｊｌｌｇｍ山ｏｆ ｉｎｔｅｇ觚ｏｎ ｂｙｐａ＿一．ｓ，船ｃｏｒｄｉＩｌｇ１【ｅｙｔｏ啪‰ｂ啦堍ｉｎｔｅｇＩ砸∞ｂｙ ｐａｒｔｓ．‰”Ｉｂｌ锄ｉ８ｔＩｌａｔ岫啪’ｔ倒：Ｔｅｃｄｙ妇“ｕ’，ａｎｄ“矿ｉＩｌ吐ｌｅ觫 ｐａｒｔｓ．％ｅ跚ｔｌｌ傩驯瑚妇８ ｉｎｌｅｇｒａｔｉ傩叩嘲ｂ）ｒ憾ｉＩｌｇ劬ｅｇｍｔｉｏｎｌｍｔｈｏｄ ０ｆｈｉｇ｝ｌｅｒ ｍａ山衄１ａｔｉｃｓ，ｉｔ’ｓｆｏｒ咖ｙ咖ｄ觑她ｔ０ ｌ锄ｉＩｌｔｅ｜雕Ｉｔｉｏｎ叩一ｂｙｗ咖ｓ：蛔删伽ｂｙｈｅｒ ｍａｎｙ ｙｅ盯’８ｔｅａｃＩｌｉＩｌｇ唧ｅｒｉ舳ｃｅ．ｐａｒｔｓ；“ｕ竹；ｃｌｌｏｉｃｅ求函数的积分常用分部积分法：ｌ础＝聊一Ｊ＿『黝础＝船池一，ｓｆ础＝船ｉ础＋ｃｏ跗＋ｃ若取“＝ｃＤ蹦，Ｉ础。（１）。使用分部积分法的关键在于恰当选定被Ｊ幽＝础，就有积表达式中的Ⅱ和幽，使得等式右边的不定积分容 易求出，如果选择不当，可能反而会使所求不定积分，ｌ黝嗽如：冬ｃ０麟＋ｌ鲁ｓｉ瞄如，这样右端的不定积分显然比左端更难求得。 那么，分部积分法中的ｕ应该如何选择呢？我 们发现，按照“对、反、幂、指、三”的顺序选择ｕ（哪个 函数在前，就选哪个为“ｕ”），解题就会有据可依，解 题思路就会清晰，避免走不必要的弯路。下面举例更加复杂。例如：求ｌ煳燃出Ｊ解：令珥＝石 也＝出，面＝ｃ０“则口＝５池，由公式（１）得收稿日期：２００６―０６一０５ 作者简介：贺金波（１９７３一），女，湖北十堰人，井冈山大学数理学院讲师，主要从事数学史和高等数学的教学与研究。１７３万方数据 　第１９卷第４期 ２００６年１２月贺金波：分部积分中ｕ的选择说明： 例１求－ｒ菇眦ｔ舳如（此题是幂函数与反三角幽＝茹如而Ｊ ｅｌｃ０８础中，令扯ｌ＝矿幽ｌ＝ｃ。ｓ础也＝ｅ‘也ｔ，ｌ＝ｓｉｎ算函数的乘积）解：由“对、反、幂、指、三”的顺序选ｕ＝眦ｔａＩｌ菇令ｕ＝ａｒ｛ｃｔａＩｌ菇如＝ｒｂ出口＝丢茹２ ．?．原式＝｛菇２ａｒｃｔ锄菇一．ｆ吉菇２ ｉ＿与出 ＝丢髫２ａｒｃｔ髓茹一丢Ｊ菇２ ｉ－与出．?．．ｆ矿ｃｏｓ础＝矿ｓｉｎ髫一－ｆ矿ｓｉｎ础代入（２）式 ．『托ｎ础＝一ｃｏｓ∥＋洲ｎ菇一』ｅ。ｓｉｎ础 即：２『矿ｓｉｎ础＝一ｃ∞黜。＋矿８ｉｎ菇 ．?．ｆ斑ｎ础＝吾矿（ｓｉｎ茹一ｃ∞菇）＋ｃ熟练之后，选择好“ｎ”，确定“ｔ，”直接套公式（１）＝吉茗２龇咖菇一封导争也 ＝专石２眦啪第一封（－一南）出＝丢茗２眦协ｎ菇一号＋丢眦锄髫＋ｃ例４求＿ｆ小砘解：原式＝，髫ｌＩｌ斑譬（这里口：１１１菇，矽：霉直接套公式（１））＝孚眦眦一号＋ｃ＝――ｉ一剖∞ｔａＩｌ茗一‘；ｆ＋Ｌ ＿ ＿例２求』菇２矿出（此题是幂函数与指数函数幽＝矿出∞＝ｅ１的乘积）解：令弘＝茹２ 也＝２茹出 则＝萼ｈ菇一，萼ｄｋ菇 ＝譬ｈ茹一．ｆ萼?扣 ＝萼ｈ茹一丢茹２＋ｃ例５求＿ｆ眦ｔａＩｌ础．（令Ｈ＝ｒａｃｔａＩｌ茗口＝菇直接套公式（１））．?．原式＝菇２矿一可∥出 在，∥出中，又令Ⅱ－＝菇幽．＝ｅ。出则解：原式＝髫黜ｔａＩｌ石一，材眦ｔａｌｌ茗也１＝出口１＝ｅ１＝菇眦咖卜Ｊ南出＝髫棚ｆｃｔ蛐菇一昙ｌｎ（１＋茹２）＋ｃ由上述分析可见，对那些必须用分部积分法来 求积分的题目，采用按“对、反、幂、指、三”的顺序来选择Ⅱ的方法，问题就可迎刃而解。有的题目须几．?．．ｆ∥如＝∥一，ｅ。如＝∥一ｅＩ＋ｃ－＝（矿一２石＋２）矿＋Ｃ再举一个指数函数与三角函数的乘积的例子。 例３求次用到分部积分法来求函数的积分，只要依据这个古法．就能解出正确的答案。Ｉ矿ｓｉ瞄如由＝８ｉｎｊ；ａｋ 移＝一ｃ∞茗解：由我们总结的规律，令ｎ＝矿参考文献： ［１］华东师范大学数学系．数学分析（上册）２版 ［膨］．北京：高等教育出版社，１９９１．审稿：张文远ｄⅡ＝矿出．?．，斑ｎ砘＝一ｃ∞∥一，（一ｅｌｃ∞髫）出＝一ｃｏｓ船２＋Ｉ矿ｃ∞茹出（２）１７４万方数据 　分部积分中u的选择作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 贺金波， HE Jin-bo 井冈山大学,数理学院,江西,吉安,343009 伊犁教育学院学报 JOURNAL OF YILI EDUCATION COLLEGE ) 0次参考文献(1条) 1.华东师范大学数学系 数学分析 1991相似文献(10条) 1.期刊论文 战黎荣 分部积分中如何选择u和dv -喀什师范学院学报)对由五种基本初等函数构成的不定积分的计算方法进行了探讨,提出了选取 u和dv时应遵循的一般原则.2.期刊论文 李巧萍.刘娟 分部积分法的使用技巧 -中国科技博览2010,&&(2)分部积分法是一种常用的积分方法,使用的关键在于合理的选取&u&和&dv&,在多年的教学实践的基础上,本文提出科学合理地选取&u&的巧妙方法,以 及使用分部积分法的注意事项,最后通过例题解析说明了该方法的有效性.3.期刊论文 曾庆兵 浅谈分部积分法中u和dv的选择 -山东教育学院学报)分部积分在积分学中占有十分重要的地位,分部积分得以顺利进行的关键是u和dv的选择是否得当.正确选择u和dv,总结选择规律,提高解题能力.4.期刊论文 陈晓文.CHEN　Xiao-wen 谈分部积分法中u(x)和v′(x)的选择 -青海师专学报（自然科学） )不定积分中的分部积分法是教学中的重点和难点，其中u(x)、v′(x)正确选择是关键.“指三幂对反，谁在后边谁为u(x)”这一口诀的运用，易于选 择、便于记忆、有利于掌握分部积分法的解题要领，大大提高学生解决不定积分问题的能力.5.学位论文 孙霞 球面上一类非线性椭圆方程正解的唯一性 2005本文主要以Bochner-Lichnerowicz-Weitzenbock公式为工具，用分部积分的方法得到了下面的结果. 　　定理设u是下列方程 　　△gu+nu=uαonSn(1.9)的正解，其中△g是(sn，g)上的Laplace-Betrami算子.则当α≥0，且α≠1时，u为常数. 　　方程(1.9)来自于调和平均曲率流自相似解的研究中.同时，用类似的方法，给出了Gidas和Spruck[14]以下结果的简化证明. 　　定理(Gidas-Spruck)设u(x)是下列方程 　　△u+uα=0inRn的非负C2解，n＞2，且1＜α＜n+2/n-2.则u(x)≡0.6.期刊论文 潮兰萍 分部积分法中选择&u和dv&的实质――转化问题的形式 -南京广播电视大学学报1999,&&(4)本文指出了分部积分法求原函数的实质,是通过选择u和dv来改变问题的形式,从而使问题得到解决.并讨论了选取u和dv的基本方法.7.期刊论文 沈熙林.SHEN Xi-lin 分部积分运算规律讨论 -新乡学院学报（自然科学报）)分部积分法在数学分析中有着重要的应用,而正确划分u、v是解决问题的关键.为此,通过初等函数的一种排列顺序研究,给出确定分部积分公式中的 u、v的规律,以达到快速求解积分的目的.8.期刊论文 林伟丽.张玉良 分部积分应用的解法分类 -中国科技博览2009,&&(34)根据分部积分中各部分函数的划分确定问题,提出&幂、指、三&,&对/反、幂&的原则,据此可方便快捷地选取函数因子u(x)与v(x),本文通过实例解释 该原则的使用方法及其可操作性.9.期刊论文 袁莉.YUAN Li 关于Riemann积分分部积分公式的推广 -遵义师范学院学报)本文利用和差变换公式,对分部积分公式进行了推广,得到函数u(x),v(x)在区间[a,b]上可导且∫ba u(x)dv(x)存在的条件下分部积分公式仍然成立 ,并结合数学分析教材中所给出的可积函数类,得到相应的两个推论.10.期刊论文 王书华.Wang Shuhua 关于分部积分法使用的几点思考 -塔里木大学学报)本文介绍了积分学中分部积分计算的几种方法,给出了u(x)和dv(x)的选择法则.同时又给出对某些特殊函数的积分用斜式相乘法与待定系数法求解.本文链接：.cn/Periodical_yljyxyxb.aspx 授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：7f0b-4fa2-8f20-9dca0127ade1 下载时间：日
分部积分法是不定积分的积分法中的重点和难点,主要通过几道典型例题归纳出使用...:分部积分法及其应用,恰当选取 u、dv 教学内容: 一、分部积分法 设函数 u?...分部积分法教学目的:使学生理解分部积分法,掌握分部积分法的一般步骤及其应用。 重点:分部积分法及其应用 难点:在分部积分法中,要恰当的选取 u 和 v 教学方法:讲...分部积分法。 【教学难点】 : 1. 分部积分法应用中 u 和 v 的选择。 【教学时数】 :2 学时 【教学过程】 : 我们在求积分时, 经常会遇到被积函数是两...(x) dx=dv(x),进行分部积分运算,∫uv'dx=∫udv=uv-∫vdu= uv-∫vu'...但在多元函数环境下,变量选择的 问题就凸显了出来。实际上,在多元函数微积分中...(x),则分部积分口诀公式为: 为进一步理解上面公式,我们首先来研究一下选择积分...即在 U(x)和 V(x)中,如果有 eax(指数函数)先积 eax(指数函数);没有 eax...在分部积分法教学中,u 与 dv 的选择作为教学难点,初学者往往 对 u 与 dv 的选择的预见性难以把握, 为了突破这一难点,许多具 有多年教学实践的教师结合学情,...§4.3 不定积分的分部积分法教学目标:掌握分部积分法,会求简单的分部积分。 教学重难点: 重点 难点会求分部积分。 对两个函数乘积的积分中,究竟选哪一个当“U...∫ vdu 这就是分部积分公式。 应用分部积分公式计算不定积分的过程一般为: ∫...原题中的积分可能有两种凑微分的方法,但选择那一种,有时是要认真考虑或尝试 ...谈不定积分分部积分法中数学思想方法的探讨【摘要】在分部积分法教学中,u 与 dv 的选择作为教学难点,学生对其预见性往往难以把握, 本文从 数学思想指导数学方法的...,熟练掌握分部积分法的步骤。教学重点:分部积分法及其应用 教学难点:在分部积分法中,恰当选取 u , v ? 。 教学学时:1 学时 教学进程: 我们知道,求不定积分...
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