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公务员行测-数字与逻辑推理
第一部分：数学解析 ====================经典数算题总结==================== 1、在 999 张牌上分别写上数字 001，002，003??998，999，甲乙两人分这些牌分配方法 是： 凡是纸牌上写三位数字的三个数码都不大于 5 的纸牌属于甲， 凡是纸牌上有一个或一个 以上的数码大于 5 的属于乙。例如 324，501 属于甲，007，387 属于乙，则甲分得的牌张数 为多少（ ） A.215 B.216 C.214 D.217 解析： 不大于就是可以是 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字可以选择 因此三位数三个位置就是 6×6×6＝216 因为数字不含 000 则答案是 216－1＝215 2、A、B、C、D、E 五个人在一次满分为 100 分的考试中，得分都是大于 91 的整数。如果 A、 B、C 的平均分为 95 分，B、C、D 的平均分为 94 分，A 是第一名，E 是第三名得 96 分。则 D 的得分是： ） （ A.96 分 B.98 分 C.97 分 D.99 分 解析： A+B+C-(B+C+D)=A-D=3*95-3*94=3 由于 A 是第一名 E 是第三名 96 A 只能是 100/99/98 所以 D＝A－3＝97/96/95 由于 ABC 平均数为 95 而 A&97 则 BC 平均数&93 而 BCD 平均数为 94 则 D&95 如果 D 为 96 则 E 和 D 并列第 2 （因为 BC 都不可能大于 96 否则必然另一个数小于 91） 所以 D 为 97 A 为 100 3、甲乙两班同学同时去离学校 12.1 千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲 班同学的车回来时乙立即乘车前去。两班步行速度都是每小时 5 千米，车速度都是每小时 40 千米，已知两班同时到达陵园，那么甲在离陵园多远的地方下车？ A 2 千米 B2.2 千米 C2.5 千米 D3 千米 解析： 设甲在 C 点下车，乙在 B 点上车 A------------B-----------------------------C----------D 时间一定，路程比等于速度比 速度比是 8：1 路程比是 AB+2BC:AB=8：1 所以 2BC:AB=7:1 BC:AB=7:2 三段的比是 2：7：2 12.1*2/11=2.2 4、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走了 80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去 追弟弟，这样跑来跑去，直至姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？1A．600 米 B．800 米 C．1200 米 D．1600 米 解析： 弟弟先走了 80 米，姐姐每分钟比弟弟多走 20 米， 所以姐姐追上弟弟用了 80/20=4 分钟 4*150=600 楼主别管狗跑的轨迹，只看它跑的时间即可 根据路程=速度*时间5、育英小学三年级有 125 人参加运动会入场式，他们每 5 人为一行，前后每行间隔为 2 米。 主席台长 32 米，他们以每分 40 米的速度通过主席台，需要多少分? A.1 B.2 C.6 D.3 解析： 125 人，5 人一行，总的列数是 125/5=25 所以 24 个间隔就是 24*2=48 总的长度是 48+32=80 时间：80/40=2 6、 有浓度为 4%的盐水若干克， 蒸发了一些水分后浓度变成 10%， 再加入 300 克 4%的盐水后， 浓度变为 6.4%的盐水，问最初的盐水多少克？ A.200 B.300 C.400 D.500 解法一： 用十字相乘法 4 x 6.4 10 300 2.4x=300*3.6 x=200 200*0.1=0.04*500 所以是 500 解法二： （广东 CC 提供） 4%跟 10%最小公倍数 20，所以取个特值 20 克的盐，直接代入 20/0.04=500，选 D。 7、游船顺水每小时８KM,逆水每小时７KM,两船同进同地出发，甲船顺水而下然后返回，乙 船逆水而上然后返回， 经过两个小时同时回到出发点， 在这两个小时中有多少时间两船航行 方向相同？ A2/15 B,1/5 C.4/15 D.1/3 解法一： （军团云淡提供） 速度比 8：7 时间比 7：8 时间和 15------2 小时 时间差 1-----2/15 顺流到达对岸时刻 到 逆流到达对岸时刻的时间差 方向相同 解法二： 设逆水的时间为 T27T=8(2-T) T=16/15 2-16/15=14/15 16/15-14/15=2/15 8、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲车每小时行 45 千米，乙车每小时 行 36 干米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地 往返行驶。 已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距 40 千米。 B 两地相距多远？ A、 方法一： （心如止水提供） 速度比是 5：4 设全程为 9 份，第二次相遇，他们一共走了 3S=27 份，其中甲走了 5*3=15 份 第三次相遇，他们一共走了 5S=45 份，其中甲走了 5*5=25 份 25 和 15 之间差了 4 份 4 份=40 千米，总的是 9 份，就是 90 千米 如图 0-------0-------0------0--------0--------0-------0--------0--------0-------0 15 25 方法二： 两次相遇后 两人共走了 3S 3 次共走了 5S 第二次相遇 A 走了 15S/9 B 走了 12S/9 第三次 分别是 25S/9 20S/9 所以画图可以得出 7S/9-3S/9=40 S=90 关于多次相遇问题：第 N 次相遇，甲乙共走了(2N-1)个 S，花了(2N-1)个相遇时间 t。 “为什么第二次相遇走了 3 个相遇时间？为什么不是 2 个相遇时间？” 。下面我来推导下这 个问题 A------------------------C----------D-------------------B 设 C 为第一次相遇的地点，D 为第二次相遇的地点 第一次甲走的：AC 乙走的是 BC 甲乙第一次相遇 1 个相遇时间 t 内共走了 1S. 第二次相遇时，甲走了 AC+CB+BD------------------① 乙走了 BC+CA+AD------------------② ①+②=3S （甲乙共走了 3S） 甲乙第一次相遇共走了 1S，1t 甲乙第二次相遇共走了 3S，因为速度不变，所以走的时间为 3t 推广下成公式：第 N 次相遇，甲乙共走了(2N-1)个 S，花了(2N-1)个相遇时间 t。 9、一本 100 多页的书，被人撕扯 4 张，剩下的页码总和为 8037，则该书最多有多少页？ A134 B136 C138 D140 此题的关键是要清楚：撕掉的 4 张是 8 页 我们可以采用带入方式。一、如果总共 134 页，总数加起来是（1+134）/2×134=9045，如 果撕掉最后四页，那么总数是（127+134）/2×8=1044，所以总数应该为 =8001, 题目为 8037，说明多减了 36，在这四张中任意双组合（如 134，133→116，115）往前推 18 次且数字不重复就好了，比如撕掉 134，133，132，131，130，129，110，109 总共 1008， 正确答案既可以为 =8037。 （要注意前后两个数字是在同一张纸上） ，但是如果为 136 张，则总数也要加上 263，会超过 8037，也就是说减的少了，然而我们是以最后四张计 算的，所以矛盾不正确，C D 如此3请各位验证 10、某学校承办系统篮球比赛，有 12 个队报名参加，比赛采用混合制，即第一阶段采用分 2 组进行单循环比赛，每组前 3 名进入第二阶段；第二阶段采用淘汰赛，决出前三名。如果 一天只能进行 2 场比赛，每 6 场需要休息一天，请问全部比赛共需几天才能完成？（ ） A. 23 B. 24 C. 41 D. 4 12 分成 2 组，每组 6 人，每组打的比赛就是 C62=15 两组打 15*2=30 前 6 名进行淘汰赛，取前三名，所有要打 3+2+1=6 场 总的就是 36 场比赛 36/2=18 36/6=6 18+6=24 但是最后一天结束 所以总的是 24-1=23 11、商场的自动扶梯以匀速由下向上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往 上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级到达楼下。如果男孩 单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级数有（ ） A.40 级 B50 级 C60 级 D70 级 能看到的电梯级数=（人速+电梯速）*沿电梯运动方向所需时间 时间相等，所以设这段时间电梯走了,m 级 40+m=80-m m =20 所以电梯为 40+20=60 12*大小形状完全相同的小球三色每色 2 个，把这 6 个小球排成一排，要求同色球不相连， 一共有多少不同的方法？ A 24 B 30 C 60 D90 解法一：假设红黄蓝 对前 2 个位置排列 A(3,2) 假设选了红黄 1：第 3 个选红，接下去只能蓝黄蓝 1 种 2：第 3 个选蓝，第 4 个 2 种选择 第 5 个 2 种选择 共 c(2 1)*c(2 1)=4 种 一共有 A(3,2)*(4+1)=30 ====================路程难题分析==================== 甲乙两班同学到 XX 地，只有一辆车，甲先坐车。。 。”今天特地总结了类似的 5 个题目奉献给 大家，希望大家好好的学习下！都是些比较经典的题目！ 首先说说我的解法“三段图法” 我一般都是根据速度比，用比例法算出三段距离的比 A?????B????????C????D 即先坐车的人在 C 点下车，然后步行到终点 D 车回头再 B 点接先步行的人。4只要算出三段的比例，此类题就迎刃而解了 1、甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园，甲班不行的速度是每小时 4 千米，乙班的 速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一 个班的学生。 为了使两班学生在最短的时间内达到， 那么甲班学生与乙班学生需要步行的距 离比是多少？ 最短时间到达，只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达某公园 设，乙先坐车，甲走路，当汽车把乙班送到 C 点，乙班学生下车走路，汽车返回在 B 点处接 甲班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比： 简单化下图 A?????B????????C????..D 其实就是比例解法： AB(AC+BC)=4;48=1:12 AB:2BC=1:11------------------① 在 C 点乙班下车走路，汽车返回接甲，然后汽车与乙班同时到达某公园 (BC+BD):CD=48:3=16:1 2BC:CD=15:1------------------② 将①、②做比 AB:CD=15:11 2、甲、乙两班学生到离学校 24 千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班 的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班 学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生， 如果两班学生步行的速度相同， 汽车速度是他们步行速度的 7 倍， 那么汽车在距飞机场多少 千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？（ ） A.1.5 B.2.4 C.3.6 D.4.8 甲先坐车，乙走路，当汽车把甲班送到 C 点，甲班学生下车走路，汽车返回在 B 点处接乙班 的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比： 简单化下图 A?????B????????C????..D 因为速度比是 7：1 很容易推导出 AB:BC=1：3 （因为时间一定，路程比等于速度比。所以乙走的路程 AB 比上车走的路程 AB+2BC（因为是 到了 C 点再回到 B 点，所以是 2BC） 即 AB:AB+2BC=1:7 AB:2BC=1:6 AB:BC=1:3 同理 BC:CD=3：1 所以 AB：BC：CD=1:3:1 题目问的是 “那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生， 才能使两班学生同时到达飞 机场” 很明显是求 CD 段的长度，全程是 5 份，CD 占 1 份 所以 CD=24/5*1=4.853、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100 千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人 步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为 8 千米/小时，汽车速度为 40 千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？ A.5.5 小时 B.5 小时 C.4.5 小时 D.4 小时 因为二队是同时出发又同时到达，所以二队步行的距离相等，乘车的距离也相等。 设第一队乘车的距离是 X，则步行的距离是 100-X 那么第二队步行的距离也是 100-X， 汽车从第一队人下车到回来与第二队相遇所行驶的距离（即空车行使的距离）是：100-2× （100-X）=2X-100 根据汽车从出发到与第二队相遇 所用时间与第二队步行的时间相同。所以列方程： 【X＋（2x－100） 】÷40＝（100－x）÷8 解得 x＝75 则以第一队为例 所用总时间为乘车时间＋步行时间＝（75÷40）＋（100－75）÷8＝5 小时！ 我的习惯做法， “三段图法” A------------------B---------------------C--------------D 根据速度比是 40：8=5：1 算出 AB:BC=1:2 总的就是 1+1+2=4 份 观察车，车走了 1+2*3+1=8 份=2S 所以 T=2S/40=200/40=5 小时 4、甲乙两班同学同时去离学校 12.1 千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲 班同学的车回来时乙立即乘车前去。两班步行速度都是每小时 5 千米，车速度都是每小时 40 千米，已知两班同时到达陵园，那么甲在离陵园多远的地方下车？ A 2 千米 B2.2 千米 C2.5 千米 D3 千米 解析： 设甲在 C 点下车，乙在 B 点上车 A------------B-----------------------------C----------D 时间一定，路程比等于速度比 速度比是 8：1 路程比是 AB+2BC:AB=8：1 所以 2BC:AB=7:1 BC:AB=7:2 三段的比是 2：7：2 12.1*2/11=2.2 5、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校 出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接 第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时 4 公里，载学生时车速每小时 40 公里，空车每小时 50 公里。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全 程的几分之几？（学生上下车时间不计） （ ） A. 1/7 B. 1/6 C. 3/4 D. 2/5 盘丝大仙解析：6因为他们最后要同时到达终点， 而且人的速度又是一样的， 所以跟以前我们做到那道最后是 五小时的一样，人走的距离始终都是一样的，所以有以下等式 1/4=x/50+（x+1）/40 x 解出来等于 5，那么全程就是 7，所以第一班学生走了 1/7====================历年全国各地真题讨论之行程问题总结(上) ==================== 1、甲乙同时从 A 地步行出发往 B 地，甲 60 米/分钟，乙 90 米/分钟，乙到达 B 地折返 与甲相遇时，甲还需再走 3 分钟才到达 B 地，求 AB 两地距离？ A.1350 B.1080 C.900 D.750 卡卡西解析： 画个草图（M 点表示他们相遇的地点） A--------------------------M---------B 根据比例法，时间一定，路程比等于速度比 所以 AM:AM+2MB=60:90=2:3 AM：MB=4：1 MB=3*60=180 所以全程就是 180*（4+1）=900 2、甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同个地点出发以同样的速度同向前进， 在上午 10 点时，乙走了 6 千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午 10 时到达的位置时，甲 共走了 16.8 千米，问：此时乙走了多少千米？ A.11.4 B.14.4 C.10.8 D.5.4 卡卡西解析： 此题看似复杂，但是只要认真画图就能很轻易的做出来。 画出 10 点的时候他们的位置图 A---------------------B-----------C----------D-----可以知道 AB=6 BC=X CD=X 所以 6+2X=16.8 X=5.4 5.4+6=11.4 3、甲、乙、丙三人，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 40 米，丙每分钟走 35 米，甲、乙 从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲 2 分钟后遇到乙，那么，A. B 两地相 距多少 米？7A. 250 米 B.500 米 C. 750 米 D. 1275 米 卡卡西解析： 当甲遇到丙时，乙和丙的距离是 2*（40+35）=150 甲每分钟比乙多走 10 米，所以相遇的时候甲走了 150/10=15 分钟， 总的路程 S=（V 甲+V 丙）*15 所以全长是（50+35）*15=1275 此题也可以秒杀（50+35=85）85 的倍数 4、A、.B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4 分钟走 的路程等于乙火车 5 分钟走的路程． 乙火车上午 8 时整从 B 站开往 A 站， 开出一段时问后， 甲火车从 A 站出发开往 B 站，上午 9 时整两列火车相遇．相遇地点离 A、.B 两站的距离 比是 15：16．那么．甲火车在（ ） 从 A 站出发开往 B 站． A ．8 时 12 分 B .8 时 15 分 C . 8 时 24 分 D . 8 时 30 分 卡卡西解析： 甲乙速度比 5：4，路程比是 15：16，所以时间比是 3：4 3：4=X：1 X=0.75*60=45 既甲从 8 时 15 分开始出发 简单的说两句：路程、速度时间的关系也适用于比例算法中 如：路程/速度=时间 路程比/速度比=时间比 5、 两地以一条公路相连。 AB 甲车从 A 地， 乙车从 B 地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。 两车相遇后分别掉头， 并以对方的速率行进。 甲车返回 A 地后又一次掉头以同样的速率沿公 路向 B 地开动。最后甲、乙两车同时到达 B 地。如果最开始时甲车的速率为 X 米/秒，则最 开始时乙车的速率为（ ） 。 A. 4X 米/秒 B. 2X 米/秒 C. 0.5X 米/秒 D. 无法判断 卡卡西解析： 此题看似比较复杂，但是只要我们仔细分析就能得出： 相同时间内用甲的速度走了一个 AB 的距离，用乙的速度走了 2 个 AB 的距离， 时间一定，路程比等于速度比 所以 V 甲：V 乙=1：2 V 乙=2X 6、一个人乘车去旅行，车走了 1/3 路程他就睡着了，当他醒来时车还需继续行 驶他睡着时的 1/3 的距离，则他睡着时车行驶了全程的几分之几？（） A．3/8 B．3/7 C．1/2 D．3/5 卡卡西解析： 此题实在没啥好说的， 1/3+X+1/3 *X=1 X=1/2 7、一列长为 280 米的火车，速度为 20 米/秒，经过 2800 米的大桥，火车完全通过这座大 桥，需要多少时间？（ ）8A．48 B．2 分 20 秒 C．2 分 28 秒 D．2 分 34 秒 卡卡西解析： 此题简单，属于秒秒钟搞定的范围 从开始上桥到完全下桥的时间=（桥长+车长）/车速； （）/20=154s=2 分 34 秒 8、在同一环形跑道上小陈比小王跑的慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔 12 分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔 4 分钟相遇一次。 问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟？（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 卡卡西解析： 此题也没啥好说的 设总路程为 1，小陈速度 Y，小王速度 X，则： 4X+4Y=1 12X-12Y=1，求出 X=1/6，Y=1/12，所以多了 12-6=6 分钟。 9． 一只船沿河顺水而行的航速为 30 千米/小时， 已知按同样的航速在该河上顺水航行 3 小 时和逆水航行 5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为； A, 1 千米 B, 2 千米 C, 3 千米 D, 6 千米 卡卡西解析： 水速=（顺速-逆速）/2， （30-18）/2=6， 因此漂流半小时就是 6*1/2=3 千米 10、甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在 K 时 刻乙距起点 3 0 米；他们继续前进，当乙走到甲在 K 时刻的位置时，甲离起点 108 米。 问： 此时乙离起点多少米? A．39 米 B．69 米 C．78 米 D．138 米 卡卡西解析： 此题和第二个题目类似 2X+30=108 X=39 39+30=69 ====================浓度问题==================== 浓度问题最常见的快速解法有两种 1 十字相乘法 2 特殊值法 溶液的重量＝溶质的重量+溶剂的重量 浓度＝溶质的质量 / 溶液质量 浓度又称为溶质的质量分数。 PS：里面有两道工程问题，加入工程问题是为了更好的说明特殊值的重要性 1、一项任务甲做要半小时完成，乙做要 45 分钟完成，两人合作需要多少分钟完成？ A.12 B.15 C.18 D.209解：取特殊值，设总量为 90（45 和 30 的最小公倍数） 两人每分钟分别是 3 和 2。所以 90/（3+2）=18。 2、每次加同样多的水，第一次加水浓度 15%，第二次加浓度 12%，第三次加浓度为多少？ A.8% B.9% C.10% D.11% 解：特殊值法 设盐水有 60 克的盐（15 跟 12 的最小公倍数） 第一次加水后溶液是 60/0.15=400 克 第二次加水后溶液是 60/0.12=500 克 所以可知是加了 100 克水 第三次加水后浓度是 60/（500+100）=0.1，也就是 10%。选 C。 3、甲、乙、丙、丁四人共同做一批纸盒，甲做的纸盒是另外三人做的总和一半，乙做的是 另外三人总和的 1/3，丙做的是另外三人做的总和的 1/4，丁一共做了 169 个，问甲做了多 少个纸盒？ A.780 B.450 C.390 D.260 解：根据题目可以知道甲、乙、丙三人分别做了总数的 1/3、1/4、1/5 所以总数是 169/（1-1/3-1/4-1/5）=780 甲就做了 780/3=260 如果题目问的是总数，可以直接秒 3 4 5 的倍数 4、 有浓度为 4%的盐水若干克， 蒸发了一些水分后浓度变成 10%， 再加入 300 克 4%的盐水后， 浓度变为 6.4%的盐水，问最初的盐水多少克？ A.200 B.300 C.400 D.500 解：用十字相乘法 4 x 6.4 10 300 2.4x=300*3.6 x=200 200*0.1=0.04*500 所以是 500 5、一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3%，再加入同样多的 水，溶液的浓度为 2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少? A．1.8% B．1.5% C．1% D．0.5% 解法一：设原来的盐水是 A，加入的水 a，最后浓度 X，那么会有： 0.03（A＋a）＝0.02（A＋2a）＝X（A＋3a） 前两项得出 A＝a， 后面自然 X＝0.015-------------------这个办法好理解，但是不推荐！ 解法二：特殊值法 2%、3%最小公倍数 6，可以设有盐 6 克，则最先有 6/0.03=200 克溶液，后来是 6/0.02=300 克溶液，所以加了 100 克水，第三次则是 6/（300+100）=0.015，选 B。 6、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为 10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液10的浓度变为 12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( ) A. 14% B. 17% C. 16% D. 15% 解：设溶质盐是 60（10，12 最小公倍数） ，所以第一次蒸发后溶液是 60/0.1=600， 第二次 60/0.12=500，所以每次蒸发 600-500=100 的水， 则第三次蒸发后浓度是 60/（500-100）=0.15，选 D。 7、甲杯中有浓度 17%的溶液 400 克，乙杯中有浓度为 23%的同种溶液 600 克，现在从甲， 乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙两 杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少？（） A．18.5% B．19.6% C．20.6% D．21% 解：设现在浓度 X，根据十字相乘法： 2.3% X- 1.7% 600 X ------= -----1.7% 2.3%-X 400 即: 3（2.3%-X）=2（X-1.7%）,所以求出 X=20.6% 8、完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙需要 24 小时，丙需要 30 小时。现按甲、 乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？ A.8 小时 B.7 小时 44 分 C.7 小时 D.6 小时 48 分 解：特殊值法： 设总工作量是 360（取 18，24，30 的最小公倍数） ，则甲每小时 20，乙每小时 15，丙每小 时 12，3 人一小时是 47。 选项代入，A 项 8*47=376 超过 360，排除；C 项 7 小时做了 47*7=329，还有 31 没做完，所 以乙是介于 7 小时跟 8 小时之间，选 B。 9、两个相同的瓶子装满盐水溶液，一个瓶子中盐和水的比例是 3∶1，另一个瓶子中盐和水 的比例是 4∶1，若把两瓶盐水溶液混合，则混合液中盐和水的比例是（ ） 。 A．31∶9 B．4∶55 C．31∶40 D．5∶4 解：用特殊值，特殊值取 4 和 5 的最小公倍数 20 第一个瓶子是 15：5 第二个瓶子是 16：4 左边加右边的比就是 31：9 10、A,B,C 为三种酒精溶液。按质量比 2：6：1 混合，质量分数为 30%；4：5：1 混合时， 为 28%；6：1：1 混合时，为 25%。现缺少 C 种溶液，需要配置大量 28%的溶液需要 A 和 B 的质量比是 A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 解法一：(最好理解的做法) 2A+6B+C=9*0.3(1) 6A+1B+C=10*0.25(2) 4A+5B+C=10*0.28(3) （1）-（2）得 5B-4A=0.7（4） （3）-（1）得 2A-B=0.1（5）11（4）+（5）×5，得 A=0.2，B=0.3 A:0.2 0.2 1 0.28 ---- == ----B:0.3 0.8 4 A:B=（0.3-0.28）（0.28-0.2）=1：4。 ： 所以 AB 的质量比是 1：4 解法二： 30 3 --36-----8，24，4 28 25 2 --24-----18，3，3 所以 26：27：7 的比例就能配置出 28%的溶液， 已知 4：5：1 也就是 28：35：7 已经可以配出 28%的溶液，所以 在 26：27：7 的基础上 加 上 2 份 a，8 份 b 不改变浓度。所以是 1：4 ====================换瓶子==================== 最基础的换瓶子问题。 1、5 个空瓶子可以换 1 瓶可乐喝，那么 200 个空瓶子最多可以喝到多少瓶可乐？ 卡卡西解析： 200÷(5-1)=50 公式一：N 个换 1 瓶，总共 M 个可以换：M÷（N-1） 瓶子问题变式： “红星”啤酒开展“7 个空瓶换 1 瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期 间共喝掉 347 瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？ A.296 瓶 B.298 瓶 C. 300 瓶 D .302 瓶 设需要买 A 瓶啤酒 A+A÷(7-1)=347 公式二： A+A/(N-1)=M。（如果出现小数就进 1） 。 A 至少买水瓶数 M 喝水瓶数 N 换一瓶水空瓶数 ====================数列问题==================== 1、23，89，57，31，1， ） （ A0 B3 C5 D6 2、20，21，33，-2， （） A.0 B.5 C.9 D.11 3、8，0，0，2，3/2， （ A5/4 B3/7 C4/9 4、3 A 92 ） D330 29 12 （ ） B 7 C 8 D1012前面四个题目看似很难！ 其实不然， 每个题的数字的变化趋势都是， 由小到大， 再由大到小！ （一般都是次方问题） 我个人习惯叫它“次方的倒置” 。 这种题目还是有突破口的：即小数字的大次方到大数字的小次方 如： 3^4------------------4^3 &小------大-----小-----小& 如：21 33 -2 23，89，57，31，1， ） （ A0 B3 C5 D6 23----89----57----31-----1 和次方数离得不远，而且最关键的一点是：规律满足（由小到大，再由大到小！一般都是次 方问题）不妨试试“次方倒置” 2^5-9=23； 3^4+8=89； 4^3-7=57； 5^2+6=31； 6^1-5=1； 7^0+4=5 左边是小数字为底 右边是大数字为幂 这个题加入了摇摆数列，有一定难度 20，21，33，-2， （） A.0 B.5 C.9 D.11 2^4+4 3^3-6 5^2+8 7^1-9 11^0+10=11 8，0，0，2，3/2， （ ） A5/4 B3/7 C4/9 D3 -1*（-2）^3 0*（-1）^2 1*0^1 2*1^0 3*2^(-1) 4*3^-2=4/9 3 30 29 A 92 B 7 12 （ ） C 8 D10131^4+2 3^3+3 5^2+4 7^1+5 9^0+6=7 ====================轨迹追踪法==================== 轨迹追踪法就是画图抓住运动轨迹与 S 的关系而解出答案的一种办法。 用例题来说明这个问题 例题 1：甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，当他们第一次相遇时甲离 B 地相 距 l04 米，然后两人继续向前走，当达到目的地后都立即返回，当第二次相遇时，乙离 B 地相距 40 米。问 AB 两地相距多少米? A.176 米 B.144 米 C.168 米 D.186 米 卡卡西解析： 此题为最基础的多次相遇问题：抓住相遇时间是解题的关键。 这个必须会：第一次相遇走了一个相遇时间 t,第二次相遇走了 3 个相遇时间 3t. 轨迹追踪法： A------------------------C----------D-------------------B 设 C 为第一次相遇的地点，D 为第二次相遇的地点 由题中“第一次相遇时甲离 B 地相距 l04 米” ，即一个相遇时间 t 内乙走了 104 里 追踪乙的轨迹：BC------CA----AD 我们发现，第二次相遇的时候乙比 2 个全程 S 少走了 BD 段，而 BD 段恰好是 40 米。根据第 二次相遇走了 3 个相遇时间可以知道，乙走了 104*3 所以 104*3+40=2S S=176 估计有部分新 Q 友会问： “为什么第二次相遇走了 3 个相遇时间？为什么不是 2 个相遇时 间？” 。下面我来推导下这个问题 A------------------------C----------D-------------------B 设 C 为第一次相遇的地点，D 为第二次相遇的地点 第一次甲走的：AC 乙走的是 BC 甲乙第一次相遇 1 个相遇时间 t 内共走了 1S. 第二次相遇时，甲走了 AC+CB+BD------------------① 乙走了 BC+CA+AD------------------② ①+②=3S （甲乙共走了 3S） 甲乙第一次相遇共走了 1S，1t 甲乙第二次相遇共走了 3S，因为速度不变，所以走的时间为 3t 推广下成公式：第 N 次相遇，甲乙共走了(2N-1)个 S，花了(2N-1)个相遇时间 t。 例题 2：两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸 260 千米处第一次相遇，继续行 驶，返回时又在南岸 200 千米处相遇，求河宽。 卡卡西解析： 画图：南------------------------C--------------D--------------------北 同样 C 表示第一次相遇，D 表示第二次相遇。 根据： “离北岸 260 千米处第一次相遇” ，所以追踪乙的轨迹为 北 C+C 南+南 D，观察发现比 1S 多走了南 D 段 所以：3*260-200=S14====================多项项数的数推==================== 比如：5，24，6，20， ） （ ，15，10， ） （ 上面个数列有 8 项，我习惯把项数多余 6 项的数列叫做“多项数列” 。 这种多项数列的解题思路一般有三种 1、分组，2 个一组或者 3 个一组（有时间甚至是 4 个一组） 2、隔项（分奇数项和偶数项，或者是质数列项和合数列项） 3、考虑是不是和数列及 A、B、C 之间的关系 例题 1（06 湖南） 5，24，6，20， ） 、 （ ，15，10， ） （ A7，15 B8，12 C9，12 D10，16 此题数项比较多，考虑隔项发现没规律！只要有点数字敏感度就很容易发现规律：分组 即：5*24=6*20=X*15=10*Y 所以 X=8 Y=12 例题 2（07 黑龙江） 11，12，12，18，13，28， ） （ ，42，15， ） （ A15 ， 55 B14 ， 60 D15，60 此题比较简单 奇数项是 11，12，13，14，15（等差 1） 偶数项是 12，18，28，42，60（二级等差 4） 克隆题： 07 上海、6，8，10，11，14，14， ）----------------隔项 （ 06 湖南、40，3，35，6，30，9， ） （ ，12，20， ）--------------------隔项 （ 例题 3（和数列） （07 江西） 、2，3，7，12，22，41，75， ） （ A128 B130 C138 做差： 1，4，5，10，19，34---------------该数列为一个和数列，即： 1+4+5=10 4+5+10=19 5+10+19=34 A+B+C=DC14 ， 55D140克隆题： 05 中央、0，1，1，2，4，7，13， ）-------------------A+B+C=D （ 06 广东、-8，15，39，65，94，128，170， ）----------------二次做差之后满足 A+B=C （ 真题 3、 34， -6， 14， 4， 9， 13/2， ） （ A、22/3 B、25/3 C、27/4 D、31/4 项数多考虑分组、各项、和数列。15满足（A+B）/2=C ====================追击问题==================== 追击问题的两点重要思路 1、设间隔距离看作单位 1 2、路程差＝速度差×时间 讲解几个例题： 1、 某人沿电车线路行走,每 12 分钟有一辆电车从后面追上,每 4 分钟有一辆电车迎面而来.2 个 起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少???? 1、设间隔距离看作单位 1 2、路程差＝速度差×时间 画个简单的图帮助大家理解 后面追上：----------A-----------&----------------B------&---------（速度差） 迎面而来：----------A------------&-----------&---B----------------（速度和） 所以根据图我们可以得到下面的方程 (1) 后面追：(V 电－V 人)=1/12 (2) 迎面来：(V 电+V 人)=1/4 (1)+(2)==& 2V 电=1/12+1/4=1/3（问题是算发车间隔，所以我们要计算车的速度） V 电=1/6 根据时间=路程÷速度 间隔 =1 ÷1/6 T=6 PS：做熟悉了直接就是 1/[(1/12+1/4)/2]=6 2、一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的 3 倍，每个隔 10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20 分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公 交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？ A 10 B 8 C 6 D 4 1、设间隔距离看作单位 1 2、路程差＝速度差×时间 所以有下面的方程： (1) (V 汽－V 步)=1/10 (2) (V 汽－3V 步)=1/20 算出 V 汽=1/8 T=1/(1/8)=8 ====================数字推理==================== 一、三位数的数字推理的思路 （1）数和数之间的差不是很大的时候考虑做差 （2）很多三位数的数字推理题都用“自残法” 如：252，261，270，279，297， ） （ 252+2+5+2=261 261+2+6+1=27016270+2+7+0=279 。。 。 二：题目中有分数和整数的思路 （1）将分数看成是负次方，其实就是负次方的问题（最常见） 如：1，32，81，64，25，6，1，1/8 4^3 5^2 6^1 7^0 8^-1 此题如果熟悉了，1/8=8^-1 6=6^1 此题就迎刃而解！ 又如 288 10 0 -1/8 -1/18 （ ） A、-3/64 B.-3/32 C.-3/25 D.-3/16 2*12^2=288 1*10^1=10 0*9^0=0 -1*8^-1=-1/8 -2*6^-2=-2/36=-1/18 -3*4^-3=-3/64-----------------------------先从分数和 10 入手，题目就好解了 （2）考虑是 A+B)/N 或者 A+C)/2。 N 最常见的是取值 2 如： 34， -6， 14， 4， 9， 13/2， ） （ A、22/3 B、25/3 C、27/4 D、31/4 (A+B)/2=C 三、要学会观察变化趋势 （1） 数变化很大， 一般和乘法和次方有关。 2， 5， 13， 35， 97 （ ） 如： -------------A*2+1 3 9 27 81=B 又如：1，1，3，15，323， ） ---------------数跳很大，考虑是次方和乘法。此题 （ -------------（A+B)^2-1=c 再如：1 ， 2 ，3 ，35 （）------------(a*b)^2-1=c 0.4 1.6 8 56 560 （ ） A、2240 B、3136 C、4480 D、7840 (2)数差（数跳不大，考虑是做差） （3）数项多考虑 1 分组 2 隔项 3 和数列 （4）要对次方附近的数字特别敏感 盘丝大仙补充： 1.两项和为质数或者合数 如：0 2 1 4 3 8 （5） 2.不同数列组合 等差与等比数列的结合（相加） ： 153 179 227 321 533 （1079）17150+3 170+9 200+27 240+81 290+243 350+729=1079 质数列与合数列的结合（相加） 如：6 9 13 16 21 （25） 2 3 5 7 11 13+ 4 6 8 9 10 12 质数列与合数列做差： 如：2 3 3 2 -1 （-1） 4 6 8 9 10 122 3 5 7 11 13 3.N 次方的问题 基本的 N 次方 如：1 4 27 256 （3125）分别是 12345 的 12345 次方 N 次方的稍微变形： 如：2 4 13 88 ( 1^2 2^3 3^4 4^5+ 2 3 5 7 11 如：95 86 59 54 31 (30) 100 81 64 49 36 25 -5 +5 -5 +5 -5 +5 4.隔项 隔项和为质数，为合数，为平方数 如： 1 2 0 2 9 14 （16） A+C=1 4 9 16 25 ====================时针问题==================== 时针问题的解法。 时针问题的关键点有两个 1 分针每分走 6°；时针每分走 0.5°（或者是分针每分走 1 格，时针每分走 1/12 格） 2 分针每分比时针多走 5.5° （或者 11/12 格） 把时针的追击问题当成是度数的追击问题。 ； 例题 1 在 14 点 16 分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是( )度。 解析：这个题可以看成一个追击问题：14 点时，分针和时针之间有一段距离，再求 16 分钟 后分针与时针之间的距离。 14 点整时，分针与时针成 60° 再过 16 分钟，分针在 16 分钟内比时针多走：16*5.5=88 88-60=28° 例题 2 4 点多，当分针和时针重合的时候，应该是 4 点（ ）分？ A 21*9/11 B 21*8/11 C 21*7/11 D 21*6/11 解析：4 点，分钟与时针成 120 度角，每分钟分针追及时针 6-0.5=5.5 度 想当与总路程是 120 速度差是 5.5 所以时间就是 120÷5.5=21 又 9/1118例题 3 现在是 2 点 15 分，再过（）分钟，时针和分针第一次重和 A 60/11 B.14/11 C.264/11 D.675/11 参考答案：2 点 15 分时分钟与时针已在 1 点与 2 点之间重合，故下次重合应在 3 点以后， 于 3 点过 90/5.5=180/11 分重合，所以再过 45+180/11=671/11。也可这样：可以看成是 2 点开始，时针分针第二次重合的时间，然后减去 15 分钟，2 点整分针时针角度差 60 度。到 第 二 次 重 合 ， 追 击 路 程 为 360+60=420 度 ， 角 速 度 差 为 5.5 度 / 分 ， 420/5.5-15=840/11-165/11=675/11。也可直算： （2*30+360）/5.5-15=675/11 分钟 个人解法：2 点 15 分，时针和分针之间的度数是 90-（60+15*0.5）=22.5 度 但是时针追击的路程是 360-22.5=337.5 度（因为是顺时针追击） 337.5/5.5=675/11 ====================比例法==================== 比例法在行程问题中可以表示为 当路程一定，时间和速度成反比 当时间一定，路程和速度成正比 在一般的题目中，比例点增加了 N，对用的数目增加了 M 个。总数就是 M*N 关键是找到增加 的比例点和增加的数目之间的关系 光明小学体育馆保管室的篮球和排球共 30 个,其比例为 7:3,现购入排球 x 个后,排球占总数 的 40%,那么 x=( ) A5 B7 C10 D12 最开始篮球：排球是 7：3=21：9（即 21 个篮球和 9 个排球 购入 X 个球后，比例变成 3：2=21：14 14-9=5 个 甲乙两人分别从 AB 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3：2，他们第一次相 遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 还有 14 千米，那么 AB 两地间的距离是多少千米？ 原来速度比为 3：2=27：18 现在速度比为 3.6：2.6=18：13 甲走了 27+18=45（恰好是一个全程） ，这时乙走了 31 份，还差 14 个比例点（也就是 14 千 米） 所以 1 个比例点就是 1 千米 45-31=14 1*45=45 甲乙二人分别从相距若干公里的 A、B 两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又 经 1 小时到达 B 地，乙又经 4 小时到达 A 地，甲走完全程用了几小时 A．2 B．3 C. 4 D．6 设 X 小时他们相遇， 所以甲 X 小时走的路程相当于乙 4 小时走的路程， X 小时走的路程相 乙 当于甲 1 小时走的路程 根据他们的速度比不变可以得出： 1：X=X：4 X=2192+1=3 小明每天早晨 6：50 从家出发，7：20 到校，老师要求他明天提早 6 分钟到校。如果小明明 天早晨还是 6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走 25 米才能按老师的要求准时到 校。问：小明家到学校多远？ 时间比是 30：24=5：4 所以速度就是时间比的反比 4：5 5-4=1，1 个比例点对应 25 米，所以 4 个比例点对应 4*25=100 米（正常的速度） 所以 S=100*30=3000 米 甲乙两车分别从 A、B 两地出发，并在 A、B 两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是 15 千米/小时，乙车的速度是每小时 35 千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差 100 千米，求 A、B 两地的距离 A、200 千米 B、250 千米 C、300 千米 D、350 千米 速度比是 15：35=3：7 全程分成 10 份 第三次甲行的路程是：3*（2*2+1）=15 份 第四次甲行的路程是：3*（2*3+1）=21 份 两次相距 5-1=4 份，对应 100KM 所以 10 份对应的就是 250KM ====================楼梯问题==================== 1.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上， 男孩每秒钟向上走 2 个梯级，女孩每 2 秒钟向上走 3 个梯级。结果男孩用 40 秒钟到达，女 孩用 50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（） 比例法真是无所不在， 这种类型的题也可以用比例法来做， 设定三者速度之比， 男孩： 女孩： 电梯=2：1.5：x 当人从底到顶的时候，自己本身走，加上电梯往上走，一共就是电梯裸露在外面的阶梯数 男孩用 40 秒，女孩用 50 秒 所以就是 40*2+40*x=50*1.5+50*x 解得 x=0.5 那么所有阶梯 40*2+40*x=80+40*0.5=80+20=100 2.自动扶梯以均匀的速度向上行驶， 一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走， 男孩的速度是 女孩的 2 倍，已知男孩走了 27 级到达扶梯顶部，而女孩走了 18 级到达顶部，问扶梯露在外 面的部分有多少级？ 这道同样道理，设定速度是 2：1：x 27/2*x+27=18/1*x+18 解得 x=2，所以一共有 54 级 ====================牛吃草==================== 牛吃草问题 关键有三点 1 设一头牛 1 天吃 1 份草 2 算出草增加或者减少的速度 3 算出总量20例题 1 牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛 吃 10 天。问可供 25 头牛吃多少天？ 解析：设 1 头牛 1 天吃 1 份草，原有草量 M，草长的速度为 X 10 头牛 20 天吃的草量=原有草量+20 天长出来的草量 15 头牛 10 天吃的草量=原有草量+10 天长出来的草量 观察上面的式子发现：原有草量 M 是不变的 所以：10*20-15*10=（20-10）X X=5 再来算原有草量：10*20-20*5=100（或者 15*10-10*5=100） 设 25 头牛可以吃 Y 天 所以 100+5Y=25Y----------------------Y=5 PS：一般做熟悉了，直接就是 （10*20-15*10）/（20-10）=5--------------草长的速度 10*20-5*20=100---------------------------------原有量 100+5X=25X X=5 例题 2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 果 5 人淘水，8 小时淘完，如果要求 2 小时淘完，要安排多少人？ 此题是牛吃草问题的变型！ 设每人每小时淘水量为“1” 每小时漏进船的水量为： （5*8-10*3）/（8-3）=2 发现时船内的水量为：5*8-2*8=24 24+2*2=2*X X=14（人） 例题 3 超市的收银台平均每小时有 60 名顾客前来排队付款， 每一个收银台每小时能应付 80 名顾客 付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始 4 小时就没有顾客排除了，问如 果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了 A.2 小时 B.1.8 小时 C.1.6 小时 D.0.8 小时 此题和牛吃草的题类似 一个收银台 4 小时接收的顾客为 80*4=320 每小时排队的顾客是 4*60=240 所以没开收银台时已经有 320-240=80 人排队 80+60X=2*80X X=0.8 难度较大的牛吃草题： 有三块草地,面积分别是 5,15,24 亩,草地上的草一样厚,而且长得一样快,第一块草地可供 10 头牛吃 30 天,第二块草地可供 28 头牛吃 45 天,问第三块草地可供多少头牛吃 80 天?21设 1 头牛 1 天吃的草为“1” （1）第一块草地中的草和 30 天长出来的草一共是：10*30=300 所以一亩地中原有草及 30 天长出来的草为：300/5=60 （2）同理算第二块草地 28*45/15=84 （3）因此 1 公亩草地每天新长出的草量： （84-60）/（45-30）=8/5 （4）1 公亩地原有草量为：60-30*8/5=12 第三块草地原有草为 12*24=288 24 亩 80 天新长草量为 24*1.6*80=3072，24 亩 80 天共有草量 0，所有 （头） 解法二：10 头牛 30 天吃 5 亩可推出 30 头牛 30 天吃 15 亩，根据 28 头牛 45 天吃 15 木，可 以推出 15 亩每天新长草量 （28*45-30*30）（45-30） / =24； 亩原有草量： 15 =180； 15 亩 80 天所需牛 180/80+24（头）24 亩需牛： （180/80+24）*（24/15）=42 头 ====================小知识点==================== 1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195+1/255 的值？ A6/17 B6/19 C8/17 D8/19 观察分母：3，15 ，35 只要把他们分解，此题就比较简单：3=3*1；15=5*3 1/3=1/2(1/1-1/3) 1/15=1/2(1/3-1/5) 上面两个式子加起来就是 1/2(1/1-1/51).... 1/1*3=1/2(1/1-1/3) 1/3*5=1/2(1/3-1/5)....... =1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/15-1/17)=8/17 原式=1/2（1/1-1/17)=8/17 07-06 7*10001 所以原式=×× =0 173×173×173-162×162×162=（ ）？ A 尾数法，只看尾数 3*3*3=7 2*2*2=8 7-8=9D926189循环幂尾数类型 自然数 N 次方的尾数值具有以下特点： 1、1，5 ，6 的 N 次方尾数保持不变，以 1 为周期 2、4，9 的 N 次方尾数以 2 为周期 3、2，3，7，8 的 N 次方尾数以 4 为周期 所有的自然数的 N 次方都可以看成以 4 为周期，上面的规律没必要死记！2288^1989 的个位数是（ ）？ ........0（余数 0 相当于 9^0=1） ........1（余数 1 相当于 8^1=8） 1+8=9 ====================文氏图==================== 复习文氏图，这类题型的关键就是画图！ 两种的：N(0)=N-N(A)-N(B)+N(AB) 三种的：N(0)=N-N(A)-N(B)-N(C)+N(AB)+N(AC)+N(BC)-N(ABC) 其中 N 表示总数 N（ab)表示既 A 又 B 的 某班 56 名学生都参加了奥数或者作文课外兴趣小组的活动， 其中参加奥数的有 32 人， 参加 作文的有 35 人，问两种活动都参加的有多少人？ 32+35-56=11 基础的文氏图类型题 某工作组有 12 名外国人，其中 6 人会说英语，5 人会说法语，5 人会说西班牙语；有 3 人既 会说英语又会说法语， 2 人既会说法语又会说西班牙语， 2 人既会说西班牙语又会说英 有 有 语；有 1 人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多？ 按照题意画图如下：只会一种语言的是 2+1+2=5 一种都不会的是 2 5-2=3 某班有 35 个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外小组， 参加语文小组的有 30 人，参加英语小组的有 17 人，参加数学小组的有 13。如果有 5 个学 生三种都参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？ 根据题意画图：23A+B+C+2D=17+30+13-35=25 A+B+C+D=25-5=20 35-20=15 ====================多次相遇==================== 多次相遇的关键就是速度比和路程的倍数关系 第一次相遇，两人共走了 1S 第二次相遇，两人共走了 3S 第三次相遇，两人共走了 5S .............. 第 N 次相遇，两人共走了 2*N-1 个 S，经过了 2*N-1 个相遇时间 “为什么第二次相遇走了 3 个相遇时间？为什么不是 2 个相遇时间？” 。下面我来推导下这 个问题 A------------------------C----------D-------------------B 设 C 为第一次相遇的地点，D 为第二次相遇的地点 第一次甲走的：AC 乙走的是 BC 甲乙第一次相遇 1 个相遇时间 t 内共走了 1S. 第二次相遇时，甲走了 AC+CB+BD------------------① 乙走了 BC+CA+AD------------------② ①+②=3S （甲乙共走了 3S） 甲乙第一次相遇共走了 1S，1t 甲乙第二次相遇共走了 3S，因为速度不变，所以走的时间为 3t 推广下成公式：第 N 次相遇，甲乙共走了(2N-1)个 S，花了(2N-1)个相遇时间 t。 甲乙两车分别从 A、B 两地出发，并在 A、B 两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是 15 千米/小时，乙车的速度是每小时 35 千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差 100 千米，求 A、B 两地的距离 A、200 千米 B、250 千米 C、300 千米 D、350 千米 ------------------------------------------------画个草图 A------------------------C--------D---------------------B C 表示第三次相遇的地方，D 表示第四次相遇的地方。 速度比是 15：35=3：7 全程分成 10 份 第三次甲行的路程是：3*（2*2+1）=15 份（相当于 1.5S）24第四次甲行的路程是：3*（2*3+1）=21 份 两次相距 5-1=4 份，对应 100KM 所以 10 份对应的就是 250KM 给你说下 21 份和 15 份 A-----O----O-----O----O----O----O----O---O----O---B ← C D→ D 和 C 分别表示第三次相遇和第四次相遇 箭头表示方向 ====================剩余定理==================== 一： 剩余定理的特殊情况 核心基础公式：被除数=除数*商+余数 同余问题核心口诀： “余同取余。和同加和，差同减差，公倍数作周期” ① 余同：例： “一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1” ，因为余数都是 1，则取 1， 公倍数作周期，则表示为：60N+1 ② 和同：例： “一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1” ，因为 4+3=5+2=6+1=7，则 取 7，公倍数做周期：则表示为 60N+7 ③ 差同：例： “一个数除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3” 因为 4-1=5-2=6-3=3， ， 则取 3，公倍数做周期：则表示为 60N-3 例题 1： 有一个数，除以 3 余 2，除以 4 余 1，问这个数除以 12 余数是几？ A、4 B、5 C、6 D、7 （当然可以用特殊值法） 因为 3+2=4+1=5 所以取 12+5=17 17/12=1 余 5 剩余定理的一般情况： 一个数，除以 7 余 3，除以 8 余 6，除以 5 余 2，求满足这些条件的所有三位数。 （7，8）=56 （5，8）=40 （5，7）=35 （5，7，8）=280 为了使 56 除以 5 余 1 56/5=11 余 1 满足 为了使 40 除以 7 余 1 120/7=17 余 1 满足 为了使 35 除以 8 余 1 105/8=13 余 1 满足 所以有：56*2+120*3+105*6=0*N=262 （N 取最大取 3） 所以 1000 以内满足条件的数是 3 个：分别为 262、542、822（他们之间差是最小公倍数） ====================真题==================== 1、甲、乙两车同时从 A、B 两地出发相向而行，两车在离 B 地 64 千米处第一次相遇.相遇后 两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距 A 地 48 千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？ 解析：先画示意图： A-----------------C-------------D----------B 可以看到它们到第二次相遇时共走了 3 个 AB 全程。当甲、乙两车共同走完一个 AB 全程时，25乙车走了 64 千米，因此，我们可以理解为乙车一共走了 3 个 64 千米，再由上图可知：乙车 一共走过的路程减去一个 48 千米后，正好等于一个 AB 全程。 ①AB 间的距离是 64×3－48＝192－48＝144（千米）. ②两次相遇点的距离为 144―48－64＝32（千米）. 2、甲、乙二人从相距 100 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过 程中，甲的车发生故障，修车用了 1 小时.在出发 4 小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的 速度为乙的 2 倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？ 解析： 甲的速度为乙的 2 倍，因此，乙走 4 小时的路，甲只要 2 小时就可以了，因此，甲 走 100 千米所需的时间为（4―1＋4÷2）＝5 小时.这样就可求出甲的速度. 甲的速度为：100÷（4－1＋4÷2）＝10O÷5＝20（千米/小时）. 乙的速度为：20÷2＝10（千米/小时） . 3、在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距 600 米，张明每小时行 4 公里，李强每小时行 5 公里.8 点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1 分钟后他们都调头反向而 行，再经过 3 分钟，他们又调头相向而行，依次按照 1，3，5，?（连续奇数）分钟数调头 行走，那么张、李二人相遇时是 8 点几分？ 解析 无论相向还是反向，张李二人每分钟都共走 0÷60=150（米）.如果两人 一直相向而行，那么从出发经过 600÷150=4（分钟）两人相遇. 画图可知：在 16 分钟（=1+3+5+7）之内两人不会相遇.在这 16 分钟之内，他们相向走了 6 分钟（=1+5） ，反向走了 10 分钟（=3+7） ，此时两人相距 600+[150×（3+7-1-5）]=1200 米， 因此，再相向行走，经过 （分钟）就可以相遇. 所以是 600+150×（3+7-1-5）=1200（米） 1200÷（0÷60）=8（分钟） 1+3+5+7+8=24（分钟） 两人相遇时是 8 点 24 分. 4、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟， 这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？（ ） A、600 B、800 C、1200 D、1600 解析：由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的总时间即可。 由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。 这个时间为 80÷（60-40）=4 分钟 小狗跑了 150×4=600 米 5、小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以不变速度 不停地运行。 每隔 30 分钟就有辆公共骑车从后面超过他， 每隔 20 分钟就遇到迎面开来的一 辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？（ ） A、20 B、24 C、25 D、30 解析：设两辆车间距为 S。有 S=（V 车+V 人）×20 S=（V 车-V 人）×30 求得 V 车=5V 人26故发车间隔为：T=S/V 车=24 分钟 6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上， 男孩每秒钟向上走 2 个梯级，女孩每 2 秒向上走 3 个梯级。结果男孩用 40 秒钟到达，女孩 用 50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有： A．80 级 B．100 级 C．120 级 D．140 级 解析；总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级” ，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的 级数” ，如果设电梯匀速时的速度为 X，则可列方程如下， （X+2）×40=（X+3/2）×50 解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100 7、甲、乙两人从 400 米的环形跑道的一点 A 背向同时出发，8 分钟后两人第三次相遇。已 知甲每秒钟比乙每秒钟多行 0．1 米，那么，两人第三次相遇的地点与 A 点沿跑道上的最短 距离是 A．166 米 B．176 米 C．224 米 D．234 米 解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为 X 米/分，乙的速度为 Y 米/ 分，则依题意可列方程 8X+8Y=400×3 X-Y=6 （速度差 0.1 米/秒=6 米/分） 从而解得 X=78 Y=72 由 Y=72，可知，8 分钟乙跑了 576 米，显然此题距起点的最短距离为 176 米。 8、甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙 按逆时针方向行走， 甲第一次遇到乙后 1 又 1/4 分钟遇到丙， 再过 3 又 3/4 分钟第二次遇到 乙。已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周长为 600 米，则丙的速度为； A．24 米／分 B．25 米／分 C 26 米／分 D．27 米／分 『解析』 解题关键点为“相遇问题的核心是‘速度和’的问题”可设甲的速度为 ，则乙的速度为 2x/3，又根据“甲第一次遇到乙后 1 又 1/4 分钟遇到丙，再过 3 又 3/4 分 钟第二次遇到乙” ，可知（ ＋2x/3）×（1+1/4＋3+3/4）＝600，则 ＝72，如果设丙的速度 为 ，则有（ ＋ ）×（1+1/4＋3+3/4＋1+1/4）＝600，从而解得 ＝24。 9、某校下午 2 点整派车去某厂接劳模作报告，往返需 1 小时。该劳模在下午 1 点整就离厂 步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午 2 点 30 分到达。问汽车的 速度是劳模的步行速度的几倍? A．5 倍 B．6 倍 C．7 倍 D．8 倍 （2003 年中央 B 类） 解析， 如果接劳模往返需 1 小时，而实际上汽车 2 点出发，30 分钟便回来，这说明遇到劳 模的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从 1 点到 2 点 15 分）走的距离和汽车所行的 距离（2 点到 2 点 15 分）相等。设劳模的步行速度为 A/小时，汽车的速度是劳模的步行速 度的 X 倍，则可列方程 5/4A=1/4AX 解得 X=5 所以，正确答案为 A。 10、 某时刻钟表时针在 10 点到 11 点之间， 此时刻再过 6 分钟后分针和此时刻 3 分钟前的时27针正好方向相反且在一条直线上，则时刻为几点几分？ A、10 点 15 分 B、10 点 19 分 C、10 点 20 分 D、10 点 25 分 解析： 设此时刻是 10 点 X 分。3 分钟前是 10 点 X-3 分；6 分钟后是 10 点 X+6 分。 则：10 点 X-3 分时，时针从 12 点位置上转过了 300°+（X-3）×30°/600 10 点 x+6 分时，分针从 12 点位置上转过了(X+6) ×360° 300°+（X-3）×30°/600 - (X+6) ×360°=&X=15 所以选 A 注：一般时针问题都有简便的方法来解 比如此题，可以使用代入法 B,C,D 的时刻的 3 分钟前都还是 10 点多， 因此时针在钟面上的 10 与 11 之间， 3 个时刻 6 而 分钟以后已经至少是 25 分了，即分针已经在钟面上的 5 上或者之后了。而钟面上 10 与 11 之间反过来对应的是 4 和 5 之间，所以这三项都不符。选择 A 11、有一只钟，每小时慢 3 分钟，早晨 4 点 30 分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到 当天上午 10 点 50 分的时候，标准时间是多少？（ ） A、11 点整 B、11 点 5 分 C、11 点 10 分 D、11 点 15 分 解析：坏表问题的基本解题思路是找准坏表的“标准比” ，然后按照比例来计算。 设此时的标准时间为 y 时，得到这样的比较： 标准钟 慢钟 时刻 1： 4+30/60 4+30/60 时刻 2： y 10+50/60 两次时间差： y-(4+30/60) (10+50/60)-( 4+30/60) 标准比： 60 57 列出比例关系：y-(4+30/60): (10+50/60)-( 4+30/60) =60：57 解得 y=11+10/60，即此时的标准时间为 11 时 10 分 ====================质数与合数==================== 很多考友没有弄清楚这个问题， 其实这个“乘积” 问题实质上考的是 “质数与合数” 的问题。 全体自然数分成了三类：数 1、全体质数、全体合数。 任何一个合数都可以分解成若干个质因数乘积的形式， 并且分法是唯一的， 这个结论被称为 “算术基本定理” 一、像 2、3、5 这样仅有 1 和它本身两个约数的自然数，称为质数（或素数） 。 二、像 4、6、8 这样除了 1 和它本身以外，还有其它约数的自然数，称为合数。 三、1 只有一个约数，就是它本身.1 既不是质数也不是合数、称为单位 1。 在乘积 ×998×997×...×3×2×1 的末尾连续有多少个零？ A.249 B.224 C.199 D.174 因为 2×5＝10， 所以末尾的零只能由乘积中的质因数 2 与 5 相乘得到.因此， 只需计算一下， 把乘积分解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数 2，有多少个质因数 5，其中哪一个的 个数少，乘积的末尾就有多少个连续的零。 解 先计算①中的质因数 5 的个数. 在 1，2，?，1000 中有 200 个 5 的倍数，它们是：5，10，?，1000.在这 200 个数中，28有 40 个能被 25＝52 整除，它们是 25，50，?，1000.在这 40 个数中，有 8 个能被 125＝53 整除，它们是 125，250，?，1000.在这 8 个数中，有 1 个能被 625＝54 整除，它是 625. 所以，①中的质因数 5 的个数等于 200＋40＋8＋1＝249。 而质因数 2 的个数显然多于质因数 5 的个数.所以， 乘积 ×998×?×3×2× 1 中，末尾连续有 249 个零。 一般熟悉了：
200/5=40 40/5=8 8/5=1 然后 200+40+8+1=249 即可 1 X 2 X 3 X 4 X 5...........X 3000 的乘积的尾数有多少个 0？（ A,600 B, 700 C. 748 D 680 解法一：
600/5=120 120/5=24 24/5=4 600+120+24+4=748 也可同理算出来：
即为 600+120+24+4=748 975*935*932*（ ） 。要使这个成绩的最后四位数字都是 0，括号内最小填什么数字？ 分析：最后四位数字都是 0，说明这个乘积可以写成 A*10000，而 *5^4.这说明在 此乘积的分解式中至少要有 4 个因数 2 及 4 个因数 5. 解：975=5^2*39 935=5*187 932=2^2*233 故 975*935*932 的分解式中已有 2 个因数 2 和 3 个因数 5， 从而还缺 2 和因数 2 和 1 个因数 5 2*2*5=20 所以填入的数最小为 20 ====================数字推理==================== 数字推理的一些认识和看法，只要你认真看了，绝对有收获！ 其实数字推理重点是要明白为什么这样做，而不是怎么做。说到低，一是对数字的敏感，二 是方法。 数字推理 ）29基础篇 特别建议大家记忆 自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196， 225，256，289，324，361，400?? 自然数立方数列：-64，-27，-8，-1，0，1，8，27，64，125，216，343 减一 ：-65，-28，-9，-2，-1，0，7， ，26，63，124，215，342 加一 ：-63，-26，-7，0，1，2，9，28，65，126，217，344 加减一 ：-65，-26，-9，0，-1，2，7，28，63，126，215，344 减加一 ：-63，-28，-7，-2，1，0，9，26，65，124，217，342 自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 质数数列： 2，3，5，7，11，13，17??（注意倒序，如 17,13,11,7,5,3,2） 合数数列： 4，6，8，9，10，12，14??.（注意倒序） ● 2，3，4，5，6，7 的多次方 2 的 1-10 次：2，4，8，16，32，64，028，256，512，1024 3 的 1-6 次 ：3，9，27，81，243，729 4 的 1-5 次 ：4，16，64，256，1024 5 的 1-5 次 ：5，25，125，625，3125 6 的 1-4 次 ：6，36，216，1296 7 的 1-3 次 ：7，49，343 ● 关于几个常见数字的分解 16=2^4=4^2 64=2^6=4^3=8^2 81=3^4=9^2 26=5^2+1=3^3-1 512=2^9=8^3 729=9^3=27^2 常见的几种题型 1 数字从小到大到小，与指数有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8 0，12，24，14，120，16（7^3－7） 2 连续出现两个 0 0 的情况处理方法：1）+1 2 3 4 5 。 。2）全部+1 看是不是阶乘数列 例题 1： 0，0，1，4， （） A9 B10 C11 D12 分别+1 2 3 4 5 变成 1，2，4，8， ）+5 （30这样就好做了 例题 2 0，0，1，5，23 （） A.119 B.79 C.63 D.47 全部+1 变成 1，1，2，6，24 明显是个阶乘数列 0！=1 1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 5！=120 。 。 附：个人觉得比较不错的题！ （1） 、3，14，33，60， （） A 86 B88 C 95 2^2-1 4^2-2 6^2-3 8^2-4 10^2-5=95D 99（2） 、-3，7，14，15，19，29， （） A 35 B 36 C 40 D 42 -3+14=11 7+15=22 14+19=33 15+29=44 19+36=55 （3） 、21，37，42，45，62， （） A 57 B 69 C 74 21+3*7=42 37+4*2=45 42+4*5=62 45+6*2=57 （4） 、-3，-1，8，9，73， （） A 125 B 134 C 148 -3)^2+(-1)=8 -1)^2+8=9D 87D 154318^2+9=73 9^2+73=154 （5） 、0，-1，-1，2，19， （） A 65 B 84 C 101 解法一： 分别加上：1，2，3，4，5，6 得到： 1，1，2，6，24，120 *1 *2 *3 *4 *5 120-6=114 解法二： 0！-1 1！-2 2！-3 3！-4 4！-5 5！-6=114 解法三： 0*1-1=-1 -1*2+1=-1 -1*3+5=2 2*4+11=19 19*5+19=114 -1，1，5，11，19 2 4 6 8 2，6，9，8，-5，-6， （） A 20 B -21 C 22 D -23 1 -26，-6，2，4，6（ ） A11 B12 C13 D14 -3 -2 -1 0 1 2 的三次方+1 2 3 4 5 6 选 d 2 -1，0，1，2，9， ） （ A11 B82 C729 D730 A^3+1=B 3 -1，5，17，257， ） （D 11432A6 C6 -2 的 1 2 4 8 16 次方+1 4 -1，1，-4/3，2， ） （ A4/13 B-16/5 C-13/4 D 16/5 -1/1 2/2 -4/3 8/2 -16/5 1/2 , 1 , 4/3 , A,133/60 B137/60 B-A=1/2 1/3 1/4 1/5 19/12 , () C107/60D147/60(1)、3，5，8，13，20， （31） A.28 B.31 C.32 D.33 做差得到：2，3，5，7，11 (2)、8，12，16，18，20， （24） A.22 B.24 C.26 D.28 除以 2 得到：4，6，8，9，10，12 (3)、4，3，7，10，17， （27） A.25 B.26 C.27 D.29 A+B=C (4)、1，0，2，3，5，10， （18） A.18 B.22 C.24 D.25 A+B+C=D (5)、1/2，4/7，5/8，2/3， （7/10） A.1 B. 9/10 C.4/5 D.7/10 3/6，4/7，5/8，6/9，7/10 (6)、34，47，62，79，98， （119） A.115 B.117 C.119 D.131 做差得到：13，15，17，19，21 等差 (7)、4，4，6，12，30， （90） A.64 B.78 C.86 D.90 B/A=1，1.5，2，2.5，3 30*3=90 (8)、1/3，1/2，3/4，9/8， （27/16） A. 2/3 B.3/2 C. 27/16 D. 21/13 A*3/2=B (9)、－1，0，3，8， （） A. 15 B.16 C.11 D.12 0^2-1=-1 1^2-1=0 2^2-1=3 3^2-1=8 4^2-1=15 (10)、2，12，36，80， （） A.120 B.140 C.150 D.180 2*1 3*4 4*9 5*16 6*25=150 (11)、0，4，18，48，100， （） A.180 B.200 C.210 D.222 0*1 1*4 2*9333*16 4*25 5*36=180 (12)、77，74，80，71，83，68， （86） A. 78 B.81 C.86 D.90 奇数项：77，80，83，86 偶数项：74，71，68 (13)、12，13，17，26，42， （67） A.57 B.67 C.77 D.81 做差得到：1，4，9，16，25 (14)、22，17，23，20，28，27， （37） A.33 B.35 C.37 D.40 做差得到：5，-6，3，-8，1，-10 奇偶分开 (15)、1，3，5，7，8， （10） A.10 B.11 C.12 D.13 两个一组做差是 2 (16)、，，，， （） A. B. C. D. 23+12=35 35-29=6
(17)、7，8，6，8，8，4， （2） A.2 B.3 C.6 D.8 A*B 取个位得到 C (18)、35，44，53，80， （71） A.71 B.91 C.102 D.99 3+5=4+4=5+3=8+0=7+1=8 (19)、6，46，91，101， （） A.146 B.155 C.167 D.122 (20)、134，532，426，615， （628） A.844 B.734 C.628 D.348 1+3=4 3+2=5 4+2=6 1+5=6 6+2=8 (21)、1，4，7，19，40， （） A. 68 B. 79 C. 89 D.97 3*1+4=7 3*4+7=19 3*7+19=40 3*19+40=97 (22)、12，18，24，33，45， （） A. 61.5 B. 62.5 C. 63 D.64 12/2+18=24 18/2+24=33 24/2+33=45 33/2+45=61.5 (23)、8，7，5，2，7， （9） A. 9 B. 8 C. 10 D.6 A+B 取个位得到 C (24)、－5，1，8，16， （25） A.32 B.27 C.25 D.24 做差得到：6，7，8，9 (25)、1，1，3，5，11， （21） A.17 B.21 C.22 D.24 1*2+1=3341*2+3=5 3*2+5=11 5*2+11=21 (26)、3，8，24，48， （） A.63 B.80 C.99 D.120 2^2-1=3 3^2-1=9 5^2-1=24 7^2-1=48 11^2-1=120 (27)、5，6，8，10，14， （19） A.16 B.18 C.19 D.20 C-A=3，4，6，9 二次等差 (28)、8，18，40，63，110， （） A.140 B.144 C.150 D.156 2*4=8 3*6=18 5*8=40 7*9=63 11*10=110 13*12=156 (29)、4，11，31，64，110， （169） A.144 B.169 C.180 D.210 做差得到：7，20，33，46， （59） 做差得到：13，13，13，13 (30)、4，3，11，32， （） A.351 B.342 C.243 D.187 4*3-1=11 3*11-1=32 11*32-1=351 (31)、32，81，64，25， ，1 A.0 B.6 C.1 D.7 （） 2^5 3^4 4^3 5^2 6^1=6 7^0 (32)、7，8，9，24，100， （216） A.190 B.216 C.153 D.200 能被 1，2，3，4，5，6 整除 (33)、4，7，12，10，36，13， （108） ，16 A.72 B.49 C.98 D.108 奇数项：4，12，36，108 偶数项：7，10，13 (34)、6，2，15，5，21，7， （36） ，12 A.28 B.36 C.42 D.48 6/2=15/5=21/7=36/12 (35)、456，567，678，789， （900） A8910， B. 890 C. 900 D.989 做差得到：111，111，111，111 (36)、1/2，１/5，4/5，5/7，( 4/11) Ａ.12/13 B.4/11 C.7/11 D.7/13 分子+分母得到：3，6，9，12，15 (37)、4，7，8，14，16， （28） A.22 B.24 C.26 D.2835奇数项：4，8，16 偶数项：7，14，28 (38)、，， （4926） A.4926 B.3673 C.5911 D.=22 23*2=46 37*2=74 41*2=82 46*2=92 (39)、47，58，71，79， （95） A.95 B.100 C.87 D.92 47+4+7=58 58+5+8=71 71+7+1=79 79+7+9=95 (40)、2，6，30，60，130， （180） A.210 B.222 C.180 D.216 1*2 2*3 3*10 4*15 5*26 6*35=180 2，3，10，15，26，35 1^2+1 2^2-1 3^2+1 4^2-1 5^2+1 6^2-1 2. 3. 8. 29.() A61 B60 C150 D124 2*-1+5＝3 3*1+5=8 8*3+5=29 29*5+5=150 4. 8. 11. 4+11=15 8+12=20 11+14=25 12+18=30 12. 14. () A16 B18 C19 D200. 1 .3 .8 .22. 0+1+3)*2+0=8 0+1+3+8)*2-2=22 0+1+3+8+22)*2-4=6464.() A163 B174 C185 D190360+1+3+8+22+64)*2-6=190 5. 6. 6 .9. (C). 90 A12 B15 C18 D21 5-3)*(6-3)=6,6-3)*(6-3)=9,6-3)*(9-3)=18,9-3)*(18-3)=90 1. 6. 7. 43. () A90 B91 1^2+6=7,6^2+7=43,7^2+43=92 1. 1 1 2 1. 2 3 4 2. 2. 3. 4. 3. 3 5 6 5. C92 D93()A7B6 C5 D40. 0. 1. 4. () A10 B11 C12 D13 2^0-1=0,2^1-2=0,2^2-3=1,2^3-4=4,2^4-5=11 2. 6. 13. 24. 41. () A68 B54 C47 D58 1^2+1=2,2^2+2=6,3^2+4=13,4^2+8=24,5^2+16=41,6^2+32=68 1. 2. 3. 35. 1*2)^2-1=3 2*3)^2-1=35 3*35)^2-1=11024 () A70 B108 C13. 7. 22. 45. () A58 B73 C94 D116 3=2^2-1,7=3^2-2,22=5^2-3,45=7^2-4,116=11^2-5 5. 5. 14. 38. 87. (A) A167 B168 C169 B-A=0，9，24，49,80 0=1^2-1,9=3^2+0,24=5^2-1,49=7^2+0,80=9^2-1 3. 8. 11. 9. 10. (A) 最高位相加，9+1=10 3、675 225 90 A、27 B、38 A/B=3 2.5 2 1.5 1 0.5 6、 A、 3 B、 C、 45 A10 B18 C16 D14 D17030 C、6030( ) D、124() D、相邻两项的积为平方数列的倒数。 2 ( )37A、 A*B+1=CB、C、D、1，0，8，19，45， （ ） A.80 B.62 C.54 D.1 A+B=1,8,27,64,125(1). 5，6，8，10，14， （） A. 12 B. 14 C 16 D 18 5＝2＋3 6＝3＋3 8＝5＋3 10＝7＋3 14＝11＋3 16＝13＋3 连续质数＋3 的数列 (2). -11,-4,-3,-2,( ) A.-1, B.0 C.3 D.5 (-2)^3-3=-11 (-1)^3-3=-4 0^3-3=-3 1^3-3=-2 2^3-3=5(3). 77,63,23,18,41,31,( ) A. -5, B.6 C.12 D.18 77+23=100=10^2 63+18=81=9^2 23+41=64=8^2 18+31=49=7^2 41+(-5)=36=6^2 间隔相加是平方数 (4) 1,7,19,37,( ) A. 57 B.61 C.66 D.80 7－1＝6 19－7＝12 37－19＝18 61－37＝24 等差数列。 或者是 1^2-0=1 3^2-2=7 5^2-6=19 7^2-12=37 9^2-20=61 0,2,6,12,20 差为 2，4，6，838(5) 2,6,10,18,32,( ) A 57, B. 58 C.61 D.63 6+(2+6)/2=10 10+(6+10)/2=18 18+(10+18)/2=32 32+(18+32)/2=57 (6) 2，2，3，5，14， ） A. 50 B. 55 C.63 D.69 （ 2×2－1＝3 2×3－1＝5 3×5－1＝14 5×14－1＝69 (7) 7/3,5/2,6/5,11,9/2,11/7, 8,( ) A 9/7 B 9 C 13/11 D 7/6 两两一组 (7+3)/(7-3)=10/4=5/2 (6+5)/(6-5)=11/1 (9+2)/(9-2)=11/7 8=8/1=(8+1)/(8-1)=9/7 (8) 0,10,24,68,120,( ) A 196 B.210 C 216 D 222 1^3-1=0 2^3+2=10 3^3-3=24 4^3+4=68 5^3-5=120 6^3+6=222 (9) (9,2,7),(4,3,8),(49,12,31),(0,17,?) A.34 B.51 C.49 D. 47 9 开 2 次方＋2×2＝7 4 开 2 次方＋3×2＝8 49 开 2 次方＋12×2＝31 0 开 2 次方＋17×2＝34 (10) 21,17,22,21,31,37,( ) A.48 B.53 C.56 D 61 22－21＝1 21－17＝4 31－22＝9 37－21＝16 56－31＝25 (11) 2，12，23，52， （） A 61 B 74 C 76 D 82 2=0+2 1+2=3 2+3=5395+2=7 7+4=11 (12) 1，1，2，6，8，11， （） A 13 B 17 C 18 D 20 1+1+2=4 1+2+6=9 2+6+8=16 6+8+11=25 8+11+17=36 (13) 3，3，9，33，93， （） A 210 B 213 C 216 D 222 3-3=0=1^3-1 9-3=6=2^3-2 33-9=24=3^3-3 93-33=60=4^3-4 213-93=120=5^3-5 (14) (7,28,4)，(3，16，16)， （10，20，10）（21，？，9） ， A 108 B 63 C 41 D 27 (7×4)/1=28 (3×16)/3=16 (10×10)/5=20 (21×9)/7=27 (15) 4，11，17，20，15，1， （） A -24, B -16 C 16 D 24 (11+17)-2*4=20 (17+20)-2*11=15 (20+15)-17*2=1 (15+1)-20*2=-24 (16) 6,9,15,21,33,( ) A. 51 B.48 C.42 D.39 6＝2×3 9＝3×3 15＝5×3 21＝7×3 33＝11×3 39＝13×3 (17) 2,3,9,36,360,( ) A.13320 B.13322 C.1 (2+1)*3=9 (3+1)*9=36 (9+1)*36=360 (36+1)*360=1332040(18) (14,13,3), (22,25,7), (36,?,23) A.56 B.64 C.67 D.72 14/2+3*2=13 22/2+7*2=25 36/2+23*2=64 (19) 5,32,81,128,125,( ) A. 0 B.216 C.144 D.189 5=5×1^3 32=4×2^3 81=3×3^3 128=2×4^3 125=1×5^3 0=0×6^3 (20) 0,7,8,63,24,( ) A. 0 B.255 C.215 D.323 1^2-1=0 2^3-1=7 3*2-1=8 4*3-1=63 5^2-1=24 6^3-1=215 (21). 2,6,12,22,36,( ) A.48 B.58 C.64 D.68 6-2=2*2 12-6=2*3 22-12=2*5 36-22=2*7 58-36=2*11 (22). 4,8,32,128,( ) A. 256 B.512 C 1024 D.=4 2^3=8 2^5=32 2^7=128 2^11=2048 (23). 7,9,20,62,( ) A. 194 B.198 C.102 D.250 7*1+2=9 9*2+2=20 20*3+2=62 62*4+2=250 (24). (12,13,7),(23,31,9),(43,12,10),(37,16,?) A.45 B.32 C.19 D.13411*1+2*3=7 2*3+3*1=9 4*1+3*2=10 3*1+7*6=45 (25). 3,1,12,16,30,100,39,( ) A. 177 B.189 C.98 D.169 (3/3)^2=1 (12/3)^2=16 (30/3)^2=100 (39/3)^2=169 (26) 11,24,35,42,47,( ) A.50 B.51 C.52 D.53 24－11＝13 35－24＝11 42－35＝7 47－42＝5 50－47＝3 (27) 13,7,8,17,43,( ) A. 67 B.112 C.84 D.126 7×3－13＝8 8×3－7＝17 17×3－8＝43 43×3－17＝112 (28) 3,11/5,15/7,2,21/11,( ) A.23/11 B.23/13 C.21/13 D.25/14 6/2, 11/5, 15/7, 18/9, 21/11, 6-2=4 11-5=6 15-7=8 18-9=9 21-11=10 选项符合分子－分母是合数序列的 12 23－11＝12 选 A (29) (12,7,9),(46,55,1),(12,86,8),(23,13,?) A.4 B.6 C.8 D.10 看个位数计算 2＋7＝9 6＋5＝11 2＋6＝8 3＋3＝6 (30) 2,6,30,60,130, ( ) A.180 B.200 C.210 D.240 1^3+1=2 2^3-2=6423^3+3=30 4^3-4=60 5^3+5=130 6^3-6=210 (31) 3， 4， 21， 75， 288， （） A 900 B 1089 C 1098 D 1200 （3＋4）×3＝21 （4＋21）×3＝75 （21＋75）×3＝288 （75＋288）×3＝，5，2，3，－1， （） A．0 B.2 C 4 D －4 A－C＝B 7－2＝5 5－3＝2 2－（－1）＝3 3－4＝－1 (33) （2，3，13）（3，2，15）（4，5，？） ， ， A．19 B.31 C 40 D 24 2^2+3*3=13 3^2+2*3=15 4^2+5*3=31 (34) 0，1，2，9，44， （） A．121 B.196 C.265 D 300 1＝0×2＋1 2＝1×3－1 9＝2×4＋1 44＝9×5－1 265＝44×6＋1 (35) 5，2，1，2，5， （） A．2 B.5 C.8 D.10 2－5＝－3 1－2＝－1 2－1＝1 5－2＝3 10－5＝5 或者隔项减 1－5＝－4 2－2＝0 5－1＝4 10－2＝8 (36)、1，3，3，5，4，6， ） A.6 B.7 C.8 D.9 （431+3=4 3+3=6 3+5=8 5+4=9 4+6=10 6+6=12 合数序列 (37)、－2，－3，0，27， ） A.64 B.128 C.162 D.192 （ －2×3^0=－2 －1×3^1=－3 0×3^2=0 1×3^3=27 2×3^4=162 (38)、0，0，1，5，23， ） A.46 B.97 C.108 D.119 （ 0！－1＝0 1！－1＝0 2！－1＝1 3！－1＝5 4！－1＝23 5！－1＝119 (39) 59，33，18，8，5， （） A.0 B.1 C.2 D.3 59-33=26=5^2+1 33-18=15=4^2-1 18-8=10=3^2+1 8-5=3=2^2-1 5-3=2=1^2+1 (40)、2，5，11，41，911， ） （ A.756941 B.640011 C.630011 D.-2)^2+2=11 (11-5)^2+5=41 (41-11)^2+11=911 (911-41)^2+41=756941 (看尾数是否是 41) (41) 2,2,0,4,16,( ) A.48 B.64 C.128 D.144 (2-2)^2=0 (2-0)^2=4 (0-4)^2=16 (4-16)^2=144 (42) 5,14,34,76,( ) A.142 B.163 C.169 D.176445＝2×3－1 14＝3×5－1 34＝5×7－1 76＝7×11－1 ？＝11×13－1＝142 (43) 3,3,6,18,72,( ) A.256 B.288 C.360 D.384 3/3=1 6/3=2 18/6=3 72/18=4 360/72=5 (44) 15,9,3,3,0,( ) A.1.5 B.-1.5 C. -2 D.-3 (15-9)/2=3 (9-3)/2=3 (3-3)/2=0 (3-0)/2=1.5 (45) 0,1,0,7,20,( ) A.32 B.34 C.37 D.42 0+1+0=1=1^3 1+0+7=8=2^3 0+7+20=27=3^3 7+20+37=64=4^2 (46) -1/2, 1/3, 4/5, 9/7, 16/9, ( ) A. 25/13 B.23/13 C.24/11 D.19/11 －1＋2＝1 1＋3＝4 4＋5＝9 9＋7＝16 16＋9＝25 23＋13＝36 选B (47) 1, 2, 2, 5, 9, 16, ( ) A.22 B.26 C.30 D.34 1＋2＋2＝5 2＋2＋5＝9 2＋5＋9＝16 5＋9＋16＝30 (48) 2, 0, 0, 4, 6, ( ) A.3 B.6 C.12 D.2445-2×(-1)^5=2 -1×0^4=0 0×1^3=0 1×2^2=4 2×3^1=6 3×4^0=3 (49) (6, 4, 15) , (7,2,21), (3,2,1), (5,3,? ) A.10, B. 15 C.18 D. 12 6*4-9=15 7*2+7=21 3*2-5=1 5*3+3=18 /*此题质量不高，可不用做*/ (50) 2, 1, 5, 6, 31, ( ) A. 45 B.67 C.72 D.78 2^2+1=5 1^2+5=6 5^2+6=31 6^2+31=67 (51) 7, 28, 124, 344, ( ) A.990 B.1330 C.1432 D.-1=7 3^3+1=28 5^3-1=124 7^3+1=344 11^3-1=, 55, 82, 127, ( ) A.193 B.188 C.172 D.165 3+7=10 5+5=10 8+2=10 1+2+7=10 1+7+2=10 选 C (53) 146, 255, 366, 479, ( ) A. 581 B.583 C.891 D.1000 看中间数字 146, 255, 366, 479 4^2=16 合成 146 5^2=25 合成 255 6^2=36 合成 366467^2=49 合成 479 选项中只有 C 满足 (54) 1, 2, 5, 14, 53, ( ) A. 102 B.202 C.302 D.402 1^2+2×2＝5 2^2+5×2＝14 5^2+14×2＝53 14^2+53×2＝302 (55) 2，6，15，28，( ) A.55 B.56 C.58 D.60 2＝2×1 6＝3×2 15＝5×3 28＝7×4 ？＝11×5＝55 (56) 1/3, 1/3, 5/6, 3/2, 9/4, ( ) A.31/5 B.31/10 C.61/20 D.61/30 1/3-1/3=0/1 5/6-1/3=1/2 3/2-5/6=2/3 9/4-3/2=3/4 ?-9/4=4/5 ?=61/20 (57) 3, 11, 32, 71, 136, ( ) A.199 B.229 C.234 D.243 1^3+2=3 2^3+3=11 3^3+5=32 4^3+7=71 5^3+11=136 6^3+13=229 (58) 2, 3, 5, 11, 28, 126, ( ) A.486 B.580 C.720 D.795 2+3^2=11 3+5^2=28 5+11^2=126 11+28^2=795 (59) 1, 2, 3, 8, 27 ( )47A.164 B.200 C.216 D.224 1*(2+1)=3 2*(3+1)=8 3*(8+1)=27 8*(27+1)=224 公式：A*(B+1)=C (60) 4, 12, 24, 36, 50, ( ) A. 64 B.68 C.72 D.80 1*4＝4 2*6＝12 3*8＝24 4*9＝36 5*10＝50 6*12＝72 4，6，8，9，10，12 是合数列 (61) 7, 13, 20, 29, 38, ( ) A. 50 B.51 C.52 D.54 3^2-2=7 4^2-3=13 5^2-5=20 6^2-7=29 7^2-11=38 8^2-13=51 (62) 21, 36, 96, 41, 81, ( ) A. 1 B.34 C. 89 D.72 除以 5 的余数都是 1 选 A (63) 3, 1, 8,18, 52,( ) A. 96 B.120 C.136 D.140 （3＋1）×2＝8 （1＋8）×2＝18 （8＋18）×2＝52 （18＋52）×2＝140 (64) 2,0,2,7,7,11, ( ) A. 16 B.17 C.18 D.19 2＋0＋2＝4 0＋2＋7＝9 2＋7＋7＝16 7＋7＋11＝25 7＋11＋18＝3648(65) 14, 18, 24, 32, 41, 51, ( ) A. 63 B.65 C.66 D.67 18－14＝4 24－18＝6 32－24＝8 41－32＝9 51－41＝10 63－51＝12 合数序列 (66) 8, 4, 4, 6, 12, 30, ( ) A.40 B.48 C.72 D.90 4/8=0.5 4/4=1 6/4=1.5 12/6=2 30/12=2.5 ?/30=3 ?=90 (67) 134, 257, 415, 606, ( ) A.911 B.802 C.691 D.459 1＋3＝4 2＋5＝7 4＋1＝5 6＋0＝6 4＋5＝9 (68) 2, -2, 6, -2, 38, ( ) A.－34 B. 40 C. 48 D.56 2^2-(-2)=6 (-2)^2-6=-2 6^2-(-2)=38 (-2)^2-38=-34 (69) 2,6,20,42, ( ) A.80 B.96 C.110 D.120 2^2-2=2 3^2-3=6 5^2-5=20 7^2-7=42 11^2-11=11049(70) 3,3,6,3,33,( ) A.-24, B.27 C.36 D.54 3^2-3=6 3^2-6=3 6^2-3=33 3^2-33=-24 (71) 7, 3, 16, 5, 21, 5 , 66, ( ) A.12 B. 13 C.14 D.15 (7-1)/2=3 (16-1)/3=5 (21-1)/4=5 (66-1)/5=13 (72) 3,1,4,9,25, ( ) A. 90 B.160 C.256 D.343 (3-1)^2=4 (1-4)^2=9 (4-9)^2=25 (9-25)^2=256 (73) 78, 57, 36, 19, 10, ( ) A. 2 B. 1 C.0 D.-1 7*8+1=57 5*7+1=36 3*6+1=19 1*9+1=10 1*0+1=1 (74) 13，16，21，30，45， ） （ A. 57 B.68 C.72 D.75 16－13＝3 21－16＝5 30－21＝9 45－30＝15 68－45＝23 (75) 3/4，1/2，1/3，2/9， ） （ A.5/12 B.1/5 C.5/21 D.4/27 3/4 * 2/3=1/2 1/2 * 2/3=1/3 1/3 * 2/3=2/9 2/9 * 2/3=4/2750(76) 131，67，31，15， （） A.11 B. 9 C.7 D.5 131－67＝64＝8^2 67－31＝36＝6^2 31－15＝16＝4^2 15－11＝4＝2^2 (77) 6，3，8，4，2，8， （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 移动求积看个位数 6×3＝18 3×8＝24 8×4＝32 4×2＝8 2×8＝16 个位数是 6 选 C (78) 3，2，13，32，103， （） A.222 B.302 C.316 D.256 3＋2＝5 2＋13＝15 13＋32＝45 32＋103＝135 103＋302＝405 (79) 6，12，12，18，21， （） A.28 B.28.5 C.35 D.38 6＋12/2=12 12＋12/2=18 12＋18/2=21 18＋21/2=28.5 (80) 0，1，6，23， ） （ A.86 B.81 C.76 D.61 3^0-1=0 3^1-2=1 3^2-3=6 3^3-4=23 3^4-5=76 (81) 4，12，24，36，50， ） （ A. 64 B.60 C.72 D.76 4＝1×4 12＝2×6 24＝3×85136＝4×9 50＝5×10 72＝6×12 4，6，8，9，10，12 是合数序列 (82) 21，14，17，35，31，52， ） （ A.58 B.66 C.72 D.78 21＋14＝35 14＋17＝31 17＋35＝52 35＋31＝66 A＋B＝D (83) 7 ,10，18，42，90， ） （ A. 180 B.210 C.240 D.270 10-7=3＝2^2-1 18-10=8=3^2-1 42-18=24=5^2-1 90-42=48=7^2-1 (84) 25： 35： 54： 73： 92： 66： 25, 35, 54, 73, 92, ( ) A.66 B.97 C.98 D.109 2＋5＝7 3＋5＝8 5＋4＝9 7＋3＝10 9＋2＝11 6＋6＝12(85) 4, 2, 3, 7, 14, ( ) A.20 B.24 C.26 D.28 2－4＝－2 3－2＝1 7－3＝4 14－7＝7 24－14＝10 －2，1，4，7，10 是等差数列 差值是 3 (86) -1, 3, 3, 5, 37, ( ) A.87 B.327 C.729 D.735 (-2)^1+1=-1 (-1)^2+2=3 0^3+3=3 1^4+4=5 2^5+5=37 3^6+5=73552(87) 3/4, 7/11, 18/29, 47/76, ( ) A.94/101 B.123/199 C.113/171 D.7/8 将所有分子分母都联系起来看 3，4，7，11，18，29，47，76，？，？ 3＋4＝7 4＋7＝11 7＋11＝18 .......... 47+76=123 76+123=199 这属于裴波纳契数列的分数表达形式！ (88) －1，0，27，512， ） A.164 B.1291 C.3255 D.9375 （ －1＝(-1)*1^1 0＝0*2^2 27＝1*3^3 512＝2*4^4 ^5 (89) 7，10，16，22， ） A.31 B.32 C.33 D.34 （ 3*2+1=7 3*3+1=10 3*5+1=16 3*7+1=22 3*11+1=34 (90) 30，31，54，59， ） A.68 B.70 C.78 D.86 （ 5^2+5＝30 6^2-5＝31 7^2+5＝54 8^2-5＝59 9^2+5＝86 0、3、7、13、 ） （ A、16 B、17 C、18 解法一： 1^2-1 2^2-1 3^2-2 4^2-3 5^2-5=20 1+1=2 1+2=3 2+3=5 可惜没答案 解法二： 1x2-2 2x3-3D、19533x4-5 4x5-7 5x6-11=19 答案 d19 1、 1 5 9 14 A30 B32 1+9=5+5 5+14=9+10 9+21=14+16 14+30=21+23 5，10，16，23 5 6 7 2、 4 18 56 A26 B24 2*2 3*6 4*14 5*26 6*42=252 能被 2，3，4，5，6 整除 选B 3、 4 18 56 A216 B217 能被 2，3，4，5，6 整除 选A 4、 120 48 A0 B10 11^2-1 7^2-1 5^2-1 3^2-1 2^2-1=3 4 的倍数，选 D20 5、 6 13 A121 B133 1^3+5 2^3+5 3^3+5 4^3+5 5^3+5=130 3221（ C34） D36130 C32（） D16130 C218（） D21924 C158（） D2069 C125（ ） D130546、 7/3 21/5 49/8 131/13 337/21 A885/34 B 887/34 C887/33 D880/3 余数题，余数为 1，且分母是斐波那契数列，即 A+B=C，所以选 A -2、-3、-2、1、 （ ） A、1 B、3 C、6 D、8 0^2-2 1^2-4 2^2-6 3^2-8 4^2-10=6 -3，0，23，252， （） A256 B484 1^1-4=-3 2^2-4=0 3^3-4=23 4^404=252 5^5-4=，1，4， （） A10 B11 2^0-1=0 2^1-2=0 2^2-3=1 2^3-4=4 2^5-5=11 -26,-6,2,4,6,( ) A11 B12 -3^3+1=-26 -2^3+2=-6 -1^3+3=2 0^3+4=4 1^3+5=6 2^3+6=14()C3125D3121C12D13C13D142，6，13，24，41， （） A68 B54 C47 D58 做差 4 7 11 17 （27） 再做差 3 4 6 （10） 继续差 1 2 4 所以 41+27=68 ====================混淆的词组和部分成语====================55常见的容易混淆的词组和部分成语小结 1 本能：指的是本身与生俱来的能力 哭是人的本能 本性：指的是原理的性质或者性格 2 不齿：不愿意提到，对。。表示鄙视 。 她的行为是君子所不齿 不耻：不以。。为羞耻 。 不耻下问 3 凋敝：是生活、事业等方面的衰败 凋零：值得是草木凋谢零落，比喻人或事物的衰落 如：民生凋敝 人才凋零 4 遏制：侧重抑制、控制、压制，强调制约性 遏止：迫使其停止，强调使之停止。 5 激励：多指精神方面 鼓励：既可以指精神方面，又可以指物质方面 6 界限：表抽象。 界线：指两个地区划分边界的线。 7 简洁：说话、行文等简明扼要 简捷：简便、快捷，直截了当。 8 鉴赏：鉴定和欣赏，对象一般式艺术品、文物。 鉴别：鉴定辨别（事物的真假好坏） 。 9 截止：是指到一定的期限为止（结束了） 截至：是指截止到某一时间（并没有结束） 10 就诊：和就医一个意思，指的是病人到医生那里看病，主语是病人 应诊：接受病人、给予治疗，主语是医生 11 年轻：指的是相对年纪小，是相对较而言 年青：年纪小，侧重指十几到二十岁的年纪。 12 徘徊：指（因为有心事）来回走动而不前进，有犹豫不决的意思 徜徉：指悠游自在来回行走。 （注意区别二者的心境） 13 批判：对思想和行为的分析和批驳 批评：指出缺点和错误让其改正 14 启示：启发、指示、引导的意思 启事：声明某件事或者说明某个问题而刊登在报刊上或者贴出来的 15 申明：郑重地说明，侧重比较正式、严肃地强调解释说明。 声明：作动词指公开表示对某事的态度或者说明真相，作名词时指声明的文告等。 16 时事：指近期内发生的国内外的大事 时势：指的是某一段时间内的客观形势，时代的潮流和趋势 17 题材：指构成文学和艺术作品的材料，作品中具体描写的生活内容或生活现象 体裁：指的是按照文学作品的表现形式所作的不同分类（如：韵文和散文） 18 调解：指的是劝说、使双方消除纠纷，达成和解 斡旋：指的是解决双方争端，把僵局扭转过来，用于比较重大的事件 19 学历：学习的经历，如曾经在哪些学校毕业或者肄业等。 学力：指的是文化程度或学术造诣，既学习所达到的能力 20 推脱：多指推脱责任、问题或与自己相关的事情等 推托：侧重借故拒绝，表示不接受 21 度过：多用于表示和时间有关的 如：光阴 童年 渡过：表示与水有关的活着经历困难、危机5622 行迹：指行动的踪迹 形迹：指形态、神色、举止、神情 23 郑重：指对事情态度严谨、认真，侧重指严肃认真。和随便相对。 慎重：常与“态度” “处理” “研究”等词语搭配 24 淹没：着重水，指的是大水漫过 湮没：着重时间，指的是因为时间的流逝而埋没 25 神志：指的是知觉、意志和理智 神智：指的是精神、智慧 26 篡改：故意改动原文或故意歪曲事实。一般指：历史、理论、学说。 窜改：对象一般指具体的书面材料。 27 功夫：意思指本领、造诣、能耐 工夫：指时间和时候 28 过度：超过了适当的限度 过渡：由一个阶段逐渐发展到另一个阶段 29 谋取：中性词，可指合法的，也可以指非法的。 牟取：贬义词，多指非法的获取 30：授权：意思是把权力交给别人； -----主动 受权：意思是接受权力做某事 -----被动 31 修养：指的是理论、知识、艺术、思想等方面达到一定的水平 休养：休息、调养 32 沿用：沿袭使用、继续使用； 延用：延迟使用 33 盈利：意思是“获得利润” 。 营利：谋求、追求利润 34 引荐：强调推荐，使起提升的意思 引见：由第三者引导相见。 35 原形：原来的形状、形态、本来的面目。带有贬义色彩 原型：指