求下下三角矩阵求逆算法的可以逆阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-16 17:03 标签： 求矩阵的逆
矩阵求逆的快速算法 -
矩阵求逆的快速算法
矩阵求逆在3D程序中很常见，主要应用于求Billboard矩阵。按照定义的计算方法乘法运算，严重影响了性能。在需要大量Billboard矩阵运算时，矩阵求逆的优化能极大提高性能。这里要介绍的矩阵求逆算法称为全选主元高斯-约旦法。
高斯-约旦法（全选主元）求逆的步骤如下：
首先，对于 k 从 0 到 n
- 1 作如下几步：
从第 k 行、第 k
列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住次元素所在的行号和列号，在通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。这一步称为全选主元。
m(k, k) = 1 / m(k, k)
m(k, j) = m(k, j) * m(k, k)，j
= 0, 1, ..., n-1；j != k
m(i, j) = m(i, j) - m(i, k)
* m(k, j)，i, j = 0, 1, ..., n-1；i, j != k
m(i, k) = -m(i, k) * m(k,
k)，i = 0, 1, ..., n-1；i != k
最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复的原则如下：在全选主元过程中，先交换的行（列）后进行恢复；原来的行（列）交换用列（行）交换来恢复。
实现(4阶矩阵)
float Inverse(CLAYMATRIX& mOut, const CLAYMATRIX& rhs)
CLAYMATRIX m(rhs);
DWORD is[4];
DWORD js[4];
float fDet = 1.0f;
int f = 1;
for (int k = 0; k & 4; k ++)
// 第一步，全选主元
float fMax = 0.0f;
for (DWORD i = i & 4; i ++)
for (DWORD j = j & 4; j ++)
const float f = Abs(m(i, j));
if (f & fMax)
if (Abs(fMax) & 0.0001f)
if (is[k] != k)
swap(m(k, 0), m(is[k], 0));
swap(m(k, 1), m(is[k], 1));
swap(m(k, 2), m(is[k], 2));
swap(m(k, 3), m(is[k], 3));
if (js[k] != k)
swap(m(0, k), m(0, js[k]));
swap(m(1, k), m(1, js[k]));
swap(m(2, k), m(2, js[k]));
swap(m(3, k), m(3, js[k]));
// 计算行列值
fDet *= m(k, k);
// 计算逆矩阵
m(k, k) = 1.0f / m(k, k);
for (DWORD j = 0; j & 4; j ++)
if (j != k)
m(k, j) *= m(k, k);
for (DWORD i = 0; i & 4; i ++)
if (i != k)
for (j = 0; j & 4; j ++)
if (j != k)
m(i, j) = m(i, j) - m(i, k) * m(k, j);
for (i = 0; i & 4; i ++)
if (i != k)
m(i, k) *= -m(k, k);
for (k = 3; k &= 0; k --)
if (js[k] != k)
swap(m(k, 0), m(js[k], 0));
swap(m(k, 1), m(js[k], 1));
swap(m(k, 2), m(js[k], 2));
swap(m(k, 3), m(js[k], 3));
if (is[k] != k)
swap(m(0, k), m(0, is[k]));
swap(m(1, k), m(1, is[k]));
swap(m(2, k), m(2, is[k]));
swap(m(3, k), m(3, is[k]));
return fDet *
原算法(经过高度优化)
需要额外空间
16 * sizeof(float)
34 * sizeof(float)
25 * sizeof(float)
结果不言而喻吧。扫二维码下载作业帮
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求用分块方法求这个矩阵的逆阵
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应用技巧（19）
Excel中有很多执行线性代数运算的函数，只要轻点鼠标，各种计算都手到擒来。这一部分，我们将介绍矩阵求逆的方法。对于n阶方阵A，如果另外有一个n阶方矩阵B，使得A×B=E，E为单位矩阵，则A和B互为逆矩阵。比如下面的例子，读者可以利用中提供的方法来验证它们相乘的结果是一个单位矩阵。注意根据线性代数的知识：（1）只有方阵才有逆矩阵；（2）A是可逆矩阵的充分必要条件是矩阵的行列式∣A∣≠0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。首先，我们在EXCEL中输入一个待求逆的矩阵，如下图所示，其中蓝色部分表示A矩阵。然后再选定一个与A同样大小的区域作为显示计算结果的部分，如图中黄色部分所示。EXCEL中提供的矩阵求逆函数是MINVERSE，所以在选定显示计算结果的区域之后，我们就可以在公式栏中编辑公式，如果你看不到公示栏，那么先输入等号“=”，EXCEL就会知道你将要输入的是一个公式。然后在函数MINVERSE的参数部分，选定蓝色的区域，如下所示。主要要把括号输入完整。然后，同时按下Ctrl + Shift + Enter， 就大功告成啦！
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怎么计算1个矩阵的逆矩阵?
猫又゛膒蜱
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