【图文】交互作用的正交试验设计与数据分析_百度文库
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交互作用的正交试验设计与数据分析
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第八章[1].正交试验设计
第8章正交试验设计本章要求（1）掌握试验设计的基本概念； （2）掌握正交表的形式与特征； （3）掌握正交设计的试验步骤； （4）熟悉无交互作用的正交设计的数据直观分 析方法； （5）熟悉正交设计的统计模型与方差分析； （6）了解正交设计的最佳条件选择。正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一 种科学方法。利用规格化的表格―正交表,
科 学地挑选试验条件,合理安排实验。 正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口 玄一提出,称为国际标准型正交试验法。认为： “一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法, 只能算半个工程师”。 我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、 机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当 的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型 正交试验设计法 。无交互作用单一指标的正交设计及其基本概念试验设计例为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关 因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间 (B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围： A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率有什 么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而 确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各 为多少才能使转化率高。试制定试验方案。这里，对因素A，在试验范围内选了三种 状态；因子B和C也都取三种状态： A：A1＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：B1＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：C1＝5％，C2＝6%，C3＝7% 当然，在正交试验设计中，因素可 以是定量的，也可以是定性的。而定量 因素各水平间的距离可以相等，也可以 不相等。 这个三因子三水平的条件试验，通 常有两种试验进行方法：(Ⅰ)取三因素所有状态之间的组合，即 AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1， ……， A3B3C3，共有33=27次试验。用图表示 就是图1 立方体的27个节点。这种试验 法叫做全面试验法。全面试验对各因素与指标间的关系 剖析得比较清楚。但试验次数太多。特 别是当因子数目多，每个因素的状态数 目也多时。试验量大得惊人。如选六个 因素，每个因子取五个状态时，如欲做 全面试验，则需56＝15625次试验，这实 际上是不可能实现的。如果应用正交实 验法，只做25次试验就行了。而且在某 种意义上讲，这25次试验代表了15625次 试验。试验工作者在长期的工作中总结出一套办法，创造出所谓的正交 表。按照正交表来安排试验，既能使试验点分布得很均匀，又能 减少试验次数。 对应于A有A1、A2、A3三个平面，对应于B、 C也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上的试验点都应 当一样多，即对每个因素的每个状态都要同等看待。具体来说， 每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一样多。 这样，作出如图所示的设计，试验点用⊙表示。我们看到，在9 个平面中每个平面上都恰好有三个点而每个平面的每行每列都有 一个点，而且只有一个点，总共九个点。这样的试验方案，试验 点的分布很均匀，试验次数也不多。
由此分别得出结论：温度越高转化率越 好，以90℃为最好，但可以进一步探索 温度更好的情况。反应时间以120分转化 率最高。用碱量以6％转化率最高。 所以最适水平是A3B2C2。基本概念综上所述： 把试验需要考察的效果称为试验指标，简称指 标。 把对试验指标有影响的参数称为因子。通常用 A、B、C……表示。 把因子变化的各种状态和条件称为因子的水平 （或位级）。常用1、2、3……表示。 把用于正交试验的规范表格，称为正交表。正交表?正交表：是一种规划的表格，各种各样的 正交表都已构造出来了，详见附表。列号 试验号 1 2 3 41 1 2 1 22 1 1 2 23 1 2 2 1一、正交表符号的意义正交表的纵列数 （最多允许安排因素的个数）L8(27)正交表的代号 字码数（因素的水平数）正交表的横行数二、正交表的正交性（以L9 (34 )为例）列号 试验号1 1 1 1 2 2 2 3 3 32 1 2 3 1 2 3 1 2 33 1 2 3 2 3 1 3 1 24 1 2 3 3 1 2 2 3 11 2 3 4 5 6 7 8 9正交表的特点： ?每个列中，“1”、“2”、“3”出现的次数相同； ?任意两列，其横方向形成的九个数字对中， 恰好（1，1）、（1，2）、（1、3）、（2，1） （2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（ 3、3）出现的次数相同?这两点称为正交性： ?均衡分散，整齐可比，代表性强，效率高 ?均衡分散：正交表中任意一列中，不同的数字出 现的次数相等； ?整齐可比：正交表中任意两列，把同行的两个数字 看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同选表原则 选用正交表的列数不得少于试验因素个数，正 交表的位级数必须与各因素的位级数相同。 在因素和位级均相同的情况下，试验精度要求 高的，应选用试验次数多的正交表；试验费用 高的或试验周期长的，应尽量选用试验次数少 的正交表。 若各试验因素的位级数不相等，一般应选用相 应的混合位级正交表。 若考虑试验因素间的交互作用，应根据交互作 用因素的多少和交互作用安排原则选用正交表。三、应用程序 1 )明确实验目的，确定考核指标。 2 )挑因素，选位级，确定因素位级表。 3 )选择适宜的正交表。 4 )因素位级上正交表，确定试验方案，并按实验方案 进行试验。 5 )试验结果分析。典型例题与分析北京化工厂生产2，4――二硝基苯肼， 采用正交试验法，找出了最佳工艺条件， 节约了原料，提高了产率，使产品质量 从经常不合格达到了出口标准，现用这 个例子来说明使用正交试验优选法的步 骤。解：第一，明确试验目的：改革工艺，提高产 率；确定考核指标，产品外观颜色； 第二，挑因素，选位级，制定因素位级表，经 过集体讨论，决定首批作以下六因素二个位级 的试验，如表：上表是否先进，是正交试验成功的关键，因此， 要利用专业技术挑因素，选位级，制定因素位 级表。第三步：确定试验方案 （1）选表正交表 （2）填表：因素顺序上列，位级对号入座 （3）列出试验条件1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ Ⅱ R 1A 2B 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 215 244 210 181 5 63 3C 4D 5E 6F 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 201 207 213 205 224 218 212 220 23 11 1 15 7 产率 2 56 1 65 1 54 2 43 2 63 1 60 1 42 2 42 颜色 合格 紫色 合格 合格 合格 合格 紫色 合格Ⅰ+Ⅱ＝425第四步：进行试验，结果如表所示 第五步：分析结果 （1）直接观察分析，选颜色合格产量最高的搭配，即 A1B1C2D1E1F2 （2）计算分析 先计算各因素不同位级的指标和用Ⅰ、Ⅱ表示；再计算 极差，确定因素的主次顺序。极差越大，说明这个因 素的水平改变对试验结果的影响越大，极差最大的那 个因素，就是最主要的因素。 （3）根据极差大小排列因素的主次：极差大的选好水平， 极差小的从经济效益考虑选水平。根据极差大小选出 不考虑交互作用的水平组合如下： B1C2F2D2A1E1试验结果的方差分析方差分析中心要点：一部分反映因素水平变化 引起的波动，另一部分反映试验误差引起的波 动。 即把数据总的偏差平方和（ST）分解为因素的 偏差平方和（S因）与误差的偏差平方和 （S误），并计算它们的评价偏差平方和，然后 进行F检验。最后引入方差分析表。 其步骤如下： 1、计算偏差平方和1 n ST ? ? ( X i ? X )2 ? ? X i2 ? (? X i )2 ? Q ? CT (i ? 1, 2,?, n) n i ?1 i ?1 i ?1n nXi试验结果。 T ? ? X 为试验结果的总和；n i ?1 iX i 为安排m个因素，试验次数为n的试验第i次1 n T X ? ? Xi ? n i ?1 nT2 CT ? nQ ? ? X i2i ?1nST反映试验结果总的差异，它越大，说明各次 试验间的差异越大；试验误差的产生，一是由 于各因素水平变化引起的，二是由于存在不可 避免的试验误差。2、计算各因素（列）偏差平方和1 m S j ＝ ? K ij2－CT （j＝ ，... k） 1 2，， r i＝1Sj为第j个因素试验值偏差平方和和，Sj反 映了因素j的变化所引起的试验结果差异。 1 Q ＝ ?K 令 r 其中：试验总次数为n，每个因 素水平数为m个，每个水平作r次重复，则r ＝n/m。 3、计算误差的偏差平方和 Se ? ST ? (S1 ? S2 ? ? ? Sm )m 2 j ij i＝14、计算自由度 （什么是自由度？在统计学里，自由度 （degree of freedom, df）是指当以样本的统 计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自 由变化的数据的个数称为该统计量的自由度）dfT ? 总的试验次数－1＝n-1df A ? 因素水平数－1＝a-1df E ? df T－? df Ai ?1m5、作F检验不考虑交互作用等水平正交试验 方差分析自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。 为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排 三因素三水平正交试验。试验指标为自 溶液中蛋白质含量（％）。试验因素水 平表如表1所示，试验方案及结果分析见 表2。试对试验结果进行方差分析。
表2：试验方案及结果分析表（1）计算 计算各列各水平的K值 计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j、 K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。（如表所 示） 计算总偏差和与各列偏差平方和及自由 度
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正交试验设计实例分析正交试验设计是使用正交表来安排多因素、多水平试表验，并采用统计学方法分析实验结果的一种实验设计方法［１］。对于多因素、多水平的问题，人们一般希望通过若干次的实验找出各因素的主次关系和最优搭配条件，用正交表合理地安排实验，可以省时、省力、省钱，同时又能得到基本满意的实验效果。因此，这种方法在改进产品质量、优化工艺条件及研发新产品等诸多方面广泛应用。但是，很多研究人员在使用该方法时，有些细节往往容易被忽视。作者以姜黄素的提取为例具体阐述这一方法的使用和注意事项。1.实例：姜黄素是姜黄中的主要活性成分，在优化其提取工艺时，首先应确定正交试验需要考察的因素和水平。尤本明等［２］考察了三个因素，因素A（作为溶媒的乙醇浓度）、因素B（溶媒的量）、因素C（渗漉速度），每个因素取三个水平。试验设计时，一般还应考虑各因素间的交互作用，也就是因素之间的联合作用，这点不可忽视。根据以往经验可知，本例中因素之间的交互作用可以忽略，故采用L９（３４）正交表来安排试验（见表１）。该表共有４列，将因素A、B、C分别安排在正交表的第２、３、４列上，第１列为空白列。在试验前，各因素及水平在正交表中的位置必须交待清楚，以确定各次试验的条件，避免不必要的错误。1正交试验设计与结果2.直观分析法：表１中的K１、K２、K３分别表示在各因素各水平下姜黄素提取量的总和，K分别表示在各因素各水平下姜黄素提取量的平均值。由于有时会遇到各因素水平数不等的情况，因此，一般用提取量的平均值大小来反映同一个因素的各个不同水平对试验结果（提取量）影响的大小并以此确定该因素应取的最佳水平，。用同一因素各水平下平均提取量的极差R（极差＝平均提取量
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