知识点梳理
1.鸡兔同笼内容：鸡兔同笼是中国古代的名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？2.解决方法（鸡兔同笼公式）：解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法4：兔的只数=总脚数÷2—总头数
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法5（）：X=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=兔的只数）
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法6（方程）：X=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=鸡的只数）
总只数－鸡的只数=兔的只数 解法7：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法8 兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只3.主要解题思路：（1）假设法：假设全是鸡；假设全是兔；假设都抬起一只脚（2）方程法：一元一次法；二元一次法（3）抬腿法（4）列表法
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错...”，相似的试题还有：
学校举行“春蕾杯”数学竞赛，每做对一题得5分，做错或不做扣3分，一共有20道题，明明得了76分，他做对了_____道题，有_____道题做错了或没有做．
在一次数学竞赛中，共有15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小华共得了72分，小华做对了多少道题？
某校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明在这次竞赛中共得66分，问他错、对了几道题？Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”如图，用数学语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长.
主讲：李娜
【思路分析】
根据垂径定理和勾股定理求解．
【解析过程】
解：如图，连接OA设直径CD的长为2x，则半径OC=x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=×10=5寸，连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x2=52+（x-1）2，解得x=13，CD=2x=2×13=26（寸）．
直径CD的长26寸.
此题是一道古代问题，其实质是垂径定理和勾股定理．通过此题，可知我国古代的数学已发展到很高的水平．
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阅读《事物的正确答案不止一个》一文中的节选文字，回答小题。“正确答案只有一个”这种思维模式，在我们头脑中已不知不觉地根深蒂固。事实上，若是某种数学问题的话，说正确答案只有一个是对的。麻烦的是，生活中大部分事物并不像某种数学问题那样。生活中解决问题的方法并非只有一个，而是多种多样。由于情况的变化，原来行之有效的方法，到了现在往往不灵了。正因为如此，如果你认为正确答案只有一个的话，当你找到某个答案以后，就会止步不前。因此，不满足于一个答案，不放弃探求，这一点非常重要。然而，寻求第二种答案，或是解决问题的其他路径和新的方法，有赖于创造性的思维。那么，创造性的思维又有哪些必需的要素呢？有人是这样回答的：“富有创造性的人总是孜孜不倦地汲取知识，使自己学识渊博。从古代史到现代技术，从数学到插花，不精通各种知识就一事无成。因为这些知识随时都可能进行组合，形成新的创意。这种情况可能出现在六分钟之后，也可能在六个月之后，六年之后。但当事人坚信它一定会出现。”对此我完全赞同。知识是形成新创意的素材。但这并不是说，光凭知识就能拥有创造性。发挥创造力的真正关键，在于如何运用知识。创造性的思维，必须有探求新事物，并为此而活用知识的态度和意识，在此基础上，持之以恒地进行各种尝试。这方面的典型代表，首推约翰·古登贝尔克。他将原来毫不相关的两种机械——葡萄压榨机和硬币打制器组合起来，开发出一种新产品。因为葡萄压榨机用来从葡萄中榨出汁，所以它在大面积上均等加力。而硬币打制器的功能则是在金币之类的小平面上打出印花来。有一天，古登贝尔克半开玩笑地自言自语道：“是不是可以在几个硬币打制器上加上葡萄压榨机的压力，使之在纸上打印出印花来呢？”由此发明了印刷机和排版术。另一个例子是罗兰·布歇内尔。1971年的一天，布歇内尔边看电视边这么想：“光看太没意思了。把电视接收器作为试验对象，看它产生什么反应。”此后不久，他就发明了交互式的乒乓球电子游戏，从此开始了游戏机的革命。1.选文第三自然段中的“这种情况”指的是&
A．富有创造性的人总是孜孜不倦地汲取知识。
B．这些知识随时都可以进行组合，形成新的创意。
C．无论古代，还是现代，不精通各种知识就一事无成。
D．生活中解决问题的方法并非只有一个，而是多种多样。
2.下面不属于文中创造性思维“必需的要素”的一项是　&
A．有渊博的知识
B．有持之以恒的毅力
C．有天才般的智慧和灵感
D．有活用知识的态度和意识
3.下面对选文的分析，不正确的一项是　&
A．选文第一自然段指出，生活中解决问题的方法不止一个，因此不放弃探求非常重要。
B．选文第二自然段的设问，既引发读者思考，又起到过渡的作用。
C．选文中作者提出的主要观点是，只要有知识就会有创造力。
D．选文列举事例，证明了发挥创造力的关键在于如何运用知识。
本题难度：容易
题型：解答题&|&来源：2011-天津地区九年级上学期期末考试语文试题
分析与解答
习题“阅读《事物的正确答案不止一个》一文中的节选文字，回答小题。“正确答案只有一个”这种思维模式，在我们头脑中已不知不觉地根深蒂固。事实上，若是某种数学问题的话，说正确答案只有一个是对的。麻烦的是，生活中大部分事物并...”的分析与解答如下所示：
1.本题考查学生概括文章内容的能力。根据”这种情况“的前后文来概括指代的内容即可。2.本题考查学生分析文章内容的能力。根据文章的内容C项不属于文中创造性思维“必需的要素”。3.本题考查学生分析文章内容的能力。选文中的观点：在拥有知识的基础上，如何去运用知识。
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A．富有创造性的人总是孜孜不倦地汲取知识。
B．这些知识随时都可以进行组合，形成新的创意。
C．无论古代，还是现代，不精通各种知识就一事无成。
D．生活中解决问题的方法并非只有一个，而是多种多样。
2.下面不属于文中创造性思维“必需的要素”的一项是____
A．有渊博的知识
B．有持之以恒的毅力
C．有天才般的智慧和灵感
D．有活用知识的态度和意识
3.下面对选文的分析，不正确的一项是____
A．选文第一自然段指出，生活中解决问题的方法不止一个，因此不放弃探求非常重要。
B．选文第二自然段的设问，既引发读者思考，又起到过渡的作用。
C．选文中作者提出的主要观点是，只要有知识就会有创造力。
D．选文列举事例，证明了发挥创造力的关键在于如何运用知识。
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B．这些知识随时都可以进行组合，形成新的创意。
C．无论古代，还是现代，不精通各种知识就一事无成。
D．生活中解决问题的方法并非只有一个，而是多种多样。
2.下面不属于文中创造性思维“必需的要素”的一项是____
A．有渊博的知识
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C．有天才般的智慧和灵感
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A．选文第一自然段指出，生活中解决问题的方法不止一个，因此不放弃探求非常重要。
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小学数学盈亏问题练习题（附答案）
作者：网编整理&&来源：新东方论坛&&时间：
　　1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？
　　【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。
　　解答：有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。
　　2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？
　　分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。
　　解答：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。
　　3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？
　　分析：典型盈亏问题。盈亏总数48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于58/（5-3）=29条。那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。
　　解答：长椅有（48+5*2）/（5-3）=29条，听报告的学生有29*3+48=135人。
　　4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？
　　分析：在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔。
　　小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买5支圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔，就要省下6元钱，也就是比原来差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？那么，盈亏总数=4元5角-6角=3元9角，每支圆珠笔价钱=3元9角/（8-5）=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。
　　解答：买5支钢笔差1元5角，相当于买5支圆珠笔多4元5角，每支圆珠笔的价钱=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。小明带了8*1元3角+6角=11元。
　　5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？
　　分析：与上一题类似，需要转化成两次对同一对象。
　　解答：分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，相当于分给小班的小朋友每人5个则余10+3*5=25个，盈亏总数=25+2=27，小班人数=27/（8-5）=9人，苹果有9*5+25=70个。
　　6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？
　　分析：如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室，那么人数肯定多于32*8=256人，但不超过33*8=264人；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，即如果每个寝室安排6个人，要用43个寝室，那么人数肯定多于42*6=252人，但不超过43*6=258人；两次比较，人数应该多于256人，不超过258人。所以，这批学生可能有257或258人。
　　解答：8*32=256，6*42=252，256&252，人数超过256人；8*33=264，6*43=258，258&264，人数不超过258人。这批学生可能有257或258人。
　　7、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？
　　分析：最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块。根据盈亏计算公式，人数有（1+10）/（9-8）=11人，糖果最多有9*11-1=98块；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（8+10）/（9-8）=18人，糖果最多有9*18-8=154块；所以，这批糖果最多有154块。
　　解答：9-1=8，人数最多有（10+8）/（9-8）=18人，糖果最多18*9-8=154快。
　　8、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？
　　分析：如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。说明第一组人数少于48/4=12人，多于48/5=9......3，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。说明第二组人数少于48/3=16人，多于48/4=12人；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。
　　解答：48/4=12，48/5=9......5，48/3=16，第一组少于12人，多于9人；第二组少于16人，多于12人。因为已知第二组比第一组多5人，所以，第二组有15人。
　　9、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。问共有小朋友多少人？
　　分析：60/7=8......4，60/8=7......4，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8*8=64张，现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，4/4==11，说明有11人。
　　解答：60/7=8......4，60/8=7......4，卡片有8盒，小朋友人数有（4+5*8）/4=11人。
　　10、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？
　　分析：典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10米。
　　解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，绳长=（10+2）*3=36米。
　　11、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。原来每根绳子长多少米？
　　分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。那么，如果同样是5段的话，第二种就要比第一种少5*2=10米，现在第二种7段和第一种5段一样长，说明第二种的两段长是10米，也就是说每一段为10/2=5米。所以，绳子长为5*7=35米。
　　解答：原来每根绳子长为7*（2*5/2）=35米。
　　12、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？
　　分析：增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。
　　解答：增加一条船后的船数=9*2/（9-6）=6条，这个班共有6*6=36名同学。
　　13、张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步，离上课还有7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。
　　分析：这种盈亏问题的另一种比较常见的类型。主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的统一。这里，盈亏总数不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。所以，准点到校用时为525/（50-35）=35分钟。所以，上课时间是7点55分。
　　解答：准点到校的用时=（7*50+5*35）/（50-35）=35分钟，学校上课时间为7点55分。
　　14、"六一"儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？
　　分析：花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个。那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花10/2=5元，共需要30/2+30/3=25元。现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要（30/5）*2*2=24元，说明花球和白球各买30个能省下25-24=1元。现在共省了4元，说明花球和白球各有30*4=120个，共买了120*2=240个。
　　解答：花球和白球各买30个时，可比原来省下=（30/2+30/3）-（30/5）*2*2=1元，省下4元，花球和白球各买30*4=120个。所以，小明共买了240个球。
　　15、苹果和梨各有若干只。如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只。那么苹果和梨共有多少只？
　　分析：7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨从刚好到多12只，相当于把原来装好的袋拿出了12/3=4袋，抽出其中的苹果（4*5=20只）和原来剩下的4只（共20+4=24只）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去。每袋添加2只，添加了24/2=12袋刚好装完。所以，原来装了12+4=16袋，苹果有16*5+4=84只，梨有16*3=48只，合起来有84+48=132只。
　　解答：（12/3）*5+4=24，5只苹果和3只梨装一袋，共装了24/2+4=16袋，所以，苹果和梨共有=16*（3+5）=4=132只。
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（1）先计算出所给的算式的值，再比较出其绝对值的大小即可得出结论；（2）设被污染的部分为m，把m代入即可得到关于x的一元一次方程，再把x=-2.5代入此方程可得出m的值；（3）根据OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°可知∠AOD=∠AOB+∠DOC-2∠BOC，再把各数值代入求解即可．
（1）由计算知：（下面每计算对一项得0.5分）①|72-83|=11②-|-π|+3.14=-π+3.14③（-1）12-22=-3④|7-（-8）|=155-|（一2）3|=-3⑥34÷7-5=$\frac{34}{7}-5=-\frac{1}{7}$⑦（-1）÷6=$-\frac{1}{6}$⑧|-3|×（-3）+2÷0.2=1其中绝对值最小的数是：-|-π|+3.14…（5分）因此金钥匙就在这个牌的下面…（6分）（2）设被污染的部分为m则方程为$\frac{1}{3}$（2+mx）+1=x…（2分）将x=-2.5代入，得$\frac{1}{3}$（2-2.5m）+1=-2.5…（4分）解关于m的方程，得m=5…（5分）原方程为$\frac{1}{3}$（2+5x）+1=x…（6分）（3）如图，因为OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°…（2分）所以∠AOD=∠AOB+∠COD-1∠BOC，即∠AOD=180°-28°=152°…（6分）