利用nlinfit函数实现数据非线性拟合 - 十千牛
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所谓“拟合”，指的是在已有一组实验数据的前提下，研究这组数据有怎样的函数关系——最终结果是从这一组看似漫无规律的数据点中“找出”能用数学表达式表示的规律。用数学语言描述的拟合定义如下：一个典型的数据拟合过程包括以下几个步骤：有一组实验/实测数据；根据数据，猜测其有怎样的发展规律(例如总趋势是指数增长还是对数下降？)，并写出一个含有待定系数的数学表达式；利用MATLAB nlinfit函数，算出待定系数的数值，即得到拟合的规律听起来不难，但有几个问题需要解决：如何猜出来数据的规律？方法一，看数据点的发展规律符合哪种特殊类型的函数 方法二，用“机理描述”的方法，推导出一个“概念数学模型”，当然这个“概念模型”也是要带参数、满足数据发展规律的。实例分析简单数据组合(x,y)，显函数y=f(x)形式的拟合x=[ 0,47,93,140,186,279,372,465,558,651];y=[18.98,27.35,34.86,38.52,38.44,37.73,38.43,43.87,42.77,46.22];plot(x,y,’*’)b0=[43,0.6,0.1]; %初始参数值fun=inline(‘b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x))’,’b’,’x’);[b,r,j]=nlinfit(x,y,fun,b0);b %最佳参数R=sum(r.^2) %误差平方和y1=42..5483*exp(-0.0099*x));plot(x,y,’*’,x,y1,’-or’)&语法说明非线性拟合命令：[beta,r,J] = nlinfit(x,y,fun,beta0)x,y为原始数据，fun是在M文件中定义的函数，beta0是函数中参数的初始值；beta为参数的最优值，r是各点处的拟合残差，J为雅克比矩阵的数值.初始参数b0怎么求得？首先看有几个待定系数，有几个待定系数，就将几组的实验数据带入方程中，结果必然是解一个可以求出一组参数的方程组，于是，各个参数的初始值就是这么来的了。&
十千牛()始于日，是哈尔滨工业大学博士研究生孙勇的个人博客。十千牛博客关注土木工程专业领域(以桥梁工程为主)新技术与新发现、结构分析软件技巧与教程、科研辅助软件工具与网络资源等话题的交流与分享，以及一部分科研生活的思考。
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实验报告参数估计
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浙江万里学院实验报告
课程名称：学年第一学期统计实验
实验名称：
一、实验目的:
了解Excel中的各种参数估计统计函数，能够运用Excel统计函数对正态单总体参数进行区间估计。（1）熟悉用于参数估计的各种统计函数
（2）正态单总体参数的区间估计
（3）正态单总体参数的假设检验Excel计算总体均值置信区间
1、利用Excel计算总体均值置信区间
①打开“参数估计.xls“工作薄，选择“均值”工作表。
②选择单元格D1，在“插入”菜单中选择“函数”选项，打开“粘贴函数”对话框。
③在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表中选择计数函数COUNT。单击
“确定”按钮，打开计数函数对话框。
④在value1中输入数据范围。单击A列列头，或输入“A:A”，这相当于选择整个列，包括标题
和所有的空单元格。单击“确定”按钮。单元格D1中会显示结果为10，即A列中数据的个数。
⑤在单元格D2中输入公式“=AVERAGE(A:A)”，计算A列的均值，显示值为1321.1。
在单元格D3中输入公式“=STDEV(A:A)”，计算A列的标准差，显示值为50.38397。
在单元格D4中输入公式 “=D3/SQRT(D1)”，计算标准误差，即标准差除以样本容量的平方根，
D4中显示15.932.81。在单元格D5中输入置信度95%。在单元格D6中使用TINV函数计算在95%置信度和自由度下的t值。
专业班级： 国贸118
实验日期：
⑥选择单元格D6，在“插入”菜单中选择“函数”选项，打开“粘贴函数”对话框。
⑦在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表中选择TINV函数。单击“确定”
按钮，打开TINV函数对话框。
⑧在“Probability”中输入“1－D5”，所显示的值是0.05；在“Deg_freedom&中输入自
由度的表达式，即“D1－1”，所显示值是9，单击“确定”按钮，单元格D6中显示值为
2.262159。
⑨在单元格D7中输入计算抽样极限误差的公式，它是t值和标准误差的乘积，公式为
“=D6*D4”，显示值为36.04255。
⑩在单元格D8和D9中输入计算置信区间上限和下限的公式，下限为样本均值减抽样极限误
差，上限为样本均值加抽样极限误差。其公式分别为“=D2-D7”和“=D2+D7”，显示值为
这样，总体均值的95%的置信区间为：
置信度越高，下限值越低，上限值越高，置信区间越宽；反之，置信度越低，置信区间越小。
样本容量的计算
1.打开“参数估计.xls”工作簿，选择 “样本容量”工作表；
2.在单元格B1中输入”2”，在单元格B2中输入”0.98%”。 在单元格B4中输入”5”。在单元格B3中输入“=NORMSINV(B2)”，显示96%的置信度的Z值为1.750686。
3.在B5单元格中输入公式“=(B3^2*B4^2)/B1^2”，计算样本容量，显示值为19.15564。
4.在B6单元格输入“=CEILING(B5,2)”，显示值为20。
3、估计总体比例的必要样本容量
①打开“参数估计.xls”工作簿，选择“比例样本容量”工作表。
②在单元格B2中输入P值70%，在单元格B3中输入置信度99%，在单元格B4中输入抽样误差
③在单元格B5中输入计算Z值的公式“=NORMSINV(B3+(1-B3)/2)”或
“=ABS(NORMSINV(0.005))”，B5单元格中的计算结果显示为2.575835。
④在单元格B6中输入公式“=(B2*(1-B2)*B5^2)/B4^2”，计算必要样本容量，结果为
专业班级：国贸118
实验日期：
⑤在单元格B7中输入公式“=CEILING(B6,4)” 用CELLING函数求比n大的最小整数，单元
格B6为所要求的整数，4为整数的位数，显示的结果为3484。
抽样极限误差对样本容量有何影响呢?抽样误差越小估计就越精确，所以联想集团希望它越
⑥把抽样极
正在加载中，请稍后...优秀研究生学位论文题录展示基于振动环境试验数据的结构模态参数识别专　业: 工程力学关键词: 模态分析 振动环境试验 参数识别 航天器分类号: O321　
V416.2形　态: 共 52 页　约 34,060 个字　约 1.629 M内容阅　读: 内容摘要卫星和飞船整体及舱段结构的力学试验分为动力特性分析试验和力学环境模拟试验两类。实验模态分析及参数辨识是卫星结构动力特性研究、响应分析、模型修正等方面的主要手段；卫星结构动力学环境模拟的考核试验大致分为下述四种：振动试验、冲击试验、噪声试验和静力试验，分别模拟发射的主动段时星箭耦合界面的随机振动环境、火工品爆炸冲击、整流罩气动噪声激励以及稳态飞行时的加速度环境。其中，随机振动、爆炸冲击和低频噪声激励等动力学环境的模拟试验一般由振动台试验来完成。上述振动台试验和模态分析两类试验从力学原理、分析手段、测试仪器、数据处理等都有着一致的实验过程和相似的技术要求。然而，由于实验目的的不同和一些具体技术的阻隔，这两类试验一直是各自独立、平行发展的技术环节，没有得到应有的融合和集成。90年代以来，国际上关于力限控制的振动台试验技术已臻于成熟，不但为降低试验过程中的过载荷、更加真实地模拟主动段动力学环境奠定了基础，而且为利用振动台试验数据进行结构模态分析与参数辨识提供了理论背景和可行性保障。本文深入研究了振动台力控振动理论和技术，并在此基础上，提出了航天器卫星和飞船振动环境试验数据进行结构模态参数识别的理论公式和试验方法。首先，本文建立了由振动台和被测结构组成的力学模型，突破了以往利用基础激励进行分析的研究模式，得到了被测结构的各测点响应和振动台台面响应之间存在的只与被测结构动力学特性相关的传递关系。将响应之间的传递关系作为系统频率响应函数的加权表达式，从而使得振动环境试验数据能够进行模态分析，完成了固有频率、振型和模态阻尼比等模态参数的辨识。其次，与以往的相关研究相比，本文首次将力控数据应用到模态参数识别。当得到被测结构与振动台台面之间界面力的测量值时，响应之间的传递关系则可以作为系统频响函数的等效表达式，进而辨识出完备的模态参数。对于以上结论，本文提供了仿真算例和相关试验，验证了理论的准确性和技术的可行性。此外，由于本文主要利用了力控试验数据进行处理，因此对力控技术以及该技术要解决的过试验现象也进行了理论分析和试验验证。最后，对于在振动环境试验中，经常会出现的一些模糊概念进行了探讨和更正。利用振动环境试验数据进行模态分析不但将两种试验方法“一体化，还能改善模态试验的一些局限如提高输入能量均匀性、可进行非线性跟踪等，并且能实现被测结构运行状态的模态分析..……全文目录摘要英文摘要第一章 ：绪论第二章 ：力控振动试验与“过试验”现象分析第三章 ：基于加速度传递率数据的结构模态分析第四章 ：基于力控试验数据的模态参数识别第五章 ：振动台环境试验中应注意的问题第六章 ：结论与展望参考文献相似论文,86页,O321,84页,O321 U272.4,71页,O327 O313.5,47页,O322,49页,O322,117页,O324 TN911.7,84页,O322,128页,O322,47页,O322
TB123,100页,O322,72页,O327 V214,60页,O327 TM282,36页,O327 O345,45页,O322,88页,O327 TU311.3,89页,O322,61页,O327 TU356 TU313,56页,O32 TH703.62,128页,O327 TB122,79页,O322 TU391.1中图分类:
> <font color=@1 > 数理科学和化学 > 力学 > 振动理论 > 线性振动其他分类:
> <font color=@6.2 > 航空、航天 > 航天（宇宙航行） > 基础理论及试验 > 航天器地面试验
& 2012 book.当前位置： >>
三参数幂函数法拟合寿命曲线在旋转弯曲疲劳性能试验中的应用
ＣＳＡＡ―ＰＳ一０９４三参数幂函数法拟合寿命曲线在旋转弯曲疲劳陛能试验中的应用郭伟彬苏彬北京航空材料研究院力学性能表征与测试研究室１０００９５摘要：本文对三参数幂函数法的求解过程进行了阐述，并选取高温台金材料进行旋转弯曲试验。通过应用三参数法，对试验数 据的拟合，可以得到比较好的线性相关性。从而证明了三参数法可以用于求应
力一寿命曲线的方程表达式。 关键词：三参数幂函数法，旋转弯曲疲劳试验。Ｓ－Ｎ曲线引言应力一寿命Ｓ－Ｎ曲线是一种重要的材料性能曲线，它被广泛地用于估算构件的寿命，是安全寿命设计的基础。目前拟合应力一寿命曲线的方程有很多“１。 具体有幂函数形式：Ｓ”．Ｎ＝Ｃ，ｍ，Ｃ是与材料、应力比、加载方式等有关的参数； 指数函数形式：ｅｍＳ．Ｎ＝Ｃ，通常用于半对数线性关系：以及三参数幂函数形式…：ｐ―Ｓ，户．Ⅳ＝Ｃ，■是材料的疲劳极限。其中由于三参数幂函数法同时考虑了材料的疲劳极限，对材料性能数据拟合比较好，因 此在工程中应用得比较广泛。 本文应用三参数幂函数法拟合旋转弯曲疲劳试验数据，得到了很好的效果。１．三参数幂函数Ｓ－Ｎ曲线拟合从０一Ｓ，卜．Ⅳ＝ｃ可以看出，两边取对数得到：ｌｇＮ２ｌｇＣ―ｍｌｇ（Ｓ一?｝）设（ｓＨ，Ⅳｊ），ｉ＝１，２，…ｍ，为一组应力．寿命试验数据，则三参数幂函数公式中的待定系数ｍ、Ｃ和豇可以由下面三个公式求得ｍ＝一工∥／Ｌｒｙ（２）ｃ－ｅｘｐ（记Ｘ―ＹＬｘｒ么ｙｙ）（３）蚂）＝等一三］－＇。ｘｏ．ｏ＝ｏ（４）线性相关系数Ｒ＝三盯／√西式中ｉ』。 如。 １一月ｒ１Ｍ（５）一ｙ峨￥ 』。 。∑目１１＾：（６）三。：杰１ｎ ｚⅣ。一告（杰Ⅳ，）２ｌ｝１ ’‘ｉ＝１（７）护喜ｈ弧刊｛陲城瓦吗）］２ｃ功如＝喜ｌｎＭｌｎ（ｓ。一曲）一；言１ｎＭｌ喜１ｎ（品一曲）Ｊ（１０）三。。；智争．岛ｌ＿ｎ―Ｎ５ｉ＿一去喜１ｎＮ。管＂最巧１ 舻喜訾孚一糖ｈ鼯ｓ，）喜毒刊ｏ∞其中，求Ｓ，可以由迭代法求得结果，具体解法为二分法‘”。 具体计算步骤如下：（１１）÷ｔｇＥ（Ｏ），如果Ｅ（０）≤０，则取Ｓ，＝０；如果Ｅ（ｏ）＞ｏ，则将区间（０，Ｓ。）分为两个区间（ｏ，Ｓ。。：即ｐ。。，＆）。通过计算Ｅ（ｓ，）可以得到，姗ｔＥ（Ｓ。Ｈ）＜ｏ，则ｓ，必定位于左边那个区间（ｏ，Ｓ。“Ｊ内；反之，则位于右边那个区间内◇“，Ｓ“）。这样，无论哪种情况出现，都可以将原来的区间缩小一半，接着将剩下的那个区间缩小一半，如此重复，就可以得到规定精度的Ｓ，。２．应用举例旋转弯曲疲劳试验是常见的疲劳试验之一［４］。本文进行了某合金材料的旋转弯曲疲劳性 能试验，给出了不同应力水平下的循环次数。应用三参数幂函数法进行了拟合。 具体参数如下： 疲劳试验采用的是英国拉批尔公司的悬臂式弯曲疲劳试验机，试验机的工作转速５０００转／分钟，试验的温度是１００。Ｃ。 采用的试样是旋转弯曲疲劳光滑和缺口试样，具体几何尺寸如下图（１）（２）所示。通过三 参数幂函数法拟合得到的缺口和光滑试验Ｓ－Ｎ曲线如图３所示。其回归方程表达式如（１２）（１３）式。图ｉ旋转弯曲№１弯曲疲劳试验缺口试样｝?．、等肛】ｂ叶。札，（牡峙图３光滑和缺口疲劳试验的Ｓ－Ｎ曲线 光滑Ｓ－Ｎ曲线方程表达式为：ｌｇＮ＝９．３１―２．０５３１９（蹦８７．４）（１２）相关系数：Ｏ．９４１； 缺口Ｓ－Ｎ曲线方程表达式为：ｌｇＮ＝８．６９－１．７２５１９（Ｓ－１７２ ８）（１３） 相关系数：Ｏ．９４１。从表达式可以看出，在回归分析中，采用三参数法得到的应力寿命方程具有较高的线性 相关性，因此三参数法可以在工程试验中加以应用。参考文献［１］陈传尧，疲劳与断裂，华中科技大学出版杜，２００１年。 ［２］国防科学技术委员会，金属材料力学性能数据表达准则，１９９２年［３］周长发，科学与工程数值算法，清华大学出皈社，２。０２年。 ［４］北京航空材料研究所，盎属机械性能试验方法汇编，１９８４年。三参数幂函数法拟合寿命曲线在旋转弯曲疲劳性能试验中的应用作者： 作者单位： 郭伟彬， 苏彬 北京航空材料研究院力学性能表征与测试研究室本文链接：http://d..cn/Conference_5810951.aspx 授权使用：北京航空航天大学(bjhkht)，授权号：393c5d1a-49d3-422f-a4e3-9ecd 下载时间：日
作者把寿命预测模型应用到了高温合金 GH141 的 760 ℃ 高温低周疲劳 和高周疲劳试验中,得到了比较理想的三参数幂函数能量方法拟合结果,并在 1Cr11Ni2W2MoV 钢...曲线 拟合,非线性复杂模型参数估算求解,线性/非线性...而在实际应用当中,对大多数用户来说,给出恰当的...综合法三参数幂函数曲面方程检测混凝 土抗压强度的...最常用的曲线拟合是最小二乘 法曲线拟合,拟合结果...软件计算最佳参数; (3)根据可决系数,比较拟合效 ...如果为指数函数、对 数函数、幂函数或三角函数等,...疲劳试验,通常控制应力来进行疲劳实验,材料的疲劳寿命...拉伸滞后能损伤函数法和ε-N曲线三参数幂函 数公式...为研究和分析汽轮机疲劳寿命、动强度设计和故障分析...疲劳设计曲线的方法, 对裂纹形成寿命和扩展寿 命未...(2)局部应力应变法局部应力-应变法应用了自五十...Conffin 方程、拉伸滞后能损伤函数和三参数幂函数...Q4:怎么求非自然数为底的幂函数 A4:Origin 中的...(6)参数优化采用试错法,根据曲线形状逐渐改变参数,...这样就完成了一次自定义曲线拟合。 Q7:如何将三个...图3是节点法在每个节点应用的示意图。注意各组件...参数 p(指数幂)的影响 2) 比较函数 f ( x) ?...平均寿命为 1/v(v&0) ; 2)每个工人技术相同,...幂函数、指数函数和对数函数 一、幂函数 4.1 幂...数归纳法的应用 9.1 二阶行列式 9.2 三阶行列式 2...参数方程和极坐标方程 一、参数方程 17.1 曲线的...第3章 指数函数、对数函数和幂函数_数学_高中教育_...通过数据拟合,体会到现代信息技术是数学课程的一个重要...圆锥曲线、参数方程等知识块时,还要涉 及函数知识的...移动拟合法 最小二乘配置法 图 3 DEM 插值方法 ...但由于多项式是自变 量幂函数的和式, 参考点的增减...像山地、高山地曲线成组、走势均匀,控制参数应设置稍...
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